2013年全国高考试题分类汇编：等差数列

第六章数列 6.2 等差数列 考点一 等差数列的定义及其通项公式 1.(2013 安徽 ,7,5 分 )设 Sn为等差数列 an的前 n 项 和 ,S8=4a3,a7=-2,则 a9=( ) A.-6 B.-4 C.-2 D.2 答案 A 2.(2013 江西 ,16,12 分 )在 ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin AsinB+sinBsinC+cos 2B=1. (1)求证 :a,b,c 成等差数列 ； (2)若 C=,求的值 . 解析 (1)由已知得 sin AsinB+sinBsin C=2sin2B, 因为 sin B0, 所以 sin A+sin C=2sin B, 由正弦定理 ,有 a+c=2b,即 a,b,c 成等差数列 . (2)由 C=,c=2b-a 及余弦定理得 (2b-a)2=a2+b2+ab,即有 5ab-3b2=0,所以 =. 3.(2013 课标全国 ,17,12 分 )已知等差数列 an的前 n 项和 Sn满足 S3=0,S5=-5. (1)求 an的通项公式 ； (2)求数列的前 n 项和 . 解析 (1)设 an的公差为 d,则 Sn=na1+d. 由已知可得解得 a1=1,d=-1. 故 an的通项公式为 an=2-n. (2)由 (1)知 =, 从而数列 的前 n 项和为 -+-+ - =. 考点二 等差 数列的性质 4.(2013 辽宁 ,4,5 分 )下面是关于公差 d0 的等差数列 an的四个命题 : p1:数列 an是递增数列 ； p2:数列 nan是递增数列 ； p3:数列是递增数列 ； p4:数列 an+3nd是递增数列 . 其中的真命题为 ( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 答案 D 5.(2013重庆 ,12,5 分 )若 2,a,b,c,9 成等差数列 ,则 c-a= . 答案 6.(2013 四川 ,16,12 分 )在 等比数列 an中 ,a2-a1=2,且 2a2为 3a1和 a3的等差中项 ,求数列 an的首项、公比及前 n 项和 . 解析 设该数列的公比为 q.由已知 ,可得 a1q-a1=2,4a1q=3a1+a1q2, 所以 a1(q-1)=2,q2-4q+3=0,解得 q=3 或 q=1. 由于 a1(q-1)=2,因此 q=1 不合题意 ,应舍去 . 故公比 q=3,首项 a1=1. 所以数列的前 n 项和 Sn =. 7.(2013 江西 ,17,12 分 )正项数列 an满足 :-(2n-1)an-2n=0. (1)求数列 an的通项公式 an； (2)令 bn=,求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解析 (1)由 -(2n-1)an-2n=0,得 (an-2n)(an+1)=0. 由于 an是正项数列 ,所以 an=2n. (2)由于 an=2n,bn=,则 bn=, Tn= 1-+-+ -+- =. 考点三 等差数列的前 n 项和 8.(2013 浙江 ,19,14 分 )在公差为 d 的等差数列 an中 ,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3成等比数列 . (1)求 d,an； (2)若 d0,求 |a1|+|a2|+|a3|+|a n|. 解析 (1)由题意得 5a3a 1=(2a2+2)2,即 d2-3d-4=0.故 d=-1或 d=4. 所以 an=-n+11,nN *或 an=4n+6,nN *. (2)设数列 an的前 n 项和为 Sn.因为 d0,由 (1)得 d=-1,an=-n+11,则当 n11 时 , |a1|+|a2|+|a3|+|a n|=Sn=-n2