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重力模型法(gravity model)是一种最常用的方法,它根据牛顿的万有引力定律,即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比,而与它们之间距离的平方成反比类推而成。下式为Casey(1955)提出的重力模型。 其中,:i,j小区的人口; d为i,j小区间的距离 ,为系数。上式的约束条件为:s.t. 同时满足守恒条件的是不存在的,因此,将重力模型修改如下: 其中,为交通阻抗函数。 交通阻抗函数的几种形式:指数函数:(1)幂函数:(2)组合函数:(3)为参数。 单约束型B.P.R.模型 其中,调整系数。发生侧得到保证,即: 以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法:第1步 令m=0,m为计算次数。 第2步 给出n(可以用最小二乘法求出)。 第3步 令 第4步 求出第5步 收敛判定。若下式满足,则结束计算;反之,令m+1=m,返回第步重复计算。 ,作业:按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量,利用下式重力模型 和弗拉塔算法,求出将来OD表。收敛标准 。重力模型:其中,。读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间,估计出这3个参数。表4-1 现状行驶时间 表4-2将来行驶时间解:利用重力模型求解分布交通量如下:同理,可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。重力模型的优点:a.直观上容易理解;b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响;c.特定交通小区之间的OD交通量为零时,也能预测;d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。重力模型的缺点:a.重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解;b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象,尽管有类似性,需要更加贴合人们出行的方法;c.一般,人们的出行距离分布在全区域并非为定值,而重力模型将其视为定值;d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异,而重力模型使用了同一时间;e.求内内交通量时的行驶时间难以给出;f.交通小区之间的距离小时
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