2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.2双曲线.doc2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.2双曲线.doc

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高考地理复习第八章圆锥曲线方程二双曲线【考点阐述】双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.【考试要求】(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.【考题分类】(一)选择题(共13题)1(福建卷理11文12)双曲线221XYAB(A>0,B>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A1,3B1,3C3,D3,解如图,设2PFM,120FPF,当P在右顶点处,22224COS254COS2MMMCEAM∵1COS1,∴1,3E另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线也可用焦半径公式确定A与C的关系。2(海南宁夏卷文2)双曲线221102XY的焦距为()A32B42C33D43【标准答案】D【试题解析】由双曲线方程得22210,212ABC,于是23,243CC,选D【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,ABC的关系与椭圆混淆,而错选B【备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低,考查也是一些基础知识,不要盲目拔高3(湖南卷理8)若双曲线221XYAB(A>0,B>0)上横坐标为32A的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是A1,2B2,C1,5D5,【答案】B高考地理复习【解析】2033,22AEXAEAAAC23520,EE2E或13E舍去,2,,E故选B4(湖南卷文10).双曲线0,012222BABYAX的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是A.1,2B.2,C.1,21D.21,【答案】C【解析】200AEXAXC201AEXAC21,AAEAC1111,AECE2210,EE1212,E而双曲线的离心率1,E1,21,E故选C5(辽宁卷文11)已知双曲线222910YMXM的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15,则M()A.1B.2C.3D.4答案D解析本小题主要考查双曲线的知识。22211910,,3YMXMABM取顶点10,3,一条渐近线为30,MXY221|3|13925459MMM6(全国Ⅱ卷理9)设1A,则双曲线2211XYAA的离心率E的取值范围是()A.22,B.25,C.25,D.25,【答案】B【解析】在同一坐标系中作出XXFSIN1及XXGCOS1在2,0的图象,由图象知,当43X,即43A时,得221Y,222Y,∴221YYMN【高考考点】三角函数的图象,两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题高考地理复习7(全国Ⅱ卷文11)设ABC△是等腰三角形,120ABC,则以AB,为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A.221B.231C.21D.31【答案】B【解析】由题意BCC2,所以CCAC3260SIN220,由双曲线的定义,有CACCBCACA132322,∴231131ACE【高考考点】双曲线的有关性质,双曲线第一定义的应用8(陕西卷理8文9)双曲线221XYAB(0A,0B)的左、右焦点分别是12FF,,过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点,若2MF垂直于X轴,则双曲线的离心率为()A.6B.3C.2D.33解如图在12RTMFF中,121230,2MFFFFC1243COS303CMFC∴,222TAN3033MFCC124222333333AMFMFCCC∴3CEA9(四川卷文11)已知双曲线221916XYC的左右焦点分别为12,FF,P为C的右支上一点,且212PFFF,则12PFF的面积等于(A)24(B)36(C)48(D)96【解1】∵双曲线221916XYC中3,4,5ABC∴125,0,5,0FF∵212PFFF∴12261016PFAPF作1PF边上的高2AF,则18AF∴2221086AF∴12PFF的面积为12111664822PFPF故选C高考地理复习【解2】∵双曲线221916XYC中3,4,5ABC∴125,0,5,0FF设000,0PXYX,,则由212PFFF得22200510XY又∵P为C的右支上一点∴22001916XY∴22001619XY∴220051611009XX即20025908190XX解得0215X或03905X(舍去)∴2200211481611619595XY∴12PFF的面积为12011481048225FFY故选B【点评】此题重点考察双曲线的第一定义,双曲线中与焦点,准线有关三角形问题;【突破】由题意准确画出图象,解法1利用数形结合,注意到三角形的特殊性;解法2利用待定系数法求P点坐标,有较大的运算量;10(浙江卷理7文8)若双曲线12222BYAX的两个焦点到一条准线的距离之比为32,则双曲线的离心率是(A)3(B)5(C)3(D)5解析本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线2AXC,则左焦点1F到右准线的距离为222AACCCC,左焦点1F到右准线的距离为2ACC22CAC,依题222222223,2CACACCACAC即225CA,∴双曲线的离心率5CEA11(重庆卷理8)已知双曲线221XYAB(A>0,B>0)的一条渐近线为YKXK>0,离心率E5K,则双曲线方程为高考地理复习(A)22XA-224YA1B2215XYAAC2214XYBBD2215XYBB解5CEKA2225BKACKAABC,所以224AB12(重庆卷文8)若双曲线2221613XYP的左焦点在抛物线Y22PX的准线上,则P的值为A2B3C4D42【答案】C【解析】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质。