纺机凸轮轮廓曲线等线速CNC磨削技术研究论文

纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 1 扬州大学机械工程学院 机械设计制造专业 2005 届毕业设计论文 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC磨削 技术研究 学生姓名： 学 号 : 指导教师： 2005 年 6 月 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 2 摘 要 凸轮机构是最常用的传动机构之一，越来越广泛地应用于各种机械设备中。本课题所研究对象是某纺织机械开口机构共扼 凸轮副上下两个凸轮，该凸轮是由非圆函数曲线组成，现有磨削加工工艺是在自行改造的三轴数控外圆磨床上，采用凸轮绕自身轴线等角速度磨削加工工艺，所磨削的凸轮表面存在着“棱边”现象 ，有时甚至伴随磨削烧伤，磨削加工还需要增加一道抛光工序，表面质量差，加工周期长。本文对凸轮等线速磨削进行了研究，首先通过给定的导轮运动轨迹，求解了上凸轮的轮廓曲线，并根据开口机构共扼原理求解了下凸轮的轮廓曲线；以等弦长磨削方法近似等线速磨削，通过给定的等弦长求解相应的凸轮转角，获取凸轮曲线上一个个磨削分割点；利用等距线原理，对凸轮曲线上的分割点求解砂轮中心运动轨迹；依据砂轮中心运动轨迹编写凸轮磨削 NC 程序；在改造的数控外圆磨床上对共扼凸轮进行等线速磨削试验。经磨削试验结果说明，共扼凸轮等线速磨削单位金属磨除率均匀，减小了磨削力的波动，消除了磨削“棱边”现象，避免了磨削烧伤，取得较好的磨削避免质量。通过本课题的研究，不仅解决了纺机开口机构共扼磨削工艺难题，还为 凸轮数控磨床设计开发和传统机床的改造提供了理论依据和经验借鉴。 关键字：共扼凸轮；等线速磨削； CNC 磨床 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 3 Abstract Content: The cam organization is one of the most frequently used transmission organizations, and it is more and more widely applied to various kinds of machinery. As the object of this research , the cam 1 and cam 2 of the spinning machine cams are both have non- round curves as their components besides circle. Previously, the numerical control programs are automatically produced with Master CAM. However it is unfavourable that the grinded surfaces are unsatisfactory in quality. In this subject, we change the angular speed when cams rotating for the sake of the permanent linear velocity. We approach the curves with a series of little straight lines , calculate the coordinates of the ends, and then those points on the on the track of the sharpener center, which have the equal distance with the ends of those lines. We write the CNC programs and carry it on the cams. What we have to say is that the expressions of the curves ,the calculation of the coordinates and the generation of the programs are all achieved bu computer . It is practiced that the scheme is feasible, not only it has improved quality of processing, but also the whole course is uncomplicated. This scheme can be used when the curves expression is known and the curve is C1 continuous. The research to the equal linear velocity grinding about the the outline curve of the spinning machine cams has offered a key technological theory for the design of the modelling cam grinder and the reform to the existing grinder constantly. Key words: Spinning machine cam, outline curve, equal linear velocity, CNC grinding 