【推荐】2015年人教版八年级数学下册全册教案集新课标

1 第 16章 二次根式 16.1 二次根式 (1) 一、学习 目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质： )0(0 aa 和 )0()( 2 aaa 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质 难点 ：综合运用性质 )0(0 aa 和 )0()( 2 aaa 。 三、学习过程 （一）复习引入： （ 1）已知 x2 = a，那么 a是 x的 _; x是 a的 _, 记为 _, a一定是 _数。 （ 2） 4的算术平方根为 2，用式子表示为 =_； 正数 a的算术平方根为 _， 0的算术平方根为 _； 式子 )0(0 aa 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子 a 表示什么意义 ? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子 )0(0 aa 的意义是什么？ 4、 )0()( 2 aaa 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第 2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3 ， 16 ， 34 ， 5 ， )0(3 aa ， 12 x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) 2)3(4 2 （ 3） 2)5.0( （ 4） 2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中 0a , )0()( 2 aaa 的意义是 。 3、当 a为正数时 指 a的 ，而 0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母 a必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第 2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？ 43 x 223 x 2、（ 1）若 33aa 有意义，则 a的值为 _ （ 2）若 在实数范围内有意义，则 x为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反 馈 (学生归纳总结 ) 1非负数 a的算术平方根 a (a 0)叫做二次根式 . 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a必须是非负数。 2 式子 )0( aa 的取值是 非负数。 （五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质 ( a )2=a 成立的条件是 a 0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如 ( 5 )2=5； 也可以把一个非负数写成一个数的平方_ _ _ _ _ _ _ _)( 2 ax 21x 3 形式，如 5=( 5 )2. 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸 1、 (1)在式子xx121 中， x的取值范围是 _. (2)已知 42 x + yx2 0，则 x-y _. (3)已知 y x3 + 23 x ,则 xy = _。 2、由公式 )0()( 2 aaa ，我们可以得到公式 a= 2)( a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72 x 4a2 -11 （六）达标测试 A 组 (一 )填空题： 1、 =_; 2、 在实数范围内因式分解： （ 1） x2-9= x2 - （ ） 2= （ x+ _） (x-_) （ 2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C13 D.13 2、已知 A. x-3 B. x”、“ 0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A xy（ y0） B xy （ y0） C xyy（ y0） D以上都不对 （ 2）化简二次根式22aaa 的结果是 A、 2a B、 - 2a C、 2a D、 - 2a 2、填空： （ 1）化简 4 2 2x x y =_（ x 0） （ 2）已知251x，则xx 1的值等于 _. 3、计算： （ 1）2147431 (2) 21541)74181(2133 17 B 组 1、计算： abbaabb 3)23(2 35 （ a0,b0） 2、若 x、 y为实数，且 y= 224 4 12xxx ，求 yxyx 的值。 16.3二次根式的加减法 二次根式的加减法 一、学习 目标 1、 了解同类二次根式的定义。 2、 能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点、难点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、什么是同类 项？ 2、如何进行整式的加减运算？ 3、计算： （ 1） 2x-3x+5x （ 2） 2223a b b a a b （二）提出问题 1、什么是同类 二次根式？ 2、判断是否同类二次根式时应注意什么？ 3、如何进行二次根式的加减运算？ （三）自主学习 自学课本第 10 11页内容，完成下面的题目： 1、试观察下列 各组式子，哪些是同类二次根式： （ 1） 2322 与 （ 2） 32与 （ 3） 205与 （ 4） 1218与 从中你得到： 。 2、自学课本例 1，例 2后，仿例计算： （ 1） 8 + 18 （ 2） 7 +2 7 +3 97 18 （ 3） 3 48 -9 13+3 12 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。 （四）合作交流，展示反馈 小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时 6分钟 (1) )27131(12 (2) )512()2048( (3) yyxyxx1241 （ 4） )461(932 2 xxxxxx （五）精讲点拨 1、判断是否同类二次根式 时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤： 化成最简二次根式； 找出同类二次根式； 合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 （六）拓展延伸 1、如图所示，面积为 48cm2的正方形的四个角是 面积为 3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底 面边长分别是多少？ 2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0， 求（ 2 93xx+y23xy） -（ x2 1x-5x yx）的值 19 （七）达标测试： A 组 1、选择题 （ 1）二次根式： 12 ； 22 ； 23； 27 中， 与 3 是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 （ 2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A 2x 与 2y B 3449 ab与 5892abC mn 与 n D mn 与 nm 2、计算： （ 1） 7 2 3 8 5 5 0+- （ 2）xxxx 1246932 B组 1、选择：已知最简根式 babaa 72 与 是同类二次根式，则 满足条件的 a,b的值（ ） A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组 2、计算： 20 （ 1） 213 9 0 45 4 0+-（ 2） 23 2282 xyxx ( 0, 0)xy 二次根式的混合运算 一、学习 目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点 重点： 熟练进行二次根式的混合运算。 难点 ：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程 （一）复 习回顾： 1、填空 （ 1） 整式 混合运算的顺序是： 。 （ 2）二次根式的乘除法法则是： 。 （ 3）二次根式的加减法法则是： 。 （ 4） 写出已经学过的乘法公式： 2、计算： （ 1） 6 a3 b31 （ 2）16141 （ 3） 50511221832 （二）合作交流 21 1、探究计算： （ 1）（ 38 ） 6 （ 2） 22)6324( 2、自学课本 11页例 3后，依照例题探究计算： （ 1） )52)(32( （ 2） 2)232( （三）展示反馈 计算：（限时 8分钟） （ 1） 12)323242731( （ 2） )32)(532( （ 3） 2)3223( （ 4）（ 10 - 7 ）（ - 10 - 7 ） （四）精讲点拨 整式 的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 （五）拓展延伸 同学们，我们以前学过完全平方公式 2 2 2( ) 2a b a a b b ，你一定熟练掌握了吧 !现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（ 3 ） 2， 5=（ 5 ） 2，下面我们观察： 2 2 2( 2 1 ) ( 2 ) 2 1 2 1 2 2 2 1 3 2 2 反之， 23 2 2 2 2 2 1 ( 2 1 ) 23 2 2 ( 2 1 ) 22 223 = 2 -1 仿上例，求：（ 1）； 324 （ 2）你会算 124 吗？ （ 3）若 nmba 2 ，则 m、 n 与 a、 b 的关系是什么？并说明理由 （六） 达标测试： A 组 1、计算： （ 1） 5)9080( （ 2） 326324 （ 3） )()3( 33 abababba （ a0,b0）（ 4） ( 2 6 5 2 ) ( 2 6 5 2 )- - - 2、已知121,121 ba，求 1022 ba 的值。 B 组 1、计算：（ 1） )123)(123( （ 2） 2 0 0 9 2 0 0 9( 3 1 0 ) ( 3 1 0 ) 2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为 8cm2,另一个为 18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为 50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？ 23 二次根式复习 一、学习 目标 1、了解 二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2、 熟练进行二次根式的乘除法运算。 3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。 4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 二、学习重点、难点 重点： 二次根式的计算和化简。 难点 ：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。 三、复习过程 （一）自主复习 自学课本第 13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习： 1若 a 0， a的平方根可表示为 _ a的算术平方根可表示 _ 2当 a_时， 12a 有意义， 当 a_时， 35a 没有意义。 3 2( 3 ) _ _ _ _ _ _ _ _ 2( 3 2 ) _ _ _ _ _ _ 4 _ _ _ _ _ _ _ _1872_ _ _ _ _ _ _ ;4814 5 _ _ _ _ _ _ _201 2 5_ _ _ _ _ _ _ ;2712 （二）合作交流，展示反馈 1、式子5454xxxx 成立的条件是什么 ? 2、计算： (1) 25341122 (2) 321259xy 24 3 (1) 2 5 3 3 7 5 (2) 2( 3 2 2 3 ) （三）精讲点拨 在二次根式的计算、化简 及求值等问题中，常运用以下几个式子 ： （ 1） 22( ) ( 0 ) ( ) ( 0 )a a a a a a 与 （ 2）0a a0a 00a a 2 aa （ 3） ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )a b a b a b a b a b a b 与 （ 4） ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )a a a aa b a bbbbb 与（ 5） 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) ( )a b a a b b a b a b a b 与 （四）拓展延伸 1、用三种方法化简66 解：第一种方法：直接约分 第二种方法：分母有理化 第三种方法：二次 根式的除法 2、已知 m,m为实数，满足3499 22nnnm ， 求 6m-3n的值。 （五）达标测试： A 组 25 1、选择题： （ 1）化简 25 的结果是（ ） A 5 B -5 C 士 5 D 25 （ 2）代数式24xx 中， x的取值范围是（ ） A 4x B 2x C 24 xx 且 D 24 xx 且 （ 3）下列各运算，正确的是（ ） A 565352 B 532592519 C 12551255 D yxyxyx 2222 （ 4）如果 ( 0)x yy 是二次根式， 化为最简二次根式是（ ） A ( 0)x yy B ( 0)xy y C ( 0)xy yy D以上都不对 （ 5）化简2723 的结果是（ ） 2 2 6 2333A B C D 2、计算 26 (1) 453227 (2) 16 2564 (3)( 2 ) ( 2 )aa (4) 2( 3)x 3、已知2 23,2 23 ba求ba 11的值 B 组 1、选择： （ 1）55,51 ba ，则（ ） A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C 5ab D a=b （ 2） 在下列各式中，化简正确的是（ ） A 15335 B 22121 C baba 24 D 123 xxxx （ 3）把 1( 1)1a a中根号外的 ( 1)a 移人根号内得（ ） 11A a B aC a D a 2、计算： 27 （ 1） 5426362 （ 2） 0 .9 1 2 10 .3 6 1 0 0（ 3） 22( 3 2 2 3 ) ( 3 2 2 3 ) 3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程： 2 2 3 32 2 , 3 33 3 8 8 (1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路， 猜想1544 的变化结果并进行验证 (2)针对上述各式反映的规律，写出 n(n为任意自然数， 且 n 2)表示的等式并进行验证 参考答案 二次根式 (一 ) （五） 拓展延伸 1、 (1) 1 ,12xx 且(2) 6 (3) 8 2、 (1) 22( 5 ) ( 0 . 3 5 ) (2) ( 7 ) ( 7 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 1 )x x a a （六）达标测试 (A组 )(一 )填空题： 28 1、 352、（ 1） x2 - 9= x2 -（ 3） 2=（ x+ 3） (x-3); （ 2） x2 - 3 = x2 - ( 3 ) 2 = (x+ 3 ) (x- 3 ). （二）选择题： 1、 D 2、 C 3、 D (B组 )（一）选择题： 1、 B 2、 A （二）填空题 : 1、 1 2、 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x x x 3、45， 0。 二次根式 (二 ) （五）展示反馈 1、（ 1） 2x (2) 2x 2、（ 1） 3a （ 2） 32 x （七）拓展延伸 (1)2a (2)D (3) 3 （八）达标测试： A组 1、（ 1）、 2 （ 2）、 4 2、 1 B组 1、 2x 2、 a32222.2 二次根式的乘除法 二次根式的乘法 （七）拓展延伸 1、（ 1）错（ 2）错（ 3） 错（ 4）错 2、 (1) - 6 (2) a2 （八）达标检测： A组 1、（ 1） A （ 2） D （ 3） A 2、（ 1） 106 （ 2） 224 x ； 3、（ 1） 156 （ 2）52B组 1、（ 1） B （ 2） A 29 2、（ 1） 348 （ 2） 234 ab ； 二次根式的除法 （六）拓展延伸 (1)36（）62( ) 63( )22（七）达标测试： A组 1、（ 1） A（ 2） C 2、（ 1）63（ 2） 2x（ 3） 2 （ 4）yx83 B组（ 1） 22（ 2）42最简二次根式 （四）合作交流 1、 1 2、（ 1） 8.2 432 （ 2） 7667 3、 AB= 53 （六）拓展延伸 （ 231121 +200820091）（ 12009 ） =2008 （七）达标测试： A组 1、（ 1） C （ 2） B 2、（ 1） 22 yxx （ 2） 4 3、 (1) 22(2) -23B组 1、 abba 22 2、47322.3二次根式的加减法 30 二次根式的加减法 （四）合作交流，展示反馈 (1) 1639(2) 6 3 5 (3) 32x y（ 4） 4xx （六）拓展延伸 1、高 : 3 底面边长 23 2、 2 364 （七）达标测试： A组 1、（ 1） C （ 2） D 2、（ 1） 12 2 （ 2） 32 xB组 1、 B 2、（ 1） 9 10 （ 2） (2 ) 2y x x 二次根式的混合运算 （三）展示反馈 （ 1） 6 18 2 （ 2） 2 6 6 1 0 1 5 （ 3） 30 12 6 （ 4） 3 （五）拓展延伸 （ 1） 13 （ 2） 31 （ 3） ,a m n b m n （六）达标测试： A组 1、（ 1） 4 18 5 （ 2） 42 （ 3） 3a b ab （ 4） 26 2、 4 B组 1、（ 1） 22（ 2） 1 2、够用 二次根式复习 （一）自主复习 31 1 a , a 2 12a， 53a3 3 ; 32 4 ;424 2 5 ;35 53 （二）合作交流，展示反馈 1、 5x 2、 (1) 1023(2)yx355 3 (1) 2 20 3 (2) 61230 （四）拓展延伸 1、 6 2、 5 （五）达标 测试： A组 1、（ 1） A （ 2） B （ 3） B （ 4） C （ 5） C 2、 (1) 533 (2) 25(3) 4a (4) xx 329 3、 24 B组 1、（ 1） D （ 2） C （ 3） D 2、（ 1） 9632 （ 2） 11 1020（ 3） 36 3、 (1) 44441 5 1 5 (2) 2211nnnn 32 第 17章 勾股定理 17.1 勾股定理（ 1） 学习目标： 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情， 勤奋学习。 