甘肃省天水市三中2011届高三第六次检测数学理试题.doc甘肃省天水市三中2011届高三第六次检测数学理试题.doc

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考试试卷月考答案高中天水市三中高三级第六次检测数学(理)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数3211II的虚部是A.31B.1C.53D.312.函数32227XY的最小值是A.271B.91C.9D.273.不等式LN2XLNX<0的解集是A.(E1,1)B.(1,E)C.(0,1)D.(0,E1)4.已知TANΑ2,则COS2ΑΠ等于A.53B.53C.54D.545.若函数YFX的图象与函数YE2X的图像关于直线YX对称,则FXA.LNX2B.LN2XC.LNX2D.2LNX6.已知数列{AN}是公差不为零的等差数列,且A1,A3,A4成等比数列,SN为数列{AN}的前N项和,则53SS的值为A.53B.53C.109D.1097.点PCOSΘ,SINΘ到直线013YX距离的最大值为A.23B.23C.2D.2328.已知A,B,C为等比数列,B,M,A,和B,N,C是两个等差数列,则NCMA等于A.4B.3C.2D.1考试试卷月考答案高中9.三棱锥SABC中,SA⊥底面ABC,SA4,AB3,D为AB的中点∠ABC90,则点D到面SBC的距离等于A.512B.59C.56D.5310.在△ABC中,NMACNABMAPPRCPRBAR则若,,2,2A.32B.97C.98D.111.函数XXY24COS的图像大致是A.B.C.D.12点P1,3在双曲线0,012222BABYAX的左准线上,过点P且方向为M2,5的光线经直线Y2反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为A3B2C2D519第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案直接答在答题卡上。13.将一个容量为M的样本分成3组,已知第一组的频数为10,第二.三组的频率分别为035和045,则M。14.若621AXX的二项展开式中X3项的系数为25,则实数A。15.实数40,,220,0,0,XYXYXYZXYXY满足条件则的最大值为___16.已知球O的半径为23,两个平面分别截球面得到两个圆⊙O1与⊙O2,若OO1OO23,∠O1OO260,则⊙O1与⊙O2的公共弦长为。考试试卷月考答案高中三.解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知角CBA,,为ABC的三个内角,其对边分别为CBA,,,若向量2SIN,2COSAAM,2SIN,2COSAAN,32A,且21NM.(1)若ABC的面积3S,求BC的值.(2)求CB的取值范围.18.(本小题满分12分)某大学毕业生响应国家号召,到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面试.试用共三轮进行,规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核,否则将被淘汰,三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为544332、、,且各轮考核通过与否相互独立。(Ⅰ)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率;(Ⅱ)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为Ξ,求Ξ的数学期望和方差。19.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,BB12,BC22,D为B1C1的中点。(Ⅰ)证明B1C⊥面A1BD;(Ⅱ)求二面角BACB1的大小。20.(本小题满分12分)数列{AN}的前N项和为SN,且A1A,SN12SNN1,N∈N(Ⅰ)求数列{AN}的通项公式;考试试卷月考答案高中(Ⅱ)当A1时,若,1NNNAANB设数列{BN}的前N项和TN,N∈N,证明TN<2。21.(本小题满分12分)已知直线L与抛物线24XY相切于点P(2,1),且与X轴交于点A,定点B的坐标为(2,0)。(I)若动点M满足20ABBMAM,求点M的轨迹C;(II)若过点B的直线L(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E.F(E在B.F之间),试求OBE与OBF面积之比的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数1LNMXEXFX,若X0,函数FX取得极值(Ⅰ)求函数FX的最小值;(Ⅱ)已知AB≥0,证明11LN1BAEBA>考试试卷月考答案高中天水市三中高三第六次检测参考答案一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.B8.C9.C10.B11.A12。