福建省三明一中2013-2014学年高二11月阶段性考试数学理试题Word版含答案.doc福建省三明一中2013-2014学年高二11月阶段性考试数学理试题Word版含答案.doc

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考试模拟学习高高考福建省三明市第一中学20132014学年度高二上学期11月阶段性考试数学试题(理科)(考试时间120分钟,总分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1椭圆X24+Y23=1的右焦点到直线Y=3X的距离是A12B32C1D32.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93下列说法一定正确的是A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3.直线1XY被XY2截得的弦长为A3B32C10D44.用秦九韶算法求多项式230652456XXXXXXF,在2X时,2的值为A7161B40C20D815.在装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么对立的两个事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰有一个黑球与恰有一个红球D至少有一个黑球与都是红球6.若3,1,2XA,9,2,1YB,若A与B为共线向量,则A1,1YXB21,21YXC23,61YXD23,61YX7.已知椭圆2210XYABAB的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFX考试模拟学习高高考轴,直线AB交Y轴于点P.若2APPB,则椭圆的离心率是1世纪教育网A13B12C22D328.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下面一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中表示效果最好的一个是A22XYB1212XYCXY2LOGDXY219.过双曲线12222BYAX0A,0B的左焦点F作圆O222AYX的两条切线,切点为A,B,双曲线左顶点为C,若120ACB,则双曲线的渐近线方程为AXY3BXY33CXY2DXY2210.已知21,AA为椭圆1422YX的左右顶点,在长轴21AA上随机任取点M,过M作垂直于X轴的直线交椭圆于点P,则使02145APA的概率为A51B103C107D54二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.命题“2,0XRX”的否定是12.命题P“曲线1COSSIN22YX为焦点在Y轴上的椭圆”,写出让命题P成立的一个充分条件请填写关于的值或区间13.如下左图,某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,则其中最长的支柱的长为.X1993451612Y1540475121801(第13题图)考试模拟学习高高考14.如右图若某算法框图如图所示,则输出的结果为;15.给出以下判断10B是函数CBXAXXF2为偶函数的充要条件;(2)椭圆13422YX中,以点1,1为中点的弦所在直线方程为032YX;(3)回归直线AXBY必过点,YX;(4)如图,在四面体ABCD中,设E为BCD的重心,则ADACABAE3221;(5)双曲线0,012222BABYAX的两焦点为1F,2F,P为右支是异于右顶点的任一点,21FPF的内切圆圆心为T,则点T的横坐标为A.其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)已知命题P方程24XXM2401无实数根;命题Q1|3|M。若“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求M的取值范围。17.本小题满分13分在某次综合素质测试中,共设有40个考室,每个考室30名考生.在考试结束后,为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性,抽取每个考室中座位号为05的考生,统计了他们的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)在这个调查采样中,用到的是什么抽样方法(Ⅱ)写出这40个考生成绩的众数、中位数;(Ⅲ)若从成绩在60,70的考生中任抽取2人,求成绩在65,70的考生至少有一人的概率18.本小题满分13分CDAB(第14题图)考试模拟学习高高考已知椭圆与双曲线1322YX有公共的焦点,且椭圆过点P(0,2)。(1)求椭圆方程的标准方程;(2)若直线L与双曲线的渐近线平行,且与椭圆相切,求直线L的方程。19.本小题满分13分一所中学共有学生1000名,各年级男女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取一名,抽到高二女生的概率是200(1)求X的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名学生(3)已知Y≥120,Z≥120,求高三年级中女生比男生多的概率20.本小题满分14分已知椭圆2210XYABAB的离心率为22,且椭圆的右焦点F与抛物线24YX的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过左焦点F的直线L与椭圆交于A,B两点,是否存在直线L,使得OBOA,O为坐标原点,若存在,求出L的方程,若不存在,说明理由。21.如图,抛物线1C022PPYX的焦点为F,椭圆2C012222BABYAX的离心率23E,1C与2C在第一象限的交点为P3,121求抛物线1C及椭圆2C的方程;2已知直线LTKXY0,0TK与椭圆2C交于不同两点A,B,点M满足0BMAM,直线FM的斜率为1K,试证明411KK高一年级高二年级高三年级女生182XYZ考试模拟学习高高考四、附加题本小题6分,1、18班学生做长为2、4的线段在AB、CD分别在X轴、Y轴上滑动,且A、B、C、D四点共圆,求此动圆圆心P的轨迹。