学习过程： 一 .预习新知 （阅读教材第 64 至 66 页，并完成预习内容。） 1正方 形 A、 B 、 C的面积有什么数量关系？ 2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？ 归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ A B C 33 ab abccA BCDE(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明 直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？ 二 .课堂展示 方法一； 如图，让学生剪 4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形 _ _ 方法三： 以 a、 b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、 E、 B 三点在一条直线上 . 这时四边形 ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于 _ 归纳：勾股定理的具体内容是 。 三 .随堂练习 1.如图，直角 ABC 的主要性质是： C=90，（用几何语言表示） 两锐角之间的关系： ； (2)若 B=30，则 B 的对边和斜边： ； (3)三边之间的关系： 2.完成书上 P69习题 1、 2 四 .课堂检测 1.在 Rt ABC中， C=90 cb aD CA BAC BD 34 若 a=5， b=12，则 c=_； 若 a=15， c=25，则 b=_； 若 c=61， b=60，则 a=_； 若 a b=3 4， c=10则 SRtABC =_。 2.已知在 Rt ABC 中， B=90， a、 b、 c 是 ABC 的三边，则 c= 。（已知 a、 b，求 c） a= 。（已知 b、 c，求 a） 3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _。 4.已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A、 25 B、 14 C、 7 D、 7 或 25 5.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ ） A、 56 B、 48 C、 40 D、 32 五 .小结与反思 作业： 17.1 勾股定理（ 2） 学习目标： 1会用勾股定理解决简单的实际问题。 2树立数形结合的思想。 3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 4培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 一 .预习新知 （阅读教材第 66 至 67 页，并完成预习内容。） 1.在解决问题时，每个直角 三角形需知道几个条件？ 直角三角形中哪条边最长？ 2.在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC为 2m ，求 AC 长 问题 （ 1）在长方形 ABCD 中 AB、 BC、 AC 大小关系？ （ 2）一个门框的尺寸如图 1 所示 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？ 若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？ 若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？ B C 1m 2m A 35 图 1 二 .课堂展示 例： 如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米 求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？ 如果 梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米 至 C. 算一算， 底端 滑动的距离近似值（结果保留两位小数） 、 图 2 三 .随堂练习 1.书上 P68 练习 1、 2 2小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。 3 题图 1 题图 2 题图 四 .课堂检测 O B D C A C A O B O D 30A BCC AB 36 1如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。 2如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元， AC=80公里， BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？ 3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米 ， B=60，则江面的宽度为 。 4有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆 形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。 5一根 32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、 Q 两点， PQ=16 厘米，且 RP PQ，则 RQ= 厘米。 6.如图 3，分别以 Rt ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、 S2、 S3 表示，容易得出 S1、 S2、 S3 之间有的关系式 变式：书上 P71 -11 题如 图 4 五 .小结与反思 17.1 勾股定理（ 3） 学习 目标 : 1、能利用 勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。 2、体会 数 与 形 的密切联系，增强应用意识，提高运用 勾股定理 解决问题的ACBRP QS1 S2 S3 图 4 S 1S 2S 3BAC图 3 37 能力。 