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 4 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC磨削技术研究 目 录 摘要 1 Abstract 2 第一章 绪论 3 1.1 本课题研究的目的意义及其背景 3 1.2 本课题研究的具体任务要求 3 1.3 本课题研究的思路和技术路线 4 第二章 纺机凸轮的运动分析及曲线求解 2.1 纺机凸轮的运动分析 5 2.1.1 已知条件说明 5 2.1.2 凸轮运动副分析 5 2.2 凸轮曲线计算 6 2.2.1 凸轮 1 曲线方程计算 7 2.2.2 导轮 4 中心运动轨迹计算 9 2.2.3 凸轮 2 曲线方程计算 10 第三章 凸轮等线速磨削分析计算 3.1 等线速磨削原理 14 3.2 等线速磨削的相关计算 14 3.2.2 工件坐标系的确立 15 3.2.3 步长的确定 15 3.2.4 凸轮轮廓基点和节点坐标的计算 15 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 5 3.3 凸轮磨削刀位点的计算 18 第四章 等线速磨削 CNC程序的编制 4.1 数控系统简介 22 4.2 凸轮磨削加工工艺分析 23 4.2.1起始点的选择 25 4.2.2工件装夹 25 4.3 数控程序编制 23 4.3.1数控编程方法的选择 23 4.3.2凸轮等线速 CNC磨削中的参数设定 24 4.3.3凸轮等线速磨削 CNC 程序的自动生成 25 第五章 凸轮 等线速 磨削 试验 与分析 5.1 凸轮磨削 试验 前的准备 29 5.1.1 砂轮修整 29 5.1.2 数控程序的传输与校验 29 5.1.3 初始位置调整 30 5.2 磨削结果与分析 31 5.2.1 磨削试 验过程 31 5.2.2 磨削试验结果分析 31 第六章 总结与展望 33 致 谢 34 参考文献 35 附录 1: 纺机开口机构凸轮副照片 37 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 6 附录 2: 共扼 凸轮 磨削照片 37 附录 3：凸轮 1程序 38 附录 4: 凸轮 2 程序 45 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 7 第一章 绪论 1.1 课题研究的目的意义及其背景 凸轮是一种常见的机械传动零件，凸轮轮廓的加工一直是机械制造工艺中的难点之一。最原始的凸轮加工是通过划线手锉法完成，这种低效率低精度的加工方法早已被淘汰。目前，广泛采用数控加工技术来完成凸轮轮廓的加工，对表面轮廓精度要求高的凸轮，常常还需要通过磨削加工来完成。现在生产企业所使用的 凸轮磨床有两大类：一类是机械靠模摆架式，这类凸轮磨床磨削砂轮不动， 通过凸轮旋转和靠模架的摆动实现凸轮轮廓的磨削；另一类为数控凸轮磨床，它通过凸轮的旋转和砂轮沿径向的直线运动实现凸轮轮廓的磨削。数控凸轮磨床不需要凸轮靠模，对任意 复杂的凸轮轮廓曲线，可通过数控程序的改变来实现不同凸轮的磨削，具有较大优越性，既能保证凸轮表面磨削质量，又方便于机床参数的调整。 目前，凸轮的数控磨削常采用等角速度磨削工艺，即凸轮绕自身轴线作等角速度旋转，砂轮作跟随的直线运动。由于凸轮轮廓表面各点曲率半径不同，往往以较小的转角变化产生较大的磨削线速度变化，引起单位时间内金属切除率不均匀，从而总存在着 所磨削的凸轮表面“棱边”现象，有时甚至还伴随着磨削表面烧伤。 例如：扬州大学机械电子实习工厂所磨削加工的 某纺织机械开口机构的一对共扼 凸轮采用了等角速度磨削工艺，存在着较严重的“棱边”现象，为此不得不在磨削工艺之后增加一道手工抛光工艺。 因而，近年来提出了凸轮等线速磨削工艺，国内外也有不少关于凸轮等线速磨削工艺研究的报道 123。所谓凸轮等线速磨削即 通过控制凸轮在一周内的转速变化，实现恒定凸轮表面磨削线速度，以此提高凸轮表面磨削精度。 本课题研究的对象就是针对 扬州大学机械电子实习工厂所加工 纺机开口机构共扼 凸 轮，进行凸轮等线速磨削工艺研究，解决企业生产中的实际问题。 利用本人四年来已学习掌握的专业 知识，查阅学习现有的技术文献，分析一般凸轮磨削存在的现象和原因，提出自己关于凸轮等线磨削的解决办法，以此提高自己的科学研究能力、动手能力和分析解决实际问题的能力。 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 8 1.2 本课题研究的具体任务要求 以纺机开口共扼凸轮为研究对象，对所给凸轮曲线形状进行分析，针对凸轮磨削中存在的共性问题，拟定课题研究方案，进行凸轮轮廓曲线和磨削运动轨迹的计算、编写计算和 NC 磨削自动生成程序，进行数控磨削试验，验证磨削效果，获取较为完全的等 线速磨削工艺。具体任务如下： 1、学习与本课题有关的理论知识，学习计算机编程语言，学习西门子 802D 数控系统的操作方法和系统参数设置，为本课题研究顺利进行打好基础。 2、分析开口机构共扼凸轮轮廓形状，根据已知的导轮运动轨迹，推导上、下凸轮的轮廓曲线方程，编写计算分析计算机模块软件，自动凸轮磨削 NC 数控程序。 3、进行凸轮磨削试验，对凸轮等线速磨削工艺方法磨削试验结果进行分析，总结研究结果，提出进一步研究展望。 1.3 本课题研究的思路和技术路线 本课题研究对象为纺机开口机构的一对共扼凸轮。所采用的凸轮数控 磨床为扬州大学机电研究所改造的数控外圆磨床，该磨床有三根伺服控制轴，分别工作台纵向运动的 Z 轴，磨头径向运动的 X 轴，以及带动工件旋转的 C 轴。 本课题研究的技术路线为：根据已知的上导轮中心运动轨迹，利用等距线求解上凸轮的轮廓曲线方程利用共轭关系求解下导轮中心运动轨迹根据下导轮中心轨迹，同样利用等距线求解下凸轮轮廓曲线方程根据加工精度要求确定离散点步长分别计算上下两凸轮的离散节点；利用等距平行直线求解砂轮中心轨迹，即刀位点自动生成凸轮 NC 磨削程序凸轮磨削试验，分析结果。 