福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考数学理试题.doc福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考数学理试题.doc

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考试试卷高考答案“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考20122013学年上学期第一次月考高三数学(理科)试题(考试时间120分钟总分150分)第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、已知集合{,}23AA,集合{,,}01BBA,且{}1AB,则ABA.{,,}013B.{,,}124C.{,,,}0123D.{,,,,}012342、函数13LG132XXXXF的定义域是()A.,31B.1,31C.31,31D.31,3、在某个物理实验中,测量得变量X和变量Y的几组数据,如下表X050099201398Y099001098200则对X,Y最适合的拟合函数是()A.XY2B.12XYC.22XYD.XY2LOG4、已知函数FX4LOG,03,0XXXX,则116FF()A.19B.19C.9D.95、设123LOG2,LN2,5ABC,则()KS5UA.ABCB.CABC.CBAD.BCA6、设4XFXEX,则函数FX的零点所在区间为()A.1,0B.0,1C.1,2D.2,37、下列关于命题的说法错误的是A.命题“若0232XX,则1X”的逆否命题为“若1X,则0232XX”;B.“2A”是“函数LOGAFXX在区间0,上为增函数”的充分不必要条件;C.若命题P,21000NNN,则P,21000NNN;D.命题“,0,23XXX”是真命题8、设A为实数,函数3FXXAXXR在1X处有极值,则曲线XFY在原点处的切线方程为考试试卷高考答案A.XY2B.XY3C.XY3D.XY49、函数21LN||1YYXX与在同一平面直角坐标系内的大致图象为()10、设函数XFXFXE是定义在R上的函数,其中FX的导函数FX满足FXFX对于XR恒成立,则()A.2201220,20120FEFFEFB.2201220,20120FEFFEFC.2201220,20120FEFFEFD.2201220,20120FEFFEF第II卷(非选择题,共100分)二、填空题本大题5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡相应位置11、如图,已知幂函数AYX的图象过点2,4P,则图中阴影部分的面积等于12、已知奇函数FX满足2,0,1FXFXX且当时,2XFX,则72F的值为13、已知函数FX32,21,2XXXX,若关于X的方程1FXK有两个不等的实根,则实数K的取值范围是.14、已知函数323FXXAXX在区间1,上是增函数,则实数A的取值范围是.15、已知函数FX是定义在R上的奇函数,当0X时,,1XEXFX给出以下命题①当X0时,1XEXFX;②函数XF有五个零点;③若关于X的方程MXF有解,则实数M的取值范围是22FMF;④对1221,,2XXRFXFX恒成立其中,正确命题的序号是KS5U考试试卷高考答案三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分13分)已知集合01|RAAXXXM,2|230NXXX,若MNN,求实数A的取值范围17、(本小题满分13分)已知命题P实数X满足12123X,命题Q实数X满足22210XXM0M,若P是Q的必要不充分条件,求实数M的取值范围18、(本小题满分13分)已知函数20FXAXBXCA满足01F,对任意XR都有1FXX,且1122FXFX.(1)求函数FX的解析式;(2)是否存在实数A,使函数12LOGXGXFA在,上为减函数若存在,求出实数A的取值范围;若不存在,说明理由.19、(本小题满分13分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产X千件..,需另投入成本为XC.当年产量不足80千件时,XXXC10312万元.当年产量不小于80千件时,14501000051XXXC万元.每件..商品售价为050万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.1写出年利润XL万元关于年产量X千件..的函数解析式;2年产量为多少千件..时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大KS5U考试试卷高考答案20、(本小题满分14分)已知函数XFXE,LNGXX1若曲线2HXFXAXEXAR在点1,1H处的切线垂直于Y轴,求函数HX的单调区间;2若函数1AFXGXARX在区间2,0上无极值,求实数A的取值范围.21、(本小题满分14分)本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,满分14分如果多做,则按所做的前两题计分(1)(本小题满分7分)选修4-2矩阵与变换已知矩阵21AAB有一个属于特征值1的特征向量21,①求矩阵A;②已知矩阵1101B,点0,0O,2,1M,0,2N,求OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的OMN的面积.