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高考易错题举例解析高考数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略.也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误.本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助,加强思维的严密性训练.忽视等价性变形，导致错误00yx00xyyx，但21yx与23xyyx不等价【例1】已知bxaxxf)(，若,6)2(3,0)1(3ff求)3(f的范围.来源:学|科|网Z|X|X|K错误解法由条件得622303baba2156a2得32338b+得.343)3(310,34333310fba即错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数bxaxxf)(，其值是同时受ba和制约的.当a取最大（小）值时，b不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的.正确解法由题意有22)2()1(bafbaf,解得：)2()1(232),1()2(231ffbffa)1(95)2(91633)3(ffbaf把)1(f和)2(f的范围代入得337)3(316f.在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性.只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题.忽视隐含条件，导致结果错误【例2】(1)设、是方程0622kkxx的两个实根，则22)1()1(的最小值是不存在)D(18)C(8)B(449)A(思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当.利用一元二次方程根与系数的关系易得：，62kk449)43(42)(22)(1212)1()1(222222k有的学生一看到449，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现,如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案.原方程有两个实根、，0)6k(4k42.32kk或当3k时，22)1()1(的最小值是8；当2k时，22)1()1(的最小值是18，这时就可以作出正确选择，只有（B）正确.(2)已知14)2(22yx，求22yx的取值范围.错误解法由已知得1216422xxy,因此328)38(3121632222xxxyx,当38x时，22yx有最大值283，即22yx的取值范围是(,283).错误分析没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值.事实上，由于14)2(22yx41)2(22yx13x1，从而当x=1时22yx有最小值1，22yx的取值范围是1,283.来源:学|科|网Z|X|X|K忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误【例3】已知：a0，b0，1ba,求22)1()1(bbaa的最小值.错误解法411)1()1(222222bababbaa422abab8414abab,22)1()1(bbaa的最小值是8.错误分析上面的解答中，两次用到了基本不等式22baab2，第一次等号成立的条件是21ba,第二次等号成立的条件是abab1，显然，这两个条件是不能同时成立的,因此，8不是最小值.正确解法4)11)(21(42)11(2)(4)11()(411)1()1(22222222222222baababbaabbabababababbaa由ab41)2(2ba得：1ab2121=21,且221ba16，1+221ba17，原式2117+4=225(当且仅当21ba时，等号成立)，22)1()1(bbaa的最小值是252.不进行分类讨论，导致错误【例4】(1)已知数列na的前n项和12nnS，求na.错误解法1111222)12()12(nnnnnnnnSSa错误分析显然，当1n时，1231111Sa.因此在运用1nnnSSa时，必须检验1n时的情形，即：),2()1(1NnnSnSann.(2)实数a为何值时，圆012222aaxyx与抛物线xy212有两个公共点.错误解法将圆012222aaxyx与抛物线xy212联立，消去y，得)0(01)212(22xaxax因为有两个公共点，所以方程有两个相等正根，得.01021202aa，解之得817a.错误分析（如图221；222）显然，当0a时，圆与抛物线有两个公共点.来源:Zxxk.Com要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程有一正根、一负根；或有两个相等正根.当方程有一正根、一负根时，得0102a解之，得11a.因此，当817a或11a时，圆012222aaxyx与抛物线xy212有两个公共点.以偏概全，导致错误以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性.【例5】(1)设等比数列na的全n项和为nS.若9632SSS，求数列的公比q.错误解法,2963SSSqqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131，012(363）整理得qqq.1q24q,0)1q)(1q2(.01qq20q33336或得方程由错误分析在错解中，由qqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131，01qq2(q363）整理得时，应有1q0a1和.在等比数列中，01a是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比1q的情况，再在1q的情况下，对式子进行整理变形.正确解法若1q，则有191613963aSaSaS，但01a，即得，9632SSS与题设矛盾，故1q.又依题意963S2SSqqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131xyO图221xyO图22201qq2(q363）,即,0)1)(12(33qq因为1q，所以,013q所以0123q解得243q.(2)求过点)10(，的直线，使它与抛物线xy22仅有一个交点.错误解法设所求的过点)1,0(的直线为1kxy，则它与抛物线的交点为xykxy212，消去y得02)1(2xkx整理得01)22(22xkxk直线与抛物线仅有一个交点，,0解得21k所求直线为121xy来源:Zxxk.Com来源:学+科+网错误分析此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1kxy时，没有考虑0k与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的；第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透；第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即0k，而上述解法没作考虑，表现出思维不严密.正确解法当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点)10(，所以0x即y轴，它正