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 9 第二章 纺机凸轮的运动分 析及曲线求解 2.1 纺机凸轮的运动分析 2.1.1 已知条件 图 2-1 为某纺机开口机构的共额凸轮副，上下两凸轮同轴。凸轮 1 轮廓曲线圆弧部分半径为 R=90.5mm，长径 O2B1=109.5mm，升程角 =降程角 =73.405，凸轮 1始终与导轮 3保持接触。凸轮 2始终与导轮 4 保持接触。导轮 3和 4 半径均为 r=44mm，固定臂 O1O2=180mm，摆动臂 O1O3= O1O4=108mm，两导轮臂夹角 O3O1O4=106.26， O1O5为输出臂。 图 2-1 开口机构共额凸轮 副运动分析 已知导轮 3在凸轮 1上升沿和下降沿的中心运动轨迹曲线方程为： 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 10 121 4 4 9 . 5 c o s ( ) 0 . 9 1 c o s ( )7 3 . 4 0 5 7 3 . 4 0 5 （ 2-1） t 405.73 10 t 2.1.2 共额凸轮副运动分析 下面由图 2-1 所示的 4个位置来分析共额凸轮副的运动关系。 1）位置 1：凸轮 1开始进入升程曲线部分，由于 A1点为凸轮 1轮廓曲线圆弧部分与升程曲线的连接点，则切点 A1位于 O2O3 连线上；同样切点 A2位于 O2O4 连线上 。此时有： O2O3=90.5+44=134.5mm O2O4=109.5+44=153.5mm 计算可得： A1O2A2=73.405 2）位置 2：将凸轮副逆时针旋转，凸轮 1 的接触点从 A1移动到 B1点。在凸轮副旋转过程中导轮 3 与凸轮 1的接触点不在 O2O3 连线上，当接触点到达 B1时正好落在O2O3 上。旋转过程中 O2O3 距离不断增大，导致输出臂 O1O5 连线绕 O1 逆时针旋转。由于 O2A1= O2B2， A1和 B2 也处于同一圆上。此时有： O2O3=109.5+44=153.5mm O2O4=90.5+44=134.5mm 此时 B1O2B2=73.405，与位置 1 相同，但 O1O5 旋转了一个角度。 3）位置 3：同样此时 C1O2C2 =73.405，而输出臂 O1O5方位与位置 1 相同。 4）位置 4：凸轮副与导轮接触于圆弧部分，摆动臂 O1O5 静止不动，直到旋转到A1后重复上述运动过程。 由上述共额凸轮副运动分析可知： 1） 凸轮与导轮切点中心角 B1O2B2 在起始点和终点角度均为 73.405； 2） 在旋转过程中，两导轮与凸轮中心距不断变化，但两导轮臂夹角O3O1O4=106.26保持不变； 3） 不论哪个凸轮为主动，也不管 旋转方向如何，上下两凸轮始终与导轮保持接纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 11 触。 2.2 凸轮曲线 计算 根据已知的导轮 3 中心运动轨迹方程，通过凸轮副的运动规律和已知的机构参数，可求出凸轮 1 廓线曲线方程，并能精确地计算出凸轮廓线上各点的坐标值。根据凸轮共轭关系，也可求解凸轮 2 的曲线方程。具体求解过程如下： 根据凸轮 1中心与导轮 3 中心距离的变化，求解凸轮 1轮廓曲线； 根据共额关系求取导轮 4 中心运动轨迹； 由导论 4中心运动轨迹求取凸轮 2 轮廓曲线。 其中第步是利用等距线关系进行求解，第步是凸轮副共额 关系进行计算。 2.2.1 凸轮 1 曲线方程计算 凸轮 1 轮廓曲线可以看成是导轮 3 中心运动轨迹的等距线，而且是以凸轮长轴为对称轴的对称图形。现只需求解凸轮 1 下降沿轮廓曲线，上升沿曲线可通过对称图形获得。 图 2-2 凸轮 1 轮廓曲线的求解 如图 2-2 所示，假定凸轮 1 静止，导轮 3 绕凸轮 1 中心 O2从桃尖部分开始滚动纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 12 了角度，则在平面坐标系下有： x= 1cos （ 2-3） y= 1sin 故 1 1c o s ( s i n )ddxdd （ 2-4） 1 1s i n c o sddydd 由于切点 A并不总在 O2O3 上，因此 O2A 与 O2O3相差一角度 ，也就是 1= 1 （ 2-5） 0 1 10 1 其中 0 10 0 2 2 2121244c o s2 （ 2-6） 1dl (2-7) 需要注意的是由于 dl 相对于 1来说是一个微小的量，因此 也是一个微小量，这样，就可以近似地认为每一个微小的非圆曲线段都是圆弧，再用弦长近似代替弧长，这样的计算方法比较简单，在 dl 相对于 1足够小的情况下，误差也很小。 根据内等距线公式 22 )()(ddxddyddyrxx rt （ 2-8） 22 )()(ddxddyddxryy rt 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 13 其中，导轮半径r=44，凸轮 1 上下降曲线的极坐标式为 22 ttt yx （ 2-9） 最终表达式中含有变量 ， 计算比较复杂，可以用计算机编程求 解。 2.2.2 导轮 4 中心运动轨迹计算 由于凸轮 1与凸轮 2是一对共额凸轮，其共额关系如图 2-3所示， A 为凸轮机构的固定点， B为凸轮 1 和凸轮 2 的中心点， C点和 D 点分别为凸轮 3和导轮 4的中心。已知 CAD=106.26， |AC|=|AD|=108mm， |AB|=180mm，可求解 |BD|距离，即确定了导轮 4 的中心运动 D点的轨迹。