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初一数学相交线、平行线知识.doc初一数学相交线、平行线知识.doc

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相交线、平行线一、知识要点1.平面上两条不重合的直线,位置关系只有两种相交和平行。2.两条不同的直线,若它们只有一个公共点,就说它们相交。即,两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直,有两个重要的结论(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短。4.在同一平面内,不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理,能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角,并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。5.利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例1.如图1,直线A与B平行,∠1=3X70,∠25X22,求∠3的度数。解∵A∥B,∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)∵∠1∠3=∠2∠4=180平角的定义∴∠1=∠2等式性质则3X70=5X22解得X24即∠1=142∴∠3=180∠1=38图1评注建立角度之间的关系,即建立方程(组),是几何计算常用的方法。例2.已知如图2,AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B∠BED∠D192,∠B∠D24,求∠GEF的度数。解∵AB∥EF∥CD∴∠B∠BEF,∠DEF∠D(两直线平行,内错角相等)∵∠B∠BED∠D192(已知)即∠B∠BEF∠DEF∠D192∴2(∠B∠D)192(等量代换)则∠B∠D96(等式性质)∵∠B∠D24(已知)图2∴∠B60(等式性质)即∠BEF60(等量代换)∵EG平分∠BEF(已知)∴∠GEF21∠BEF30(角平分线定义)例3.如图(3),已知AB∥CD,且∠B40,∠D70,求∠DEB的度数。解过E作EF∥AB∵AB∥CD(已知)32LAB4∴EF∥CD(平行公理)∴∠BEF∠B40∠DEF∠D70(两直线平行,内错角相等)∵∠DEB∠DEF∠BEF∴∠DEB∠D∠B30评注证明或解有关直线平行的问题时,如果不构成“三线八角”,则应添出辅助线。图(3)例4.已知锐角三角形ABC的三边长为A,B,C,而HA,HB,HC分别为对应边上的高线长,求证HAHBHC<ABC分析对应边上的高看作垂线段,而邻边看作斜线段证明由垂线段最短知,HA<C,HB<A,HC<B以上三式相加得HAHBHC<ABC研究垂直关系应掌握好垂线的性质。1.以过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.垂线段最短。例5
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