福建省三明一中2011届高三第二次月考理科数学试题.doc福建省三明一中2011届高三第二次月考理科数学试题.doc

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高考试卷高三复习月考三明一中10~11学年上学期高三月考(二)理科数学(总分150分,时间120分钟)(注意请将所有题目的解答都写到“答题卷”上)一、选择题本题10小题,每小题5分,共50分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。1、已知M1+I=1-NI,其中M、N是实数,I是虚数单位,则M+NI=A.1+2IB.1-2IC.2+ID.2-I2、若函数Y=FX的定义域是0,2,则函数GX=的定义域是A0,1B0,1C0,1∪1,4D0,13、若△ABC的周长等于20,面积是103,A=60,则BC边的长是A.5B.6C.7D.84、在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F若AC=A,BD=B,则AF=A14A+12BB23A+13BC12A+14BD13A+23B5、设等差数列NA的前N项和为NS,若111A,466AA,则当NS取最小值时,N等于()A.6B.7C.8D.96、已知向量1,2A,2,3B.若向量C满足//CAB,CAB,则C()A.77,93B.77,39C.77,39D.77,937、把函数Y=SINΩX+ΦΩ>0,|Φ|<Π2的图象向左平移Π3个单位长度,所得的曲线的一部分图象如图所示,则Ω、Φ的值分别是高考试卷高三复习月考A.1,3B.1,3C.2,3D.2,38、设A0,B0若3是3A与3B的等比中项,则1A+1B的最小值为A.8B.4C.1D149、某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱10、某商场中秋前30天月饼销售总量FT与时间T0T≤30的关系大致满足FT=T2+10T+16,则该商场前T天平均售出如前10天的平均售出为F1010的月饼最少为A.18B.27C.20D.16二、填空题本题5小题,每小题4分,共20分11、平面向量A与B的夹角为060,2,0A,1B则2AB12、若X,Y满足约束条件X+Y≥1,X-Y≥-1,2X-Y≤2,目标函数Z=AX+2Y仅在点1,0处取得最小值,则A的取值范围是。13、不等式A-2X2+2A-2X-4<0对一切X∈R恒成立,则A的取值范围是14、已知数列{AN}的前N项和为SN,对任意N∈N都有SN=23AN-13,若1SK9K∈N,则K的值为_____.高考试卷高三复习月考15、已知关于X的不等式2X+2X-A≥7在X∈A,+∞上恒成立,则实数A的最小值为________.三、解答题(共6题,80分),解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、本题满分13分如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出CD=A和∠ACD=60,∠BCD=30,∠BDC=105,∠ADC=60,试求AB的长.17、本题满分13分在数列{AN}中,AN=1N+1+2N+1++NN+1,又BN=2ANAN+1,求数列{BN}的前N项的和.18、本题满分13分已知0<Α-Β<Π2,Π2<Α+2Β<3Π2,求Α+Β的取值范围.19、本题满分13分设两个向量E1、E2满足|E1|=2,|E2|=1,E1、E2的夹角为60,若向量2TE1+7E2与向量E1+TE2的夹角为钝角,求实数T的取值范围.20、本题满分14分已知数列{AN}是首项为A1=14,公比Q=14的等比数列,设BN+2=3LOG14ANN∈N,数列{CN}满足CN=ANBN1求证{BN}是等差数列;2求数列{CN}的前N项和SN;21、本题满分14分高考试卷高三复习月考已知函数1LN1,XFXXXA其中实数1A。(I)若A2,求曲线YFX在点0,0F处的切线方程;(II)若FX在X1处取得极值,试讨论FX的单调性。三明一中10~11学年上学期高三月考(二)2010106理科数学答案一、选择题本题10小题,每小题5分,共50分1、解析M1+I=M1-I2=M2-M2I=1-NI,∴M2=1,N=M2=1故M=2,N=1,则M+NI=2+I答案C5、【答案】A【解析】设该数列的公差为D,则4612821186AAADD,解得2D,所以221112126362NNNSNNNN,所以当6N时,NS取最小值。