（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等式及其解法课件.pptx

第七章 不等式 7.1 不等式及其解法,高考数学 (浙江专用),(2015浙江文,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间 颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷 费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是 ( ) A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz,A组 自主命题浙江卷题组,答案 B 用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积 最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元,故选B.,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2017山东理,7,5分)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( ) A.a+ log2(a+b) B. log2(a+b)a+ C.a+ log2(a+b) D.log2(a+b)a+ ,答案 B 本题主要考查利用不等式性质比较大小. 特值法:令a=2,b= ,可排除A,C,D.故选B.,2.(2019课标全国文,4,5分),古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,0.618,称为黄金分割比例 ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至 咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长 为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 ( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm,答案 B 本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思 想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算. 由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小 于 42 cm,可得到此人的身高应小于26+42+ 178 cm; 同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm,故此人的身高应大于105+1050.618170 cm,结 合选项可知,只有B选项符合题意,故选B.,一题多解 用线段代替人,如图. 已知 = = 0.618, c105,c+d=a, 设此人身高为h cm, 则a+b=h, 由 a64.89, 由 d42.07,所以c+d26+42.07=68.07,即a68.07, 由 b110.15, 整理可得64.89+105a+b68.07+110.15, 即169.89h178.22(单位:cm).故选B.,3.(2019天津文,10,5分)设xR,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为 .,答案,解析 3x2+x-20(x+1)(3x-2)0,所以-1x .,方法总结 求解一元二次不等式,常借助二次函数图象,首先确定图象与x轴的交点,然后由图 象位于x轴上方或下方的部分确定不等式的解集.,4.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+40的解集为 .(用区间表示),答案 (-4,1),解析 不等式-x2-3x+40等价于x2+3x-40,解得-4x1.,考点一 不等式的概念和性质,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019浙江高考数学仿真卷,2)已知a=log 23,b=8-0.7,c=sin ,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.acb B.abc C.bac D.cba,答案 B 由题意得a1,0bc,故选B.,2.(2019浙江学军中学高三上期中,6)已知x10,x20,x1+x21 B.x1+x2,答案 A 由x1+x20,得 0,x20,ex1-1 0, x2 ,则x1+x2x1+ =x1+ + = + 1,故选A.,一题多解 由x1+x2 (x1+x2) = 1. 故选A.,3.(2019浙江宁波北仑中学高三模拟(二),14)设实数x,y满足3xy28,4 9,则 的最大值 是 ,最小值是 .,答案 27;2,解析 由题意得 16,81,且 ,所以 = 2,27,故最大值为27,最小 值为2.,1.(2019浙江杭州四中期中考试,6)已知函数f(x)=x2+log2|x|,则不等式f(x+1)-f(2)0的解集为 ( ) A.