2014年国庆高中物理竞赛集训一知识点梳理1

2014年国庆高中物理竞赛集训一 知识点梳理 （第一次） 资料说明 本导学用于学员在实际授课之前，了解授课方向及重难点。同时还附上部分知识点的详细解读。本班型导学共由4份书面资料构成。 （2014 年国庆集中培训课程使用） QBXT/JY/ZSD2014/9-23-1 2014-9-15 发布 清北学堂教学研究部 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 数学竞赛邮箱 物理竞赛邮箱 化学竞赛邮箱 生物竞赛邮箱 理科精英邮箱 清北学堂官方博客 /tsba 清北学堂微信订阅号 学习资料最新资讯 清北学堂集中培训课程知识点梳理 2014年国庆高中物理竞赛集训一知识点梳理 (力学部分1) 知识框架 . 3 重点难点 . 4 知识梳理 . 5 一、 运动学 . 5 1. 相对运动 . 5 2. 直线运动 . 5 3. 曲线运动 . 5 4. 刚体运动 . 6 二、 动力学 . 7 1. 牛顿运动定律 . 7 2. 质心系运动定律 . 7 3. 非惯性参考系和惯性力 . 7 4. 刚体动力学 . 8 三、 静力学 . 9 1. 静力平衡 . 9 2. 流体静力学 . 9 3. 摩擦角 . 10 例题选讲 . 11 北京清北学堂教育科技有限公司 第2页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 知识框架 运动学 相对运动 直线运动 曲线运动 刚体运动 动力学 牛顿运动定律 质心系运动定律 非惯性参考系和惯性力 刚体动力学 静力学 静力平衡 流体静力学 摩擦角 北京清北学堂教育科技有限公司 第3页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 重点难点 运动学中曲线运动部分解题方法种类及变化多，需要熟练掌握并灵活使用。动力学中需要熟练掌握并使用质心系的运动定律、非惯性参考系；刚体动力学中转动惯量及计算转动惯量的定理非常重要，也较有难度。静力学中需要熟练掌握并使用静力平衡的条件，还需要灵活运用摩擦角简化摩擦力问题求解。 北京清北学堂教育科技有限公司 第4页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 知识梳理 一、 运动学 1. 相对运动 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称相对运动，而运动参照系对地的运动称牵连运动。以速度为例这三种速度分别称绝对速度、相对速度、牵连速度，且有牵连相对绝对vvv +=。 使用相对运动或相对速度有时可简化问题计算。 2. 直线运动 （1） 匀速直线运动 vts = 常数=v 0=a （2） 匀变速直线运动 1) 匀变速直线运动的一般规律 atvvt+=0 2021attvs += asvvt2202= 2) 自由落体运动 gtvt= 221gts = 3) 竖直抛体运动 1竖直下抛运动的规律：规定抛出点为原点，竖直向下为正方向，公式为 gtvvt+=0 2021gttvs += 2竖直上抛运动的规律：规定抛出点为原点，竖直向上为正方向，公式为 gtvvt=0 2021gttvs = 直线运动由于规律简单，常与运动合成分解及相对运动结合，或考察变加速直线运动等。 3. 曲线运动 （1） 斜抛运动 分速度公式：cos0vvx= gtvvy= sin0，+斜上抛运动，斜下抛运动。 分位移公式：tvx = cos0 2021sin gttvy = ，+斜上抛运动，斜下抛运动。消去参数t，得轨迹方程： 2220cos2tan xvgxy =，+斜上抛运动，斜下抛运动。 斜上抛运动的几个特征量：飞行时间gvTsin20= 射高gvH2sin220= 射程 北京清北学堂教育科技有限公司 第5页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 gvs2sin20= （2） 圆周运动 1) 匀速圆周运动 线速度、角速度的公式和关系为：tsv = t = rv =，s为弧长，为圆心角 切向加速度0=ra，法向加速度rrvan22=，指向圆心。 2) 变速圆周运动 加速度不指向圆心，加速度可分解为向心和切向两个分量，即 rnaaa+= 22rnaaa += nraa=tan （3） 一般曲线运动 每一光滑平面曲线中任何一个无限小部分均可属于某一圆，此圆称为曲线在该部位的曲率圆，其半径称为曲率半径，常记为，运动速度v及向心加速度na与曲率半径间有关系式：2nva= 4. 刚体运动 刚体上任意一条直线在各个时刻位置彼此平行称之为刚体的平动。