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四年级数学上册期末复习提纲（苏教版）第一部分 除法1、如何判断三位数除以两位数，它的商有几位，最高位在哪里？判断三位数除以两位数的商有几位的标准就看被除数的前两位数字组成的两位数是否比除数大。如果被除数的前两位比除数大，那么商就有两位，最高位应该写在被除数的十位数上面；如果被除数的前两位比除数小，那么商只有一位，最高位写在被除数的个位数上。记住，三位数除以两位数的商不可能出现三位数的商。例如：32835和47945商有几位？解析：因为32835中，32小于35，所以该除法商有一位，最高位写在328的个位数上；因为47945中，47大于45，所以这道除法商有两位，最高位写在479的十位数上。2、除数十两位数的除法如何进行试商和调商？在试商的时候我们通常采用“四舍五入法”。例如33032中，除数32小于35，所以我们计算的时候把32看作30，然后用33030=11，得出的11就叫“初商”。除数在试商的时候变小，那么初商就偏大，在调商的时候需要调小；例如44038中，除数38大于35，所以我们计算的时候把38看作40，然后用44040=11，得出的11叫做“初商”。除数在试商的时候变大，那么初商就偏小，在调商时需要调大。在经过调商之后，计算出正确的答案。3、“同头无除商八九”和“除数折半商四五”的计算小技巧如果被除数与除数首位上的数字相同，但被除数的第二位上的数小于除数第二位上的数，那么请直接用8或者9来试商；如果当被除数的前两位数与除数的一半很接近的时候，就可以用4或者5来试商。例如：23926，被除数与除数首位都是“2”，23小于26，直接用9来试商，答案就是9余5；33068中除数68的一半是34，被除数的前两位数字33接近34，且小于34，可以直接用4来试商，正确答案就是4余58；35068中除数68的一半是34，35接近34，而且大于34，可以直接用5来试商，正确答案就是5余10。4、1小时=60分钟 1分钟=60秒 1天=24小时 1年=12个月练习题：51125 57618 20868 22876 44022 22511 54231 9983填空：试商的时候可以用（ ）法，把除数32看作（ ）来试商，初商可能会偏（ ），需要调（ ）；把除数78看成（ ）来试商，初商可能偏（ ），需要调（ ）下面（ ）最大能填几70（ ）512 90（ ）600第二部分 角1、基本概念和知识点直线：没有端点，两边可以无限延长的直的一条线。直线不能是弯曲的，直线没有距离。通过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。两条直线相交，只有一个交点。直线的表达方式，既可以用两个字母标表示或者一个字母表示。直线AB 直线aA B a 射线：把线段的一段无限延长可以得到一条射线。射线只有一个端点，只有一边可以无限延长。射线不能弯曲，也没有距离，无法测量。例如：手电筒、太阳光都是射线。射线可以用表示它的端点和射线上另外一点的两个大写字母表示，并要把表示端点的字母写在前面。如以点O为端点的射线，可以在射线上再取一点A，记作射线OA如图O A线段：线段有2个端点。线段是有距离的，可以测量的。连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。连结两点的所有线当中，线段的距离最短。角：有一公共端点引出两条射线，可以形成一个角。角的符号是“”ABO如图，这个角记作AOB，读作角AOB，其中点O是角的顶点，射线OA和OB叫做角的边。角的分类：锐角（大于0度小于90度）；直角（等于90度）；钝角（大于90度小于180度）平角（等于180度）；周角（等于360度）一个周角=2个平角=4个直角认识量角器和三角板。记住三角板上有的度数是：30、60、45、90度2112如果1+2=90那么1和2互为余角如果1+2=1800那么1和2互为补角2、动手题。学会画一个角，并且要标记好字母；学会用量角器测量角的大小。记住量角器的中心点对准角的顶点，一条变和量角器的水平线重合，另一条变所指的度数就是角的大小。如何数出左图有几个角？解析：利用公式 角的边数（角的边数1）2左图就是：4（41）2=6（个）3、时钟12个小时的刻度，把一个圆分成了12分，钟的每一格时间的夹角度数是30度。4、小球从斜坡木板上滚下来，木板与地面的夹角越大，小球滚得速度越快。（夹角必须是锐角）5、特殊定理定理1：三角形的内角和等于180度。考试例题1：三角形ABC中，A=65 B=90，请问C是多少度？解析：这道题目的关键在于掌握和运用三角形的内角和等于180度第一步： 写公式A B C=180第二步： 写条件A=65 B=90第三步： 代入条件计算 65+ 90+C=180C=1806590C=25答：三角形中，C是25度。