初一数学资料培优汇总(精华).doc

1第一讲数系扩张有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类3、有理数的本质定义，能表成MN（0,,NMN互质）。4、性质①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质①0||0AAAAA②非负性2||0,0AA③非负数的性质I）非负数的和仍为非负数。II）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】1、若||||||0,ABABABABAB则的值等于多少2．如果M是大于1的有理数，那么M一定小于它的（）A相反数B倒数C绝对值D平方3、已知两数A、B互为相反数，C、D互为倒数，X的绝对值是2，求220062007XABCDXABCD的值。4、如果在数轴上表示A、B两上实数点的位置，如下图所示，那么||||ABAB化简的结果等于（A2AB2AC0D2B5、已知23|2|0AB，求BA的值是（）A2B3C9D66、有3个有理数A,B,C，两两不等，那么,,ABBCCABCCAAB中有几个负数7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,ABA的形式式，又可表示为0，BA，B的形式，求20062007AB。28、三个有理数,,ABC的积为负数，和为正数，且||||||||||||ABCABBCACXABCABBCAC则321AXBXCX的值是多少9、若,,ABC为整数，且20072007||||1ABCA，试求||||||CAABBC的值。三、课堂备用练习题。1、计算12345678200520062、计算122334NN13、计算59173365129132481632644、已知,AB为非负整数，且满足||1ABAB，求,AB的所有可能值。5、若三个有理数,,ABC满足||||||1ABC，求||ABCABC的值。3第二讲数系扩张有理数（二）一、【能力训练点】1、绝对值的几何意义①|||0|AA表示数A对应的点到原点的距离。②||AB表示数A、B对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】1、（1）若20A，化简|2||2|AA（2）若0X，化简|||2||3|||XX2、设0A，且||AXA，试化简|1||2|XX3、A、B是有理数，下列各式对吗若不对，应附加什么条件（1）||||||；ABAB（2）||||||；ABAB（3）||||；ABBA（4）若||AB则AB（5）若||||AB，则AB（6）若AB，则||||AB4、若|5||2|7XX，求X的取值范围。5、不相等的有理数,,ABC在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果||||||ABBCAC，那么B点在A、C的什么位置6、设ABCD，求||||||||XAXBXCXD的最小值。7、ABCDE是一个五位数，ABCDE，求||||||||ABBCCDDE的最大值。8、设1232006,,,,AAAA都是有理数，令1232005MAAAA2342006AAAA,1232006NAAAA2342005AAAA,试比较M、N的大小。4三、【课堂备用练习题】1、已知|1||2||3||2002|FXXXXX求FX的最小值。2、若|1|AB与21AB互为相反数，求321AB的值。3、如果0ABC，求||||||ABC的值。4、X是什么样的有理数时，下列等式成立（1）|24||2||4|XXXX（2）|7635|7635XXXX5、化简下式||||XXX5第三讲数系扩张有理数（三）一、【能力训练点】1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】1、计算351075201251244782、计算（1）、560944811（2）、（1875）（625）（325）1825（3）、（423）1113623243、计算①232321175343②1111422434、化简计算（1）711145438248（2）3512375401258623（3）340115477（4）2357133466（5）403512＋75351236（7957618）5、计算（1）3242311（2）2199811105333（3）22831210525521426、计算3413312100516447、计算33232002134711130255125404521816342420017第四讲数系扩张有理数（四）一、【能力训练点】1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧①凑整（凑0）；②巧用分配律③去、添括号法则；④裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】1、计算237970716622073311731182、1111111111112319962341997231997111123419963、计算①22322|314||314|1②235324324174、化简111239122389XYXYXYXY并求当2,X9Y时的值。5、计算2222222221314112131411NNSN6、比较1234248162NNNS与2的大小。7、计算33232002134711130255125404521816342420018、已知A、B是有理数，且AB，含23ABC，23ACX，23CBY，请将,,,,ABCXY按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】81、计算（1）1111142870130208（2）2221335991012、计算111111200720062005200412323233、计算1111111123420064、如果21|2|0AB，求代数式2200620052BAABABAB的值。5、若A、B互为相反数，C、D互为倒数，M的绝对值为2，求222112ABMMCD的值。9第五讲代数式（一）一、【能力训练点】（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、【典型例题解析】1、用代数式表示（1）比XY与的和的平方小X的数。（2）比AB与的积的2倍大5的数。（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比A的平方的2倍小1的数。（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被5整除的数。（10）任意一个三位数。2、代数式的求值（1）已知25ABAB，求代数式2232ABABABAB的值。（2）已知225XY的值是7，求代数式2364XY的值。（3）已知2AB；5CA，求624ABCABC的值0C（4）已知113BA，求222ABABABAB的值。（5）已知当1X时，代数式31PXQX的值为2007，求当1X时，代数式31PXQX的值。（6）已知等式2738810ABXABX对一切X都成立，求A、B