电力系统最优潮流计算实验指导书.doc

实验二 最优潮流计算实验1、 实验目的：电力系统分析的潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分。通过对电力系统潮流分布的分析和计算，可进一步对系统运行的安全性，经济性进行分析、评估，提出改进措施。电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工作的基础。潮流计算是指对电力系统正常运行状况的分析和计算。通常需要已知系统参数和条件，给定一些初始条件，从而计算出系统运行的电压和功率等；潮流计算方法很多：高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法演变的各种潮流计算方法，比如本次试验所用的简化梯度法最优潮流流计算。 本实验采用最优潮流算法进行电力系统分析的潮流计算程序的编制与调试，获得电力系统中各节点电压，为进一步进行电力系统分析作准备。通过实验教学加深学生对电力系统潮流计算原理的理解和计算，初步学会运用计算机知识解决电力系统的问题，掌握潮流计算的过程及其特点。熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。2、实验器材：计算机、软件（已安装，包括各类编程软件C语言、C+、VB、VC等、应用软件MATLAB等）、移动存储设备（学生自备，软盘、U盘等）3、 实验内容：一、最优潮流的概念最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)是指当系统的结构参数和负荷情况都已给定时，调节可利用的控制变量(如发电机输出功率、可调变压器抽头等)来找到能满足所有运行约束条件的，并使系统的某一性能指标(如发电成本或网络损耗)达到最优值下的潮流分布。经典最优潮流常常在满足可行性约束和安全性约束的条件下追求最小运行费用，或者最小网损、最小负荷、最高电压水平等等。二、最优潮流的变量：最优潮流的变量分为控制变量（u）及状态变量（x） 。一般常用的控制变量有：（1）除平衡节点外，其它发电机的有功出力；（2）所有发电机节点及具有可调无功补偿设备节点的电压模值；（3）移相器抽头位置（4）带负荷调压变压器的变比。（5）并联电抗器/电容器容量 状态变量常见的有：（1）除平衡节点外，其它所有节点的电压相角；（2）除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节点的电压模值。三、最优潮流的目标函数电力系统经济调度运行中的最优潮流计算一般以系统运行成本最小为目标，其数学模型如下：（1）全系统发电燃料总耗量（或总费用） （1）式中：NG为全系统发电机的集合，其中包括平衡节点s的发电机组。Ki(PGi)是发电机组Gi的耗量特性。由于平衡节点s的电源有功出力不是控制变量，其节点注入功率必须通过潮流计算才能决定，是节点电压模值U及相角的函数，于是 （2）式中：PS(U, )为注入节点s而通过与节点相关的线路输出的有功功率；PLS为节点s的负荷功率。所以（1）式可写成： （3）（2）有功网损，即： （4）式中：NL为所有支路的集合。可直接采用平衡节点的有功注入作有功网损最小化的目标函数 （5）由上可见，最优潮流的目标函数不仅与控制变量u有关，同时和状态变量x有关。因此可用简洁的形式表示 ff（u,x） (6) 四、最优潮流的约束条件及其数学模型（1）等式约束条件最优潮流分布必须满足基本潮流方程，即 （7）该式可简化为： g(x,u)0 （8）（2）不等式约束条件1）有功电源出力上下限约束；2）可调无功电源出力上下限约束；3）带负荷调压变压器变比K调整范围约束；4）节点电压模值上下限约束；5）输电线路或变压器元件中通过的最大电流或视在功率约束；6）线路通过的最大有功潮流或无功潮流约束7）线路两端节点电压相角差约束，等等。部分用不等式表示如下 （） （9） （） （10） （） （11） () （12）、分别是系统所有节点集合、所有发电机集合、所有无功源集合、所有支路集合。、为发电机i的有功、无功出力；、为节点i的有功、无功负荷；、为节点i的电压幅值和相角，其中。