福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二4月月考试题数学理.doc

高考考试复习模拟试卷答案厦门理工学院附中（杏南中学）2010-2011学年2学期4月数学(理科)学科高二年段阶段测试卷考试时间：120分钟总分：150一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.复数21(1)i的值是（）A2iB.2iC.2D.22.若22()(32)mmmmi是纯虚数，则实数m为（）A1B.1或2C.0D.1或1或23设函数()fx可导，则0(1)(1)lim3xfxfx（）A3()fB.C.(1)3fD.(3)f4反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度5.20(sincos)xdx()A.0B.1C.2D.26.下列求导式子，正确的个数是（）211()1xxx,2(cos)2sinxxx,()lnaaa,()ee,1ln(log)axax,1(ln)xxA.3B.4C.5D.67.函数34yxx在点（1，3）处的切线方程是（）A72yxB.74C.2yxD.48.平行六面体ABCDABCD的棱长均为2，ABB=120BBC=60ABC=90,BD=()A22B.23C.3D.259复数z的虚部为3，模为2，则该复数z=()A.13iB.iC.13iD.i10.已知xR，奇函数32()fxxaxbxc在1,)上单调，则字母,abc应满足的条件是（）.A.0,3acb；B.0,acC.0,0,3cbD.0,0,3acb（8题）BCDDABCA高考考试复习模拟试卷答案二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.11一物体在力()34Fxx（单位:N）的作用下，沿与力F相同的方向，从0处运动到4x处.（单位：m）.力()Fx所作的功为12.将“函数y=2x+5的图像是一条直线”用三段论表示为：大前提：小前提：结论：13.数列2，5，11，20，X，47，。；根据规律X=归纳猜想通项na=14.在等差数列na中，若100.则有121219nnaaaaaa*(19)nnN且成立，类比上述性质，在等比数列nb中，91，则存在怎样的等式：15.曲线2,23yxyx所围成的图形的面积16由图（1）有面积关系：PABPABSPAPBSPAPB，则由图（2）有体积关系：BCPABCVV五、解答题：本大题共6小题，共76分在答题卷上的相应题目的答题区域内写出文字说明，证明过程或演算步骤作答.17.（本题满分12分）长方体11111,1,2.ABCDABCDADAAAB点E在棱AB上移动。（1）证明：11DAD（2）当点E为AB中点时，求点E到平面1ACD的距离。（3）AE等于何值时，二面角1DECD的大小为4。18（本题满分12分）四面体ABCD中，O是BD的中点，2,2.CACBCDBDABAD（I）求证：AO平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（建系向量法）CADBOEBAPBA图1BAPBACC图2高考考试复习模拟试卷答案19.（本题满分12分）已知数列1111,1447710(32)(31)nn计算1234,SSSS.由此猜想nS的表达式，并用数学归纳法证明。20、（本题满分12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.21.（本题满分14分）类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。22.（本题满分14分）已知函数321()313fxxxx（1）求()fx的单调区间和极值；（2）讨论方程()fxa的实数根的个数2010-2011学年2学期4月数学(理科)学科高二年段阶段测试答题卷一选择题:(共10小题,每小题5分,满分50分)高考考试复习模拟试卷答案11_40_13。X=32na=23342nn_12大前提：一次函数的图像是直线14121217nnbbbbbb*(17)nnN且小前提：函数y=2x+5是一次函数15。_323_结论：函数y=2x+5的图像是一条直线16。_PAPBPCPAPBPC_本题满分12分)解:以D为坐标原点，直线1,DADCDD分别为,xyz轴，建立空间直角坐标系，设AEx，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,0),(1,0,0),(0,2,0)ADExAC（1）1111(1,0,1),(1,1)0,.DADExDADE因为所以（2）因为E为AB的中点，则(1,1,0)E，从而)0,2,1(),1,1,1(1ACED，)1,0,1(1AD，设平面1ACD的法向量为),(cban，则,0,0ADnACn即002caba，得caba2，从而)2,1,2(n，所以点E到平面1ACD的距离为.313212|1nnEDh（3）设平面1DEC的法向量),(cban，),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11DDCDxCE由.0)2(02,0,01xbacbCEnCD令1,2,2bcax，).2,1,2(xn.225)2(222|4cos211xDDnDDn321x（舍去），322x.23AE时，二面角1DECD的大小为4（I）证明：连结OC,.BODOABADAOBD,.BCCDCOBD在AOC中，由已知可得1,3.AOCO而2,AC222,AOCOAC12345678910BCCBABCBCA高考考试复习模拟试卷答案90,oAOC即.AOOC,BDOCO平面BCD（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,0,0),13(0,3,0),(0,0,1),(,0),(1,0,1),(1,3,0).22CAEBACD.2cos,4BACDBACDBACD异面直线AB与CD所成角的余弦值为2.4分)解:12341234,471013SSSS猜想31nnSn。数学归纳法证明（1）1n时，左边=11,4S右边=11313114nn，等式成立（2）假设当*()nkkN猜想成立即11111447710(32)(31)31kkkk111111447710(32)(31)3(1)2)3(1)1kkkk=31kk+1(31)(34)kk=2341(31)(1)1(31)(34)(31)(34)3(1)1kkkkkkkkkk1nk时猜想成立。根据（1）（2）可知猜想对任何*nN都成立设容器底面短边为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为.由3.22x0且x0，得0x1.6，容器的容积为ym3，则y=x(x+0.5)(3.22x)=2x3+2.2x2+1.6x,(0x0；当x(1,1.6)时，y0.函数y=2x3+2.2x2+1.6x在(0,1)上单调递增，在（1，1.6）上单调递减.因此，当x=1时，ymax=2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.221=1.2，故容器的高为1.2m时容器最大，最大容积为1.8m3.在四面体PDEF中，棱PD，DE，DF两两垂直，三角形DEF，PDE，PDF，PEF的面积分别记123,SSSS。猜想2222123SS证明：过P做PGEF于G，连接DG，PD，DE，DF两两垂直，PDDEF平面PDEF，EFPDG平面，DG。BCAPEFDCADBOE高考考试复习模拟试卷答案222222123111()()()222SSSDEDFDEPDPDDF=2211()()22DGEFEFPD=21()2PGEF=2S猜想2222123SSSS成立本题满分14分)解:（1）321()313fxxxx，2()23=(1)(3)fxxxxx()0,1=3fxxx得或，()0,13fxxx得或，(),1fxx得，列表x(,1)1(1,3)3(,)fx00()极大极小的单调增区间是(,1)和(3,)，减区间是(1,3，极大值8(1)3f，极大值(3)-8f（2）当8a或-8a时，原方程都有两个实数根当3或时，原方程都有一个实数根当883a时，原方程都有三个实数根附加题1(本题满分10分)已知函数321)23fxxx.（）设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点211(,2)nnnaaa(nN*)在函数y=f(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f(x)的图象上；（）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.()证明：因为1()2,3fxxx所以f(x)=x2+2x,由点2,2)(N)nnnaaan在函数y=f(x)的图象上,又0(N),nan所以)(2)0,nnnnaaaa所以2(1)32=22nnnSnnn,又因为f(n)=n2+2n,所以()nSfn,故点(,)nS也在函数y=f(x)的图象上.()解:2()2(2)fxxxxx,由()0,fx得02xx或.当