（信号与信息处理专业论文）宽带阵列信号doa估计算法研究.pdf

摘要 参数估计是信号处理中的一个重要研究领域，由于其在雷达、声纳、通信、 生物医学、地震探测等领域有着广阔而重要的应用背景受到了广泛的重视，因而 对各种参数估计方法的研究有着重要的理论意义和实际应用价值。本论文就宽带 阵列信号的波达方向估计( d o a ) 方法进行了研究。 首先分析了基于非相干信号子空间( i s m ) 的宽带源d o a 估计方法，并将基于数 据阵共轭重构的修正m u s i c 算法应用于i s m 方法中，提高了分辨能力而且可以分 辨相干信源。接下来讨论了相干信号子空间( c s m ) 方法的宽带相干源d o a 估计， 分析了聚焦矩阵及聚焦频率对d o a 估计性能的影响，给出了最佳聚焦矩阵的选择 标准和最佳聚焦频率的选择方法。 针对色噪声环境下宽带信号的波达方向估计，研究了将传播算子思想应用于 t c t 聚焦矩阵的相干信源d o a 估计新方法。该方法基于传播算子思想，直接利用 阵列接收信号估计噪声相关矩阵，得到一种快速t t 聚焦矩阵。从而提高了色噪声 环境下宽带信号d o a 估计的性能，传播算予的应用避免了t c t 算法中复杂的特征 分解，降低了运算量。通过计算机仿真证明了新方法的有效性和可行性。 关键词：宽带阵列信号波达方向估计色噪声信号子空间 聚焦矩阵 a b s t r a c t e s t i m a t i o no fs i g n a lp a r a m e t e r si sa ni m p o r t a n tr e s e a r c ha l e ao fs i g n a lp r o c e s s i n g w i t hg r o w i n ga p p l i c a t i o n si ne n g i n e e r i n ga n di n t e n s i v er e s e a r c hi nt h e o r y i nr e c e n t y e a r s ，m u c hi n t e r e s tf o c u s e so nr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to fp a r a m e t e re s t i m a t i o n b a s e do nd i f f e r e n ta p p l i c a t i o nb a c k g r o u n d ，s u c ha sr a d a r , s o n a r , c o m m u n i c a t i o n , b i o m e d i c i n e ，e t c t h i sd i s s e r t a t i o nc o n c e n t r a t e so nt h es t u d yo fd i r e c t i o n - o f - a r r i v a l ( d o a ) f o rw i d e b a n ds i g n a l s t h ei n c o h e r e n ts i g n a l s u b s p a c em e t h o d ( i s m ) i sa n a l y z e d ，a n dm o d i f i e dm u s i c a l g o r i t h mi su s e dt oi m p r o v et h er e s o l u t i o no f l s ma n dm a k e i tw o r ki nt h ep r e s e n c eo f c o h e r e n tw i d e b a n ds i g n a l s t h e nt h ec o h e r e n ts i g n a l - s u b s p a c em e t h o d ( c s m ) i s d i s c u s s e d t h ep e r f o r m a n c eo fd o ae s t i m a t i o na f f e c t i n gb yt h ef o c u s i n gm a t r i xa n d f o c u s i n g 丹e q u e n c yh a sb e e ns t u d i e d r u l e so fs e l e c t i n gt h eo p t i m a lf o c u s i n gm a t r i x a n df o c u s i n gf r e q u e n c ya r ei n v e s t i g a t e d an o v e lm e t h o df o ri m p r o v i n gw i d e b a n ds i g n a l sd o ae s t i m a t i o ni nt h ep r e s e n c eo f c o l o r e dn o