3、 培养数形结合的数学思想，并 积极参与交流，并积极发表意见。 一 .预习新知（阅读教材第 67 至 68 页，并完成预习内容。） 1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？ 2.分析：如果能画出长为 _的线段，就能在数轴上画出表示 13 的点 。容易知道，长为 2 的线段是两条直角边都为 _的直角边的斜边。长为 13 的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？ 利用勾股定理，可以发现，长为 13 的线段是直角边为正整数_、 _的直角三角形的斜边。 3.作法：在数轴上找到点 A，使 OA=_，作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB=_，以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表示 13 的点。 4.在数轴上画出表示 17 的点？（尺规作图） 二 .课堂展示 例 1 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。 38 例 2 已知：如图，等边 ABC 的边长是 6cm。 求等边 ABC 的高。 求 S ABC。 三 .随堂练习 1.完成书上 P71 第 9 题 2填空题 在 Rt ABC， C=90， a=8， b=15，则 c= 。 在 Rt ABC， B=90， a=3， b=4，则 c= 。 在 Rt ABC， C=90， c=10， a： b=3： 4，则 a= ，b= 。 (4)已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。 D C B A 39 2已知等腰三角 形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形面积。 四 .课堂检测 1 已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 32 cm，则另一条直角边的长是（ ） A. 4cm B. 34 cm C. 6cm D. 36 cm 2 ABC 中， AB 15， AC 13，高 AD 12，则 ABC 的周长为（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 3 一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7分米 .如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动 ( ) A. 9 分米 B. 15 分米 C. 5 分米 D. 8 分米 4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花铺内走出了一条“路 ”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为1 米），却踩伤了花草 5. 等腰 ABC的腰长 AB 10cm，底 BC为 16cm，底边上的高为 ，面积为 . 6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 7已知：如图，四边形 ABCD 中， AD BC， AD DC， AB AC， B=60， CD=1cm，求 BC 的“路 ”4 m3 mB CDA 40 长。 五小结与反思 ： 作业： 17.2 勾股定理的逆定理（一） 学习目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 一 .预习新知（阅读教材 P73 75 , 完成课前预习） 1.三边长度分别为 3 cm、 4 cm、 5 cm 的三角形与 以 3 cm、 4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 41 图 18.2-2 2.你能证明以 6cm、 8cm、 10cm 为三边长的 三角形是直角三角形吗？ 3.如图 18.2-2，若 ABC 的三边长 a 、 b 、 c 满足 222 cba ，试证 ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （ 1）什么叫互为逆命题 （ 2）什么叫互为逆定理 （ 3）任何一个命题都有 但任何一个定理未必都有 42 _ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （ 1） 两直线平行，内错角相等； （ 2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （ 3） 全等三角形的对应角相等； （ 4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 。 二课堂展示 例 1：判断由线段 a 、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形： （ 1） 17,8,15 cba ； （ 2） 15,14,13 cba （ 3） 25,24,7 cba ； （ 4） 5.2,2,5.1 cba ； 三 .随堂练习 1.完成书上 P75 练习 1、 2 2.如果三条线段长 a,b,c 满足 222 bca ，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 3.A,B,C 三地的两两距离如图所示， A 地在 B 地的正东方向， C地在 B 地的什么方向？ 13 k m12 k m5k mB AC 43 4.思考： 我们知道 3、 4、 5 是一组勾股数，那么 3k、 4k、 5k（ k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果 a、 b、 c 是一组勾股数，那么 ak、 bk、 ck（ k 是正整数）也是一组勾股数吗？ 四 .课堂检测 1.一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？ 3.已知：如图，在 ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD BD。 求证： ABC 是直角三角形。 B ACD 44 五 .