材料力学第10章(组合变形)-06

第十章 组合变形 101 概述 102 双对称轴梁非对称弯曲 103 拉伸 (压缩 )与弯曲的组合 10-4 偏心拉（压） 截面核心 10-5 弯曲与扭转的组合 101 概 述 一、基本变形 ： 二、组合变形 ： 拉伸（压缩）、扭转、弯曲 两种或两种以上基本变形的组合。 拉伸（压缩）和弯曲的组合； 拉伸（压缩）和扭转的组合； 弯曲和扭转的组合； 弯曲和弯曲的组合； 拉、弯、扭组合。 B C A F 水坝 q hg F F1 F2 D1 三、组合变形的研究方法 叠加原理 外力分析： 外力向形心简化并沿主惯性轴分解 内力分析： 求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。 应力分析： 画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。 102 双对称轴梁非对称弯曲 平面 弯曲： 梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线 。 C 纵向对称面 F1 F2 y z l x F z y F 102 双对称轴梁非对称弯曲 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。 102 双对称轴梁非对称弯曲 s inFF y c o sFF z z y F Fy Fz y z l x F y z x x My Mz Mz z x y My z x y )( xlFM yz )( xlFM zy 水平面内： )(c o s xlF 铅垂面内： )(s in xlF x 2.叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；然后将计算结果叠加起来。 yyIzMMy引起的应力： zzIyMM z引起的应力： z y y z z y zzyyIyMIzM 合应力： tmaxcmaxm a xm a xm a x zzyyWMWM m a x最大正应力在 D和 D点 Mz My D D 最大正应力在 D和 D点 m a xm a xm a x zzyyWMWM m a x强度条件： m a xzzyyWMWMx z y z My x y Mz x y z tmaxcmaxD D 得中性轴方程： 中性轴上的正应力为零 : zzyyIyMIzM 令合应力等于零： 0)s i nc o s( zy IyIzM 00s i nc o s zy IyIzy F 中性轴 t a nzyIIyz 中性轴 t a nt a nzyII即：z y tmaxcmax变形计算 zyy EILFf33zyffta nf fy fz y z L x F z y F Fy Fz 232322 )3()3(yzzyzy EILFEILFfff yzz EILFf33 水平： 铅垂： 合位移： 当 Iy=Iz时， ta nta n , ta n zyII例 1 已知： 32a工字钢， l=2m， F=15kN， =15 ，=170MPa，校核梁的强度。 y z F l y z F Fz Fy 解： )mkN(29 lFM zy)mkN(76.7 lFM yz危险截面在固定端 查表得： )(692 3cm yW)(8.70 3cm zWzzyyWMWM m a x3636108.701076.71069210296.1 0 99.41 )M P a(5.151安全。 例 1 已知： 32a工字钢， l=2m， F=15kN， =15 ，=170MPa，校核梁的强度。 y z F 解： )mkN(30 FlM y危险截面在固定端 查表得： )(692 3cm yWyyWM m a x 3610692 1030 )M P a(4.43安全。 例 1 已知： 32a工字钢， l=2m， F=15kN， =0 ，=170MPa，校核梁的强度。 4.434.435.1 5 1 49.2例 1 y z F F l l y z 已知： 32a工字钢， l =2m， F=33kN， =15 ，=170MPa，校核梁的强度。 A B l l y z Fz Fy A B l l y Fy + My 2lFz+ MZ 2lFyy z F Fz A B l l y z Fy 解： )mkN(87.312 lFM zy)mkN(54.82 lFM yzy z F 危险截面在跨中 + My 2lFz+ MZ 2lFyFz A B l l y z Fy 解： )mkN(87.312 lFM zy)mkN(54.82 lFM yz查表得： )(692 3cm yW)(8.70 3cm zWzzyyWMWM m a x3636108.701054.8106 9 21087.316.1201.46 )(7.1 6 6 M Pa 安全。 y z F F A B l l y z 另：若 =0 ，求梁内最大正应力。 )mkN(332m a x lFM查表得： )(692 3cm yWyWM m a xm a x 361069210337.47)( MPa解： y F 应力下降约 3/4 + M 2Fl已知： F1=1.7kN， F2=1.6kN， l=1m， =160MPa，试指出危险点的位置并设计圆截面杆的直径。 )mkN(6.12 lFM y解： 危险截面在固定端 例 2 y z l l F2 z y F1 My )mkN(4.321 lFM zMz + My y Mz z y z 不能使用！公式 zzyyWMWMm a xl l F2 z y F1 332MWMm a x)(62 mm361601076.33222zy MMM My y Mz z y z Mz My M 22 4.36.1 323dM )(76.3 mkN D C 危险点在 C、 D两点 y M z y D C l l F2 z y F1 d F l l y z C y z C y z C y z 非对称截面梁的弯曲 一、拉 (压 )弯组合变形： 杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。 