、为节点导纳矩阵第i行第j列约束的实部和虚部；为线路的有功潮流、设线路两端节点为i、j。该模型采用的是节点电压极坐标表示形式，当然也可以采用节点电压直角坐标的表示形式。统一表示为 h(u,x)=0 （13）则电力系统最优潮流的数学模型可表示为 （14）五、简化梯度算法最优潮流的简化梯度算法以极坐标形式的牛顿法潮流计算为基础。所采用的目标函数约束条件如（14）所述（1）仅有等式约束条件的简化梯度算法其数学模型表示为 （15）应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束g(u,x)0中方程式数同样多的拉格朗日乘子，构成拉格朗日函数为： （16）式中， 为由拉格朗日乘子所构成的向量。这样，就把有约束最优化问题转化为无约束最优化问题。采用经典的函数求极值的方法，是将L分别对变量x,u及求导并令其等于零，即得求极值的一组必要条件为： （17） （18） （19）直接联立求解这三个极值条件方程组，就可以求得此非线性规划问题的最优解。采用一种迭代下降算法，其基本思想是从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后由这新的点开始，再重复进行上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。简化梯度法的迭代计算步骤1） 令迭代计数k0；2） 假定一组控制变量；3） 由式(19)，通过潮流计算由已知的u求得相应的；4） 观察式（17）可知就是牛顿法潮流计算的雅克比矩阵J，利用求解潮流时已求得的潮流解点的J及其LU三角因子矩阵，求出 （20）5） 将已求得的u、x及代入（18），则有 （21）6） 若，说明这组解是最优解，计算结束。否则，转第7）步。7） 若，必须按照能使目标函数下降的方向对u进行修正， （22）然后回到步骤3），重复上述过程，直到为止，这样便求得了最优解。 如果第7）中是如何对u进行修正，也就是如何决定式的问题，这是该算法的关键计算得 （23）则根据f=f(u)的全微分定义可设定： （24）是在满足等式的约束条件下，目标函数在维数较小的u空间上的梯度。故也称为简化梯度。由于某一点的梯度方向是该点函数值变化率最大的方向，因此若沿着函数在该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以取负梯度作为每次迭代的搜索方向 （25）其中, c为步长因子。这种以负梯度作为搜索防线的算法称为梯度法或最速下降法。式中步长因子对算法的收敛过程有很大影响，选择太小将是迭代次数增加，选择太大则将导致附近点附近来回震荡。（2）不等式约束条件的处理最优潮流的不等式约束条件很多，根据性质不同分为：1）第一类是关于自变量或控制变量u的不等式约束；2）第二类是关于因变量即状态变量x以及可表示为u和x的函数的不等式约束条件，这一类约束可通称为函数不等式约束。一、控制变量的不等式约束控制变量的不等式的约束按照式（22）对控制变量进行修正，使控制在规定范围内，即： （26）控制变量按这种处理方法处理以后，按照库恩图克定理，在最优点处简化梯度的第i个分量应有： （27）二、用罚函数对函数不等式的约束罚函数法的基本思路是将约束条件引入原来的目标函数而形成一个新的函数，将原来有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化的求解。具体做法如下：1）将越界不等式约束以惩罚项的形式附加在原来的目标函数f(u，x)上，从而构成一个新的目标函数即惩罚函数F(u ，x)，即： （28）其中，s为函数不等式约束的个数，为指定的正常数，称为罚因子；起数值在迭代过程中改变，且 （29）2）对这个新的目标函数按无约束求极值的方法求解，使得最终求解的解点在满足上列约束条件的前提下能使原来的目标函数达到最小。（3）同时考虑等式和不等式约束条件的简化梯度最优潮流算法在采用罚函数处理不等式约束后，原来以式（16）中用惩罚函数来代替： （30）则 （31）表示的将变成 （32）简化梯度则表示成： （33）（3）简化梯度最优潮流计算的性能分析算法是建立在牛顿法潮流计算的基础上，利用已有极坐标形式的牛顿法潮流计算程序加以一定的扩充。这种算法原理简单，程序设计比较简便