《数据模型与决策》案例分析报告-预测销售的损失

预测销售的损失 数据模型与决策第五小组 案例背景简述 在 2003年 8月 31日，卡尔森百货公司遭受了飓风袭击，损失惨重。百货公司关闭了 4个月之久（从 2003年 9月到 12月），而现在卡尔森与它的保险公司就百货公司关闭期间损失的销售发生了争执。两个重要问题需要解决： （ 1）如果飓风未来侵袭的话，那么卡尔森所能实现的销售；（ 2）卡尔森是否能从风暴过后增加商业活动中获得的额外销售中受到补偿。超过 80亿美圆的联邦赈灾基金以及保险赔偿流入了该县。这导致百货公司以及其他许多商号的销售增加。 分析并估计卡尔森百货公司从 2003年 9月到 12月这几个月间损失的销售额，确定在同期因风暴带来的额外销售是否可以立案，若可以立案，则卡尔森公司可以因其超出正常销售的额外销售得到补偿。 一、卡尔森公司无飓风情况下销售额预测 下表是卡尔森百货公司 1999年 9月 -2003年 8月销售额数据 预测思路 3.利用消除季节影响的时间序列确定趋势 2.利用季节指数消除原时间序列的季节影响，得到新的时间序列 1.计算卡尔森公司销售额时间序列的中心化移动平均数及季节不规则值和季节指数 4.利用季节指数调整趋势预测值 根据这一时间序列的散点图来看，该时间序列存在明显的趋势和季节成分，预测卡尔森公司在无飓风情况下的销售额可采用乘法模型： Y=T S I。 5 04 03 02 01 004 . 54 . 03 . 53 . 02 . 52 . 01 . 5时 间销售额（百万美元）图 1 卡 尔 森 公 司 销 售 额 （ 百 万 美 元 ） 与 时 间 的 散 点 图1.1 计算季节指数 1.2 利用季节指数消除原时间数列对季节的影响 , 得到新的时间序列 1.3 利用消除影响的时间序列确定趋势 4 54 03 53 02 52 01 51 0513 . 0 02 . 7 52 . 5 02 . 2 52 . 0 01 . 7 51 . 5 0时 间消除影响后的数据Y图 2 消 除 影 响 后 的 数 据 Y 的 时 间 序 列 图 从图可以看出消除影响后的卡尔森公司的销售额数据有着较为明显的直线趋势，因此可以拟定模型： Tt=b0+b1t Tt:t期卡尔森公司销售额的趋势值 b0：趋势线的截距 b1：趋势线的斜率 拟合趋势方程为： t = 2.1483 + 0.0114 t 准确度度量 平均百分误差 (MAPE) 4.67980 平均绝对误差 (MAD) 0.10607 平均偏差平方和 0.02675 从准确度量数据可以看出，该模型拟合较好 预测 周期 预测 49 2.71 50 2.72 51 2.73 52 2.74 拟合图形如下 4 54 03 53 02 52 01 51 0513 . 0 02 . 7 52 . 5 02 . 2 52 . 0 01 . 7 51 . 5 0指 数消除影响后的数据y平 均 百 分 误 差 ( M A P E ) 4 . 6 7 9 8 0平 均 绝 对 误 差 ( M A D ) 0 . 1 0 6 0 7平 均 偏 差 平 方 和 0 . 0 2 6 7 5准 确 度 度 量实 际拟 合 值变 量图 3 消 除 影 响 后 的 销 售 额 y 的 趋 势 分 析 图线 性 趋 势 模 型Y t = 2 . 1 4 8 3 + 0 . 0 1 1 4 * t1.4 利用季节指数调整趋势预测值 因此，我们预测 2003年 9-12月在无飓风的情况下销售额为 12.35百万美元。 二、全县百货公司无飓风情况下销售额预测 预 测 思 路 对无飓风时全县百货商场销售额的预测 建立模型 消除影响后的全县百货公司销售额时间序列的散点图 利用全县百货商场 1999年 9月 -2003年 8月数据计算无飓风况下的季节指数，并得到消除季节影响后的销售额时间序列 利用季节指数调整预测值 5 04 03 02 01 001 3 01 2 01 1 01 0 09 08 07 06 05 04 0时 间销售额（百万美元）图 4 全 县 百 货 公 司 销 售 额 （ 百 万 美 元 ） 与 时 间 的 散 点 图 图 4告诉们，全县百货公司销售额时间序列同样存在明显的趋势和季节成分，预测全县百货公司在无飓风情况下的销售额应采用乘法模型： Y=T S I。 