D二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.5014.215.416.42三.解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分).解(1)2SIN,2COSAAM,2SIN,2COSAAN,且21NM.212SIN2COS22AA,即21COSA,又,0A,32A..2分又由3SIN21ABCSABC,4BC4分(2)由正弦定理得432SIN32SINSINSINAACCBB,5分又3ACB,3SIN43SIN4SIN4SIN4SIN4BBBCBCB8分30B,则3233B.则13SIN23B,即CB的取值范围是4,3210分18.(本小题满分12分)解(Ⅰ)记“该大学生通过第一轮笔试”为事件A,考试试卷月考答案高中“该大学生通过第二轮面试”为事件B,“该大学生通过第三轮试用”为事件C。则54,43,32CPBPAP那么该大学生未进入第三轮考核的概率是2143132321BPAPAPBAAPP6分(Ⅱ)Ξ的可能取值为1,2,3PΞ1PA1PA31PΞ2PBAPA1PB61PΞ321BPAPBAP或PΞ321CBACBAP9分Ξ的数学期望613213612311E11分Ξ的方差3629216133616132316131222D12分19.(本小题满分12分)方法一(Ⅰ)证明在RT△BB1D和RT△B1C1C中,由,2222211111CCCBDBBB得△BB1D∽△B1C1C,∠B1DB∠B1CC1。又∠CB1D∠B1CC190故∠CB1D∠B1DB90故B1C⊥BD3分又正三棱柱ABCA1B1C1,D为B1C1的中点。由A1D⊥平面B1C,得A1D⊥B1C又A1D∩B1DD,所以B1C⊥面A1BD。6分考试试卷月考答案高中(Ⅱ)解设E为AC的中点,连接BE.B1E。在正三棱柱ABCA1B1C1中,B1CB1A,∴B1E⊥AC,BE⊥AC,即∠BEB1为二面角BACB1的平面角9分又,10,61EBBE故515COS11EBBEBEB所以二面角的大小为515ARCCOS12分方法二(Ⅰ)证明设BC的中点为O,如图建立空间直角坐标系OXYZ依题意有20,0,6,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,211DABBC则0,2,22,6,2,211CBBA由,0062222211CBBA故,11CBBA又,0,2,2BD所以000222221CBBD故1CBBD又BD∩BA1B所以B1C⊥面A1BD,(Ⅱ)依题意有,6,0,2,0,2,2,6,0,0,0,0,21CABAC0,2,221CB设1N⊥平面ACB1,2N⊥平面ABC。求得0,1,0,2,32,621NN故515232632||||,COS22212121NNNNNN考试试卷月考答案高中所以二面角的大小为515ARCCOS12分20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)由SN12SNN1①得21121NNSSNN②①②得1211NNSSSSNNNN故AN12AN1。(N≥2)(2分)又AN112(AN1),所以22111NAANN故数列{AN1}是从第2项其,以A21为首项,公比为2的等比数列。又S22S111,A1A,所以A2A2。故ANA32N21N≥2又A1A不满足ANA32N21,所以1232NNAAA21NN6分(Ⅱ)由A11,得AN2N1,N∈N,则222121211NNNNNNNNNB又NNNNNTBBBT2121321221,3221即①得1432212132122121NNNT②①②得212121212112NNNT故221121121211NNNNT考试试卷月考答案高中所以222222121<NNNNNNT12分21.(本小题满分12分)解(I)由2214,4XYYX得12YX故L的方程为1,YX点A的坐标为(1,0)2分设,,1,0,2,,1,MXYABBMXYAMXY则由222020210ABBMAMXYXY得整理2212XY4分动点M的轨迹C为以原点为中心,焦点在X轴上,长轴长为22,短轴长为2的椭圆。5分(II)如图,由题意知L的斜率存在且不为零,设L方程为20YKXK①将①代入2212XY,整理,得222221218820,002KXKXKK由得7分设11,EXY.22,FXY,则21222122821,8221KXXKKXXK②令,,OBEOBFBESSBF则由此可得122,,012XBEBFX且由②知122422,12XXK121212222224,12XXXXXXK
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