高一数学知识点总结

1 / 12 高一数学知识点总结 1、集合 2、函数 3、基本初等函数 4、立体几何初步 5、平面解析几何初步 6、基本初等函数 7、平面向量 8、三角恒等变换 9、解三角形 10、数列 11、不等式 1集合 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（ 1）阿 Q正传中出现的不同汉字（ 2）全体英文大写字母 集合 的分类： 并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A与 B 的并（集），记作 A B（或 B A），读作“ A 并 B”（或2 / 12 “ B 并 A”），即 A B=x|x A，或 x B 交集：以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为 A与 B 的交（集），记作 A B（或 B A），读作“ A 交 B”（或“ B 交 A”），即 A B=x|x A，且 x B 差：以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A与 B 的差（集） 注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合 注：空集属于任何集合，但它不属 于任何元素。 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。 集合的性质： 确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。 互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成 1， 1， 2，应写成 1， 2。 无序性： a， b， cc， b， a是同一个集合 集合有以下性质：若 A包含于 B，则 A B=A， A B=B 常用数集的符号： （ 1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或3 / 12 自然数集），记作 N （ 2）非负整数集内排除 0 的集，也称正整数集，记作 N+（或 N*） （ 3）全体整数的集合通常称作整数集，记作 Z （ 4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作 Q （ 5）全体实数的集合通常简称实数集，级做 R 集合的运算： 1、交换律 A B=B A A B=B A 2、结合律 (A B) C=A (B C) (A B) C=A (B C) 3、分配律 A (B C)=(A B) (A C) A (B C)=(A B) (A C) 例题 已知集合 A a2， a 1， 3， B a 3， 2a 1，a2 1，且 A B 3，求实数 a 的值、 Q95;A B 3 Q95; 3 B 若 a 3 3，则 a 0，则 A 0， 1， 3， B4 / 12 3， 1， 1 Q95;A B 3， 1与 B 3矛盾，所以a 3 3 若 2a 1 3，则 a 1，则 A 1， 0， 3，B 4， 3， 2 此时 A B 3符合题意，所以 a 1、 2高一数学知识点总结 一、集合 一、集合有关概念 1。集合的含义 2。集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 H，A， P， Y (3)元素的无序性：如： a， b， c和 a， c， b是 表示同一个集合 3。集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合： A=我校的篮球队员 ，B=1， 2， 3， 4， 5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 b3179; 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）5 / 12 记作： N正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q实数集 R 1）列举法： a， b， c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 x R|x-32， x|x-32 3）语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn图： 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合例： x|x2= 5 二、集合间的基本关系 1。“包含”关系 子集 注意： BAX38;有两种可能 （ 1） A 是 B 的一部分，； （ 2） A 与 B 是同一集合。 反之：集合 A 不包含于集合 B，或集 合 B 不包含集合A，记作 AX38;/B或 BX39;/A 2“相等”关系： A=B(5 5，且 5 5，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1， 1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。 AX38;A真子集：如果 AX38;B，且 A B 那就6 / 12 说集合 A 是集合 B 的真子 集，记作 A B(或 BA)如果 AX38;B， BX38;C，那么 AX38;C如果AX38;B 同时 BX38;A 那么 A=B 3。不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是 任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 b3179;有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2。、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 0， +）都有定义并且图象都过点（ 1， 1）； （ 2） 0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 )，0+上是增函数特别地，当 1时，幂函数的图象下凸；当 10 （ 3） 0 方程的根与函数的零点 1、函数 零点的概念：对于函数 )(Dxxfy =，把使0)(=xf 成立的实 数 x叫做函数 )(Dxxfy =的零点。 2、函数零点的意义：函数 )(xfy=的零点就是方程0)(=xf实数根，亦即函数 )(xfy=的图象与 x轴交点的横坐标。即：方程 0)(=xf 有实数根 V60;函数 )(xfy=的图象与 x 轴有7 / 12 交点 V60;函数 )(xfy=有零点 3、函数零点的求法： 1（代数法）求方程 0)(=xf 的实数根； 2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 )(xfy=的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点：二次函数 )0(2 +=acbxaxy （ 1），方程 02=+cbxax 有两不等实根，二次函数的图象与 x轴有两个交点，二次函数有两个零点 （ 2），方程 02=+cbxax 有两相等实根，二次函数的图象与 x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二 阶零点 （ 3），方程 02=+cbxax 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0的向量 单位向量：长度等于 1个单位的向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 &向量的运算8 / 12 加法运算 AB BC AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点 O出发的两个向量 OA、 OB，以 OA、OB为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC就是向量 OA、 OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a，有： 0 a a 0 a。|a b| |a| |b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量， ( a) a，零向量的相反向量仍然是零向量。 （ 1） a ( a) ( a) a 0（ 2） a b a ( b)。 数乘运算 实数与向量 a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a， | a| | |a|，当 0时， a的方向和 a 的方向相同，当 （ 1） ( )a = ( a)（ 2） ( )a = a a（ 3） (a b) = a b（ 4） ( )a = ( a) = ( a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量 a、 b，那么|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b，是a 与 b 的夹角， |a|cos （ |b|cos ）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。 a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度 |a|与 b在 a 的方向上的投影 |b|cos 9 / 12 的乘积。 两 个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数 1、善于用“ 1“巧解题 ； 2、三角问题的非三角化解题策略； 3、三角函数有界性求最值解题方法； 4、三角函数向量综合题例析 ； 5、三角函数中的数学思想方法 ； 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质。 3 高一数学知识点总结 一、集合有关概念 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素 的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 H，A， P， Y (3)元素的无序性：如： a， b， c和 a， c， b是表示同一个集如： 我校的篮球队员 ， 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 注意：常用数集及其记法：非负整数集 (即自然数集 )记作： N 正整数集描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 xR|x-32 4、集合的分类： 10 / 12 (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素 的集合 =-5 二、集合间的基本关系 1、“包含”关系 -子集注意：是同一集合。反之：集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A，记作-1=0B=-1， 1“元素相同则两集合相等”任何一个集合是它本身的子集。 AA 真子集：如果 AB，且 A 那就说集合 A 是集合 B 如果 AB 同时不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 个子集， 2n-1 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2、函数奇偶性与单调性问 题的解题策略 3、恒成立问题的求都有定义并且图象都过点 (1， 1)；上是减函数。在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y轴右方无限地逼近 y轴上方无限地逼近 x方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数的零点。 2、函数零点的意义：函数轴交点的横坐标。即：方程有零点。 3、函数零点的求法：的图象联系起来，并利用函数11 / 12 的性质找出零点。 4、二次函数的零点： (1)二次函数 bxaxbxax 有两不等实根，二次函轴有两个交点，二次函数有两个零点。 (2)=0，方程 bxax有两相等实根，二次函轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。 (3) 0，方程 bxax 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点。 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。 有向线段的三要素：起点、方向、长度。零向量：长度为 0的向量。 单位向量：长度等于 1个单位的向量。 相等向量：长度相等且方向相同的向量 向量的运算： 加法运算 AB+BC=AC，这种 计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点 O出发的两个向量 OA、 OB，以OA、 OB 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线OC 就是向量 OA、 OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量 a，有： 0+a=a+0=a。 12 / 12 向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量， -(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 数乘运算实数与向量 a的积是一个向量，这种运算叫做向