i s ew i t hu n k n o w ns p e c t r a lm a t r i xi sp r e s e n t e d i ti sac o m b i n eo ft h e p r o p a g a t o rm e t h o da n dt w o - s i d ec o r r e l a t i o nt r a n s f o r m a t i o n ( t c t ) m e t h o d b a s e do n t h ep r o p a g a t o rm e t h o d ，n o i s ec o r r e l a t i o nm a t r i xi sc o n s t r u c t e db ya r r a ys i g n a l sa n da f a s tt c tf o c u s i n gm a t r i xi sd e v e l o p e d t h ep r o p o s e dm e t h o dr e q u i r e so n l yl i n e a r o p e r a t i o nb u td o e sn o ti n v o l v ee i g e n d e e o m p o s i t i o n ，s ot h a ti th a sl o w e rc o m p u t a t i o n l o a d e x t e n s i v es i m u l a t i o n sd e m o n s t r a t et h ep e r f o r m a n c eo f t h ep r o p o s e dm e t h o d s k e yw o r d s ：w i d e b a n ds i g n a lp r o c e s s i n gd i r e c t i o n - o f - a r r i v a l ( d o a 、e s t i m a t i o n c o l o r e dn o i s e s i g n a ls u b s p a c ef o c u s i n gm a t r i x 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所提交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他a p - 经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 洳 本人签名：范馘日期：矽堕，2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本人签名：薄保矫 导师签名：龇 日期：型z ! “乞 日期_ 型! z ：! ；。 第一章绪论 第一章绪论 1 1 概述 阵列信号处理是空域信号分析和处理的一种重要手段，它的应用涉及雷达、 声纳、通讯、地震勘探、射电天文、医学成像等多种军事和国民经济应用领域。 传感器阵列在某一时刻接收到的信号，其实质是对信号作空域采样，它与信号的 时域采样有着对偶关系。时域信号具有“频谱”的概念，对应到阵列信号为“空 间谱”时域信号处理中所属的“系统响应”对应到阵列信号处理中为阵列“方 向图”。对信号在时域中作“滤波处理”的实质是对不同频率的信号进行增强或 抑制，对信号在空域中作“滤波处理”的实质是对不同来向的信号进行增强或抑 制。因此不难想象，对应于时域信号的分析处理技术，都有相应的空域处理技术 然而阵列信号处理能够发展成为信号处理技术的一个重要分支，自然有其自身的 特点。“空间谱”是阵列信号处理中的一个重要概念，时域频谱表示信号在各个 频率上的能量分布，而“空间谱”表示信号分量在空间各个方向上的分布情况， 因而若能获得信号的“空间谱”，就能得到信号的波达方向( d o a ：d i r e c t i o no f a r r i v a l ) 。阵列信号处理的任务就是从观测数据中提取接收信号的空间信息，以实 现对空间信号的检测及分辨为目的。 阵列信号处理的一个基本问题就是确定同时处在空间某一区域内的多个感兴 趣的空间信号的方向或位置，即实现信号的分辨和定位，这也是雷达、声纳、通 讯等探测系统的重要任务之一”。为了解决这一基本问题，传统的处理方法主要 是采用常规波束形成法。对于有限的阵列孔径，常规波束形成法的分辨能力受到 瑞利限的限制：即对于一个确定的有限阵元构成的阵列，其最小波束宽度是一定 的，而当多个信号处于同一波束宽度时，常规波束形成法不能分辨这些信号。近 二十年发展起来的高分辨算法由于能够突破瑞利限的限制，因而受到人们普遍的 关注。 1 2 研究背景及意义 作为空域信号处理的主要手段，阵列信号处理技术发展极其迅速，特别是高 分辨阵列测向技术和波束形成技术，在众多领域得到了广泛应用。在传统的阵列 信号处理系统中，主要是对窄带信号进行处理。目前关于阵列窄带信号的高分辨 算法己比较成熟，窄带阵列探测系统已广泛应用于军事及民用等领域。