2.1 无飓风季节指数和消除季节影响后的销售额时间序列 2.2 消除影响后的全县百货公司销售额时间序列的散点图 从这个图形看，全县百货公司消除影响后的销售额时间序列散点图呈抛物线形状，因此考虑拟合二次曲线模型。 5 04 03 02 01 006 7 . 56 5 . 06 2 . 56 0 . 05 7 . 55 5 . 0时 间消除季节影响后的销售额Y图 5 全 县 百 货 公 司 消 除 季 节 影 响 后 的 销 售 额 与 时 间 的 散 点 图2.3 建立模型 Yt = 65.428 - 0.4476 t + 0.00766 t 准确度度量 平均百分误差 (MAPE) 2.83442 平均绝对误差 (MAD) 1.71942 平均偏差平方和 4.55534 上述数据说明模型拟合较好。 预测 周期 预测 49 61.8982 50 62.2094 51 62.5359 52 62.8778 2 2.4拟合图形 5 04 54 03 53 02 52 01 51 0516 7 . 56 5 . 06 2 . 56 0 . 05 7 . 55 5 . 0指 数消除季节影响后的销售额Y平 均 百 分 误 差 ( M A P E ) 2 . 8 3 4 4 2平 均 绝 对 误 差 ( M A D ) 1 . 7 1 9 4 2平 均 偏 差 平 方 和 4 . 5 5 5 3 4准 确 度 度 量实 际拟 合 值预 测变 量消 除 季 节 影 响 后 的 销 售 额 Y 的 趋 势 分 析 图二 次 趋 势 模 型Y t = 6 5 . 4 2 8 - 0 . 4 4 7 6 * t + 0 . 0 0 7 6 6 * t * * 22.5 利用季节指数调整预测值 因此，我们预测全县百货公司在无飓风情况下可能会实现销售额291.59百万美元。 三、卡尔森公司销售损失的预测 对于卡尔森公司和全县百货公司飓风前 48个月的销售数据进行相关分析，二者相关系数为 0.895。相关度较高，因此我们对卡尔森公司与全县百货公司销售额进行了回归分析。利用 Minitab得到如下方程： Y = 0.357 + 0.0343 X 其中： Y:卡尔森公司销售额 X:全县百货公司销售额 自变量 系数 系数标准误 T P 常量 0.3570 0.1579 2.26 0.029 全县百货公司销售额 X 0.034305 0.002525 13.59 0.000 S = 0.276306 R-Sq = 80.1% R-Sq（调整） = 79.6% 各种检验通过，而且拟合程度也较好。 2003年 预测 09月 2.72 10月 2.93 11月 3.28 12月 4.53 合计 13.47百万美元 因此，我们认为卡尔森公司在飓风袭击后的销售损失 13.47百万美元。 四、卡尔森公司销售损失预测报告 卡尔森公司遭受飓风袭击 ， 造成 4个月之久的停业 ， 这给公司带来了较大的销售损失 。 根据公司停业之前 48个月即 1999-2003年 8月份销售数据分析 ， 无飓风情况下估计卡尔森公司 2003年 9-12月可能会实现 12.百万美元的销售收入 。 但是飓风过后 ， 超过 80亿美元的联邦赈灾基金以及保险赔偿流入了该县 ， 使得各种销售活动增加 ， 美国商务部关于全县所有百货公司 1999-2003年的销售数据反映了这一点 。2003年 9-12月全县百货公司的销售收入明显高于 1999-2002年同期销售收入 。 而且 ， 根据趋势模型预测 ， 若没有飓风袭击 ， 2003年 -月全县百货公司销售额估计为 .百万美元 ， 而实际上该县所有百货公司实现了 351百万美元的销售收入 ， 这说明各百货公司因为飓风都有超常的销售额 ， 在飓风袭击后与无飓风情况下相比较的销售收入增长了 . 。 因此 ， 我们有理由相信 卡尔森公司2003年 9-12月应该获得比无飓风时有着超常销售额 ， 其损失额为13.