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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.2双曲线.doc2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.2双曲线.doc -- 8 元

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高考地理复习第八章圆锥曲线方程二双曲线【考点阐述】双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.【考试要求】(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.【考题分类】(一)选择题(共13题)1.(福建卷理11文12)双曲线221xyab(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.1,3B.1,3C.3,D.3,解如图,设2PFm,120FPF,当P在右顶点处,22224cos254cos2mmmceam∵1cos1,∴1,3e另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用焦半径公式确定a与c的关系。2.(海南宁夏卷文2)双曲线221102xy的焦距为()A.32B.42C.33D.43【标准答案】D【试题解析】由双曲线方程得22210,212abc,于是23,243cc,选D【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,abc的关系与椭圆混淆,而错选B【备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低,考查也是一些基础知识,不要盲目拔高3.(湖南卷理8)若双曲线221xyab(a>0,b>0)上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是A.1,2B.2,C.1,5D.5,【答案】B高考地理复习【解析】2033,22aexaeaaac23520,ee2e或13e舍去,2,,e故选B.4.(湖南卷文10).双曲线0,012222babyax的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是A.1,2B.2,C.1,21D.21,【答案】C【解析】200aexaxc201aexac21,aaeac1111,aece2210,ee1212,e而双曲线的离心率1,e1,21,e故选C.5.(辽宁卷文11)已知双曲线222910ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15,则m()A.1B.2C.3D.4答案D解析本小题主要考查双曲线的知识。22211910,,3ymxmabm取顶点10,3,一条渐近线为30,mxy221|3|139254.59mmm6.(全国Ⅱ卷理9)设1a,则双曲线2211xyaa的离心率e的取值范围是()A.22,B.25,C.25,D.25,【答案】B【解析】在同一坐标系中作出xxfsin1及xxgcos1在2,0的图象,由图象知,当43x,即43a时,得221y,222y,∴221yyMN【高考考点】三角函数的图象,两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题高考地理复习7.(全国Ⅱ卷文11)设ABC△是等腰三角形,120ABC,则以AB,为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A.221B.231C.21D.31【答案】B【解析】由题意BCc2,所以ccAC3260sin220,由双曲线的定义,有caccBCACa132322,∴231131ace【高考考点】双曲线的有关性质,双曲线第一定义的应用8.(陕西卷理8文9)双曲线221xyab(0a,0b)的左、右焦点分别是12FF,,过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点,若2MF垂直于x轴,则双曲线的离心率为()A.6B.3C.2D.33解如图在12RtMFF中,121230,2MFFFFc1243cos303cMFc∴,222tan3033MFcc124222333333aMFMFccc∴3cea9.(四川卷文11)已知双曲线221916xyC的左右焦点分别为12,FF,P为C的右支上一点,且212PFFF,则12PFF的面积等于(A)24(B)36(C)48(D)96【解1】∵双曲线221916xyC中3,4,5abc∴125,0,5,0FF∵212PFFF∴12261016PFaPF作1PF边上的高2AF,则18AF∴2221086AF∴12PFF的面积为12111664822PFPF故选C高考地理复习【解2】∵双曲线221916xyC中3,4,5abc∴125,0,5,0FF设000,0Pxyx,,则由212PFFF得22200510xy又∵P为C的右支上一点∴22001916xy∴22001619xy∴220051611009xx即20025908190xx解得0215x或03905x(舍去)∴2200211481611619595xy∴12PFF的面积为12011481048225FFy故选B【点评】此题重点考察双曲线的第一定义,双曲线中与焦点,准线有关三角形问题【突破】由题意准确画出图象,解法1利用数形结合,注意到三角形的特殊性解法2利用待定系数法求P点坐标,有较大的运算量10.(浙江卷理7文8)若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为32,则双曲线的离心率是(A)3(B)5(C)3(D)5解析本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线2axc,则左焦点1F到右准线的距离为222aacccc,左焦点1F到右准线的距离为2acc22cac,依题222222223,2cacaccacac即225ca,∴双曲线的离心率5.cea11.(重庆卷理8)已知双曲线221xyab(a>0,b>0)的一条渐近线为ykxk>0,离心率e5k,则双曲线方程为高考地理复习(A)22xa-224ya1B2215xyaaC2214xybbD2215xybb解5ceka2225bkackaabc,所以224ab12.