小结与反思 17.2 勾股定理逆定理（ 2） 学习目标： 1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。 一 .预习新知 已知 ：如图，四边形 ABCD， AD BC， AB=4， BC=6， CD=5，AD=3。 求：四边形 ABCD 的面积。 归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二 .课堂展示 例 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定AB CDE 45 图 18.2-3 方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 例 2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地 种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米， BC=3 米， CD=13 米， DA=12米，又已知 B=90。 三 .随堂练习 1.完成书上 P76 练习 3 D CAB 46 2.一个三角形三边之比为 3： 4： 5，则这个三角形三边上的高值比为 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2 3.如果 ABC 的三边 a,b,c 满足关系式 182 ba +（ b-18）2+30c =0 则 ABC 是 _三角形。 四 .课堂检测 1.若 ABC 的三边 a、 b、 c，满足（ a b）（ a2 b2 c2） =0，则 ABC 是（ ） A等腰三角形； B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。 2.若 ABC 的三边 a、 b、 c，满足 a： b： c=1： 1： 2 ，试判断 ABC 的形状。 3.已知：如图，四边形 ABCD， AB=1， BC=43， CD=413， AD=3，且 AB BC。求：四边形 ABCD 的面积。 4.小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原AB CD 47 地 。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。 5.一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。 6.已知 ABC 的三边为 a、 b、 c，且 a+b=4， ab=1， c= 14 ，试判定 ABC 的形状。 7.如图，在正方形中，为的中点，为上一点且41，求证： 90。 . 五 .小结与反思 作业： 48 勾股定理复习（ 1） 学习目标 1.理解勾股定理的内容， 已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边 . 2.勾股定理的应用 . 3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形 . 一 .复习回顾 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下： 1.勾股定理： (1)直角三角形两直角边的 _和等于 _的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、 b，斜边为 c，那么一定有： .这就是勾股定理 (2)勾股定理揭示了直角三角形 _之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据 , 勾股定理的探索与验证，一般采用 “ 构造法 ” 通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理 2.勾股定理逆定理 “若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形22222222 , bacacbbca 2222 , acbbca 49 为 _.” 这一命题是勾股定理的逆定理 .它可以帮助我们判断三角形的形状 .为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法 .定理的证明采用了构造法 .利用已知三角形 的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为 a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为 c,进而通过“ SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立 . 3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的两边，求第三边； (2）在数轴上作出表示 n （ n 为正整数）的点 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的 .勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直 ,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了 证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想 (3)三角形的三边分别为 a、 b、 c，其中 c为最大边，若 222 cba ，则三角形是直角三角形；若 222 cba ，则三角形是锐角三角形；若 cba 22 ，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 二 .课堂展示 例 1： 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和 8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少 ? 例 2：如图，在四边形 ABCD 中， C=90， AB=13， BC=4， CD=3，AD=12，求证： AD BD 三 .随堂练习 1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A 7， 24， 25 B 321， 421， 521C 3， 4， 5 D 4，721， 8212.如果把直角三角形的两条直角