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文档简介

北京中考网北达教育旗下电京中考网北达教育旗下门户网站电话010-6275446812010年中考数学试题分类汇编图形的相似与位似1.(2010年福建省德化县)如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()ab,那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()、(2)ab,、(2)ab,、(22)ab,、(22)ba,【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系(若相似比为k,则坐标之比同侧为k异侧为-k)【答案】C2(2010江苏泰州,)一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边截法有()A.0种B.1种C.2种D.3种【答案】B【关键词】相似三角形的判定3.(2010年宁德市)如图,在ABCD中,AEEB,AF2,则FC等于_【答案4】1.(2010年台湾省)图(一)表示D、E、F、G四点在ABC三边上的位置,其中DG与EF交于H点。若ABC=EFC=70,ACB=60,DGB=40,则下列哪一组三角形相似?(A)BDG,CEF(B)ABC,CEF(C)ABC,BDG(D)FGH,ABC。【关键词】相似【答案】B3.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是()A.9:16B.3:4C.9:4D.3:16【关键词】相似三角形的性质【答案】B4.(2010年兰州市)如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米.【关键词】图形的相似【答案】6ABCDEFGH图(一)北京中考网北达教育旗下电京中考网北达教育旗下门户网站电话010-6275446825.(2010辽宁省丹东市)如图,ABC与ABC是位似图形,且位似比是1:2,若AB=2cm,则ABcm,并在图中画出位似中心O【关键词】位似【答案】4(填空2分,画图1分)6(2010年安徽省芜湖市)如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB2m,CD6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD间的距离是_m【关键词】投影相似三角形【答案】8.17(2010重庆市)已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3,则ABC与DEF的周长比为_.解析:由相似三角形的对应线段比等于相似比知,ABC与DEF的周长比为2:3答案:2:3.8(2010山东德州)如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_m.【关键词】三角形相似【答案】49.(2010重庆潼南县)12.ABC与DEF的相似比为3:4,则ABC与DEF的周长比为.答案:3:4第14题图A时B时ABCABC第11题图ABCABCO第11题图北京中考网北达教育旗下电京中考网北达教育旗下门户网站电话010-62754468310.(2010重庆市潼南县)ABC与DEF的相似比为3:4,则ABC与DEF的周长比为.答案:3:4.11.(2010年浙江省金华).如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若3BMBG,则BK.【关键词】正方形、相似、切线定理【答案】31或3512.一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是_米.3.313.(2010浙江衢州)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似,并说明理由;(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由)解:(1)ABC和DEF相似2分根据勾股定理,得25AB,5AC,BC=5;42DE,22DF,210EFACBFEDP1P2P3P4P5AODBFKE(第16题图)GMCK北京中考网北达教育旗下电京中考网北达教育旗下门户网站电话010-627544684522ABACBCDEDFEF,3分ABCDEF1分(2)答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可4分P2P5D,P4P5F,P2P4D,P4P5D,P2P4P5,P1FD14(2010江西)图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,起示意图如图2.当伞收紧时,点P与点A重合;当三慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开。已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米BC=2.0分米。设AP=分米.(1)求的取值范围;(2)若CPN=60度,求的值;(3)设阳光直射下伞的阴影(假定为圆面)面积为,求与的关系式(结构保留)【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等【答案】23.解(1)因为BC=2,AC=CN+PN=12,所以AB=12-2=10所以的取值范围是010x(2)因为CN=PN,CPN=60,所以三角形PCN是等边三角形所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6即当CPN=60时,=6分米(3)连接MN、EF,分别交AC与0、H,因为PM=PN=CM=CN,所以四边形PNCM是菱形。