（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第十二章概率12.2古典概型课件.pptx

12.2 古典概型,高考数学 (浙江专用),(2015浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有7个球,其中4个红球,3个白球. 从袋中随机取出3个球,求取出的白球比红球多的概率.,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,解析 从袋中取出3个球,总的取法有 =35种; 其中白球比红球多的取法有 + =13种 . 因此取出的白球比红球多的概率为 .,考点 古典概型,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2019课标全国文,4,5分)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 本题主要考查古典概型;考查学生的逻辑推理和运算求解能力;考查的核心素养是 数学运算与数据分析. 记5只兔子分别为A,B,C,D,E,其中测量过某项指标的3只兔子为A,B,C,则从这5只兔子中随机取 出3只的基本事件有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10种,其中恰有2只 测量过该指标的基本事件有ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共6种,所以所求事件的概率P= = .,2.(2019课标全国文,3,5分)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概 率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 本题考查古典概型,以现实生活中常见的学生排队问题为背景,考查学生对数学知 识的应用意识. 设两位男同学分别为A、B,两位女同学分别为a、b,则四位同学排成一列,所有可能的结果用 树状图表示为,共24种结果,其中两位女同学相邻的结果有12种, P(两位女同学相邻)= = ,故选D.,技巧点拨 用树状图列举所有可能的结果是求解古典概型问题的基本方法之一.,3.(2018课标全国理,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的 成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过3 0的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 本题主要考查古典概型. 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从这10个素数中随机选取两个不同的数, 有 =45种情况,其和等于30的情况有3种,则所求概率等于 = .故选C.,方法总结 解决关于古典概型的概率问题关键是正确求出基本事件的总数和所求事件包含 的基本事件数.(1)当基本事件的总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列举出来.(2)注 意区分排列与组合,正确使用计数原理.,4.(2017山东理,8,5分)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则 抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 本题主要考查古典概型. 由题意可知依次抽取两次的基本事件总数n=98=72,抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的基 本事件个数m= =40,所以所求概率P= = = .故选C.,方法技巧 古典概型中基本事件个数的探求方法: 枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举; 树状图法:适用于对较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意对有序问题的基本事件的探求; 排列、组合法:在求一些较为复杂的基本事件时,可利用排列、组合知识求出基本事件个数.,5.(2017课标全国文,11,5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽 取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 本题考查古典概型. 解法一:记“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”.为事件A.从5张卡片中 有放回地抽取2次,每次抽取1张,共有25种等可能的结果. A发生当且仅当“第1张卡片上的数字为i时,第2张卡片上的数字为1,2,i-1,其中i=2,3,4,5”. 共有1+2+3+4=10种,故P(A)= = . 解法二:如下表所示,表中点的横坐标表示第1次抽取的数,纵坐标表示第2次抽取的数.,总计有25种情况,满足条件的共有1+2+3+4=10种,所以所求概率为 = .,易错警示 解答本题易因忽略“有放回”抽取而致错.,6.(2015广东,4,5分)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中 任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为 ( ) A. B. C. D.1,答案 B 从15个球中任取2个球,取法共有 种,其中恰有1个白球,1个红球的取法有 种,所以所求概率为P= = ,故选B.,7.(2019江苏,6,5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同 学中至少有1名女同学的概率是 .,答案,解析 本题主要考查了古典概型和古典概型概率的计算方法,考查学生的应用意识和运算求 解能力,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算. 解法一:记3名男同学分别为a1、a2、a3,2名女同学分别为b1、b2,从这5名同学中选出2名同学的 选法如下:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10种,其中至少有1 名女同学的选法如下:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共7种,故所求概率P= . 解法二:从3名男同学和2名女同学中任选2名同学共有 =10种选法,其中选出的2名同学都是 男同学的选法有 =3种,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率P=1- = .,解后反思 解决古典概型概率问题的关键是不重不漏地列出所有基本事件,既可以从正面直 接求解,也可以从反面找对立事件来求解.,8.(2018江苏,6,5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好 选中2名女生的概率为 .,答案,解析 本题考查古典概型. 解法一:把男生编号为男1,男2,女生编号为女1,女2,女3,则从5名学生中任选2名学生有:男1男2,男1 女1,男1女2,男1女3,男2女1,男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,共10 种情况,其中选中2名女生有3种 情况,则恰好选中2名女生的概率为 . 