但是，随 宽带阵列信号d o a 估计算法研究 着信号处理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形式多样，信号密度日渐增大， 信号频率分布范围不断拓宽，使信号在空域和频域上分布范围和密度大大增加， 窄带阵列探测系统的缺点逐渐显示出来。由于宽带信号具有目标回波携带的信息 量大，混响背景相关性弱，有利于目标检测、参量估计和目标特征提取等特点， 在有源探测系统中越来越多地使用宽带信号。而在无源探测系统中。利用目标辐 射的宽带连续谱进行目标检测是有效发现目标的一种重要手段。处理宽带信号的 需求推动了对宽带阵列高分辨算法和宽带探测系统的研究。 由于宽带阵列信号的处理比窄带信号的处理复杂得多，运算量更大，运算更 为复杂，如何合理、充分地利用宽带信息。以获得比单纯使用某一窄带时更好的 处理效果，是阵列信号处理面临的研究课题，研究适合于宽带信号的阵列高分辨 算法具有非常重要的意义。本论文的讨论范围将限于波达方向的估计，估计方法 的讨论范围限于统计独立的高斯白噪声环境下的高分辨波达方向估计，并适当的 扩展到色噪声环境。这是因为波达方向是雷达、声纳、通信应用中具有代表性的 重要参数，且在一些实际应用环境中信号往往表现出非平稳性、背景噪声为色噪 声。在这些领域中，多目标( 多信源、多个正弦波) 是一种基本特征，并且实际可 能获得的数据样本有限或阵列孔径有限，因此多个目标的分辨受到瑞利限的限制。 针对多个密集( 相对于数据长度或阵列孔径) 目标的特征参数进行有效的检测和较 精确的估计是这一领域中最为重要的研究内容，而参数提取的高分辨、高精度和 抗干扰能力、易于实时实现等优点，很大程度上也都依赖于适当的估计算法。 1 3 研究历史及发展现状 阵列测向是阵列信号处理的一个重要研究方向。阵列测向技术发展至今，己 出现了许多理论和方法，虽然多数方法是针对窄带信号提出的，但是这些方法为 宽带信号d o a 估计奠定了基础，目前很多宽带信号d o a 估计方法都必须结合窄带 的方法来实现。其中较有影响的窄带方法有： ( 1 ) 经典方法。这类方法目前仍广泛应用于许多声纳、雷达等定向设备中。 如传统的波束形成法，这种方法通过调整各阵元的权系数来进行波束定向，然后 用波束来扫描整个观测空间，最后根据输出信号的幅度大小来判断信号的强度及 方位。但是这种方法由于受阵元数目、阵列孔径等的限制，合成的波束主瓣较宽， 分辨率受至1 r a y l e i g h 准则的限制。最早出现的基于阵列窄带信号的高分辨d o a 估计 方法是b u r g 的最大熵法l 2 1 ( m e m ：m a x i m u me n t r o p ym e t h o d ) 和c a p o n 的最小方差法 d i ( m v m ：m i n i m u mv a r i a n t em e t h o d ) ，这两种方法与常规波束形成法相比都具有更 高的分辨率，从而也使“高分辨”这一术语应运而生。但这两种方法仅是对常规 波束形成法进行修正，通过增加对己知信息的利用程度而提高对目标的分辨能力， 第一章绪论 3 ，并没有在估计技术方面取得质的突破。 ( 2 ) 子空间类方法。直到1 9 7 9 年，s c h m i t 等人提出的m u s i c l 4 j ( m u l t i p l es i g n a l c l a s s i f i c a t i o n ) 方法，才实现了真正意义上的阵列高分辨测向，它开创了子空间类阵 列信一号处理算法研究的先河，可视为阵列信号高分辨算法研究中的一个重要里 程碑。该方法把实际数据的协方差矩阵的特征向量划分为与信号对应的特征向量 和与噪声对应的特征向量，它们又分别张成对应的信号子空间和噪声予空问， m u s i c 利用这两个子空间的正交性来估计信号d o a ，因此它又被称为予空间类高 分辨算法。m u s i c 可以分辨处于阵列孔径所对应一个波束内的多个目标信号，突 破了过去阵列测向算法中阵列孔径对参数估计性能的瑞利限制。后来，r o y 等人提 出的基于旋转不变技术信号参数估计方法 5 ( e s p r l t ：e s t i m a t i o no fs i g n a l p a r a m e t e r sv i ar o t a t i o n a li n v a r i a n c 圯t e e h n i q u e s ) 又为子空间类高分辨算法的研究翻 歼了新的一页。该方法利用信号予空间的旋转不变特性来估计信号参数，避免了 m u s i c 算法因需要一维搜索而带来的大量计算，同时在一定程度上降低了算法对 硬件的要求。目前，常用的予空间类高分辨测向方法还有k u m a m s a n 和t u f t s 提出的 最小范数法【q ( m h m d ：m i n i m u mn o r mm e t h o d ) 以及v i b e r g 等人提出的加权子空间拟 合法l t j ( w s f ：w e i g h t e ds u b s p a c ef i t t i n g ) 等。 