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高考易错题举例解析高考数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助,加强思维的严密性训练●忽视等价性变形,导致错误00YX00XYYX,但21YX与23XYYX不等价【例1】已知BXAXXF,若,623,013FF求3F的范围来源学|科|网Z|X|X|K错误解法由条件得622303BABA②①②2-①156A③①2-②得32338B④③④得3433310,34333310FBA即错误分析采用这种解法,忽视了这样一个事实作为满足条件的函数BXAXXF,其值是同时受BA和制约的当A取最大(小)值时,B不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的正确解法由题意有2221BAFBAF,解得21232,12231FFBFFA1952916333FFBAF把1F和2F的范围代入得3373316F在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题●忽视隐含条件,导致结果错误【例2】1设、是方程0622KKXX的两个实根,则2211的最小值是不存在D18C8B449A思路分析本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当利用一元二次方程根与系数的关系易得,,62KK449434222121211222222K有的学生一看到449,常受选择答案(A)的诱惑,盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现,如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案原方程有两个实根、,∴06K4K4232KK或当3K时,2211的最小值是8;当2K时,2211的最小值是18,这时就可以作出正确选择,只有(B)正确2已知14222YX,求22YX的取值范围错误解法由已知得1216422XXY,因此328383121632222XXXYX,∴当38X时,22YX有最大值283,即22YX的取值范围是-∞,283错误分析没有注意X的取值范围要受已知条件的限制,丢掉了最小值事实上,由于14222YX41222YX≤1-3≤X≤-1,从而当X-1时22YX有最小值1,∴22YX的取值范围是1,283来源学|科|网Z|X|X|K●忽视不等式中等号成立的条件,导致结果错误【例3】已知A>0,B>0,1BA,求2211BBAA的最小值错误解法41111222222BABABBAA≥422ABAB≥8414ABAB,∴2211BBAA的最小值是8错误分析上面的解答中,两次用到了基本不等式22BA≥AB2,第一次等号成立的条件是21BA,第二次等号成立的条件是ABAB1,显然,这两个条件是不能同时成立的,因此,8不是最小值正确解法41121421124114111122222222222222BAABABBAABBABABABABABBAA由AB≤4122BA得1-AB2≥1-2121,且221BA≥16,1221BA≥17,∴原式≥21174225当且仅当21BA时,等号成立,∴2211BBAA的最小值是252●不进行分类讨论,导致错误【例4】1已知数列NA的前N项和12NNS,求NA错误解法11112221212NNNNNNNNSSA错误分析显然,当1N时,1231111SA因此在运用1NNNSSA时,必须检验1N时的情形,即,211NNNSNSANN2实数A为何值时,圆012222AAXYX与抛物线XY212有两个公共点错误解法将圆012222AAXYX与抛物线XY212联立,消去Y,得00121222XAXAX①因为有两个公共点,所以方程①有两个相等正根,得01021202AA,解之得817A错误分析(如图2-2-1;2-2-2)显然,当0A时,圆与抛物线有两个公共点来源ZXXKCOM要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根;或有两个相等正根当方程①有一正根、一负根时,得0102A解之,得11A因此,当817A或11A时,圆012222AAXYX与抛物线XY212有两个公共点●以偏概全,导致错误以偏概全是指思考不全面,遗漏特殊情况,致使解答不完全,不能给出问题的全部答案,从而表现出思维的不严密性【例5】1设等比数列NA的全N项和为NS若9632SSS,求数列的公比Q错误解法,2963SSSQQAQQAQQA1121111916131,012363)=整理得QQQ1Q24Q,01Q1Q201QQ20Q33336或得方程由错误分析在错解中,由QQAQQAQQA1121111916131,01QQ2Q363)=整理得时,应有1Q0A1和在等比数列中,01A是显然的,但公比Q完全可能为1,因此,在解题时应先讨论公比1Q的情况,再在1Q的情况下,对式子进行整理变形正确解法若1Q,则有191613963ASASAS,,,但01A,即得,9632SSS与题设矛盾,故1Q又依题意963S2SSQQAQQAQQA1121111916131XYO图2-2-1XYO图2-2-201QQ2Q363)=,即,011233QQ因为1Q,所以,013Q所以0123Q解得243Q2求过点10,的直线,使它与抛物线XY22仅有一个交点错误解法设所求的过点1,0的直线为1KXY,则它与抛物线的交点为XYKXY212,消去Y得0212XKX整理得012222XKXK直线与抛物线仅有一个交点,,0解得21K所求直线为121XY来源ZXXKCOM来源学科网错误分析此处解法共有三处错误第一,设所求直线为1KXY时,没有考虑0K与斜率不存在的情形,实际上就是承认了该直线的斜率是存在的,且不为零,这是不严密的;第二,题中要求直线与抛物线只有一个交点,它包含相交和相切两种情况,而上述解法没有考虑相切的情况,只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透;第三,将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程,要考虑它的判别式,所以它的二次项系数不能为零,即0K,而上述解法没作考虑,表现出思维不严密正确解法①当所求直线斜率不存在时,即直线垂直X轴,因为过点10,,所以0X即Y轴,它正好与抛物线XY22相切②当所求直线斜率为零时,直线为Y1平行X轴,它正好与抛物线XY22只有一个交点③一般地,设所求的过点1,0的直线为1KXY0K,则XYKXY212,012222XKXK令,0解得K12,∴所求直线为121XY综上,满足条件的直线为12101XYXY,,
编号:201402160856290872    类型:共享资源    大小:387.50KB    格式:DOC    上传时间:2014-02-16
  
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