6、解析不妨设,CMN,则1,2,3,1ACMNAB,对于//CAB,则有3122MN;又CAB,则有30MN,则有77,93MN答案D7、解析YSINΩXΦ3向左平移个单位长度3Y1SINΩX3Φ,∴T244,Ω2,当X712Π时,2712Π3Φ2KΠ32Π,K∈Z,Φ2KΠ3,K∈Z,|Φ|<2,高考试卷高三复习月考Y0X7048807015,55∴Φ3答案D8、解析∵3是3A与3B的等比中项,∴32=3A3B即3=3A+B,∴A+B=1此时1A+1B=A+BA+A+BB=2+BA+AB≥2+2=4当且仅当A=B=12取等号.答案B9、解析设甲车间加工原料X箱,乙车间加工原料Y箱则70106480,XYXYXYN目标函数Z=280X+300Y结合图象可得当X=15,Y=55时Z最大本题也可以将答案逐项代入检验答案B10、解析平均销售量Y=FTT=T2+10T+16T=T+16T+10≥18当且仅当T=16T,即T=4∈1,30等号成立,即平均销售量的最小值为18答案A二、填空题本题5小题,每小题4分,共20分11、【解析】由已知222||2,|2|444421COS60412AABAABB∴223AB12、解析可行域为△ABC,如图当A=0时,显然成立.当A>0时,直线AX+2Y-Z=0的斜率K=-A2>KAC=-1,A<2当A<0时,K=-A2<KAB=2,∴A>-4综合得-4<A<213、解析当A-2=0,即A=2时,-4<0恒成立;当A-2≠0时,22042162AAA0解之得-2<A<2∴A的取值范围是-2<A≤2答案-2,214、解析∵SN=23AN-13,∴S1=23A1-13=A1,A1=-1AN=SN-SN-1N1,即AN=23AN-13-23AN-1-13=23AN-23AN-1,整理得ANAN-1=-2,∴{AN}是首项为-1,公比为-2的等比数列,SK=A11-QK1-Q=-2K-13,∵1SK9,∴1-2K-139,即4-2K28,仅当K=4时不等式成立.答案415、解析因为XA,所以2X+2X-A=2X-A+2X-A+2A≥22X-A2X-A+2A=2A+4,即2A+4≥7,所以A≥32,即A的最小值为32高考试卷高三复习月考三、解答题(共6题,80分)16、解在△ACD中,已知CD=A,∠ACD=60,∠ADC=60,所以AC=A①在△BCD中,由正弦定理可得BC=ASIN105SIN45=3+12A②在△ABC中,已经求得AC和BC,又因为∠ACB=30,所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为AB=AC2+BC2-2ACBCCOS30=22A17、解由已知得AN=1N+11+2+3++N=N2,BN=2N2N+12=81N-1N+1,∴数列{BN}的前N项和为SN=81-12+12-13+13-14++1N-1N+1=81-1N+1=8NN+118、解设Α+Β=AΑ-Β+BΑ+2Β=A+BΑ+2B-AΒ∴A+B=1,2B-A=1∴B=23,A=13∴Α+Β=13Α-Β+23Α+2Β.∵Α-Β∈0,Π2,∴13Α-Β∈0,Π6.∵Α+2Β∈Π2,3Π2,∴23Α+2Β∈Π3,Π.∴Α+Β∈Π3,7Π6.∴Α+Β的取值范围是Π3,7Π6.19、解由已知,21E=|E1|2=4,22E=|E2|2=1,E1E2=21COS60=1∴2TE1+7E2E1+TE2=2T21E+2T2+7E1E2+7T22E=2T2+15T+7由2T2+15T+7<0,得-7<T<-12由2TE1+7E2=ΛE1+TE2Λ<0,得2T=Λ7=TΛ,∴T=-142Λ=-14由于2TE1+7E2与E1+TE2的夹角为钝角,故2TE1+7E2E1+TE2<0且2TE1+7E2≠ΛE1+TE2Λ<0,故T的取值范围是-7,-142∪-142,-12.20、解1证明由题意知,AN=14NN∈N.∵BN=3LOG14AN-2,B1=3LOG14A1-2=1,∴BN+1-BN=高考试卷高三复习月考3LOG14AN+1-3LOG14AN=3LOG14AN+1AN=3LOG14Q=3,∴数列{BN}是首项为B1=1,公差为D=3的等差数列.2由1知,AN=14N,BN=3N-2N∈N,∴CN=3N-214N,N∈N,∴SN=114+4142+7143++3N-514N-1+3N-214N,于是14SN=1142+4143+7144++3N-514N+3N-214N+1两式相减得34SN=14+3142+143++14N-3N-214N+1=12-3N+214N+1,∴SN=23-3N+2314NN∈N.21、
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