福建省三明一中2013-2014学年高二11月阶段性考试数学理试题Word版含答案.doc

考试模拟学习高高考福建省三明市第一中学2013-2014学年度高二上学期11月阶段性考试数学试题（理科）（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆x24y231的右焦点到直线y3x的距离是A.12B.32C.1D.32某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3直线1xy被xy2截得的弦长为A.3B.32C.10D.44用秦九韶算法求多项式23.065)(2456xxxxxxf，在2x时，2的值为A.7.161B.40C.20D.815在装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么对立的两个事件是A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有一个红球D.至少有一个黑球与都是红球6若)3,1,2(xa，)9,2,1(yb，若a与b为共线向量，则A.1,1yxB.21,21yxC.23,61yxD.23,61yx7已知椭圆221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx考试模拟学习高高考轴，直线AB交y轴于点P若2APPB，则椭圆的离心率是1世纪教育网A.13B.12C.22D.328在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中表示效果最好的一个是A.22xyB.)1(212xyC.xy2logD.xy)21(9过双曲线12222byax(0a，0)b的左焦点F作圆O:222ayx的两条切线，切点为A，B，双曲线左顶点为C，若120ACB,则双曲线的渐近线方程为A.xy3B.xy33C.xy2D.xy2210已知21,AA为椭圆1422yx的左右顶点，在长轴21AA上随机任取点M，过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，则使02145APA的概率为A.51B.103C.107D.54二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11命题“2,0xRx”的否定是*12命题P“曲线1cossin22yx为焦点在y轴上的椭圆”，写出让命题P成立的一个充分条件*(请填写关于的值或区间)13如下左图，某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长为*x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01（第13题图）考试模拟学习高高考14如右图若某算法框图如图所示，则输出的结果为*；15给出以下判断：(1)0b是函数cbxaxxf2)(为偶函数的充要条件；（2）椭圆13422yx中，以点)1,1(为中点的弦所在直线方程为032yx；（3）回归直线axby必过点),(yx；（4）如图，在四面体ABCD中，设E为BCD的重心，则ADACABAE3221；（5）双曲线)0,0(12222babyax的两焦点为1F，2F，P为右支是异于右顶点的任一点，21FPF的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a其中正确命题的序号是*.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）已知命题p：方程24xxm)2(401无实数根；命题q：1|3|m。若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围。17(本小题满分13分)在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图（）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（）写出这40个考生成绩的众数、中位数；（）若从成绩在60,70)的考生中任抽取2人，求成绩在65,70)的考生至少有一人的概率.18(本小题满分13分)CDAB（第14题图）考试模拟学习高高考已知椭圆与双曲线1322yx有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）。（1）求椭圆方程的标准方程；（2）若直线l与双曲线的渐近线平行，且与椭圆相切，求直线l的方程。19(本小题满分13分)一所中学共有学生1000名，各年级男女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二女生的概率是20.0（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？（3）已知y120，z120，求高三年级中女生比男生多的概率.20(本小题满分14分)已知椭圆22:1(0)xyabab的离心率为22，且椭圆的右焦点F与抛物线24yx的焦点重合（）求椭圆的标准方程；（）过左焦点F的直线l与椭圆交于A,B两点，是否存在直线l，使得OBOA,O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由。21如图，抛物线1C：)0(22ppyx的焦点为F，椭圆2C：)0(12222babyax的离心率23e，1C与2C在第一象限的交点为P3，12.(1)求抛物线1C及椭圆2C的方程；(2)已知直线l：tkxy)0,0(tk与椭圆2C交于不同两点A，B，点M满足0BMAM，直线FM的斜率为1k，试证明411kk.高一年级高二年级高三年级女生182xyz考试模拟学习高高考四、附加题(本小题6分，1、18班学生做)长为2、4的线段在AB、CD分别在x轴、y轴上滑动，且A、B、C、D四点共圆，求此动圆圆心P的轨迹。参考答案一、选择题题号12345678910答案BDCCDCBBAD二、填空题11Rx0，020x12)90,45(00的任意一个子集，如0601384.3米（或2596米）146315（1），（3），（5）三、解答题16.解：（法一）p为真：0144)2(162m31m3分q为真：1|3|m13m或13m2m或4m6分“p或q”为真命题，“p且q”为假命题p，q一真一假9分11分m的取值范围m1或2mb0）双曲线1322yx的焦点坐标分别为（2，0）（2，0），2分椭圆焦点坐标分别为（2，0）（2，0），c=2，即a2=b2+4，4分又椭圆过点P（0，2），b2=4，得a2=8所求椭圆方程的标准方程为14822yx6分考试模拟学习高高考（2）双曲线渐近线方程：y=3x,故设直线l：y=3x+m,8分代入椭圆方程得：7x243mx+2m28=0，10分由相切得：=48m228(2m28)=0，解得m=7212分直线l的方程是：y=3x7213分19.解：（1）20020.01000xx的值为202分（2）高一共有学生370188182人，高二共有学生380180200人，则高三有学生2503803701000人，5分设高三年级抽取m名学生，则12100025048mm7分应在高三年级抽取12名学生8分（3）高三女生与男生人数的基本事件为)130,120(，)129,121(，)128,122(，)127,123(，)126,124(，)125,125(，)124,126(，)123,127(，)122,128(，)121,129(，)120,130(，共有11种情况，9分高三年级中女生比男生多的基本事件为)124,126(，)123,127(，)122,128(，)121,129(，)120,130(，共有5种情况，10分设事件A表示高三年级中女生比男生多，则115)(AP12分答：高三年级中女生比男生多的概率为11513分20.解：（1）设(,0)Fc，易知1c，又22ace，得2a，2分于是有1222cab。故椭圆的标准方程为1222yx。4分（2）假设存在直线l满足题意当直线l为1x时，)22,1(A，)22,1(B，021211OBOA，此时OBOA不成立，与已知矛盾，舍去。6分设直线l的方程为)1(xky，代入1222yx消去y得，考试模拟学习高高考0224)12(2222kxkxk7分设)(11yxA，)(22yxB，则1242221kkxx，12222221kkxx，8分1222)1()()1(22222122122121kkkkxxkxxkyyxxOBOA124222kkk0122222kkk2k10分直线l的方程为)1(2xy，12分即022yx或022yx14分21.解：（1）3，12为1C与2C在第一象限的交点pp21231分抛物线1C的方程为yx622分椭圆2C的离心率23aceac233分baabaaacab22141432222224分又3，12为1C与2C在第一象限的交点11141432222bbbb42a5分椭圆2C的方程1422yx6分（2）把tkxy代入1422yx得，0)1(48)14(222tktxxk7分140)1()14(16)8(22222kttkkt8分设)(11yxA，)(22yxB，则148221kktxx，12)1(42221ktxx9分0BMAMM为AB的中点1442kktxM，142ktyM点M的坐标为)14,144(22ktkkt10分考试模拟学习高高考)23,0(Fktktkktktk4)14(231442314222111分tktktkk1483414)14(2322112分0t0142tk411kk14分四解：（法一）设圆心P的坐标为),(yx，则)0,1(xA，)0,1(xB，)2,0(yC，)2,0(yD，2分由