(重庆卷文8)若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y22px的准线上,则p的值为A2B3C4D42【答案】C【解析】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质。双曲线的左焦点坐标为23,016p,抛物线22ypx的准线方程为2px,所以23162pp,解得4p,故选C。13.(四川延考理7文7)若点2,0P到双曲线221xyab的一条淅近线的距离为2,则双曲线的离心率为()(A)2(B)3(C)22(D)23解设过一象限的渐近线倾斜角为2sin4512k所以byxxaab,因此2,2ccaea,选A。(二)填空题(共5题)1.(安徽卷理14)已知双曲线22112xynn的离心率是3。则n=解22222,12,12anbncab,离心率123cean,所以4n高考地理复习2.(海南宁夏卷理14)过双曲线221916xy的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为______________解双曲线的右顶点坐标3,0A,右焦点坐标5,0F,设一条渐近线方程为43yx,建立方程组224531916yxxy,得交点纵坐标3215y,从而13232221515AFBS3.(江西卷文14)已知双曲线2210,0xyabab的两条渐近线方程为33yx,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.解析223144xy4.(山东卷文13)已知圆226480Cxyxy.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.解析本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆226480Cxyxy20680,yxx得圆C与坐标轴的交点分别为20,,40,,则22,4,12,acb所以双曲线的标准方程为221412xy5.(上海春卷7)已知P是双曲线22219xya右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为30xy.设12FF、分别为双曲线的左、右焦点.若23PF,则1PF解析由题知a1,故1212||2,||||2325.PFPFPFPF(三)解答题(共7题)1.(湖北卷文20)已知双曲线2210,0xyCabab的两个焦点为2,0,2,0,3,7FFP点的曲线C上.(Ⅰ)求双曲线C的方程(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q0,2的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为22,求直线l的方程高考地理复习解Ⅰ解法1依题意,由a2b24,得双曲线方程为142222ayax(0<a2<4),将点(3,7)代入上式,得147922aa.解得a218(舍去)或a2=2,故所求双曲线方程为.12222yx解法2依题意得,双曲线的半焦距c2.2a|PF1|-|PF2|,227237232222∴a22,b2c2-a22.∴双曲线C的方程为.12222yxⅡ解法1依题意,可设直线l的方程为ykx2,代入双曲线C的方程并整理,得1-k2x2-4kx-60.∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴,33,101644,01222<<,>kkkkk∴k∈-1,3∪1,3.设Ex1,y1,Fx2,y2,则由①式得x1x2,16,142212kxxkk于是|EF|22122212211xxkyyxx|1|322141222212212kkkxxxxk而原点O到直线l的距离d=212k,∴SΔOEF.|1|322|1|32211221||21222222kkkkkkEFd若SΔOEF=22,即,0222|1|3222422kkkk解得k±2,满足②.故满足条件的直线l有两条,其方程分别为y22x和.22xy解法2依题意,可设直线l的方程为ykx2,代入双曲线C的方程并整理,高考地理复习得1-k2x2-4kx-6=0.①∵直线l与比曲线C相交于不同的两点E、F,∴.33,101644,01222<<,>kkkkk∴k∈-1,3∪1,3.②设Ex1,y1,Fx2,y2,则由①式得|x1-x2|=|1|322|1|422221221kkkxxxx.③当E、F在同一支上时(如图1所示),SΔOEF=|SΔOQF-SΔOQE|||||21||||||||212121xxOQxxOQ当E、F在不同支上时(如图2所示),SΔOEF=SΔOQF+SΔOQE=.||||21||||||212121xxOQxxOQ综上得SΔOEF=||||2121xxOQ,于是由|OQ|=2及③式,得SΔOEF=|1|32222kk.若SΔOEF=22,即0222|1|3222422kkkk,解得k±2,满足②.故满足条件的直线l有两条,方程分别为y22x和y.222.(江西卷理21)设点00,Pxy在直线,01xmymm上,过点P作双曲线221xy的两条切线PAPB、,切点为A、B,定点1,0Mm.(1)求证三点AMB、、共线。高考地理复习(2)过点A作直线0xy的垂线,垂足为N,试求AMN的重心G所在曲线方程.证明(1)设1122,,,AxyBxy,由已知得到120yy,且22111xy,221xy,设切线PA的方程为11yykxx由11221yykxxxy得22211111210kxkykxxykx从而2222111441410ykxkykxk,解得11xky因此PA的方程为111yyxx同理PB的方程为221yyxx又0,Pmy在PAPB、上,所以1011yymx,2021yymx即点1122,,,AxyBxy都在直线01yymx上又1,0Mm也在直线01yymx上,所以三点AMB、、共线(2)垂线AN的方程为11yyxx,由110yyxxxy得垂足1111,22xyxyN,设重心,Gxy所以11111111321032xyxxmxyyy解得1139341934xymxyxmy由22111xy可得1133332xyxymm即221239xym为重心G所在曲线方程3.(全国Ⅰ卷理21文22)双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为12ll,,xOAByPMxmN
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