具体求解步骤如下： 图 2-3 中心距离相对关系 1）从 ACB 可求解： 1， 2 2 2 22 2 2 111 0 8 1 8 0| | | | | |a c o s c o s2 | | | | 2 1 0 8 1 8 0A C A B B C aA C A B (2-10) 2 2 22 2 2 12 11 8 0 1 0 8| | | | | |a c o s c o s2 | | | | 2 1 8 0B C A B A C aB C A B （ 2-11） 2）从 ADB,求解 4, BD 31C AD （ 2-12） 2= 223| B D | = | A B | | | 2 | | | | c o sB D A B B D 22 31 8 0 1 0 8 2 1 8 0 1 0 8 c o s （ 2-13） 由 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 14 43| | | |sin sinAD BD 可以得到 43|a s i n ( s i n )ADBD 32108i n ( s i n )as （ 2-14） 这样，导轮 4 对应点的中心距为 |BD|（也就是上文所提到的 2） ,其相位角度与导轮 3相差 （2+4），其数值为 73.405，这样就可以求出导轮 4中心的运动轨迹，再利用等距线方法可以计算出凸轮 2 的曲线。 2.2.3 凸轮 2 曲线方程计算 求解导轮 4中心运动轨迹的等距线，便可得到凸轮 2 轮廓曲线，如图 2 4所示。计算方法与凸轮 1 曲线类似。 图 2-4 凸轮 2 轮廓曲线 1） BC 段曲线求解 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 15 图 2-5 凸轮 2 的转角落后于凸轮 1角度 ，如图 2-5，有 7 3 . 4 0 5 则有 7 3 . 4 0 5 (2-15) 3| | 2 1 0 8 s i n 5 3 . 1 3C D L （ 2-16） 令 2 2 211 0 8 1 8 02 1 0 8 1 8 0m （ 2-17） 对 m求导得： 11 1 0 8 1 8 0dmd （ 2-18） 令 221 8 0 1 0 8 2 1 8 0 1 0 8 c o s ( 1 0 6 . 2 6 c o s ( ) )k a m （ 2-19） 对 k求导得： 22 1 8 0 1 0 8 s i n ( 1 0 6 . 2 6 c o s ( ) )1d k a mdmm （ 2-20） 由式（ 2-13）知： 2 k （ 2-21） 则对 2求导得： 21112d d k d md d m dk （ 2-22） 由（ 2-1）得： 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 16 又令 2 2 21 2 3122Ln （ 2-23） cos( )an （ 2-24） 令 2 2 21 2 1 1 2 11 2 1 2 1 2 3 2 111( 2 2 ) 2 2 ( ) ( )d d d d d dPLd d d d d d （ 2-25） 则对 n 求导得： 22124dn pd （ 2-26） 对式（ 2-15）两边求的导数得： 21111ddndd n （ 2-27） 又 1 9 . 5 1 . 8 2s i n s i n7 3 . 4 0 5 7 3 . 4 0 5 7 3 . 4 0 5 7 3 . 4 0 5dd （ 2-28）将（ 2-22）、（ 2-27）、（ 2-28）代入下式： 2 2 11d d d dd d d d (2-29)则 22 c o s s i nddxdd （ 2-30） 22 s i n c o sddydd 将以上各式按需代入 ，即可求得凸轮 2的曲线方程 的平面坐标下的表达式，代入式（ 2-9）就能得到凸轮 2的实际轮廓的 BC 段的极坐标方程。 2） AB 段曲线求解 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 17 图 2-6 如图 2 6 所示，有 7 3 . 4 0 5 则 7 3 . 4 0 5 （ 2-31） 两边求的导数得： 21111ddndd n （ 2-32） 由式 (2-22)、 (2-27)、（ 2-32）代入（ 2-29），再将所需表达式代入（ 2-30），即可求得凸轮 2 的曲线方程的平面坐标下的表达式，代入式（ 2-9）就能得到凸轮 2 的实际轮廓的 AB 段的极坐标方程。 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 18 第三章 凸轮等线速磨削分析计算 3.1 等线速磨削原理 对于凸轮轮廓曲线的磨削，由于凸轮轮廓表面各点的线速度不一定相同，若采用等角速度磨削工艺，其单位时间内金属磨除率不同，引起磨削力的波动较大，往往会造成凸轮磨削表面的“棱边”现象，甚至会出现表面烧伤，严重影响凸轮表面加工质量 。 本文采用等线速凸轮磨削工艺，即根据凸轮轮廓曲线各点曲率的不同，采用不同的角速度，以保证凸轮磨削表面的线速度不变，使单位时间内金属磨除率相等。对于凸轮轮廓曲线而言，可用等弦长的小直线段来分割凸轮轮廓曲线，这样通过改变各分割点对应的角速度来可保证各磨削点的线速度不发生变化，从而达到等线速磨削的目的。 3.2 等线速磨削的相关计算 3.2.1 工件坐标系的确立 由于凸轮 1 与凸轮 2 同心并固连在一起，因此在数值计算时以两凸轮的中心为工件坐标系的原点，以凸轮 1 的长径为 x 轴，建立平面坐标系（图 2-2），下面的数值计算 就是以该坐标系进行计算的。 