宽带高分辨测向算法是在窄带算法的基础上发展而来的。相对于窄带高分辨 算法而言，对宽带高分辨测向算法的研究起步比较晚。目前比较经典的宽带高分 辨算法主要有两大类：一类是w a ) 【等提出的非相干子空闯处理法嗍i s m ( 1 n c o h e r e n t s i g n a l s u b s p a e em e t h o d ) 。对于宽带信号，由于不同频率下的阵列流形不同，从而 导致不同频率下的信号子空间是不同的，这使得现有的窄带高分辨d o a 估计方法 不能直接应用于宽带信号的处理。i s m 法将宽带信号分解成若干个窄带信号，然后 分别对每一个窄带信号进行处理，最后对各窄带的处理结果进行加权综合来得到 d o a 估计结果，由于该方法在每个频段上仅利用了宽带信号的部分信息，所以其 估计性能不高，主要是分辨率低，不能解相关源。另一类宽带高分辨测向算法是 w a n g 并f l k a v e h 在1 9 8 5 年提出的相干信号子空间法c s m l 9 1 ( c o h e r e n ts i g n a l s u b s p a e e m e t h o d ) ，该方法引入了“聚焦”( f o c u s i n g ) 的思想，即通过聚焦，使得不同频率上 的观测量在某一频率的子空间上对齐，然后对各子带的协方差矩阵进行平均，最 后得到聚焦的协方差矩阵，利用该协方差矩阵可估计出宽带信号的角度。c s m 方 法不仅估计性能优于非相干处理方法，而且它具有处理相关信号的能力。但是这 种方法需要对信源的方位进行预估以便构造聚焦矩阵，因此，其估计性能易受信 源方位预估精度的影响。为了提高c s m 方法的估计精度，人们从不同角度对其进 行了改进f l m j 4 l ，如基于矩阵特征分解及奇异值分解的聚焦矩阵构造方法等。但是 c s m 方法本质上是用窄带模型在聚焦后构成低秩模型来近似宽带结果，从而导致 其估计结果受到信号短时谱不确定的影响。 4 宽带阵列信号d o a 估计算法研究 宽带信号予空间的空间谱估计【3 7 】方法直接建立了宽带阵列信号的低秩模型表 示，克服了c s m 方法的缺点。指向最小方差法1 3 9 】、空问重采样最小方差法 3 9 1 、插 值阵法【4 0 l 等方法相继被提出。波束域的宽带高分辨方位估计算法1 4 1 1 由于运算量低 而受到了研究者的普遍关注，它在降低运算量的同时，提高了分辨率，因此波束 域的宽带高分辨算法成为宽带方位估计的一个发展方向。 现有的高分辨d o a 估计方法都假定背景噪声是统计独立的白高斯噪声u i ，然 而在实际环境中，白噪声的假设并不总是成立，当实际噪声模型不满足白噪声时， 传统的高分辨方法则将引起严重的性能恶化甚至失效，为克服色噪声引起的空间 谱估计误差问题，近年来。针对色噪声环境下的d o a 估计方法的研究已成为d o a 估计中的一个新的研究热点。时至今日，可以说关于波达方向估计的基本理论和 基本算法己经相当成熟。但是，实际的应用系统还十分罕见，其原因是大部分超 分辨方法的优良性能都是在理想的信号及噪声模型下取得的，而在实际应用中， 理想条件总是难以满足，信号环境、误差背景复杂多变，在系统存在多种误差情 况下其性能将变得很坏，因而探索非理想条件下更有效、更稳健的方法也是高分 辨方法走向实际应用的关键。围绕这一主题，国内外学者也作了大量的工作，人 们针对存在阵列模型误差、信号模型误差及非白噪声环境下的超分辨参数估计算 法作了大量的探讨和研究，同时也提出了很多性能优良的超分辨参数估计方法。 1 4 本文的主要内容 本论文的主要内容如下： 第二章主要介绍了宽带阵列信号处理的基础，包括宽带信号的数学模型、接 收基阵模型、接收信号数掘模型以及加性噪声模型。 第三章首先分析了非相干子空间( i s m ) 处理算法，并用窄带的修正m u s i c 方法 对其进行改进从而提高了估计性能并且可以分辨相千源。然后主要介绍了基于相 干信号子空问( c s m ) 的宽带相干源d o a 估计方法。从其分辨相干源的实质开始。 分析了聚焦矩阵形式、聚焦频率等因素对算法性能的影晌，给出了最佳聚焦矩阵 的构造准则和最佳频率的选择方法，并通过计算机仿真实验比较了不同聚焦矩阵 和聚焦频率对于算法估计性能和分辨能力的影响。 第四章首先介绍了传播算子方法的基本思想，然后将传播算子与双边互相关 矩阵变换( t c t ) 方法相结合，只对信号子空间进行变换，利用阵列相关矩阵的酉 相似变换特性估计噪声相关矩阵。直接由传播算予构造聚焦矩阵，得到一种快速 t c t 聚焦矩阵，该算法由线性运算求解聚焦矩阵和噪声相关矩阵，无需特征值分 解，运算量低，而且适用于未知相关噪声情况。 第血章对全文进行了总结，并给出了一些有待进一步研究的问题。 第二章宽帝阵，q 信号处理基础 第二章宽带阵列信号处理基础 本章将简要的介绍宽带阵列信号处理的基础知识，建立宽带阵列信号处理在 远场条件下的信号模型。 2 1 宽带信号的概念 l 、宽带信号的定义及其解析表示 宽带信号是指与其中心频率相比有很大带宽的信号。