2014中考复习数学分类检测：三 函数及其图像.doc.doc

京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班2014中考复习数学分类检测三函数及其图象(时间：90分钟总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1在平面直角坐标系中，点P(3，x21)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若反比例函数ykx的图象经过点(1,2)，则这个函数的图象一定经过点()A(2，1)B12，2C(2，1)D12，23如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b04在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时，两人相遇D在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面5把抛物线yx2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为()Ay(x1)23By(x1)23Cy(x1)23Dy(x1)236矩形面积为4，长为y，宽为x，y是x的函数，其函数图象大致是()7如图，A是反比例函数ykx图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则k的值为()京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班A1B2C3D48图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()Ay2x2By2x2Cy12x2Dy12x29函数yxm与ymx(m0)在同一坐标系内的图象如图，可以是()10函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2bxc30的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根二、填空题(每小题4分，共24分)11在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点为B(a,2)，则a_.12函数yxx1中自变量x的取值范围是_13如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须_14已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则|nm|m2可化简为_15函数y1x(x0)，y24x(x0)的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；当x2时，y2y1；当x1时，BC3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是_16抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：_，_.(对称轴方程，图象与x轴正半轴、y轴交点坐标例外)三、解答题(共56分)17(6分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数ykx的图象与y3x的图象关于x轴对称，又与直线yax2交于点A(m,3)，试确定a的值18(9分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元(1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元；(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班惠，若买x(x0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱19(9分)如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数ykx的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为(2,0)，点A的横坐标是2，tanCDO12.(1)求点A的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)求AOB的面积20(10分)某单位准备印制一批证书现有两个印刷厂可供选择甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用？节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？21(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井22(12分)如图，对称轴为直线x72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)(1)求抛物线解析式及顶点坐标(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班参考答案一、1D2A将(1,2)代入ykx，得k2，则y2x，然后将A项的横坐标代入，得y221，可知A项符合，其他选项不符合3B当k0，b0时，一次函数ykxb的图象只能过第二、三、四象限，而不过第一象限，又函数图象与y轴负半轴相交，b0，k0.4D5D将抛物线向左平移1个单位长度得到y(x1)2，再向上平移3个单位长度得到y(x1)23.6B7D8C根据题意设抛物线解析式为yax2，点(2，2)在函数图象上，所以代入yax2，得a12，故解析式为y12x2.9B对于yxm中，k10，y随x的增大而增大；又当m0时，ymx(m0)的图象在第一、三象限内，且yxm的图象与y轴交于正半轴，故知选B.10C由图象可知，4acb24a3，可得b24ac12a.而一元二次方程ax2bxc30判别式为b24a(c3)b24ac12a12a12a0，所以方程有两相等的实数根二、11112x0，且x113大于4从图象上看，销量等于4时，销售收入和成本相等；销量大于4时，收入大于成本14n由图象可知m0，n0，|nm|m2nmmn.15令y1y2，即x4x，得x2，x0，x2，交点A的坐标为(2,2)，结论正确；由两个函数图象可知，当x2时，函数y2在函数y1的下方，即当x2时，y2y1，所以结论错误；当x1时，y11，y24，所以BCy2y13，结论正确；由正比例函数、反比例函数的性质可知，结论正确16答案不唯一如c3；bc1；c3b9；b2；当x1时，y随x的增大而京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班减小；当x1时，y随x的增大而增大，等等三、17解：由题意，得k3，即y3x，把A(m,3)代入得m1，即A(1,3)将A(1,3)代入yax2，得a23，故a1.18解：(1)设每个笔记本x元，每支钢笔y元，则4x2y86，3xy57，解得x14，y15，故每个笔记本14元，每支钢笔15元(2)y15x，010.(3)当14x12x30时，x15；当14x12x30时，x15；当14x12x30时，x15.综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱19解：(1)过点A作AE垂直x轴于E，因为D(2,0)，E(2,0)，所以ODOE2.因为在RtADE中，AED90，tanADEAEDE，因为tanCDOtanADE12，OD2，OE2，所以AEtanADEDE1242，所以A(2,2)(2)因为反比例函数ykx过点A(2,2)，所以k4，所以y4x.因为一次函数yaxb过A(2,2)，D(2,0)，所以2ab2，2ab0，解得a12，b1，所以y12x1.(3)因为4x12x1，所以x22x80，即(x4)(x2)0，所以x14，x22，所以B(4，1)，所以SAOBSAODSBOD122212213.20解：(1)制版费1千元，y甲12x1，证书单价0.5元(2)把x6代入y甲12x1中得y甲4.京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班当x2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙kxb，由已知得2kb3，6kb4，解得b52，k14，得y乙14x52.当x8时，y甲12815，y乙1485292，5920.5(千元)即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元(3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元，8000a500，解得a0.0625.答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元21解：(1)爆炸前浓度呈直线型增加，可设y与x的函数关系式为yk1xb.由图象知yk1xb过点(0,4)与(7,46)，b4，7k1b46，解得k16，b4.y6x4，此时自变量x的取值范围是0x7.爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为yk2x.由图象知yk2x过点(7,46)，k2746，k2322，y322x，此时自变量x的取值范围是x7.(2)当y34时，由y6x4得6x434，x5.撤离的最长时间为752(h)撤离的最小速度为321.5(km/h)(3)当y4时，由y322x得x80.5,80.5773.5(h)矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井22解：(1)由抛物线的对称轴是x72，可设解析式为yax722k，把A，B两点坐标代入上式，得a6722k0，a0722k4，解得a23，k256，故抛物线解析式为京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班y23x722256，顶点为72，256.(2)点E(x，y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y23x722256，y0，即y0，y表示点E到OA的距离OA是OEAF的对角线，S2SOAE212OA|y|