解法二:所求概率P= = .,易错警示 在使用古典概型的概率公式时,应注意:(1)要判断该概率模型是不是古典概型;(2) 分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m,常用列举法把基本事件一一列举出来,再利 用公式P(A)= 求出事件A发生的概率,列举时尽量按某一顺序,做到不重复、不遗漏.,9.(2019天津文,15,13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续 教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、 中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查 专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如 下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.,解析 本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及 其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,体现了数学运算素 养.满分13分. (1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员 工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人. (2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C, B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种. (ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E, C,F,D,F,E,F,共11种. 所以,事件M发生的概率P(M)= .,思路分析 (1)首先得出抽样比,从而按比例抽取各层的人数;(2)(i)利用列举法列出满足题意的 基本事件;(ii)利用古典概型公式求概率.,失分警示 在列举基本事件时应找好标准,做到不重不漏.,10.(2018北京理,17,12分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:,好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“k=1”表示第k类 电影得到人们喜欢,“k=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D1,D 2,D3,D4,D5,D6的大小关系.,解析 (1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2 000, 第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50. 故所求概率是 =0.025. (2)设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”, 事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”. 故所求概率为P(A + B)=P(A )+P( B) =P(A)(1-P(B)+(1-P(A)P(B). 由题意知:P(A)估计为0.25,P(B)估计为0.2. 故所求概率估计为0.250.8+0.750.2=0.35. (3)D1D4D2=D5D3D6.,11.(2018天津文,15,13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; 设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.,解析 本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其 概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. (1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法 从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E, A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G, E,F,E,G,F,G,共21种. 由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是 F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C, B,C,D,E,F,G,共5种. 所以,事件M发生的概率P(M)= .,易错警示 解决古典概型问题时,需注意以下几点: (1)忽视基本事件的等可能性导致错误; (2)列举基本事件考虑不全面导致错误; (3)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时,一个按有序,一个按无序处理导致错误.,12.(2017山东文,16,12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选 择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率; (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.,解析 本题考查古典概型. (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,A2,A1,A 3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1, A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3个, 则所求事件的概率为:P= = . (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,B1,A1,B 2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9个. 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个, 则所求事件的概率为:P= .,考点 古典概型,C组 教师专用题组,1.(2017天津文,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支 彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 本题考查古典概型. 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有以下10种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝), (黄,绿), (黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).其中含有红色彩笔的有4种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫), 所以所求事件的概率P= = ,故选C.,2.