宽带与窄带是相对的， 不满足信号条件的信号可视为宽带信号，设信号带宽为口，时宽为r ，中心频率 为厶，首先给出窄信号的定义： 定义l ：b 、里， 8 宽带阵列信号d o a 估计算法研究 心为参考点，法线方向如图2 4 所示。阵列流形与( 2 2 ) 式相同，方向向量： a ( f ，) p ) = e x p ( - j z i ) ，e x p ( 一j r 2 ) ，e x p ( 一_ ，) r ( 2 6 ) 其中靠= 等c o s 纠朋棚计朋叱2 ，m + 法线 信号源1i 一。信号源p 心l 一t 、 l、 + l ， 、， 弋户 、+ ， 幽2 4 远场均匀园阵示意图 2 3 阵列信号模型 如果没有特殊说明，本论文中所叙述的各种方法均按照以下假设条件建立阵 列信号模型： l 、接收的目标信号为宽带信号，阵元位于信号源的远场，可近似认为接收到 的信号为平面波： 2 、传播介质是无损的、线性的、非扩散性的、均匀而且各向同性； 3 、阵元的几何尺寸远小于入射平面波的波长，而且阵元无指向性，可近似认 为接收阵元是点元，空f b j 增益为1 ； 4 、接收基阵的阵元日j 距远大于阵元尺寸，各阵元f b j 的相互影响可以忽略不计； 5 、噪声为高斯噪声，且噪声和信号不相关。 虽然电磁波从点辐射源是以球面波向外传播的，但是只要离辐射源足够远( 即 远场) ，在接受的局部区域，球面波就可以近似为平面波。对传输介质的要求主要 是为了使介质对传输信号的影响简化为与信号源与传感器阵列之间距离成比例的 时问延迟。 l 、接收数据模型 由于信号到达各个阵元的时| 日j 差异，同一平面波在各阵元输出端的响应有不 一苎三童塞堕堕型笪兰竺望茎型 ! 同的延迟时间。假设有p 个宽带信号源分别从不同的方向辐射到m 元宽带传感器 i 勒f f e ( 2 - 1 1 ) 上式即为阵列输出的宽带信号频域模型，可以看出，其与窄带的时域模型很 相似。 2 、加性噪声模型 在本论文中的噪声主要为零均值的加性平稳白噪声和色噪声 加性平稳高斯白噪声其均值为零，方差为z ，且各阵元接收的噪声间互不相 关，且与目标信号不相关。因此，加性高斯白噪声向量n ( t ) 的二阶矩满足 e n ( t 。) n ”( f i ) 】= 露( 2 1 2 ) e n ( t 。) n ”( ，2 ) 】= 0( 2 1 3 ) 除白噪声以外的噪声都可以看成不同类型的色噪声。 2 4 本章小结 本章首先介绍了宽带信号的概念，然后介绍了阵列信号处理的基本模型，包 括接收基阵模型、接收数据的窄带和宽带信号模型以及加性噪声模型。 第三章宽带信号源d o a 估计的信号子空间方法 l l 第三章宽带信号源d o a 估计的信号子空间方法 随着信号处理技术的发展，阵列信号处理的许多领域如雷达、通信、声纳、 导航、生物医学等越来越需要更精确的估计空间宽带信号源的波达方向( d o a ) 。 宽带信号超分辨估计方法主要有两大类：最大似然估计方法0 v t l ) 和信号子空间 ( s s m ) 的方法。m l 是一种非线性最优化算法，其计算复杂，运算量较大，且要求 已知信号源数目及功率谱密度矩阵，具体实现有一定的困难。s s m 方法虽然不是 最优估计，但是由于她是基于空间协方差矩阵的特征值分解，具有相对较小的计 算量和较高的分辨率等优越性，因而倍受青睐。信号予空间( s s m ) 技术首先由 s c h m i d t 引入，并用于窄带的d o a 估计，对于宽带源信号，由于方向簇矢量不仅 依赖于信号方向矢量，而且还依赖于频率参量，因而不能直接应用，必须先进行 特殊处理，根据不同的处理方式和过程就形成了不同的方法。 最早出现的宽带d o a 估计方法是w a x 提出的非相干信号子空间方法 ( 1 n e , o h e r c n ts i g n a ls u b s p a c cm e m o d i s m ) i s ，该方法把宽带信号分解为互不重叠的 窄带分量，在每一子带应用高分辨算法进行方位估计，综合各子带的结果得到最 终的宽带d o a 估计。但w a x 只对非相干源的情况进行研究，如果要应用i s m 算法 来进行宽带相干信号的d o a 估计，就必须对数据进行预处理，消除或减弱信源问 的相关性。本章第二节在i s m 算法的基础上，对每一个子带的阵列接收数据阵进行 共轭重构，从一种新的角度研究宽带相干源的波达方向估计问题。 随后出现的f h w a n g 和k a v e h 提出的相干信号予空间处理方法( c o h e r e n ts i g n a l s u b s p a c em e t h o d ，c s m l 【9 l 是s s m 类算法的一种有效估计算法，它通过傅氏变换将宽 带阵列数掘分解为若干个窄带数据，再通过聚焦矩阵把不同频率上的协方差矩阵 聚焦到某一个参考频率上，然后利用s s m 技术来估计d o a ，这种算法可以解决相 干源问题。在c s m 算法之后，提出了许多不同约束准则下的c s m 类算法。