其特点为：刚体上任意两点的运动轨迹相似。因此，刚体的平动可用其内任一质点的运动来代表。其公式同质点（组）运动公式。 刚体绕定轴转动特点是刚体上的各点都在与转轴垂直的平面内做圆周运动，各点做圆周运动的半径可以不相等，但各点的转过的角度都相同。转动涉及的运动学变量为角位移、角速度、角加速度： 2021ttrs += +=0rv ra= )(20202 = 北京清北学堂教育科技有限公司 第6页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 二、 动力学 1. 牛顿运动定律 牛顿运动定律为牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。 牛顿第一定律：惯性定律，不受力物体保持静止或匀速直线运动状态。 牛顿第二定律：物体的加速度跟合外力成正比，跟质量成反比，即：amF= 牛顿第三定律：作用力与反作用力等大反向，在同一条直线上。 三大定律中第二定律使用最多，也最为重要。第二定律同样适用于质点系。质点系某一时刻各质点受外力x方向分量为xF1，xF2，kxF，加速度x方向分量为xa1，xa2，kxa，则： kxxxxFFFF += 21为质点系x方向上所受的合外力，进而有： kxkxxxamamamF += 2211 上式为质点系的牛顿第二定律。 2. 质心系运动定律 对n个质点组成的系统，1m，2m，nm和1r，2r，nr分别为质量和位置矢量，系统质心的位置矢量为： mrmmmmrmrmrmrniiinnnc=+=1212211，其中=niimm1。 质心位置矢量在直角坐标系三个方向上的投影分量为： mxmxniiic=1，mymyniiic=1，mzmzniiic=1 对质心的牛顿第二定律为camF=，F为系统所受合外力，ca为质心加速度。 质心运动定律说明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用点在物体的哪个位置，质心的运动总等效于物体的质量全部集中在此点、外力作用于此点的运动。 以质心作参照的参考系为质心系，多质点系统不受外力时质心运动状态不变，结合质心定义可确定各质点运动状态。 3. 非惯性参考系和惯性力 牛顿第一定律不成立的参考系叫非惯性参考系，简称非惯性系，如加速运动的小车、考虑自转时地球等。 非惯性系相对惯性系有加速度，因此相对惯性系没有加速度的物体对非惯性系有加速度，因此在非惯性系看来认为物体受到了一种方向与非惯性系相对于惯性系的加速度相反的力，这种力叫惯性力：amF=惯，m为物体质量，a为非惯性系相对于惯性系的加速度。 惯性力不是真实存在的，因此没有反作用力。引入惯性力后非惯性系中动力学方程与惯 北京清北学堂教育科技有限公司 第7页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 性系形式相同。 4. 刚体动力学 对饶定轴转动的刚体，描述其转动运动的运动学量为刚体对转轴的角位移、刚体旋转的角速度和刚体旋转的角加速度，动力学量为刚体受外力对转轴的合外力矩M，刚体对转轴的转动惯量I。 刚体对轴的转动惯量定义为=12iiirmI。 类比质点牛顿运动定律，刚体转动运动定律为IM =。 计算转动惯量有三个定理，即平行轴定理、垂直轴定理和伸展定则。 平行轴定理：刚体对过质心的轴的转动惯量为I，则刚体对与该轴平行且相距为d的轴的转动惯量2mdII +=。 垂直轴定理：设三维直角坐标系xy平面内有一平板状刚体，对x轴和y轴的转动惯量分别为xI和yI，则刚体对z轴的转动惯量yxzIII +=。 伸展定则：刚体上任一点平行的沿一直轴移动一段距离，刚体对该轴的转动惯量不变。 北京清北学堂教育科技有限公司 第8页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 三、 静力学 1. 静力平衡 （1） 弹力 弹力由形变引起，为接触力。产生必要条件为相互接触且有形变。 1) 轻绳、轻杆、轻弹簧 轻绳受力，只能产生拉力，方向沿绳子且指向绳子收缩的方向。 轻杆受力，有拉伸、压缩、弯曲、扭转形变，与之对应，杆的弹力方向具有多向性。 轻弹簧受力，有压缩和拉伸形变，能产生拉力和压力，方向沿弹簧的轴线方向。 2) 面与面、点与面接触 面与面、点与面接触时，弹力方向垂直于面（若是曲面则垂直于切面），指向受力物体。 对于不能明确是否产生形变的，可采用假设法判断物体间是否具有相对运动趋势或相对运动。它们的大小，可通过牛顿定律和力平衡条件来确定。 （2） 共点力平衡 共点力平衡条件为合力为零，即0=iiF，分量形式为0=iixF，0=iiyF。物体受三个不平行的力作用平衡时，三力必为共点力。 （3） 一般性平衡条件 1) 物体受力平衡的一般条件 物体一般的受力平衡条件为合力为零且合力矩为零，即0=iiF，0=iiM。合力矩为零的含义是对任意转轴（支点）合力矩为零。 2) 平衡分类 物体的平衡可分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三类。 稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有力或力矩使其回到平衡位置。 不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有力或力矩使其偏离继续增大。 随遇平衡：当物体偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，能在新的位置再次平衡。 平衡类型的判断方法有受力（力矩）分析法、重心升降法和支面判断法。 受力（力矩）分析法：偏离平衡位置时，所受外力指向平衡位置，稳定平衡；外力背离平衡位置，不稳定平衡；外力为零，随遇平衡。 重心升降法：偏离平衡位置时，重心升高，稳定平衡；重心降低，不稳定平衡；重心高度不变，随遇平衡。 支面判断法：有支面物体平衡时重力作用线过支面。偏离平衡位置时，重力作用线仍过支面，稳定平衡；重力作用线不过支面，不稳定平衡。 2. 流体静力学 （1） 液体压强与浮力 静止液体的压强与液体密度和深度成正比，即ghP =，为液体密度，h为深度。 浸在静止液体中物体受到液体对它各个方向总压力的合力，其大小就等于被物体所排开的液体受的重力。gVF =，式中V为物体浸没在液体部分的体积，为液体密度。浮力的方向是竖直向上的，浮力的大小与物体的重量无关，与物体在液体中深度无关。 （2） 液体表面张力 北京清北学堂教育科技有限公司 第9页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 液体与其他相物体交界面处会产生表面张力，LF =，为表面张力系数，L为交界面长度。表面张力垂直于交界面。 3. 摩擦角 设静摩擦因数为s，则摩擦角定义为s arctan=。 摩擦角几何意义：最大静摩擦力smf与支持力N的合力mR与接触面法线间的夹角。 全反力：物体受到的摩擦力f与支持力N的合力R叫支持面对物体的全反力。当R与法线夹角 时，静摩擦力不超过最大静摩擦力。因此在 的范围内斜向下推物体，无论力多大物体都不会滑动，这就是“自锁现象”。 北京清北学堂教育科技有限公司 第10页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 例题选讲 例1. 一只兔子沿直线以恒定速度sm5=u奔跑。某时一只狐狸发现了这只兔子，便以恒定的速度sm4=v开始追它。狐狸奔跑时速度方向始终对准兔子。开始时两者距离减小。后又不断增大。已知最近距离为m30=L，求两者距离最近时，狐狸的加速度。 解：当狐狸与兔子相距最近时，以兔子为参考系的狐狸相对速度v方向与二者连线垂直，由相对运动原理，有uvv+=，矢量关系如图所示。 当兔子经时间t从AA 时，狐狸从BB ，有tuAA =，而tvBB = coscosBB v vu l l ulAA = = = 狐狸轨迹该处（与兔子最近距离）的曲率半径lvv=，而22vuv =，所以狐狸此时的加速度2222sm4.0=lvuvlvvva。 简析：本题使用“微元思想”结合曲线运动中“曲率半径”概念，取最近距离附近的微小运动进行分析，解决了难以整体计算运动过程的问题。此类解题思路及方法值得学习和借鉴。 例2. 一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离m11=L的A点时，速度大小为scm201=v，问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离m22=L的B点时，其速度大小为2v是多少？蚂蚁从A点到达B点所用的时间t是多少？ 解：由已知可得蚂蚁在距离洞中心上L处的速度v为Lkv1=，代入已知得： sm2.0sm12.022= vLk，所以当m22=L时，其速度sm1.02=v。 由速度的定义得：蚂蚁从L到LL +所需时间t为 LLkvLt =1 （1） 类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式=atvtvs 在t到tt +时刻所经位移s为ttas = （2 ） 比较（1）、（2）两式可以看出两式的表述形式相同。 