3.2.2 弦长的确定 凸轮的轮廓曲线是由不同的几何元素（圆弧、非圆曲线）组成，各几何元素间的交点称为基点。当利用具有直线插补功能的数控机床加工零件的曲线轮廓时，任一轮廓的曲线均用连续的小直线段来逼近 ，其相邻两小直线段的交点称为节点。 凸轮的等线速磨削需要将凸轮的轮廓曲线 分割成的等 弦长的 直线段，其 弦长的大小 应根据 加工精度以及 NC编程所允许的误差来确定。 如图 3-1 所示，设 A、 B为被分割直线段的两节点，砂轮半径为 R，弦长为 dl，纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 19 若凸轮轮廓表面磨削粗糙度要求为 0.8 m，所允许的微观 不平度为 1.6 m，则由图示可知： dl=AB= 22222 O E O D=2 22 0 . 0 0 1 6RR （ 3-1） 若取砂轮半径为 R 300mm 时，则： dl=1.960 mm 考虑到其它因素的影响，分别取： 凸轮 1： dl1=0.5mm 凸轮 2： dl2=0.25mm 当然，其弦长数值可实际磨削中进行调整。 图 3-1 弦长的确定 3.2.4 凸轮轮廓基 点和节点坐标的计算 凸轮轮廓的基点是凸轮轮廓曲线上不同几何元素的交点，比较容易求取，可根据共扼凸轮副的已知条件直接求取。而凸轮轮廓节点，即一条条小直线段的分割点，其求解却比较困难。由于凸轮轮廓曲线是一个超越方程，很难通过解析法求得节点的精确解，只能用数值解法求得近似解。二分法是求解超越方程的最常用方法，下面将具体介绍应用二分法求解凸轮轮廓曲线节点的方法和过程。 1、二分法定义 设函数 y=f(x)在 区间 a,b上连续，且有 f(a) f(b)0， 将函数 f(x) 0所在的区间一分为二 ，再进行计算比较，保留其中 接近零点的小区间，如此迭代，减小区间范围，直至区间端点函数值小于给定误差，从而求得函数零点近似值。 2、 二分法求 解 步骤 设 定 求解 精确度 为 ，二分法求 解 函数零点 （ x0） 步骤 如下： 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 20 确定初始区间 a,b， 并 验证 f(a)f(b)0； 求区间 a,b中点 x1； 22 111111baabax （ 3-2） 计算 f(x1)， 判断： a)如果 f(x1)=0，则 x1就是 f(x)的零点，计算终止 ； b)如果 f(a)f(x1)0，则令 a= x1 (此时零点 x0 x1 ,b中 ) 判断是否 满足 要求 ，若 |a-b| ，则得到零点近似值是 a,b区 间内任一点；否则重复 2 4 步骤。 3、 计算流程图 二分法求解的计算机求解流程图如图 3 2所示。 例 5 2 中例 11 二分法求方程的近似解，流程图如下，用r ep ea t 语句描述这个算法。解 用语句描述为：输入 ；a:=0；b:=1；r epeati f f ( ) =0,then 跳出 r epeat 循环；el s e i f f ( a) f ( ) 0,then b := ；el s e a:= ；unti l b - a ；输出 开始a:=0b:=dbf( ) =0a+b2f( ) =0f ( a)a+b2否是b:= a+b2a:= a+b2b - a 输出 a+b2结束是否是a+b2a+b2a+b2a+b2a+b2 图 3-2 二分法求解流程图 说明：此处的 a=0， b=db 只是象征了每一个小区间的两个端点，也就是说在 dl 所分成的若干个区间内，在每一个区间试图找到一个等距点（人为地使区间足够小以保证区间内最多只有一个符合要求的点），输出等距点。然后改变 a、 b 的值，在新的区间内求取新的等距点，循环往复，直到将整个曲线处纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 21 理完毕。 4、 伪 语句描述 例 5 2 中例 11 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 ， 流 程 图 如 下 ， 用r e p e a t 语 句 描 述 这 个 算 法 。解 用语句描述为：输入 ；a : = 0 ；b : = 1 ；r e p e a ti f f ( ) = 0 ,t h e n 跳出 r e p e a t 循环；e l s e i f f ( a ) f ( ) 0 ,t h e n b : = ；e l s e a : = ；u n t i l b - a ；输出 开始a : = 0b : = 1f( ) = 0a + b2f( ) = 0f ( a )a + b2否是b : = a + b2a : = a + b2b - a0) return 0； while(fabs(a-b)EPS) 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 22 c=(a+b)/2； fc=f(c,s0)； if(fc*fa0) a=c； fa=f(a,s0)； else b=c； fb=f(b,s0)； *th=(a+b)/2； return 1； 6、凸轮轮廓曲线基点和节点坐标的计算 如图 2-2 所示的坐标系下，凸轮 1各基点的坐标按顺时针依次为：（ 109.5， 0），B（ 90.5， -180 *405.73 ）、 C （ 90.5，180 *405.73 ）；凸轮 2 各基点的坐标按顺时针依次为： (109.5，（ +180 *405.73 ） )、 (90.5， 0)、 (109.5，（ -180 *405.73 ） )。 凸轮轮廓曲线节点坐标的计算，是应用上述二分法，通过计算机编程求解获得，其程序段参见附录。 