但是大 多数的聚焦矩阵需要对d o a 进行预估计，而且聚焦矩阵对信号的初始方位十分敏 感，估计性能不够理想。因此，出现了各种聚焦矩阵的计算方法，以提高估计性 能i l 叫4 1 ，本章将从聚焦矩阵形式和聚焦频率两个方面来研究宽带阵列信号高分辨 处理算法中聚焦矩阵的构造准则。 3 1 非相干信号子空间( i s m ) 方法 非相干信号予空间方法( i s m ) 1 8 1 是出现最早的宽带d o a 估计算法，该方法首先 将宽带信号在频域分解为j 个窄带分量，然后在每一个子带上直接进行窄带处理， 宽带阵列信号d o a 估计算法研究 即对每一个子带的谱密度矩阵进行特征分解根据信号子空间和噪声子空间的正 交性构造空f b j 谱，对所有子带的空间谱进行平均，最后得到宽带信号空问谱估计。 为了估计各个窄带上的谱密度矩阵，需要把时域观测信号转换到频域。首先 把观测时间瓦内采集的信号分成足段，则每段信号时间长度z = ，再对每段 信号作d f t 得到x 组互不相关的窄带频域分量，宽带处理中称k 为频域快拍，由此 可以得到足个快拍，记为x 。( n 七= l ，2 ，k ，j = l ，2 , - - - , j 。i s m 算法的目的就 是由这k 个频域快拍估计多个目标的方位。 对于宽带信号，输出矢量的互谱密度矩阵( c s d m ：c r o s ss p e c t r u md e n s i t y m a t r i x ) 是许多宽带方法的基础，由频域模型式( 2 - 1 1 ) 进一步表示c s d m ，有 r ( 力娟 x ( 力翻( 3 - 1 ) = a f ) r 。( ，) ( 厂) + r ( d 式中 r s ( f ) - - e s ( ) s ”( 门l ( 3 - 2 ) r 一( ，) = e n ( ，) n “( 棚 ( 3 3 ) 假设阵元噪声为不相关的高斯白噪声，且功率为a r 2 ，那么有 r ( 厂) = a ( 力r s u ) a “( 厂) + 口2 i ( 3 - 4 ) 宽带信号的互谱密度矩阵可以由观测数据的f o u r i e 变换计算，若有阵列输出 的次采样：x ( 1 ) ，x ( 2 ) , - - - , x ( l ) ，将其分为k 段，每段由，2 专个采样组成，即 x t ( ，) = x ( ，+ ( 七一d j ) j = 1 , 2 ，j i = 1 ，2 ，k( 3 5 ) 计算每段数据的j 点d f t ， x i ( 厂) = d f t ( x t ( ，) ) 七= 1 ，2 ，k 1 _ ，j( 3 - 6 ) 于是频率，j 上的互谱密度矩阵近似为 r 。( ) = i i 。 x 。( ) x 。”【) l ， ( 3 7 ) k 4 i 对r ，( ，) 进行特征值分解，有 r 。( ，) = 五坼q “ 第三章宽带信号源d o a 估计的信号子空间方法 其中，特征值a ， 2 ( f = l ，2 ，p ) 对应的特征向量构成信号予空间 u 。= h ，屹，邮】，特征值丑= 矿o = p + l ，m ) 对应的特征向量构成噪声予空间 u = k + l ，2 ，- 4 m 】 则算术平均意义下m u s i c 空间谱： m 。丽1 川 2 ， 3 2 基于修正m u s i c 算法的i s m 方法 3 2 1 修正的i s m 算法原理 利用m u s i c 算法进行谱估计，但是只能解决非相干源i 簦j d o a 估计问题。本节在现 有的i s m 算法基础上引入修i e m u s i c 算法 1 5 , 1 q ，通过对接收数据阵进行去相关运 算，使i s m 算法对相干源的情况同样适用。 首先利用修正的m u s l c 算法对数据阵进行共轭重构，令 y 昕) = j x ( 石) ( 3 一l o ) 式中“木”表示复共轭，j 为m x m 阶交换矩阵，定义为 l 0 1 l 扣卜1 0 j 1 ) y ) 的谱密度矩阵r ，( ) 为。 r y ( 乃) = e y ( ) y “( ) = j r ：( ) j ( 3 - 1 2 ) r = r 。) + r ，( ) ：a ( l ) r 。( ) a n ( z ) + j e a ( ) r ( ) a 一( ) j + 2 盯：。) l ( 3 - 1 3 ) 已证明1 8 1 t 若向量甜是矩阵a ( ) r 。( ) a “( ) 的零特征值对应的特征向量， 4 宽带阵列信号d o a 估计算法研究 则“一定是矩阵j a ( z ) r 。( f j ) a ”( 乃) j 的零特征值对应的特征向量，即谱密度矩 阵r 。，r ，和r 具有相同的噪声子空间。对r 进行特征分解，令其特征值和对应的 特征向量分别为离 丑砧 o 和，如，在每一个窄带上使用新的噪 声特征向量构造m u s i c 空间谱，对所有子带的空间谱进行平均，最后得到宽带信 号空f b j 谱估计。 p ( 2 痴，= l ，2 j ( 3 - 1 4 ) 它的m 个峰值对应的 岛岛 即为信号的d o a 值。 