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甘肃省天水市三中2011届高三第六次检测数学理试题.doc甘肃省天水市三中2011届高三第六次检测数学理试题.doc -- 6 元

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考试试卷月考答案高中天水市三中高三级第六次检测数学(理)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数3211ii的虚部是A.31B.1C.53D.312.函数32227xy的最小值是A.271B.91C.9D.273.不等式ln2xlnx<0的解集是A.(e1,1)B.(1,e)C.(0,1)D.(0,e1)4.已知tanα2,则cos2απ等于A.53B.53C.54D.545.若函数yfx的图象与函数ye2x的图像关于直线yx对称,则fxA.lnx2B.ln2xC.lnx2D.2lnx6.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,且a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则53SS的值为A.53B.53C.109D.1097.点Pcosθ,sinθ到直线013yx距离的最大值为A.23B.23C.2D.2328.已知a,b,c为等比数列,b,m,a,和b,n,c是两个等差数列,则ncma等于A.4B.3C.2D.1考试试卷月考答案高中9.三棱锥SABC中,SA⊥底面ABC,SA4,AB3,D为AB的中点∠ABC90°,则点D到面SBC的距离等于A.512B.59C.56D.5310.在△ABC中,nmACnABmAPPRCPRBAR则若,,2,2A.32B.97C.98D.111.函数xxy24cos的图像大致是A.B.C.D.12.点P1,3在双曲线0,012222babyax的左准线上,过点P且方向为m2,5的光线经直线y2反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为A.3B.2C.2D.519第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案直接答在答题卡上。13.将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为10,第二.三组的频率分别为0.35和0.45,则m。14.若621axx的二项展开式中x3项的系数为25,则实数a。15.实数40,,220,0,0,xyxyxyzxyxy满足条件则的最大值为___16.已知球O的半径为23,两个平面分别截球面得到两个圆⊙O1与⊙O2,若OO1OO23,∠O1OO260°,则⊙O1与⊙O2的公共弦长为。考试试卷月考答案高中三.解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知角CBA,,为ABC的三个内角,其对边分别为cba,,,若向量2sin,2cosAAm,2sin,2cosAAn,32a,且21nm.(1)若ABC的面积3S,求bc的值.(2)求cb的取值范围.18.(本小题满分12分)某大学毕业生响应国家号召,到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面试.试用共三轮进行,规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核,否则将被淘汰,三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为544332、、,且各轮考核通过与否相互独立。(Ⅰ)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率(Ⅱ)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为ξ,求ξ的数学期望和方差。19.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,BB12,BC22,D为B1C1的中点。(Ⅰ)证明B1C⊥面A1BD(Ⅱ)求二面角BACB1的大小。20.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn,且a1a,Sn12Snn1,n∈N(Ⅰ)求数列{an}的通项公式考试试卷月考答案高中(Ⅱ)当a1时,若,1nnnaanb设数列{bn}的前n项和Tn,n∈N,证明Tn<2。21.(本小题满分12分)已知直线l与抛物线24xy相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B的坐标为(2,0)。(I)若动点M满足20ABBMAM,求点M的轨迹C(II)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E.F(E在B.F之间),试求OBE与OBF面积之比的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数1lnmxexfx,若x0,函数fx取得极值(Ⅰ)求函数fx的最小值(Ⅱ)已知ab≥0,证明11ln1baeba>.考试试卷月考答案高中天水市三中高三第六次检测参考答案一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.B8.C9.C10.B11.A12。D二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.5014.215.416.42三.解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分).解(1)2sin,2cosAAm,2sin,2cosAAn,且21nm.212sin2cos22AA,即21cosA,又,0A,32A..2分又由3sin21AbcSABC,4bc4分(2)由正弦定理得432sin32sinsinsinAaCcBb,5分又3ACB,3sin43sin4sin4sin4sin4BBBCBcb8分30B,则3233B.则13sin23B,即cb的取值范围是.4,3210分18.(本小题满分12分)解(Ⅰ)记该大学生通过第一轮笔试为事件A,考试试卷月考答案高中该大学生通过第二轮面试为事件B,该大学生通过第三轮试用为事件C。则.54,43,32CPBPAP那么该大学生未进入第三轮考核的概率是2143132321BPAPAPBAAPP6分(Ⅱ)ξ的可能取值为1,2,3.Pξ1PA1PA.31Pξ2PBAPA1PB61Pξ321BPAPBAP或Pξ321CBACBAP9分ξ的数学期望.613213612311E11分ξ的方差.3629216133616132316131222D12分19.(本小题满分12分)方法一(Ⅰ)证明在Rt△BB1D和Rt△B1C1C中,由,2222211111CCCBDBBB得△BB1D∽△B1C1C,∠B1DB∠B1CC1。又∠CB1D∠B1CC190°故∠CB1D∠B1DB90°故B1C⊥BD.3分又正三棱柱ABCA1B1C1,D为B1C1的中点。由A1D⊥平面B1C,得A1D⊥B1C又A1D∩B1DD,所以B1C⊥面A1BD。6分考试试卷月考答案高中(Ⅱ)解设E为AC的中点,连接BE.B1E。在正三棱柱ABCA1B1C1中,B1CB1A,∴B1E⊥AC,BE⊥AC,即∠BEB1为二面角BACB1的平面角9分又,10,61EBBE故.515cos11EBBEBEB所以二面角的大小为.515arccos12分方法二(Ⅰ)证明设BC的中点为O,如图建立空间直角坐标系Oxyz依题意有.20,0,6,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,211DABBC则.0,2,22,6,2,211CBBA由,0062222211CBBA故,11CBBA又,0,2,2BD所以.000222221CBBD故1CBBD又BD∩BA1B所以B1C⊥面A1BD,(Ⅱ)依题意有,6,0,2,0,2,2,6,0,0,0,0,21CABAC.0,2,221CB设1n⊥平面ACB1,2n⊥平面ABC。求得.0,1,0,2,32,621nn故.515232632||||,cos22212121nnnnnn考试试卷月考答案高中所以二面角的大小为.515arccos12分20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)由Sn12Snn1①得.21121nnSSnn②①②得.1211nnSSSSnnnn故an12an1。(n≥2)(2分)又an112(an1),所以.22111naann故数列{an1}是从第2项其,以a21为首项,公比为2的等比数列。又S22S111,a1a,所以a2a2。故ana32n21n≥2.又a1a不满足ana32n21,所以1232nnaaa21nn6分(Ⅱ)由a11,得an2n1,n∈N,则.222121211nnnnnnnnnb又nnnnnTbbbT2121321221,3221即①得1432212132122121nnnT②①②得.212121212112nnnT故.221121121211nnnnT考试试卷月考答案高中所以.222222121<nnnnnnT12分21.(本小题满分12分)解(I)由2214,4xyyx得1.2yx故l的方程为1,yx点A的坐标为(1,0)2分设,,1,0,2,,1,MxyABBMxyAMxy则由222020210ABBMAMxyxy得整理2212xy4分动点M的轨迹C为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为22,短轴长为2的椭圆。5分(II)如图,由题意知l的斜率存在且不为零,设l方程为20ykxk①将①代入2212xy,整理,得222221218820,00.2kxkxkk由得7分设11,Exy.22,Fxy,则21222122821,8221kxxkkxxk②令,,OBEOBFBESSBF则由此可得122,,01.2xBEBFx且由②知122422,12xxk121212222224,12xxxxxxk
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