103 拉伸 (压缩 )与弯曲的组合 F2 F1 y z l x y z x Mz z y x Mz FN z y FN NM m axAFWMzz N例 3 l B C A F 简易吊车， AB梁为 18号工字钢， W=185cm3，A=30.6cm2，梁长 l =2.6m， =30 ， =120MPa，F=25kN，校核梁的强度。 解： 取小车在中点的工况 l/2 B A F FB l/2 FAx FAy )kN(25BFl/2 B A F FB l/2 FAx FAy 由理论力学得： )kN(65.21AxF)kN(5.122FF AyFBx FBy AB梁受压弯组合，跨中为危险截面； )kN(65.21N AxFF)mkN(3.162 lFM Ay 危险点在跨中上边缘，是压应力； l/2 B A F l/2 FAy FBy B A FAx FBx + 16.3 M l/2 B A F FB l/2 FAx FAy FBx FBy AB梁受压弯组合，跨中为危险截面； )kN(65.21N AxFF)mkN(3.162 lFM Ay危险点在跨中上边缘，是压应力； 362310185103.16106.301065.211.8809.7 )M P a(2.95 安全！ WMAFc Nm a x + 16.3 M )kN(50BFl/2 B A F FB l/2 FA )kN(3.43AFAB梁受轴向压缩： )kN(3.43N AFFAF N 23106.30103.43 )M P a(1.14当小车在 B点时： l B C A F 例 4 l B C A F 简易吊车，梁长 l=2.6m， =30 ， =120MPa，F=50kN，试选择工字钢型号。 解： 取小车在中点的工况 l/2 B A F FB l/2 FAx FAy )kN(50BFl/2 B A F FB l/2 FAx FAy )kN(3.43AxF)kN(252 FF AyFBx FBy AB梁受压弯组合，跨中为危险截面： )kN(3.43N AxFF)mkN(5.322 lFM Ay由弯曲强度进行试算： 1 2 0105.32 6)M P a(5.115WMm a xMW )mm(102 7 0 33 选 22a工字钢， W=309cm3 WMAFc Nm ax3623103 0 9105.32101 2 8.42103.43 可以选 22a工字钢！ 例 4 已知：冲压机，铸铁机身，t=30MPa， c=160MPa，Iy=5310cm4， A=150cm2，z0=7.5cm， z1=12.5cm，l=35cm， F=40kN，校核立柱强度。 z1 z0 y z l F F A B l F A B FN M 解： )( 0zlFM 23101501040 )M P a(67.2yt IzM 0 46105310751017 )M P a(24yc IzM 1 46105 3 1 01 2 51017)M P a(40N FN c t M )kN(40)mkN(17 FF NAF NN z1 z0 y z N c t Nttm a x Nccm ax 67.224 )M P a(7.2667.240 )M P a(3.37 t c 该立柱安全！ max t max c P F 102010100201020Cz235100101210010 CyI25201012 2010 23图示钢板，厚度 t=10mm，受力 F=100kN， 试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？ 解： 内力分析 如图 坐标如图，形心 位置 CzFM F F M FN 20 100 20 y z yC zC 例 5 45 mm1027.7 mN5 0 0 mm5ycIzMAF m axNtm ax M P a8.1628.37125 应力分析 如图 5331027.7551050080010100孔移至板中间时 )M P a(125800 101003Nm ax AFP M FN FN M F 68010 2yW图示钢板，厚度 t =10mm，受力 F=100kN， 试求最大正应力；若两侧同时开缺口，则最大正应力为多少？ 解： mm10eF 100 20 例 4 34 mm1007.1 F M FN z y e FF N kN100eFM mkN1 yWMAF Ntm a x 4631007.1101 80101010039 125 )M P a(218若两侧同时开缺口，则： AF Nm ax 6010101 0 0 3 )M P a(167AF Nm a x2 11Nm ax1zWMAF 2333.02.0605.0103 5 03.02.0103 5 0解： 图（ 1） 图示不等截面与等截面杆，受力 F=350kN，试分别求出两柱内的最大正应力 (绝对值 )。 图（ 1） 图（ 2） F M FN d50 F 200 M P a7.11M Pa75.82.02.03 5 0 0 0 0 例 6 图（ 2） F 200 300 y y 10-4 偏心拉（压） 截面核心 F z y x z y x F Mz My z y Mz x 一、 偏心拉（压） y z (yFzF) Fy zFM Fz yFM y My MZ F AFF zzM IyMzyyM IzMyMy y MZ y y F y yyzzIzMIyMAF yyzzWMWMAF m axz 中性轴 危险点 z y 中性轴 yyzzIzMIyMAF yyzzWMWMAF m axt yyzzWMWMAF m ax c强度条件： m a x yyzzWMWMAF 危险点 中性轴 二、中性轴方程 0)()( 2 02 0 yFzFAizzFAiyyFAFy 中性轴 y z ),( FF yz0)1( 2 02 0 yFzFizziyyAF中性轴在 y和 z轴上的截距 ay， az ： , 01 2 zyFiay01 2 yzFiaz012020 yFzFizziyy, 00 z令, 00 y令, 2Fzy yia , 2Fyz zia 000 yyzzx IzMIyMAF令： az ay az 三、截面核心 , 2Fzy yia , 2Fyz zia 当 yF和 zF逐步减小时，中性轴将移出横截面，截面上只存在拉应力。 当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面，横截面上无压应力（或拉应力），此区域称为 截面核心 。 y z 中性轴 y z ),( FF yzy