考试例题2：三角形ABC中，A=30B是2倍的A，请问C是多少度？解析：这道题目同样考得三角形的内角和公式，但是题目要求学生理解“B是2倍的A”这个隐含的条件。第一步：写公式A B C=180第二步： 写条件A=30 B=2A=230=60（根据B是2倍的A）第三步： 代入条件计算 30+ 60+ C=180C=90答：三角形中，C是90度。定理2： 如果两个角是对顶角，那么他们的大小一定相等。1234考试例题：如左图 如果1=135，求2、3、4的大小分别是多少？解析：这道题目要求学生学会运用对顶角相等和补角的定理。 因为，1和3是对顶角 所以，1=3=135 因为，1+2=180 所以，2=1801 =180135 =45 因为，2和4是对顶角 所以，2=4=45答：2、3、4的大小分别是45、135、45练习：1、已知1与2互为余角，1=75，请问2等于多少度？如果1与2互为补角，那么2又等于多少度？2、三角形ABC中，A=45B是2倍的A，请问C是多少度？3、请画出一个135度的角第三部分 混合运算1、混合运算法则：有括号先计算括号内的，然后再算乘除法，后算加减法。如果只有加减法或者乘除法，那么从左到右按照顺序计算。考试例题1、350（50+20），此题应该先算括号内的“50+20”，然后再计算除法解答： 350（50+20）=35070=5考试例题2、79与81的和除以5，结果是多少？解析：计算式的表达关键在于看“除以”这个词语前面是数字还是文字，如果是文字那么就应该先计算前面的，在计算后面的；如果是紧跟数字，那么先计算后面的，在计算前面的。所以这道题目的计算是应该（79+81）5。2、加法的结果叫“和”，“差”是减法的答案；乘法的结果叫做“积”，“商”是除法的答案练习：一个数是25的12倍还多17，请问这个数是多少？109减去18除以3，结果是多少？第四部分 平行和垂直1、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。2、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。3、从直线外一点到这条直线所画的一条垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。4、直线外一点与这条直线上所有点的连线中，垂线段最短。5、在同一平面内，两条直线的位置，不是相交就是平行。垂直是特殊的相交。6、经过直线上一点或者直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。7、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。8、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。9、两条平行线之间的垂线的长度，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离处处相等。 CA O B D直线AB垂直于直线CD，垂足是点O。ACBD E点A 与点B、D、E、C的所有连线中，垂线段AE的距离最短。考试例题：要从大街旁边把自来水管接到小明家中，怎样接比较合适？过点A做大街的垂线，与大街相交于点O。按照如图的垂线段AO的线路接水管比较合适。（这题要求掌握垂线段最短的概念）A 小明家大街自来水管 O第五部分 找规律和观察物体1、掌握找规律的公式：中间物体的数量=（两边物体数量1）中间物体所夹的个数考试例题：解析：这道题目要求学生掌握找规律公式的运运用。根据公式我们可以知道，夹在中间的八边形的数量应该等于在两边的四边形数量17个1=6个（4个1）2个6个练习：1、在一条长300米的马路的一边种树，每隔5米种一棵（两边不种），请问一共需要多少棵树？2、林庄小学准备在边长为40米的正方形草坪周围都种松树，每隔5米种一棵，一共需要多少棵松树？侧面正面上面第六部分 运算律1、加法的交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，他们的和不变。用字母表示：A+B=B+A例如：128+26=26+1282、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，他们的和不变。用字母表示：（A+B）+C=A+（B+C）例如：18+16+19=18+（16+19）3、减法的运算性质：一个数减去两个数的和，可以从这个数里依次减去和中每一个加数。