(-,-1)(3,+) B.(-,-3)(1,+) C.(-3,-1)(-1,1) D.(-1,1)(1,3),考点二 不等式的解法,答案 C 易知函数f(x)的定义域为x|x0,xR,且为偶函数,当x0时, f(x)=x2+log2x,易知此 时函数f(x)单调递增,原不等式可化为0|x+1|2,解得-3x1,且x-1,故选C.,2.(2017浙江衢州质量检测(1月),7)已知函数f(x)(xR,且x1)的图象关于点(1,0)对称,当x1时, f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,则不等式f(x)1的解集是 ( ) A. B.(-,-3) C.(-,-1) D.(-,-1),答案 D 由题意知, f(3)=loga2=-1,所以a= , 当x1等价于 或 解得1x 或x-1,即其解集为(-,-1) , 故选D.,3.(2019浙江高考模拟试卷(四),12)已知函数f(x)= 则f(-1)= ,若f(x0)1,则x0的 取值范围是 .,答案 1;(-,-1)(1,+),解析 f(-1)=2-1=1.当x00时, -11,即 2,所以-x01,解得x00时, 1,解得x01. 综上,x0的取值范围为(-,-1)(1,+).,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:43分 一、选择题(每小题4分,共20分),1.(2018浙江镇海中学阶段测试,7)若不等式(1-a)n-alg a1 B. C. D.,答案 C 当00恒成立,所以(1-a)-a0a1时,(1-a)n-a ,所以a1,所以01.,2.(2019浙江衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,7)已知a,b是正实数,若2a+b2,则 ( ) A.ab B.a2+ C. + 2 D.a2+b21,答案 B 解法一:令a= ,b= ,则ab= ,a2+b2= + = 1,排除A,D; 令a=b=1,则 + = 2,排除C;a2+ a2+ =2a2-2a+1=2 + ,可得B成立. 解法二:4(2a+b)2=4a2+b2+4ab4a2+b2+4a2+b2,化简可得a2+ ,选B.,3.(2019浙江高考模拟试卷(三),8)若对任意的x0,1,|ax+b|1(a,bR)都成立,则 ( ) A.|a|2 B.|a-2b|4 C.对任意的x0,1,都有|bx+a|2成立 D.对任意的x0,1,都有|bx+a|1成立,答案 C 解法一:设f(x)=ax+b,则f(0)=b, f(1)=a+b,即b=f(0),a=f(1)-f(0),由已知可得|f(0)|1,|f(1) |1,所以对任意的x0,1,有|bx+a|=|f(0)x+f(1)-f(0)|=|f(0)(x-1)+f(1)|f(0)|x-1|+|f(1)|x-1|+1=2 -x2,选C. 解法二:令a=1,b=-1,满足已知条件,但此时A,B,D均错,所以选C.,4.(2019浙江高考模拟试卷(五),10)已知实数a,b,c满足a0,b,cR,若a-cb3a-c,3b2a(a+c) 6b2,则 ( ) A.3ba+c且b2+c2 a2 B.b+4a6c且b2+c2 a2 C.b+4a-6c且b2+c2 a2 D.3a+c5b且b2+c2 a2,答案 C 由a0,a-cb3a-c,得ab+c3a,则1 + 3. 由3b2a(a+c)6b2,得3 1+ 6 , 令x= ,y= ,则1x+y3,即1-xy3-x. 由3x21+y6x2,得3x2-1y6x2-1. 作图可得x+4-6y,x2+y2 满足条件.故选C.,二、填空题(共8分),5.(2018浙江镇海中学阶段测试,17)已知函数f(x)= -x,x(0,1),有f(x)f(1-x)1恒成立,则实数 a的取值范围为 .,答案 a- 或a1,解析 因为x(0,1),有f(x)f(1-x)1恒成立,即 1, 整理可得a2-a(1-x)2+x2+x2(1-x)2x(1-x), 令x(1-x)=t,t , 则a2-a(1-2t)+t2-t0(a+t)(a+t-1)0, 所以a-t或a1-t. 因为t ,所以a- 或a1.,评析 本题考查不等式恒成立问题,解题的关键是换元,要特别注意换元后的新变量的取值 范围.,6.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,17)若存在实数a,对任意的x(0,t(tZ),不等式x |x-a|x+4恒成立,则整数t的最大值为 .,答案 6,解析 不等式x|x-a|x+4等价于|x-a|1+ (x0),所以函数y=|x-a|的图象不在y=1+ 的图象上 方.如图,作出函数y=1+ 和y=|x-a|的图象(可将其看作函数y=|x|向右平移a个单位长度得到). 考虑边界情形,当直线y=a-x恰与y=1+ 的图象相切时,令a-x=1+ ,即x2-(a-1)x+4=0, =(a-1)2-16=0,故a=-3(舍)或a=5. 此时再令x-51+ ,所以x- -60,显然满足条件的最大正整数为x=6,故整数t的最大值为6.,7.(2019浙江宁波北仑中学高三模拟(二),20)已知函数f(x)= . (1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程; (2)证明:当a=1时,f(x