对数据阵共扼重构的实质是前后向空间平滑【1 q 的特殊情况孑阵长度与阵 元数相同，空间平滑消除了因相干信号的存在而导致的基阵协方差矩阵的奇异性， 实现了对相干源的估计，并且不损失阵列孔径。对于非相干源的情况，由于r 。或r ， 是由有限次快拍的数据进行估计的，在低信噪比和快拍数较少时，存在较大的估 计误差，而采用r 进行目标的方位估计，具有平均的意义，因此可以提高估计的 性能。 3 2 2 仿真实验分析 通过仿真实验，验证了修正的i s m 算法对宽带相干源和非相干源的d o a 估计 性能，并与原l s m 算法进行比较。 在计算机仿真实验中，我们使用m = 1 6 个全向阵元组成的均匀线列阵，阵元 i 日j 距为信号中心频率对应的半波长，即d = 2 五，则此阵列的瑞利角分辨极限为 2 ( m n 。o 1 3 3 3 ( r a d ) a7 6 。源信号假设为零均值的平稳高斯随机过程，具有相 同的中心频率五= 1 0 0 h z 和相同的带宽b = 4 0 h z 。噪声为零均值的高斯过程，与 信号有相同的带宽，噪声之问相互独立，且与信号不相关。在每个阵元上的采样 频率取为疋= 8 0 h z ，总的观测时间为瓦= 5 1 2 s ，将瓦分为k = 6 4 段，每段 a t = t o k = 0 8 s ，经过不加窗的f f t ，阵列输出被分解成为j = 3 3 个独立的窄带 频率分量，每个频率点包含“个快拍。信噪比定义为每个阵元上的信号功率与噪 声功率的比值。 实验1 、修正的i s m 方法与原i s m 方法的空间谱比较 假设四个宽带信号源分别从5 。、1 0 、2 0 9 和2 4 入射到阵列上，其中第1 和第 2 4 源相干，即s 2 ( ，) = 丑( ，- t o ) ，其中，o = o 1 2 5 s 。第3 和第4 个信源与第1 个信源不 第三章宽带信号源d o a 估计的信号子空间方法 相关，信噪比均为s n r = l o d b 。图3 - l 为修正i s m 方法与原i s m 方法的空间谱对比， 通过1 0 0 次m o n t e - c a r l o 实验平均得到。 图3 1i s m 方法和修正i s m 方法的空间谱 从图3 1 可以看出，经过数据阵共轭重构后的修正i s m 方法能够很好的分辨 出l 和2 两个相干信号源，而原i s m 方法只能分辨出3 和4 两个非相关信号；从 3 、4 两个信号的谱峰明显可以看出谱峰高度相差将近1 0 d b ，证明对于非相关信 号修正i s m 比原i s m 具有更好的分辨能力 实验2 、修正i s m 方法与原i s m 方法的估计性能分析 两个非相关信号源分别从2 0 和2 0 入射到阵列上，做1 0 0 次m o n t e c a r l o 实验 比较两种方法的估计性能。图3 2 为信噪比从一1 5 d b 变到1 0 d b 两种方法的分辨概 率比较。图3 3 和图3 4 分别为信噪比从0 d b 变到1 5 d b 两种方法的估计偏差和均 方根误差，其结果为两个方位估计的平均值。 图3 2 修正塔m 方法和原i s m 方法的分辨概率 1 6宽带阵列信号d o a 估计算法研究 从图3 2 可以看出修正i s m 方法对非相关源的分辨概率要高于i s m 方法，在 信噪比为- 5 d b 时修正i s m 方法的分辨概率达到9 5 而i s m 方法的只有2 5 ，在 信噪比为一3 d b 时修正i s m 方法已经能完全分辨两个信号源，在信噪比大于0 d b 以 后，两种方法都能很好的分辨两个信号源。 图3 3 修正i s m 方法和原i s m 方法的d o a 估计偏差 。謦正s m 方法l ： j 一o 一t i j j 二：，i ! ： s n r 枷j 图3 4 修正i s m 方法和原i s m 方法的d o a 估计均方根误差 从图3 3 的估计偏差和图3 4 的均方根误差可以看出，信噪比大于0 d b 时两种 方法的估计误差都比较小，在低信噪比时，修正i s m 方法的估计性能明显优于i s m 方法，当信噪比大于1 0 d b 后两种方法的估计性能没有区别，它们的估计误差都能 接近于0 。 世_署首l罂莰嚣 第三章宽带信号源d o a 估计的信号子空间方法 1 7 3 3 相干信号子空间( c s m ) 方法 i s m 方法不能解决相干源问题，而且通常情况，宽带信号x ( f ) 的能量分布并不 均匀，所以不同的窄带部分往往具有不同的信噪比( s n r ) ，低信噪比的窄带部分可 能对宽带d o a 的估计产生很大的偏差。因此为了消除低信噪比部分对估计结果的 影响，一般只利用1 吟- 信噪比相对比较高的窄带部分来进行宽带信号d o a 的估计。 但是无论采取什么样的平均办法，信号子空间非相干处理没有充分利用信号的能 量，如果在某一窄带部分存在较大的误差，将导致最终结果出现很大的偏差。为 了提高估计性能，并且解决相干源问题，便有了相干信号予空间( c s m ) l 9 j 处理。 