用字母表示：A（C+B）= ACB例如：85（27+13）=852713一个数减去两个数的差，可以从这个数中减去差里的被减数，在加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。用字母表示：A（BC）=AB+C或者A（BC）=A+CB例如：78（4715）=7847+154、乘法的交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，他们的积不变，用字母表示：ABBA 例如：125=5125、乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，他们的积不变。用字母表示：（AB）C=A（BC）6、除法的运算性质：一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的每一个乘数，用字母表示：A（BC）=ABC 例如 100（205）=100205两个数的积除以一个数，可以先用积里面的一个数除以这个数（在能够整除的情况下），再将所得的商与另一个乘数相乘。用字母表示：（AB）C=ACB例如：（5015）25502515 错误解答：（5015）255015257、简便运算的方法第一种：组合法（利用结合律和交换律）考试例题：126 + 239 + 74=126 + 74 + 239=200 + 239=439三个数相加的简便运算，通常可以找到两个数配对组成整十、整百的，然后再与最后一个数相加。25194=25419=10019=1900三个数相乘的简便运算也可以给两个数配对成整百或正十，然后再与第三个数相乘。乘法的简便运算原则就是尽量变成一位数乘以多位数。当出现乘数为25的时候，要想办法找到4或者8来配对137 + 45 + 55 + 63=（137+63） + （45+55）=200 + 100300251645=（254） + （165）=100 80=8000四位数相加相乘，通常利用组合法两两配对，组成整十整百的运算。记住括号一定要添加。第二种方法：拆分法考试例题：159 + 78 + 63=159 + 78 + 41 + 22=（159+41） + （78+22）=200 + 100=300 拆分法是在三个数相加的时候不能运用组合法的时候，就要将某一个加数拆分成两个数，然后分别与另外两个加数利用组合法配对。2564=2588=2008=1600乘法中的拆分法就是寻找特殊的因数相乘使得结果等于整百或整十。将两位数的复杂运算简便成一位数与两位数的乘法。拆分技巧：在加法运算中进行拆分的时候，我们通常拆一个比较小的加数。拆分的具体数字由两外两个加数配对情况而定。乘法的拆分原则，就是拆一些可以多分解的因数。尽量不要拆25、9等这些单一的数字。第三种：特殊法4 3 4 任何数与11相乘，计算方式都可以参考左图 4 7 7 4特殊法的运用就是在不能用组合法和拆分法的情况下，根据以往的知识积累，运用特殊数字相乘可以简单运算的方法。考试例题： 21722解析： =217211=43411= 4774第七部分 统计与可能性四年级数学期中考试成绩统计表2008年11月15日分数段0-3031-4851-5960-6970-7980-8990以上人数1707320占比5%35%035%15%10%0%第八部分 应用题一关于买东西的应用题一般公式：价格数量总金额 总金额价格数量 总金额数量价格引申公式：1、问钱够不够的题目：价格数量总金额，用计算出来的总金额和自己的钱比较，总金额大于自己的钱就表示不够，相反就表示够2、剩下的钱可以买多少东西：总金额已经花掉的金额剩下的金额 还可以卖的数量剩下的金额价格3、求平均每天买多少？或者多少天可以卖完？已经销售的数量销售的天数平均每天的销售数量已经销售的数量平均每天的销售数量销售的天数销售的天数平均每天的销售数量已经销售的数量4、剩下的东西每天销售多少？或者还可以销售多少天？（原来的总数量已经销售的数量）剩下销售的天数剩下平均每天的销售数量（原来的总数量已经销售的数量）剩下平均每天的销售数量剩下销售的天数考试例题：应用题复习卷第1、7题二关于路程的应用题一般公式：时间速度路程 路程速度时间 路程时间速度引申公式：1、修路问题（路的总长度已经修好的长度）还要修的天数平均每天还要修多少米（路的总长度已经修好的长度）平均每天还要修的距离还要修的天数平均每天还要修的距离还要修的天数已经修好的长度路的总长度2、相遇应用题（甲的速度乙的速度）时间甲乙两地的距离甲乙两地的距离（甲的速度乙的速度）时间3、分段行驶总时间（第一段路程第一段的速度）（第二段路程第二段的速度）总路程（第一段的速度第一段的时间）（第二段的速度第二段的时间）三关于数量关系的应用题总数量平均数数量引申公式