2010年中考数学试题分类汇编——图形的相似与位似.doc2010年中考数学试题分类汇编——图形的相似与位似.doc

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北京中考网北达教育旗下WWWBEIJING518COM电话01062754468北京中考网北达教育旗下门户网站WWWBEIJING518COM电话0106275446812010年中考数学试题分类汇编图形的相似与位似12010年福建省德化县如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为AB,,那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()A、2AB,B、2AB,C、22AB,D、22BA,【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系(若相似比为K,则坐标之比同侧为K异侧为K【答案】C2.(2010江苏泰州,)一个铝质三角形框架三条边长分别为24CM、30CM、36CM,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27CM、45CM的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有()A0种B1种C2种D3种【答案】B【关键词】相似三角形的判定3(2010年宁德市)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于_____.【答案4】1(2010年台湾省)图一表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置,其中DG与EF交于H点。若ABCEFC70,ACB60,DGB40,则下列哪一组三角形相似A△BDG,△CEFB△ABC,△CEFC△ABC,△BDGD△FGH,△ABC。【关键词】相似【答案】B32010福建泉州市惠安县两个相似三角形的面积比是916,则这两个三角形的相似比是()A916B34C94D316【关键词】相似三角形的性质【答案】B42010年兰州市如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米甲身高18米,乙身高15米,则甲的影长是米【关键词】图形的相似【答案】6ABCDEFGH图一北京中考网北达教育旗下WWWBEIJING518COM电话01062754468北京中考网北达教育旗下门户网站WWWBEIJING518COM电话0106275446825(2010辽宁省丹东市)如图,ABC△与ABC△是位似图形,且位似比是12,若AB2CM,则ABCM,并在图中画出位似中心O.【关键词】位似【答案】.4(填空2分,画图1分)6.2010年安徽省芜湖市如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2M,CD=6M,点P到CD的距离是27M,则AB与CD间的距离是__________M.【关键词】投影相似三角形【答案】817.2010重庆市已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为23,则△ABC与△DEF的周长比为_____________解析由相似三角形的对应线段比等于相似比知,△ABC与△DEF的周长比为23答案238.(2010山东德州)如图,小明在A时测得某树的影长为2M,B时又测得该树的影长为8M,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____M【关键词】三角形相似【答案】49(2010重庆潼南县)12△ABC与△DEF的相似比为34,则△ABC与△DEF的周长比为答案34第14题图A时B时′′ABCABC′′′′第11题图′′ABCABC′′′′O第11题图北京中考网北达教育旗下WWWBEIJING518COM电话01062754468北京中考网北达教育旗下门户网站WWWBEIJING518COM电话010627544683102010重庆市潼南县△ABC与△DEF的相似比为34,则△ABC与△DEF的周长比为答案34112010年浙江省金华如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EFP是上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G若3BMBG,则BK﹦【关键词】正方形、相似、切线定理【答案】31或3512一天,小青在校园内发现旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示)如果小青的峰高为165米,由此可推断出树高是_______米33132010浙江衢州如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.1判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;2P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由.解1△ABC和△DEF相似.2分根据勾股定理,得25AB,5AC,BC5;42DE,22DF,210EF.ACBFEDP1P2P3P4P5AODBFKE第16题图GMCK北京中考网北达教育旗下WWWBEIJING518COM电话01062754468北京中考网北达教育旗下门户网站WWWBEIJING518COM电话010627544684∵522ABACBCDEDFEF,3分∴△ABC∽△DEF.1分2答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可.4分△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.14.(2010江西)图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,起示意图如图2当伞收紧时,点P与点A重合;当三慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开。已知伞在撑开的过程中,总有PMPNCMCN60分米,CECF180分米.BC20分米。设APX分米(1)求X的取值范围;(2)若∠CPN60度,求X的值;(3)设阳光直射下伞的阴影(假定为圆面)面积为Y,求Y与X的关系式(结构保留)【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等【答案】23解(1)因为BC2,ACCNPN12,所以AB12210所以X的取值范围是010X(2)因为CNPN,∠CPN60,所以三角形PCN是等边三角形.所以CP6所以APACPC1266即当∠CPN60时,X6分米(3)连接MN、EF,分别交AC与0、H,因为PMPNCMCN,所以四边形PNCM是菱形。所以MN与PC互相垂直平分,AC是∠ECF的平分线1260522PCXPOX在RTMOPV中,PM6,2222266056025MOPMXXXACBFEDP1P2P3P4第22题P5北京中考网北达教育旗下WWWBEIJING518COM电话01062754468北京中考网北达教育旗下门户网站WWWBEIJING518COM电话010627544685又因为CECF,AC是∠ECF的平分线,所以EHHF,EF垂直AC。