3.3 凸轮磨削刀位点的计算 由于本研究是在自行改造的三轴数控外圆磨床上进行，对凸轮轮廓曲线的磨削实际上仅需 C 轴和 X 轴的联动，即凸轮的回转和砂轮的径向进给运动联动。各节点C 轴转角坐标可根据给定的弦长和磨削点的矢径很容易求出，而砂轮的径向进给 X轴坐标较难计算。由于凸轮轮廓曲线各点的曲率不同，砂轮的磨削点往往不在凸轮中心和砂轮中心的连线上，从而造成求解 的困难。 1 砂轮中心运动轨迹的计算 由于砂轮的磨削点往往不在凸轮中心和砂轮中心的连线上，因而砂轮中心运动纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 23 轨迹的计算可等距线方法求解。如图 3-3 所示， A（ x1,y1）、 B（ x2,y2）、 C（ x3,y3）是凸轮廓型曲线上等弦长的三个连续分布点，分别作直线 L1、 L2 相距为砂轮半径 d=R的等距线 L1、 L2，这两等距线的交点就是与凸轮轮廓曲线节点 B 相对应的 砂轮中心轨迹点 B （ xp2,yp2）。依次可求出砂轮中心轨迹点（ xp3,yp3）、（ xp4,yp4）、（ xpn， yn）。 L1 B d A L1 B L2 L2 d 图 3-3 对于凸轮 1，可以先求出下降曲线上各节点的砂轮中心运动轨迹，再根据对称原理求出上升曲线的砂轮中心运动轨迹。对于凸轮 2 由于上升曲线与下降曲线的表达式不同，需要分开求解。 已知凸轮轮廓曲线相邻三各节点求砂轮中心轨迹刀位点的 C 语言程序如下： int offsetInt (float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3, int nFlag,float d,float *x,float *y) float A1,B1,C1,A2,B2,C2； Callinepara(x1,y1,x2,y2,nFlag,d,&A1,&B1,&C1)； Callinepara(x2,y2,x3,y3,nFlag,d,&A2,&B2,&C2)； if(fabs(A1*B2-A2*B1)EPS) float th=atan2(y2-y1,x2-x1)； int k=nFlag=0?1:-1； *x=x2-k*d*sin(th)； *y=y2+k*d*cos(th)； 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 24 else *x=(C2*B1-C1*B2)/(A1*B2-A2*B1)； *y=(C2*A1-C1*A2)/(A2*B1-A1*B2)； return 1； void Callinepara(float x1,float y1,float x2,float y2,int nFlag, float rad,float *A1,float *B1,float *C1) float A,B,C,k,b,db； A=y1-y2； B=x2-x1； C=x1*y2-x2*y1； if(fabs(B)y1) db*=-1； if(nFlag=1) *C1=C+db； else *C1=C-db； else k=(y2-y1)/(x2-x1)； b=y1-k*x1； db=sqrt(k*k+1)*rad； 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 25 if(x1x2) db*=-1； if(nFlag=1) b+=db； else b-=db； *A1=k；*B1=-1；*C1=b； 2极坐标系统下的砂轮中心运动轨迹 凸轮的数控磨削实际上是凸轮绕自身轴心旋转（ C 轴），砂轮轴心沿水平方向移动（ X 轴）。在此 X-C 极坐标系统下，增量坐标 NC 插补程序所要计算的量是（ X, C），其中1i i iX , Ci i 1 i。 将上节所计算的砂轮中心运动轨迹，通过计算机程序进行转换，转换为一系列（ Xi, Ci）极坐标形式，便于 后续的 NC 程序后置处理。 所注意的是：上述极坐标系统中的角度是用弧度表示的，在写入砂轮中心运动轨迹文件时需将输出的iC转化成弧度。 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 26 第四章 等线速磨削 CNC程序自动生成 4.1 数控系统简介 数控技术（ Numerical Control）是利用数字化信息对机床运动及加工过程进行控制的一种方法。用数控技术实施加工控制的机床，或者说装备了数控系统的机床称为数控（ NC）机床。本研究所用的数控凸轮磨床是由万能外圆磨床改造而成的。 一般 CNC 机床主要由机床本体和数控系统两大部分组成。数控系统又包括数控装置、可编程序控制器、主轴驱动及进给驱动等组成部分。各数控系统所采用的数控代码虽然是标准代码，但都带有自身一些特殊的内置代码。 按数控系统控制功能分类，数控系统可分为点位（ point-to-point）控制和连续（ continuous-path）控制两大类。点位控制的数控系统只能进行准确的坐标点的控制，限于钻孔、铰孔、镗孔等以及与机床坐标轴平行或成 45度的直线铣削加工，不能加工圆弧等轮廓曲线。连续控制也成为轮廓（ contouring）控制 ，可以完成圆弧及任意角度斜线的加工。由于电控部分易于实现，点位控制机床曾经流行一时，随着技术的进步，连续控制系统已成为流行的控制系统。 数控系统的主要功能包括数控轴基本控制、程序暂停、平面选择、坐标设定、刀具补偿、基准点返回、固定循环、公英制转换等准备功能（ G 代码），刀具功能（ T代码），主轴速度功能（ S 代码），进给速度功能（ F 代码）和一系列辅助功能（ M 代码）。 数控系统是数控机床的核心，根据数控机床的功能要求，可配置不同的数控系统。