(2)(本小题满分7分)选修44坐标系与参数方程已知在直角坐标系XOY中,直线L的参数方程为33XTYT,(T为参数),在极坐标系(与直角坐标系XOY取相同的长度单位,且以原点O为极点,以X轴正半轴为极轴)中,曲线C的极坐标方程为24S30CO①求直线L普通方程和曲线C的直角坐标方程;②设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线L的距离的取值范围(3)(本小题满分7分)选修4-5不等式选讲已知函数|1||1|FXXX①求不等式3FX的解集;②若关于X的不等式2FXAA在R上恒成立,求实数A的取值范围KS5U考试试卷高考答案“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考20122013学年上学期第一次月考高三数学(理科)试题参考答案一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的题号12345678910选项CBDAACDBCB二、填空题本大题共5小题,每小题4分,满分20分把答案填在题中相应位置横线上11、8312、213、1,214、,015、①④三、解答题本大题共6小题,满分80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16、解由已知得13NXX,2分∵MNN,∴MNKS5U3分又01|RAAXXXM①当10A即1A时,集合{|10}MXAX要使MN成立,只需110A,解得21AKS5U6分②当01A即1A时,M,显然有MN,所以1A符合9分③当01A即1A时,集合{|01}MXXA要使MN成立,只需013A,解得12A12分综上所述,所求A的取值范围是2,213分17、解由12123X,得210X,3分∴记||210AXPXX由222100XXMM得11MXM,6分记||110BXQXMXMM∵P是Q的必要不充分条件∴P是Q的充分不必要条件,即PQ且QP,∴AB,8分要使AB,又0M,则只需012110MMM11分∴9M故所求实数M的取值范围是9M13分【另解】由12123X,得210X,3分考试试卷高考答案∴记P|210AXXX或由222100XXMM得11MXM,6分记Q|110BXXMXMM或∵P是Q的必要不充分条件∴PQ且QP∴BAKS5U8分∴要使BA,则只需012110MMM11分∴9M故所求实数M的取值范围是9M13分18、解(1)由20FXAXBXCA及01F∴1C1分又对任意XR,有1122FXFX∴FX图像的对称轴为直线12X,则122BA,∴AB3分又对任意XR都有1FXX,即210AXBX对任意XR成立,∴2010AB,故1AB6分∴21FXXX7分(2)由(1)知12LOGXGXFA212LOG1XAA,其定义域为R8分令21XUXAA要使函数212LOG1XGXAA在,上为减函数,只需函数21XUXAA在,上为增函数,10分由指数函数的单调性,有211AA,解得21AA或12分故存在实数A,当21AA或时,函数12LOGXGXFA在,上为减函数13分19、解1因为每件..商品售价为050万元,则X千件..商品销售额为0051000X万元,依题意得当0X80时,LX=(0051000X)-13X2-10X-250=-13X2+40X-250KS5U2分当X≥80时,LX=(0051000X)-51X-10000X+1450-250=1200-X+10000X4分考试试卷高考答案所以LX=-13X2+40X-2500X80,1200-X+10000XX≥806分2当0X80时,LX=-13X-602+950此时,当X=60时,LX取得最大值L60=950万元.9分当X≥80时,LX=1200-X+10000X≤1200-2X10000X=1200-200=1000此时,当X=10000X时,即X=100时,LX取得最大值1000万元.12分∵9501000所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.13分20、解(1)∵2HXFXAXEX2XEAXEXAR∴2XHXEAXE1分又∵曲线HX在点1,1H处的切线垂直于Y轴∴12KHA,由02AK得0A,3分∴XHXEEX∴XHXEE令0XHXEE得1X,令0XHXEE得1X,∴故HX的增区间为,1,减区间为1,KS5U6分(2)∵1AFXGXX1LNAXX0X∴221AAXFXXXX7分①当0A时,在区间2,0上20AXFXX恒成立,即函数FX在区间2,0上单调递减,故函数FX在区间2,0上无极值;KS5U9分②当0A时,令20AXFXX得AX,当X变化时,FX和FX的变化情况如下表KS5UX,0AA,AFX0-考试试卷高考答案FX单调递增↗极大值单调递减↘∴函数FX在AX处有极大值,∴要使函数FX在区间2,0上无极值,只需2A,13分综上①②所述,实数A的取值范围为,02,14分21、解1解①由已知得21AB21211,∴22221AB,解得23AB,故2213A3分②∵2213AB110120124分∴20120000,20122140,201202046分即点0,0O,2,1M,0,2N变成点0,0O,4,0M,0,4N∴OMN的面积为14482OMNSKS5U7分2解①直线L的普通方程为3330XY2分曲线C的直角坐标方程为22430XYX【或2221XY】4分②曲线C的标准方程为2221XY,圆心2,0C,半径为1;∴圆心2,0C到直线L的距离为|23033|5322D6分所以点P到直线L的距离的取值范围是53531,1227分(3)解①原不等式等价于123XX或1123X或123XX,1分解得3322XXX或或∴不等式的解集为33{|}22XXX或。4分②依题意得关于X的不等式2|1||1|XXAA在R上恒成立,2|11||1||1|XXXX5分22AA,即220AA,解得12A∴实数A的取值范围是12AKS5U7分
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