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高考考试复习模拟试卷答案“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考2010-2011学年下学期第一次月考高二数学(理科)试卷(满分:150分;考试时间:120分钟)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1复数iab),(Rba与复数icd),(Rdc的积为实数,则()A0adbcB0acbdCacbdDadbc2函数xxy33有()A极大值0,极小值2B极大值2,极小值2C极大值2,极小值2D极小值2,无极大值3函数xxy142单调递增区间是()A),0(B)1,(C),21(D),1(4xdxsin的值为()A2B2C1D05i是虚数单位,则复数ii13()Ai21Bi42C12iDi26若复数z)20(sini对应的点在直线210xy上,则m的值是()A2B6C3D27有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误高考考试复习模拟试卷答案C3H8C2H6CH4HHHHHHHHHHHHHHCCCCCHHHHC8按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,写出后一种化合物的分子式是().AC4H9BC4H10CC4H11DC6H129设函数)(xf在定义域内可导,)(xfy图象如下图所示,则导函数)(xfy的图象可能为()10用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224nnnn”时的过程中,由nk到1nk时,不等式的左边()A增加了一项12(1)kB增加了两项11212(1)kkC增加了两项11212(1)kk,又减少了一项11kD增加了一项12(1)k,又减少了一项11k11曲线)12ln(xy上的点到直线032yx的最短距离是()A52B5C53D012已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶。甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和(如图2所示)。那么对于图中给定的01tt和,下列判断中一定正确的是()A在1t时刻,甲车在乙车前面B1t时刻后,甲车在乙车后面C在0t时刻,两车的位置相同tt0t1v甲v乙v(t)图2O高考考试复习模拟试卷答案D0t时刻后,乙车在甲车前面第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中的横线上)13复数1i1.1iz在复平面内,z所对应的点在第_象限。14求曲线3235yxx在点)3,1(处的切线方程是_。15曲线2xy与xy所围成的图形的面积是。16函数1yxx在(0,1上是减函数,在1,)上是增函数;函数2yxx在(0,2上是减函数,在2,)上是增函数;函数3yxx在(0,3上是减函数,在3,)上是增函数;利用上述所提供的信息解决问题:若函数3(0)myxxx的值域是6,),则实数m的值是_。k*s5u*三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题12分)设复数z满足1z,且(34i)z是纯虚数,求z。18(本小题12分)已知如下等式:212316,22235126,2223471236,当nN时,试猜想2222123n的值,并用数学归纳法给予证明。19(本小题12分)设函数)0(3)(3abaxxxf。(1)若曲线()yfx在点(2,()fx处与直线8y相切,求,ab的值;(2)求函数()fx的单调区间与极值点。k*s5u*高考考试复习模拟试卷答案20(本小题12分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为3210453700)(xxxxR(单位:万元),成本函数为5000460)(xxC(单位:万元),又在经济学中,函数)(xf的边际函数)(xfM定义为)()1()(xfxfxfM。()求利润函数)(xP及边际利润函数)(xPM;(提示:利润产值成本)()问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?()求边际利润函数)(xPM单调递减时x的取值范围。k*s5u*21(本小题12分)已知函数()ln()afxxaRx。(1)判断()fx在定义域上的单调性;(2)若()fx在1,e上的最小值为2,求a的值。22(本小题14分)已知函数()lnfxaxx()aR.()若2a,求曲线()yfx在1x处切线的斜率;()求()fx的单调区间;()设2()22gxxx,若对任意1(0,)x,均存在20,1x,使得12()()fxgx,求a的取值范围。k*s5u*高考考试复习模拟试卷答案“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考2010-2011学年下学期第一次月考高二数学(理科)参考答案第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)题号123456789101112答案ACCDCDABDCBA第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中的横线上)13二14360xy1516162三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题12分)解:设i,(,)zababR,由1z得221ab;(3分)(34i)(34i)(i)34(43)izababab是纯虚数,则430340abab(6分)2244155,3334055aaababbb或,4343i,i5555z或(12分)18(本小题12分)k*s5u*解:由已知,猜想2222(1)(21)1236nnnn(2分)下面用数学归纳法给予证明:(1)当1n时,由已知得原式成立;(3分)(2)假设当nk时,原式成立,即2222(1)(21)1236kkkk(4分)高考考试复习模拟试卷答案那么,当1nk时,222222(1)(21)123(1)(1)6kkkkkk22(1)(21)6(1)(1)(276)66kkkkkkk(1)(2)(23)6kkk=(1)(1)12(1)16kkk故1nk时,原式也成立。k*s5u*(11分)由(1)、(2)知2222(1)(21)1236nnnn成立(12分)19(本小题12分)解:(1)233fxxa(2分)曲线()yfx在点(2,()fx处与直线8y相切203404,24.86828faababf(6分)(2)3()3(0)fxxaxba,由0fxxa(8分)k*s5u*当,xa时,0fx,函数()fx单调递增,当,xaa时,0fx,函数()fx单调递减,当,xa时,0fx,函数()fx单调递增,此时xa是()fx的极大值点,xa是()fx的极小值点(12分)20(本小题12分)解:()32()()()104532405000,PxRxCxxxx,(*Nx且)201x(2分),(,32756030)()1()(*2NxxxxPxPxMP且)19x(4分)k*s5u*())9)(12(3032409030)(2xxxxxP(6分)高考考试复习模拟试卷答案当120x时0)(xP,当12x时,0)(xP;)(,12xPx有最大值.即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大。(8分)()3305)1(3032756030)(22xxxxMP(10分)所以,当1x时,)(xMP单调递减,x的取值范围为19,1,且*Nx(12分)21(本小题12分)解:(1)由题意得()fx的定义域为(0,),221()axafxxxx(2分)当0a时,()0fx,故()fx在(0,)上为增函数(4分)当0a时,由()0fx得xa;由()0fx得xa;由()0fx得xa;k*s5u*()fx在(0,)a上为减函数;在(,)a上为增函数.(6分)所以,当0a时,()fx在(0,)上是增函数;当0a时,()fx在(0,)a上是减函数,在(,)a上是增函数(7分)(2)2()xafxx,0x.由(1)可知:当0a时,()fx在(0,)上为增函数,min()(1)2fxfa,得2a,矛盾!(8分)当01a时,即1a时,()fx在(0,)上也是增函数,min()12fxfa,2a(舍去).(9分)k*s5u*当1ae时,即1ea时,()fx在1,a上是减函数,在(,ae上是增函高考考试复习模拟试卷答案数,min()ln()12fxfaa,得ae(舍去).(10分)当ae时,即ae时,()fx在1,e上是减函数,有min()12afxfee,ea(11分)综上可知:ea.(12分)22(本小题14分)解:()由已知1()2(0)fxxx,(2分)(1)213f.故曲线()yfx在1x处切线的斜率为3.(4分)()11()(0)axfxaxxx.(5分)当0a时,由于0x,故10ax,()0fx所以,()fx的单调递增区间为(0,).(6分)当0a时,由()0fx,得1xa.在区间1(0,)a上,()0fx,在区间1(,)a上()0fx,所以,函数()fx的单调递增区间为1(0,)a,单调递减区间为1(,)a.(8分)()由已知,转化为maxmax()()fxgx.

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