2018广州二模理科数学试题及答案.pdf

开始 输入x 1x 输出y 结束 2 2logyx 是 否 2xy 秘密启用前 试卷类型：A 2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科数学 20184 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔 在答题卡的相应位置填涂考生号。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1若 1 1 2z i , 2 1z i，则 1 2 z z A6 B10 C6 D2 2已知集合 2,Mx xxZ， 2 230Nx xx ，则MN A1,2 B1,2 C0,2 D0,1,2 3执行如图的程序框图, 若输出 3 2 y ，则输入x的值为 A 2 log 3 1或2 B 2 1 log 3或2 C 2 1 log 3 D2 4若双曲线 22 22 :1 xy C ab 0,0ab的渐近线与圆 2 2 21xy相切，则C的渐近线方程 为 A 1 3 yx B 3 3 yx C3yx D3yx 5根据下图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D2010 年我国实际利用外资同比增速最大 6若 ,为锐角，且 2 cossin 63 ，则 A 3 B 6 C 3 D 6 7已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左焦点为F，直线3yx与C相交于,A B两 点，且AFBF，则C的离心率为 A 21 2 B21 C 31 2 D3 1 8某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图， 网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是 该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A18 B182 C16 D162 9已知x 6 是函数 sin 2f xx的图象的一条对称轴，且 2 ff ，则 f x的单 调递增区间是 A 2 ,() 63 kkk Z B ,() 36 kkk Z 实际利用外资规模 实际利用外资同比增速 C ,() 2 kkk Z D , () 2 kkk Z 10已知函数 f x e2 x x 的零点为a，函数 ln2g xxx的零点为b，则下列不等式中 成立的是 Aeln2 a b Beln2 a b C 22 3ab D1ab 11体积为3的三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC, 2PA， 120ABC ，则球O的体积的最小值为 A 7 7 3 B 28 7 3 C19 19 3 D 76 19 3 12已知直线l与曲线 32 1 1 3 yxxx有三个不同交点 1122 ,A x yB xy 33 ,C x y， 且ABAC，则 3 1 ii i xy A4 B5 C6 D7 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量a与b的夹角为 4 ，2,2ab，aab，则实数= 14古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,这样的数称为“三角形数” ，而把1,4,9,16, 这样的数称为“正方形数” 如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相 邻“三角形数”之和，下列等式：361521；4918 31；6428 36； 813645中符合这一规律的等式是 （填写所有正确结论的编号） 15 6 2 2 xy x 的展开式中， 33 x y的系数是 （用数字作答） 16已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在ABC内，且1OP ， BAP，当APB与APC的面积之比最小时，sin的值为 三、三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须做答第 2223 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 已知各项均为正数的数列 n a满足 22 11 32 nnnn aaa a ，且 243 33aaa， 其中nN * （1）证明数列 n a是等比数列，并求其通项公式; （2）令 nn bna, 求数列 n b的前n项和 n S. 18 （本小题满分 12 分） 如图，已知三棱柱 111 ABCABC的底面是边长为1的正三角形， 11 A AAC， 侧面 11 A ACC 底面ABC，直线 1 AB与平面 11 A ACC所成角为60 （1）证明: 11 A AAC； （2）求二面角 1 AABC的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒 10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不 再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有 1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格， 检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验假设某盒A产品中有8件合格品，2件次品 （1）求该盒A产品可出厂的概率； （2）已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A产品的检验 费用为X(单位：元) （）求40P X ； （）求X的分布列和数学期望EX 20 （本小题满分 12 分） 已知O为坐标原点，点0,2R，F是抛物线 2 :20C xpy p的焦点，3RFOF （1）求抛物线C的方程； （2）过点R的直线l与抛物线C相交于,A B两点，与直线2y 交于点M，抛物线C 在点A,B处的切线分别记为 12 ,ll， 1 l与 2 l交于点N，若MON是等腰三角形， 求直线l的方程. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f x e 2x xax （1）若函数 f x在 R 上单调递增，求a的取值范围； A1 C1 B1 C B A （2）若1a ，证明：当0x 时， 2 ln2ln2 1 22 f x 参考数据参考数据： e2.71828，ln20.69 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计 分分 22 （本小题满分 10 分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 1, 2 ( 3 , 2 xt t yt 为参数). 以坐标原点为极点， 以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标