典型的数控系统有 FANUC（日本）、 SIEMENS（德国）、 FAGOR（西班 牙）、HEIDENHAIN（德国）、 MITSUBISHI（日本）等公司的数控系统及其相关产品，在数控机床行业占据主导地位。我国数控产品以华中数控、航天数控为代表，也已将高性能数控系统产业化。 本次凸轮磨削试验所用的数控系统是西门子公司的 SINUMERIK 802D 系统，它能控制 4 个数字进给轴和 1 个主轴，内置 PLC，具有图形式编程，有较好的工作界面。 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 27 4.2 数控加工工艺分析 4.2.1 共额凸轮轮廓曲线磨削 起始点的选择 为了保证磨削加工的安全，避免因计算错误或其他故障导致砂轮与磨削工件碰撞引起事故的发生，取 凸轮最大外处作为磨削的起始点。对于所磨削纺机共额凸轮副，选择凸轮 1 上 A 点（图 3-1）作磨削起始点，选择凸轮 2 圆弧段的中点作为磨削起始点。这样，凸轮 1 磨削的顺序依次为下降沿曲线 AB 圆弧段 BC 上升曲线 CA，凸轮 2 磨削顺序依次为圆弧段 DE 上升曲线 EF 下降曲线 FG 圆弧段 GD，周而复始直至凸轮磨削达到尺寸要求为止。由于共额凸轮副的两凸轮为同心凸轮，因而两只凸轮可一次装夹磨削完成，仅是起始磨削相位点不同。 4.2.2 共额凸轮的装夹方法 共额凸轮副一次装夹，可完成两个凸轮的磨削加工，可避免两次装夹引起的装夹误 差。共额凸轮副装夹时，是用一个定位销将凸轮副在主轴上定位。当一个凸轮磨削完成后，将砂轮沿 Z 轴移动一个适当的距离就可以磨削第二个凸轮。 4.3 数控程序编制 4.3.1 数控编程方法分析 数控加工编程可以手工编程，也通过计算机实现自动编程。 手工编程 手工编程的一般步骤为：首先分析所加工的零件图样，确定数控加工工艺过程，计算所需的加工轮廓基点和节点，然后应用数控代码编写零件加工程序清单，最后将 NC 程序制备成控制介质，提供给数控机床加工。手工编程从图纸阅读到数控程序的校验都是由人工 完成，这对于形状简单、计算量小、程序不多的零件，采用手工编程比较容易实现。但对于形状复杂的零件，特别是具有非圆直线、列表曲线以及复杂曲面组成的零件，用手工编程就无能为力了，必须借助于计算机根据实现 NC程序的自动编程。 计算机自动编程 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 28 计算机自动编程是利用计算机专用软件模块实现数控加工程序自动编制的过程。在计算机自动编程中，编程人员只需根据零件图样的要求，使用数控语言，由计算机自动地进行数值计算和后置处理，编写出零件加工程序单，加工程序通过直接通讯的方式送入数控机床，控制机床进 行自动作业。计算机自动编程使计算繁琐、手工编程无法实现的工作能够自动顺利完成。 在本课题中，已经根据磨削加工精度要求求解了砂轮中心运动轨迹各个刀位控制点，因而仅需用 C 语言编写一个后置处理模块，按照数控系统的指令要求将砂轮中心运动轨迹各个刀位控制点转换成实际 NC 程序文件即可。 4.3.2 凸轮等线速磨削的数控系统参数设定 凸轮数控磨削 NC 程序要涉及许多相关参数 ,如磨削量、磨削速度值，应认真加以选择，以便保证磨削精度和磨削效率。 工件参数 包括凸轮 1 8 位置参数和角度参数、 凸轮基圆半径、凸轮测量方法。 砂轮参数 指砂轮直径、砂轮宽度。 整砂轮参数 金刚笔进给位置、速度、修磨量、修磨次数等。 磨削参数 砂轮进给位置、速度、粗磨量、半精磨量、精磨量、 C 轴转速、凸轮补偿量等。这些参数有些是固定的，有些是根据磨削效果进行调整的。根据实际磨削试验对这些参数进行选择和调整。 数控系统参数的定义： R1：磨削循环数 R26=d：磨削余量 R18=d1：砂 轮直径 R20=L： X原点位置 R14=fz：每转进给量 R24=c：磨削起始相位 X0=109.5： X轴极限坐标 z=-709.438： Z 轴极限坐标 R26=R7：当前加工余量 4.3.3 凸轮等线速磨削 NC 程序自动生成 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 29 在本课题中，为了自动生成凸轮数控磨削程序，我们用 C语言编写了一个后置处理程序，按照数控系统的指令要求将砂轮中心运动轨迹文件，转换成满足本凸轮数控磨削要求的 NC 程序文件。 设定总磨削余量和每次循 环磨削量后，计算循环次数，计算确定每次循环中 X轴坐标零点，在一次循环中其它各点都是相对应于该零点进行控制的。 所转换的 NC程序如下所示： %_N_TL1NEW_MPF ；R1:磨削圈数 ；R26=d；加工余量 ；R18=d1；砂轮直径 ；R20=L；X 原点位置 ；X=109.5；凸轮最大半径 ；R14=fz；每转进给量 ；R24=c；磨削起始相位 ；z=-709.438；Z 方向进给位置 G94 G64 R26=R7；当前加工余量 R1=0；圈数 STOPRE M8；开冷却 M10；开砂轮 R26=R26-R14 G90G01X0F1000；机床定位 Z=-709.438C=R24 CUTSTART:；开始磨削 R37=109.5+R26+R18/2-R20+ ；计算 X 当前进给位置 TRANS X=R37C=R1*36.000+R24+3.319；设置偏值 G90G01C0F300 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 30 X0 X-0.016C0.123F500；曲线 * * * X0C36.000 TRANS ；取消偏值 IF(R26=0) GOTOF CUTEND R26=R26-R14 R1=R1+1 ；圈数计数 IF(R260) GOTOB CUTSTART ；继续加工条件 CUTEND: G90G01X0 ；退回安全位置 M9 ；关冷却 M11 ；关砂轮 M02 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 31 第五章 凸轮等线速磨削试验与分析 5.1 凸轮磨削试验前的准备 5.1.1 砂轮修整 砂轮修整就是对砂轮表面进行整理已达到期望的磨削功能。