因为∠ECH∠MCO,∠EHC∠MOC90,所以COMCEHVV,所以MO/EHCM/CE所以22618MOEM所以222996025EHMOXXG所以2296025YEHXXG15(2010珠海)19如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B1求证△ADF∽△DEC2若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF∠CED∠B∠C180∵∠AFE∠AFD180∠AFE∠B∴∠AFD∠C∴△ADF∽△DEC2解∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCDAB4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在RT△ADE中,DE63332222AEAD∵△ADF∽△DEC∴CDAFDEAD∴4633AFAF32162010年滨州本题满分8分如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD∠CAE,∠ABC∠ADE.1写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);2请分别说明两对三角形相似的理由.北京中考网北达教育旗下WWWBEIJING518COM电话01062754468北京中考网北达教育旗下门户网站WWWBEIJING518COM电话010627544686解1△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE2①证△ABC∽△ADE.∵∠BAD∠CAE,∴∠BAD∠DAC∠CAE∠DAC,即∠BAC∠DAE又∵∠ABC∠ADE,∴△ABC∽△ADE.②证△ABD∽△ACE.∵△ABC∽△ADE,∴AEACADAB又∵∠BAD∠CAE,∴△ABD∽△ACE2010年滨州15.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN38CM,则AB的长为【答案】15217(2010日照市)如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证(1)D是BC的中点;(2)△BEC∽△ADC;北京中考网北达教育旗下WWWBEIJING518COM电话01062754468北京中考网北达教育旗下门户网站WWWBEIJING518COM电话010627544687(3)BC22ABCE.(1)证明∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB90,即AD是底边BC上的高.又∵ABAC,∴△ABC是等腰三角形,∴D是BC的中点2证明∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,∴∠CBE∠CAD.又∵∠BCE∠ACD,∴△BEC∽△ADC;(3)证明由△BEC∽△ADC,知BCCEACCD,即CDBCACCE.∵D是BC的中点,∴CD21BC.又∵ABAC,∴CDBCACCE21BCBCABCE即BC22ABCE.18(8分)(2010年浙江省东阳市)如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE2,ED4(1)求证ABE~ABD;2求TANADB的值;(3)延长BC至F,连接FD,使BDF的面积等于83,求EDF的度数【关键词】图形相似三角函数【答案】(1)∵点A是弧BC的中点∴∠ABC=∠ADB又∵∠BAE=∠BAE∴△ABE∽△ABD........................3分(2)∵△ABE∽△ABD∴AB2=26=12∴AB=23在RT△ADB中,TAN∠ADB=33632..........................3分(3)连接CD,可得BF=8,BE=4,则EF=4,△DEF是正三角形,∠EDF=6......................................FOEADBC北京中考网北达教育旗下WWWBEIJING518COM电话01062754468北京中考网北达教育旗下门户网站WWWBEIJING518COM电话010627544688FECBABC19(2010年四川省眉山市).如图,RT△ABC是由RT△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC交斜边于点E,CC的延长线交BB于点F.(1)证明△ACE∽△FBE;(2)设∠ABC,∠CAC,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.【关键词】图形的旋转、相似三角形的判定、全等三角形的判定【答案】(1)证明∵RT△ABC是由RT△ABC绕点A顺时针旋转得到的,∴ACAC,ABAB,∠CAB∠CAB∴∠CAC∠BAB∴∠ACC∠ABB又∠AEC∠FEB∴△ACE∽△FBE(2)解当2时,△ACE≌△FBE.在△ACC中,∵ACAC,∴1801809022CACACC在RT△ABC中,∠ACC∠BCE90,即9090BCE,∴∠BCE.∵∠ABC,∴∠ABC∠BCE∴CEBE由(1)知△ACE∽△FBE,∴△ACE≌△FBE.20(2010年安徽中考)如图,已知△ABC∽△111CBA,相似比为K(1K),且△ABC的三边长分别为A、B、C(CBA),△111CBA的三边长分别为1A、1B、1C。⑴若1AC,求证KCA;⑵若1AC,试给出符合条件的一对△ABC和△111CBA,使得A、B、C和1A、1B、1C进都是正整数,并加以说明;⑶若1AB,1BC,是否存在△ABC和△111CBA使得2K请说明理由。北京中考网北达教育旗下WWWBEIJING518COM电话01062754468北京中考网北达教育旗下门户网站WWWBEIJING518COM电话010627544689【关键词】三角形相似【答案】(1)证明∵△ABC∽△111CBA,且相似比为K(1K),∴1AKA∴1AKA又∵1AC,所以KCA(2)取A8,B6,C4,同时取1114,3,2ABC此时1112ABCABC∴1111ABCABCCA且(1)不存在这样的△ABC和△111CBA,理由如下若K2,则1112,2,2AABBCC又∵1AB,1BC,∴112244AABBC∴B2C∴BC2CC4CA,而BCA故不存在这样的△ABC和△111CBA使得2K。21、(2010年宁波)如图1、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,32),点B在X轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线L与X轴交于点F,与射线DC交于点G。(1)求DCB的度数;(2)连结OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△FOE,记直线FE与射线DC的交点为H。①如图2,当点G在点H的左侧时,求证△DEG∽△DHE;
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