双曲线的左焦点坐标为23,016P,抛物线22YPX的准线方程为2PX,所以23162PP,解得4P,故选C。13.(四川延考理7文7)若点2,0P到双曲线221XYAB的一条淅近线的距离为2,则双曲线的离心率为()(A)2(B)3(C)22(D)23解设过一象限的渐近线倾斜角为2SIN4512K所以BYXXAAB,因此2,2CCAEA,选A。(二)填空题(共5题)1(安徽卷理14)已知双曲线22112XYNN的离心率是3。则N=解22222,12,12ANBNCAB,离心率123CEAN,所以4N高考地理复习2(海南宁夏卷理14)过双曲线221916XY的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为______________解双曲线的右顶点坐标3,0A,右焦点坐标5,0F,设一条渐近线方程为43YX,建立方程组224531916YXXY,得交点纵坐标3215Y,从而13232221515AFBS3(江西卷文14)已知双曲线2210,0XYABAB的两条渐近线方程为33YX,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.解析223144XY4(山东卷文13)已知圆226480CXYXY.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.解析本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆226480CXYXY20680,YXX得圆C与坐标轴的交点分别为20,,40,,则22,4,12,ACB所以双曲线的标准方程为221412XY5(上海春卷7)已知P是双曲线22219XYA右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为30XY设12FF、分别为双曲线的左、右焦点若23PF,则1PF解析由题知A1,故1212||2,||||2325PFPFPFPF(三)解答题(共7题)1(湖北卷文20)已知双曲线2210,0XYCABAB的两个焦点为2,0,2,0,3,7FFP点的曲线C上(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q0,2的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为22,求直线L的方程高考地理复习解Ⅰ解法1依题意,由A2B24,得双曲线方程为142222AYAX(0<A2<4),将点(3,7)代入上式,得147922AA解得A218(舍去)或A2=2,故所求双曲线方程为12222YX解法2依题意得,双曲线的半焦距C22A|PF1|-|PF2|,227237232222∴A22,B2C2-A22∴双曲线C的方程为12222YXⅡ解法1依题意,可设直线L的方程为YKX2,代入双曲线C的方程并整理,得1-K2X2-4KX-60∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴,33,101644,01222<<,>KKKKK∴K∈-1,3∪1,3设EX1,Y1,FX2,Y2,则由①式得X1X2,16,142212KXXKK于是|EF|22122212211XXKYYXX|1|322141222212212KKKXXXXK而原点O到直线L的距离D=212K,∴SΔOEF|1|322|1|32211221||21222222KKKKKKEFD若SΔOEF=22,即,0222|1|3222422KKKK解得K2,满足②故满足条件的直线L有两条,其方程分别为Y22X和22XY解法2依题意,可设直线L的方程为YKX2,代入双曲线C的方程并整理,高考地理复习得1-K2X2-4KX-6=0①∵直线L与比曲线C相交于不同的两点E、F,∴33,101644,01222<<,>KKKKK∴K∈-1,3∪1,3②设EX1,Y1,FX2,Y2,则由①式得|X1-X2|=|1|322|1|422221221KKKXXXX③当E、F在同一支上时(如图1所示),SΔOEF=|SΔOQF-SΔOQE|||||21||||||||212121XXOQXXOQ;当E、F在不同支上时(如图2所示),SΔOEF=SΔOQF+SΔOQE=||||21||||||212121XXOQXXOQ综上得SΔOEF=||||2121XXOQ,于是由|OQ|=2及③式,得SΔOEF=|1|32222KK若SΔOEF=22,即0222|1|3222422KKKK,解得K2,满足②故满足条件的直线L有两条,方程分别为Y22X和Y222(江西卷理21)设点00,PXY在直线,01XMYMM上,过点P作双曲线221XY的两条切线PAPB、,切点为A、B,定点1,0MM(1)求证三点AMB、、共线。高考地理复习(2)过点A作直线0XY的垂线,垂足为N,试求AMN的重心G所在曲线方程证明(1)设1122,,,AXYBXY,由已知得到120YY,且22111XY,221XY,设切线PA的方程为11YYKXX由11221YYKXXXY得22211111210KXKYKXXYKX从而2222111441410YKXKYKXK,解得11XKY因此PA的方程为111YYXX同理PB的方程为221YYXX又0,PMY在PAPB、上,所以1011YYMX,2021YYMX即点1122,,,AXYBXY都在直线01YYMX上又1,0MM也在直线01YYMX上,所以三点AMB、、共线(2)垂线AN的方程为11YYXX,由110YYXXXY得垂足1111,22XYXYN,设重心,GXY所以11111111321032XYXXMXYYY解得1139341934XYMXYXMY由22111XY可得1133332XYXYMM即221239XYM为重心G所在曲线方程3(全国Ⅰ卷理21文22)双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线分别为12LL,,XOABYPMXMN
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