据此可得蚂蚁问题中的参量t和L分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s和t， 北京清北学堂教育科技有限公司 第11页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 而k1相当于加速度a。 于是，类比221ats =可得：在此蚂蚁问题中2121Lkt = 令1t对应1L，2t对应2L，则所求时间为=2222112121LktLkt 代入已知可得从A到B所用时间为： s75)(21212212= LLkttt。 简析：本题实质上是一道微积分的计算题，如果掌握一定的微积分知识，本题求解会十分容易。在物理竞赛中有许多题目使用微积分方法进行计算能起到另辟蹊径的作用。 例3. 质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v0沿与水平面成角的方向向前跳跃(如图所示)为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动 (1) 若运动员在跳远的全过程中的某时刻t0把物块沿与x轴负方向成某角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间。 (2) 在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离。 解： （1）规定运动员起跳的时刻为0t =，设运动员在P点（见下图）抛出物块，以0t表示运动员到达P点的时刻，则运动员在P点的坐标Px、Py和抛物前的速度v的分量pxv、pyv分别为 0cospxvv= （1） 00sinpyv v gt= （2） 00cospxv t= （3） 200 01sin2py v t gt= （4） 设在刚抛出物块后的瞬间，运动员的速度V的分量大小分别为pxV、pyV，物块相对运动员的速度u的分量大小分别为xu、yu，方向分别沿x、负y方向。由动量守恒定律可知 ( )( )px px x pxMV m V u M m v+ =+ （5） 北京清北学堂教育科技有限公司 第12页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 ( )( )py py y pyMV m V u M m v+ =+ （6） 因u的方向与x轴负方向的夹角为，故有 cosxuu= （7） sinyuu= （8） 解式（1）、（2）、（5）、（6）和式（7）、（8），得 0coscospxmuVvMm= + （9） 00sinsinpymuV v gtMm= + （10） 抛出物块后，运动员从P点开始沿新的抛物线运动，其初速度为pxV、pyV。在t时刻（0tt）运动员的速度和位置为 x pxVV= （11） 0()y pyV V gt t= （12） 00 0( ) ( cos )xxp pxmu muxx V tt v t tMm Mm=+ = + + （13） 2001() ()2p pyy y V tt gtt=+ （14） 由式（3）、（4）、（9）、（10）、（13）、（14）可得 00cos coscosmu muxv t tMm Mm=+ （15） 2sin 2 sin2 sinmu muy v t gt tMm Mm= + + （16） 运动员落地时，0y = 由式（16）得 200sin 2 sin2 sin 0mu mugt v t tMm Mm+ + =+ （17） 方程的根为 200 0sin sin sinsin ( sin ) 2mu mu muv v gtMm Mm Mmtg + + + += （18） 式（18）给出的两个根中，只有当“ ”取“”时才符合题意，因为从式（12）和式（10），可求出运动员从P点到最高点的时间为式 0sinsinmuvMmg+ 而从起跳到落地所经历的时间应比上面给出的时间大，故从起跳到落地所经历的时间为 200 0sin sin sinsin ( sin ) 2mu mu muv v gtMm Mm Mmtg + + + += （19） （2）由式（15）可以看出，t越大，0t越小，跳的距离x越大，由式（19）可以看出，当0t0时，t的值最大，由式（3）和式（4）可知，抛出物块处的坐标为 北京清北学堂教育科技有限公司 第13页 清北学堂集中培训课程知识点梳理 0px =， 0py = （20） 即应在原点亦即在刚起跳时把物块抛出，运动员可跳得远一点。由式（19）可以得到运动员自起跳至落地所经历的时间为 0sin sin22v muTg Mm g = + 把00t =和tT=代入式（15），可求得跳远的距离，为 2 22002sin 2 2sin( ) sin 2() ()v mv u muxg Mmg Mmg = +