福建省上杭一中2011届高三12月月考试题数学理.doc

高考考试复习模拟试卷答案上杭一中2011届高三月考理科数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟；2整场考试不准使用计算器第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1已知全集UR，|21xAyy，|ln0Bxx，则()UCAB（）AB1|12xxC|1xxD|01xx2函数23log(21)yx的定义域是（）A1,2B1,2)C1(,12D1,123设平面向量(1,2),(2,)aby,若/ab，则|3|ab等于（）A5B6C17D264将函数sin2yx的图象向左平移4个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A.cos4yxB.cosyxC.sin()4yxD.sinyx5函数()-2-lnfxxx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D36设数列na为等差数列，其前n项和为nS，已知14799aaa，25893aaa，若对任意*nN，都有nkSS成立，则k的值为（）A.22B.21C.20D.197圆2211yx被直线0xy分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A12B13C14D158若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是（）ABCD9在ABC中，|BCACBCBAACAB是的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10设函数)(xxxf，其中x为取整记号，如22.1，12.1，11。又函高考考试复习模拟试卷答案数3)(xxg，)(xf在区间（0，2）上零点的个数记为m，)(xf与)(xg图像交点的个数记为n，则dxxgnm)(的值是（）A25B34C45D67第II卷二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.11已知复数Z满足(Z-2)i=1+i,(i是虚数单位)则|Z|=_；12.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是；13.已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则1PF2PF；14已知baabbaba2822,0,0，则且的最小值为；15给出下列命题：（1）“数列na为等比数列”是“数列1nnaa为等比数列”的充分不必要条件；（2）“a=2”是“函数f(x)=xa在区间2,为增函数”的充要条件；（3）“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；（4）设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1.b=3,则“A=30”是“B=60”的必要不充分条件。其中真命题的序号是_.(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知向量2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn.（1）若1mn,求2cos()3x的值；（2）记nmxf)(，在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,且满足CbBcacoscos)2(，求函数f(A)的取值范围.高考考试复习模拟试卷答案17（本小题满分13分）如图所示，等腰三角形ABC的底边AB=66，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值18.（本小题满分13分）某市2009年初拥有汽车40万辆，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万辆，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有b万辆新上牌车。（）求第n年年初新车上牌后该市车辆总数na(2010年为第一年)；（）当4b时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效。(参考数据：lg20.30,lg30.48,lg191.28,lg211.32)19.（本小题满分13分）已知圆36)5(:22yxM及定点)0,5(N，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NQNP2，0NPGQ（1）求G的轨迹C的方程；（2）过点)0,2(K作直线l，与曲线C交于BA,两点，O为坐标原点，设OBOAOS，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由F图6PEDCBA高考考试复习模拟试卷答案20（本小题满分1分）已知点P在曲线1:(1)Cyxx上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数(0)ykxk的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为Ax、,()BABxftxx记（I）求()ft的解析式；（II）设数列11(1,)1,()(2)nnnannNaafan满足，数列(1,)nbnnN满足nnnnbakab、，求数列31的通项公式；（III）在（II）的条件下，当13k时，证明不等式：12338.nnkaaaak21.本题有（1）、（2）、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1).选修4-2:矩阵与变换给定矩阵123,.142AB（I）求矩阵A的特征值及对应的特征向量；（II）求4AB.(2).选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为.sin10,cos102yx为参数）（，曲线2C的极坐标方程为sin6cos2（I）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）曲线1C，2C是否相交，若相交，求出公共弦长，若不相交，请说明理由.(3).选修4-5:不等式选讲221,0,0xyxyxyxy已知：求：的最小值高考考试复习模拟试卷答案参考答案一、选择题：15D,C,A,B,C,610C,B,C,C,A二、填空题：11.10；12.3；13.0；14.4；15.（1）（4）三、解答题：高考考试复习模拟试卷答案18.解：（）依题意，1119194038,(2)2020nnabbaabn即11920(20)20nnabab，故可得11920(3819)()20nnabb11919(2)()2020nnabb7分（）当4b时，11938()80.20nna若第n年初无效，则11938()806020n解得lg2lg20.3015lg20lg19lg21lg190.300.28n所以16n，则第16年初开始无效。即2025年初开始无效。13分19.解:(1)625,GMGNMPMN,26GMNa点的轨迹C是以为焦点,长轴为的椭圆,22194xyC故轨迹的方程为6分(2),OSOAOB四边形OASB为平行四边形,又其对角线相等,则OAOB当直线的斜率不存在时,四边形OASB对角线不相等；当直线的斜率存在时,设直线1122:(2),(,),(,),lykxAxyBxy由222222(2)(49)3636(1)04936ykxkxkxkxy,得2212123636(1),4949kkxxxx又OAOB212121212(2)(2)0xxyyxxkxx即2221212(1)2()40kxxkxxk代入整理得44222236(1)729340,494942kkkkkkk故所求直线方程为3:(2)2lyx13分20解：（I）,1,12xyxy又点P坐标为)1(),1,(ttt曲线C在点P处的切线斜率为21t切线方程为,20),(112txytxttyB得令由ttxtykxy1)(12tttkttxxkttxBAA因此)(tf的解析式为)1(,14)(22tktttf4分高考考试复习模拟试卷答案（II）4141411,14)(,2111111kaakaakaaafannnnnnnnn时当即分641)31(413111nnnnbkakabnbabk故数列时当011,311是以0为首项的常数数列，1,0nnab则当3k时,数列nb是以31k为首项为41公比的等比数列kkakbnnnnn3443,)41()31(111从而9分综上得kkakbnnnnn3443,)41()31(11110分（III）31)3(493)34(9333443312111kkkkkkkkkkkkkannnnn又1241933nnkkka11分0)1)(32(48)3(48)41