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩 具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .,答案,解析 先后抛掷2次骰子,所有可能出现的情况可用数对表示为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个. 其中点数之和不小于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6个.从而点数之和小于10的数对 共有30个,故所求概率P= = .,3.(2018北京文,17,13分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:,好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假 设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好 评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出 结论),解析 (1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2 000, 第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50. 故所求概率为 =0.025. (2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是 1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1 =56+10+45+50+160+51 =372. 故所求概率估计为1- =0.814. (3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2017浙江台州期末质量评估,8)袋子里装有编号分别为“1,2,2,3,4,5”的6个大小、质量相 同的小球,某人从袋子中一次任取3个球,若每个球被取到的机会均等,则取出的3个球编号之和 大于7的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 基本事件总数为 =20.取出的3个球编号之和大于7的事件为(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5), (1,4,5),(2,2,4),(2,2,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其包含的基本事件数分别是2,1,1,1,1,1,2,2,2, 1,共14个.所以取出的3个球编号之和大于7的概率为 = ,故选B.,2.(2019浙江金华十校高三上期末,12)一个口袋里装有大小相同的5个小球,其中红色2个,其余3 个颜色各不相同. 现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球颜色相同的概率是 ;若变 量X为取出的三个小球中红球的个数,则X的数学期望E(X)= .,答案 ;,解析 一个口袋里装有大小相同的5个小球,其中红色2个,其余3个颜色各不相同. 现从中任意取出3个小球,基本事件总数为 =10,其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件 个数为 =3,所以其中恰有2个小球颜色相同的概率P= . 若变量X为取出的三个小球中红球的个数,则X的可能取值为0,1,2, P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,P(X=2)= = , 所以数学期望E(X)=0 +1 +2 = .,3.(2019浙江诸暨牌头中学期中考试,13)用0,1,2,3,4,5这六个数字组成的没有重复数字的五位 数,从中随机取一个数,则这个数恰好能被5整除的概率是 .,答案,解析 组成的没有重复数字的五位数共有5 =600个,其中恰好能被5整除的有 +4 =216 个,所以所求概率P= = .,4.(2019浙江高考数学仿真卷,12)一个不透明盒子中装有大小,形状均相同且分别标有数字1,1, 1,2,2的五个球,从中随机取球,取到每个球的可能性相同.若从盒子中一次随机取出两个球,则 这两个球上所标数字之和为3的概率为 ;若每次从盒子中取一个球,记下并放回,连续取3 次,记球所标之和为X,则E(X)= .,答案 ;,解析 从盒子中一次性取两个,一共有 =10种取法,球上所标数字之和为3的取法有 =6 种,故所求概率为 . 解法一:设取到标有数字1的球的个数为Y,则X=6-Y, 又YB ,E(X)=6-E(Y)=6- = .,解法二:X的可能取值为3,4,5,6,有放回地取球,所以取到标有数字1的球的概率为 ,标有数字2 的球的概率为 , P(X=3)= = ,P(X=4)= = , P(X=5)= = ,P(X=6)= = , 故E(X)=3 +4 +5 +6 = .,5.(2019浙江高考信息优化卷(二),14)甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,第一 局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势,且是相互独立的,设在第一局中甲赢 的人数为,P(=0)= ;随机变量的数学期望为 .,答案 ;,解析 P(=0)= = ,P(=1)= = ,P(=2)= = ,故E= 0+ 1+ 2= .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:15分钟 分值:34分 一、选择题(每小题4分,共8分),1.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,4)袋中共有7个球,其中3个红球,2个白球,2个黑球.若从袋 中任取3个球,则所取3个球中至多有1个红球的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 所取3个球中没有红球的概率P1= = ,所取3个球中恰有1个红球的概率P2= = ,则所取3个球中至多有1个红球的概率P=P1+P2= .,2.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),8)甲乙两个人玩一种游戏,甲乙两人分别在两张纸上 各写一个数字,分别记为a,b,其中a,b必须是集合1,2,3,4,5,6中的元素,如果a,b满足|a-b|1,我 们就称两人是“友好对”.现在任意找两人玩这种游戏,则他们是“友好对”的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 显然,基本事件总数为62=36,满足条件的事件是a=b或|a-b|=1,事件数为6+5 =16,所 以他们是“友好对”的概率为 = ,故选D.,3.(2019浙江“9+1”联盟期中考试,15)将1,2,3,4,5,6随机排成一行,记为a,b,c,d,e,f,则使abc+d ef是偶数的排列出现的概率是 .,二、填空题(共26分),答案,解析 所有排列种数共有 =720,不符合要求的排列是a,b,c都是奇数或都是偶数,这样的排列 种数有2 =72,所以所求概率P=1- = .,4.(2019浙江高考信息优化卷(五),14)某中学的十佳校园歌手有6名男同学,4名女同学,其中3名 来自1班,其余7名来自其他互不相同的7个班,现从10名同学中随机选择3名参加文艺晚会,则选 出的3名同学来自不同班级的概率为 ,设X为选出3名同学中女同学的人数,则该变量X的 数学期望为 .,答案 ;,解析 设“选出的3名同学是来自互不相同班级”为事件A,则P