砂轮修整的目的是使锐利的新磨粒暴露于砂轮表面。 为了更好观察凸轮等 线速方法的磨削效果，尽量减小其它因素对试验结果的影响，在磨削前最好先对砂轮进行修整，以免因砂轮的钝化影响凸轮磨削表面粗糙度，而不能正确反映试验结果。 砂轮修整工具和修整方法的不同，均会影响磨削性能，因而磨削试验所采用的砂轮修整方法必须与实际生产时砂轮修整方法相一致。 本试验所使用的机床是经普通外圆磨床改造的数控凸轮磨床，有三根数控伺服控制轴。砂轮修整采用金刚笔修整方法，金刚笔安装在尾座上。砂轮修整时，砂轮作旋转运动，金刚笔依靠伺服电机驱动工作台作纵向往复运动，以及伺服电机驱动磨头作砂轮的径向进给运动，按照事先 所设定的修整量自动完成砂轮的修整，并且数控系统能够记忆修整后的砂轮的直径。 5.1.2 数控程序的传输与校验 按规定的程序代码和格式要求所自动生成的磨削加工数控程序，可通过 DNC 通信方法由 RS232C 接口传送给机床 数控系统。 当凸轮磨削数控程序传送到数控系统之后，须进行数控程序的语法和词法校验，检查是否符合所要求的语法规则，检查出错后及时对 NC 程序进行修改，没有问题后，再经试切才能正式进行磨削加工。试切的方法是：不安装零件，运行所要执行的数控程序，让机床空运转，以检查机床的运动轨迹是否正确。并通过数控系统 CRT所显示的运动轨迹，检验砂轮与工件磨削过程。但这种试磨方法只能检验磨削运动是否正确，不能检验被加工零件的加工精度。因此，还需要对零件进行首件试磨。当发现磨削对象有加工误差时，分析误差产生的原因，找出问题所在，再加以修正。 本课题对凸轮磨削数控程序的检查是分两步进行： 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 32 首先，检验砂轮刀位点计算的正确性，这是通过 AutoCAD 作图法进行检验的。利用 AutoCAD 绘制凸轮曲线的等距线，并绘制所生成的砂轮中心运动轨迹，比较这两条曲线的一致性，检测两者之间的误差。 然后，在机床上通过运动磨削数控程序进行检验。运行已 传输的数控程序，为安全起见，砂轮并不运转，使之靠近凸轮，让凸轮旋转，通过视觉检查凸轮与砂轮的运动关系是否符合要求。 5.1.3 初始位置调整 机床主轴有一个相位零点，凸轮磨削时必须使机床主轴的相位零点与凸轮的磨削起始点相一致，这便涉及凸轮磨削初始相位调整问题。 1、凸轮相位调整 为了使凸轮在磨削加工过程中受力平衡，保证凸轮轮廓的对称性 ，在凸轮实际磨削之前必须调整相位，使砂轮在凸轮时从前面提及的起始点开始磨削。这是一个细心的工作，必须认真调整，尽可能使凸轮毛坯对称轴两边余量磨削均匀，避免出现一边磨不到，另一 边却过量磨削，造成磨削烧伤现象。 在调整相位时，可使砂轮不转动，并逐渐接近凸轮最大半径处，使凸轮（ C 轴）以很慢的转速旋转，以视觉判断凸轮对称轴两边余量均衡，完成凸轮相位的调整。 2 砂轮 X 轴位置的调整 由于砂轮直径的变化，在第一件凸轮磨削时，需要进行砂轮 X 轴位置的调整，以减少空运转行程，提高磨削效率。砂轮 X 轴调整时，可使凸轮缓慢转动，砂轮启动，使砂轮缓慢向凸轮靠近，可用塞尺或其它检验工具检验砂轮与凸轮之间的间隙，以此 X 轴坐标位置计算砂轮的直径，并将之保存在数控系统内，作为后面凸轮磨削的基本参数。 3 砂轮 Z 向位置调整 砂轮 Z 向位置调整比较容易，仅需保证砂轮外圆表面覆盖凸轮宽度即可。为提高砂轮使用寿命，可在砂轮宽度方向进行一定的串动量。 纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 33 5.2 磨削试验结果与分析 5.2.1 磨削试验过程 一旦凸轮磨削数控程序校验正确，并将机床数控系统参数设定以及机床相关调整完成后，便可进行凸轮首件试磨。 1 凸轮磨削操作顺序 调用凸轮 1 的磨削 NC 程序调整机床参数 R37磨削凸轮 1调用凸轮 2 的磨削 NC 程序重新调整机床参数 R37磨削凸轮 2磨削过程结束。 2 注意事项 磨削时要先打开冷却液，以避免磨削工件磨削烧伤。磨削完 成后，待砂轮退回原位后再去拆卸工件，以免被回转砂轮擦伤。 5.2.2 磨削试验结果分析 1 形状尺寸 应用等线速磨削的凸轮副，通过专用的检测机构进行检测得知，上下两凸轮再旋转过程中，其导轮 3 始终与凸轮 1 紧密啮合，导轮 4 始终与凸轮 2 紧密啮合，这就说明被磨削的凸轮副的尺寸形状符合运动关系要求。用游标卡尺测量凸轮 1 和凸轮 2 的长径和短径，其尺寸在所要求的公差范围内。 2 表面质量 磨削表面质量包括表面粗糙度、表面烧伤、棱边现象等。 对于机械零件 加工， 由于刀具进给量、机械振动等原因，总会 在零件 的加工 表面留下凸凹不平的细微刀 痕，出现交错起伏的峰谷现象，这就是表面粗糙度。表面粗糙度对零件使用 性能和使用寿命 有很大影响。一般说来，表面粗糙度值 越 小， 表面 配合 精度越高 ， 摩擦力 减 小 ， 会 延长使用寿命，但加工 难度和 费用 也 会增加。因此， 应 根据零件 实际应用要求 合理地选用表面粗糙度。 对用等线速磨削的凸轮副与常规等角速度磨削的凸轮副进行比较，用视觉和触觉直接观察方法可以发现，等线速磨削方法的凸轮副表面光洁度明显比等角速度磨削方法的凸轮表面光洁度要好，没有表面烧伤，完全消除了“棱边”现象。这样，纺机凸轮轮廓曲线等线速 CNC 磨削技术研究 34 可省除等角速度磨削后的抛光工序，大大节省了成本，缩短了生 产周期。 所谓的“棱边”现象，是在磨削加工后，凸轮表面曲