参考答案一、选择题题号12345678910答案BDCCDCBBAD二、填空题11.RX0,020X12.90,4500的任意一个子集,如06013.843米(或2596米)14.6315.(1),(3),(5)三、解答题16解(法一)P为真01442162M31M3分Q为真1|3|M13M或13M2M或4M6分∵“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题∴P,Q一真一假9分11分∴M的取值范围M≤1或2≤M3或4M13分(法二)P为真01442162M31M3分Q为真1|3|M13M或13M2M或4M6分∵“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题∴P,Q一真一假9分∴4231MM或4231MMMM或或11分∴2≤3M或M≤1或4M12分∴M的取值范围M≤1或2≤3M或4M13分13M24考试模拟学习高高考17解(Ⅰ)系统抽样.2分(Ⅱ)众数是57728075,中位数是5775275060020100505075.6分(Ⅲ)从图中可知,成绩在60,65的人数为10015402M(人),7分成绩在65,70的人数为20024M(人).8分设事件A表示成绩在65,70的考生至少有一人,9分(法一)设成绩在60,65的考生为,AB,成绩在,70的考生为,,,CDEF,则所有基本事件有(,),,AC,,AD,,AE,,AF,,BC,,BD,,BE,,BF,,CD,,CE,,CF,,DE,,DF,,EF,共15种,10分其中成绩在65,70的考生至少有一人的事件有,AC,,AD,,AE,,AF,,BC,,BD,,BE,,BF,,CD,,CE,,CF,,DE,,DF,,EF,共14种.11分∴1514AP12分答成绩在65,70的考生至少有一人的概率为151413分法二从成绩在70,60的考生中任取2人共有1526C种情况,10分成绩在65,70的考生至少有一人共有14241214CCC种情况,11分∴1514AP12分答成绩在65,70的考生至少有一人的概率为151413分18解(1)设椭圆方程为12222BYAX(AB0).双曲线1322YX的焦点坐标分别为(–2,0)(2,0),2分椭圆焦点坐标分别为(–2,0)(2,0),∴C2,即A2B24,4分又椭圆过点P(0,2),∴B24,得A28∴所求椭圆方程的标准方程为14822YX.6分考试模拟学习高高考(2)双曲线渐近线方程Y3X,故设直线LY3XM,8分代入椭圆方程得7X243MX2M2–80,10分由相切得△48M2–282M2–80,解得M7212分∴直线L的方程是Y3X7213分19解(1)2002001000X∴X的值为202分(2)高一共有学生370188182人,高二共有学生380180200人,则高三有学生2503803701000人,5分设高三年级抽取M名学生,则12100025048MM7分∴应在高三年级抽取12名学生8分(3)高三女生与男生人数的基本事件为130,120,129,121,128,122,127,123,126,124,125,125,124,126,123,127,122,128,121,129,120,130,共有11种情况,9分高三年级中女生比男生多的基本事件为124,126,123,127,122,128,121,129,120,130,共有5种情况,10分设事件A表示高三年级中女生比男生多,则115AP12分答高三年级中女生比男生多的概率为11513分20解(1)设,0FC,易知1C,又22ACE,得2A,2分于是有1222CAB。故椭圆的标准方程为1222YX。4分(2)假设存在直线L满足题意①当直线L为1X时,22,1A,22,1B,021211OBOA,此时OBOA不成立,与已知矛盾,舍去。6分②设直线L的方程为1XKY,代入1222YX消去Y得,考试模拟学习高高考0224122222KXKXK7分设11YXA,,22YXB,,则1242221KKXX,12222221KKXX,8分∴12221122222122122121KKKKXXKXXKYYXXOBOA124222KKK0122222KKK2K10分∴直线L的方程为12XY,12分即022YX或022YX14分21解(1)∵3,12为1C与2C在第一象限的交点∴PP21231分∴抛物线1C的方程为YX622分∵椭圆2C的离心率23ACEAC233分∴BAABAAACAB22141432222224分又∵3,12为1C与2C在第一象限的交点∴11141432222BBBB42A5分∴椭圆2C的方程1422YX6分(2)把TKXY代入1422YX得,014814222TKTXXK7分14011416822222KTTKKT8分设11YXA,,22YXB,,则148221KKTXX,12142221KTXX9分∵0BMAM∴M为AB的中点∴1442KKTXM,142KTYM∴点M的坐标为14,14422KTKKT10分考试模拟学习高高考∵23,0F∴KTKTKKTKTK414231442314222111分∴TKTKTKK1483414142322112分∵0T∴0142TK∴411KK14分四.解(法一)设圆心P的坐标为,YX,则0,1XA,0,1XB,2,0YC,2,0YD,2分由圆幂定理得,||||||||ODOCOBOA|4||1||2||2||1||1|22YXYYXX3分即0522YX或322XY4分经检验动圆圆心P的轨迹方程为322XY,其轨迹为焦点在Y轴的实轴长为32等轴双曲线。6分(法二)设圆心P的坐标为,YX,由垂径定理可知,122222YXR,即322XY4分∴动圆圆心P的轨迹方程为322XY,其轨迹为焦点在Y轴的实轴长为32等轴双曲线。6分高考资源网版权所有投稿可联系QQ1084591801
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