2014年全国高考文科数学试题（广东卷）

2014 年 全国高考文科数学试题 （广东卷） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知集合 5,3,2,0,4,3,2 NM ,则 NM （ ） A. 2,0 B. 3,2 C. 4,3 D. 5,3 （ 2） 已知复数 z 满足 25)43( zi ，则 z （ ） A. i43 B. i43 C. i43 D. i43 （ 3） 已知向量 )1,3(),2,1( ba ，则 ab （ ） A. )1,2( B. )1,2( C. )0,2( D. )3,4( （ 4） 若变量 yx, 满足约束条件304082yxyx 则yxz 2 的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.xx 212 B. xx sin3 C. 1cos2 x D. xx 22 6.为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在 ABC 中，角 A,B,C 所对应的边分别为 , cba 则“ ba ”是 “ BA sinsin ”的（ ） A. 充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数 k 满足 05k，则曲线 2211 6 5xyk与曲线 2211 6 5xyk 的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1 2 3 4, , ,l l l l，满足1 2 2 3 3 4, , ,l l l l l l则下列结论一定正确的是（ ） A14ll B.14ll C.1l与4l既不垂直也不平行 D.1l与4l的位置关系不确定 10.对任意复数12,ww定义1 2 1 2 , 其中2是2的共轭复数，对任意复数1 2 3,z z z有如下四个命题： 1 2 3 1 3 2 3( ) ( ) ( ) ；z z z z z z z 1 2 3 1 2 1 3( ) ( ) ( )z z z z z z z ； 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ；z z z z z z 1 2 2 1z z z z ； 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题： 本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 . （一）必做题（ 11 13 题） 11.曲线 53xye 在点 0, 2 处的切线方程为 _. 12.从字母 , , , ,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母 a 的概率为 _. 13.等比数列 na的各项均为正数，且154aa，则 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5l o g + l o g + l o g + l o g + l o g =a a a a a_. （二） 选做题（ 14-15 题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 1C 与 2C 的方程分别为 sincos2 2 与1cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 1C 与 2C的直角坐标为 _ 15.（几何证明选讲选做题）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且 ACAEEB ,2 与 DE 交于点 F 则 _ _ _ _ _ _ 的周长的周长A E FC D F 三 .解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 16.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 ( ) s i n ( ) ,3f x A x x R ，且 5 3 2()1 2 2f （ 1） 求 A 的值； （ 2） 若 ( ) ( ) 3 , ( 0 , )2ff ，求 ()6f 17（本小题满分 13 分） 某车间 20 名工人年龄数据如下表： （ 1） 求这 20 名工人年龄的众数与极差； （ 2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图； （ 3） 求这 20 名工人年龄的方差 . 18（本小题满分 13 分） 如图 2，四边形 ABCD 为 矩形， PD平面 ABCD， AB=1,BC=PC=2,作如图 3 折叠，折痕 EF DC.其中点 E， F 分别在线段 PD， PC 上，沿 EF 折叠后点 P 在线段 AD上的点记为 M，并且 MF CF. （ 1） 证明： CF平面 MDF （ 2） 求三棱锥 M-CDE 的体积 . 19.（本小题满分 14 分） 设各项均为正数的数列 na的前 n 项和为nS，且nS满足 NnnnSnnS nn ,033 222 . (1)求 1a 的值； (2)求数列 na的通项公式； (3)证明：对一切正整数 n ，有 .31111111 2211 nn aaaaaa 20（本小题满分 14 分） 已知椭圆 01:2222 babyaxC的一个焦点为 0,5 ，离心率为35。 （ 1） 求椭圆 C 的标准方程； （ 2） 若动点 00, yxP为椭圆 C 外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互 垂直，求点 P 的轨迹方程 . 21.(本小题满分 14 分 )