3 3 1 分辨相干信号源的实质 假设有两个宽带相干源丑( f ) 和s 2 ( f ) ，并且s 2 ( f ) = 岛( f t o ) ，分别来自两个不 同的方向b 和巴，令s ( f ) = 瞄 ，则相关函数矩阵为 删球矿 = r 溉) r 糟 其中，r i ( f ) 是 ( f ) 的白相关函数。对上式两边作傅立叶变换，得到 w = b 婴确，蝴2 圳 显然，无论信号谱密度矩阵p l ( 力的形式如何，p l ( 门都是奇异矩阵。因此，在任 何频率处都不能处理相干源。但是，只要，。0 ，即s ( f ) 与s ：o ) 不完全的相同 就可以对上式进行积分，得到： j p z ( 掰趣i ( o ) = 熙渊 般情况下，上式是非奇异矩阵。也就是说，将所有频率成分的信号功率谱密度 矩阵作平均，就减小了信号之间的相关系数，消除了源协方差矩阵的奇异性。使 协方差矩阵的有效秩等于信源个数从而达到解相干的目的。这种方法不损失阵列 孑l j 径。充分利用了窬带信号的时间带宽积。 8 宽带阵列信号d o a 估计算法研究 3 3 2c s m 方法的基本原理 相干信号予空间方法利用聚焦矩阵将不同频率的信号子空间映射到同一个参 考频率上，然后将所有频率成分的信号功率谱密度矩阵作平均，消除了信号源协 方差矩阵的奇异性，使协方差矩阵的有效秩等于信源个数，从而达到解相干的目 的。 聚焦矩阵应满足以下聚焦变换 t ( f j ) a ( f j ) = a ( 厶) ，歹= 1 ，j ( 3 一1 8 ) 其中为带宽内任意频率，兀为参考频率，即就是聚焦频率。假设有p 个宽带信 号源分别从不同的方向辐射到肘元宽带传感器阵列( p 矩阵和噪声子空间相等的特点，直接由矩阵q 。( 乃) 代替噪声子空间 u 。( 厂) ，得到相关矩阵m - p 个最小特征值的估计 ( ) = q ；( ，) r ( z ) q o ( z ) ，= l ，2 ，- ，0 - 2 7 ) 由相关矩阵的谱定理【3 2 1 及式( 4 - 3 ) 的结论，可以得到噪声互谱矩阵的估计 r 。( ) = q o ( 乃) a ( z ) q ；( z ) ，= l ，2 ， ( 4 - 2 8 ) 和消除噪声成分的阵列互谱矩阵的估计 p ( ) = r ( ) 一r ( ) ，_ ，= 1 ，2 ，j ( 4 - 2 9 ) 空时自噪声环境下，可以直接由式( 4 - 2 7 ) 得到噪声方差 z = 两1 m 备- p a ( f ，f ) 睁3 0 ) 和消除噪声成分的阵列互谱矩阵的估计 p ( 乃) = r ( z ) 一( 才l ，= 1 ，2 ，j ( 4 - 3 1 ) 在未知噪声环境下，通过式 4 - 2 7 ) - 一( 4 - 2 9 ) 的迭代过程能进一步提高消除噪声的效 果。 下面归纳p m - t c t 算法的完整步骤 ( 1 ) 对阵列观测数据进行d f t ，得到频域快拍x ( ，) ，计算阵列互谱矩阵 r ( ，) 。 ( 2 ) 估计传播算予，构造q 。( 厂) 矩阵，由式( 4 - 2 7 ) 一- ( 4 - 2 9 ) 估计不含噪声的互 谱矩阵p ( 厂) 。 ( 3 ) 由常舰波束形成法预估目标方位，构造a 。( 五) 和a ) ，按式( 4 8 ) 和( 4 9 ) 估计参考频率处不含噪声的互谱矩阵p ( 五) = a ( f o ) r 。( f o ) a 扦( 五) 。 ( 4 ) 由p ( 五) 和p ( ，) 估计q 。( 五) 和q 。( ，) 矩阵。 ( 5 ) 构造快速t c t 聚焦矩阵t ( 厂) ，式( 4 2 4 ) 。 ( 6 ) 对各频带的互谱矩阵p ( ，) 进行聚焦，得到相干平均的互谱矩阵争( 五) ， 式( 4 5 ) 。 ( 7 ) 对p ( 五) 应用子空日j 类方法( 如m u s i c 、o p m 等) ，得到宽带d o a 估计。 第四章色噪声环境下的宽带信号d o a 快速估计 4 4 仿真实验 在计算机仿真实验中，我们使用m = 8 个全向阵元组成的均匀线列阵，阵元 间距为信号中心频率对应的半波长源信号假设为零均值的平稳高斯随机过程， 具有相同的中心频率f o = 1 0 0 i - i z 和相同的带宽b = 4 0 h z 。噪声为零均值的高斯过 程，与信号有相同的带宽，噪声之间相互独立，且与信号不相关。在每个阵元上 的采样频率取为正= 8 0 h z ，总的观测时间为t o = 5 1 2 s ，将t o 分为k = 6 4 段，每 段丁= t o x = 0 8 s ，经过不加窗的f f t ，阵列输出被分解成为j = 3 3 个独立的窄 带频率分量，每个频率点包含“个快拍。信噪比定义为每个阵元上的信号功率与 噪声功率的比值 实验l 、本文方法与l s _ c s m l 3 3 、相关阵侔噪肼j 方法降噪性能的比较 为了验证本文方法在多个信号源情况下的性能，四个等功率相关信号源从远 场辐射到有8 个传感器的均匀线阵，入射角分别为矿，1 3 0 ，3 3 0 和3 7 0 ，各信号依次 为前一信号的0 0 6 2 5 s 的延时，由普通波束形成可得到初始角度l o 5 0 和3 5 0 ，聚焦 角度选择为【6 7 0 , 1