所以MN与PC互相垂直平分,AC是ECF的平分线1260.522PCxPOx在RtMOPV中,PM=6,222226(60.5)60.25MOPMxxxACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5北京中考网北达教育旗下电京中考网北达教育旗下门户网站电话010-627544685又因为CE=CF,AC是ECF的平分线,所以EH=HF,EF垂直AC。因为ECH=MCO,EHC=MOC=90,所以COMCEHV:V,所以MO/EH=CM/CE所以226()()18MOEM所以22299(60.25)EHMOxxg所以229(60.25)yEHxxg15.(2010珠海)19.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB.(1)求证:ADFDEC(2)若AB4,AD33,AE3,求AF的长.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形ADBCABCDADF=CEDB+C=180AFE+AFD=180AFE=BAFD=CADFDEC(2)解:四边形ABCD是平行四边形ADBCCD=AB=4又AEBCAEAD在RtADE中,DE=63)33(2222AEADADFDECCDAFDEAD4633AFAF=3216.(2010年滨州)本题满分8分)如图,在ABC和ADE中,BAD=CAE,ABC=ADE(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);(2)请分别说明两对三角形相似的理由北京中考网北达教育旗下电京中考网北达教育旗下门户网站电话010-627544686解:(1)ABCADE,ABDACE(2)证ABCADEBAD=CAE,BAD+DAC=CAE+DAC,即BAC=DAE又ABC=ADE,ABCADE证ABDACEABCADE,AEACADAB又BAD=CAE,ABDACE(2010年滨州)15如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MNAB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为【答案】15217.(2010日照市)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交AC与E,交BC与D求证:(1)D是BC的中点;(2)BECADC;北京中考网北达教育旗下电京中考网北达教育旗下门户网站电话010-627544687(3)BC2=2ABCE(1)证明:AB是O的直径,ADB=90,即AD是底边BC上的高又AB=AC,ABC是等腰三角形,D是BC的中点(2)证明:CBE与CAD是同弧所对的圆周角,CBE=CAD又BCE=ACD,BECADC;(3)证明:由BECADC,知BCCEACCD,即CDBC=ACCED是BC的中点,CD=21BC又AB=AC,CDBC=ACCE=21BCBC=ABCE即BC2=2ABCE18.(8分)(2010年浙江省东阳市)如图,BD为O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4.(1)求证:ABEABD;(2)求tanADB的值;(3)延长BC至F,连接FD,使BDF的面积等于83,求EDF的度数.【关键词】图形相似三角函数【答案】()点A是弧BC的中点又分()3在中,33632分()连接,可得,则,是正三角形,FOEADBC北京中考网北达教育旗下电京中考网北达教育旗下门户网站电话010-627544688FECBABC19.(2010年四川省眉山市)如图,RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC交斜边于点E,CC的延长线交BB于点F(1)证明:ACEFBE;(2)设ABC=,CAC=,试探索、满足什么关系时,ACE与FBE是全等三角形,并说明理由【关键词】图形的旋转、相似三角形的判定、全等三角形的判定【答案】(1)证明:RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,AC=AC,AB=AB,CAB=CABCAC=BABACC=ABB又AEC=FEBACEFBE(2)解:当2时,ACEFBE在ACC中,AC=AC,1801809022CACACC在RtABC中,ACC+BCE=90,即9090BCE,BCE=ABC=,ABC=BCECE=BE由(1)知:ACEFBE,ACEFBE20.(2010年安徽中考)如图,已知ABC111CBA,相似比为k(1k),且ABC的三边长分别为a、b、c(cba),111CBA的三边长分别为1a、1b、1c。若1ac,求证:kca;若1ac,试给出符合条件的一对ABC和111CBA,使得a、b、c和1a、1b、1c进都是正整数,并加以说明;若1ab,1bc,是否存在ABC和111CBA使得2k?请说明理由。北京中考网北达教育旗下电京中考网北达教育旗下门户网站电话010-627544689【关键词】三角形相似【答案】(1)证明:ABC111CBA,且相似比为k(1k),1aka1aka又1ac,所以kca(2)取a=8,b=6,c=4,同时取1114,3,2abc此时1112abcabc1111ABCABCca且(1)不存在这样的ABC和111CBA,理由如下:若k=2,则1112,

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