人教A版必修4 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 课件（38张）.pptx

第二章平面向量 2 1平面向量的实际背景及基本概念 1 向量的概念 1 向量 数学中 我们把既有大小 又有方向的量叫做向量 2 数量 把那些只有大小 没有方向的量 称为数量 3 有向线段 带有方向的线段叫做有向线段 其方向是由起点指向终 点 以a为起点 b为终点的有向线段记作 的长度也叫做有向线 段 的长度 记作 书写有向线段时 起点写在终点的前面 上面 标上箭头 4 有向线段的三个要素 起点 方向 长度 知道了有向线段的起点 方向 长度 它的终点就唯一确定了 做一做1下列说法中正确的个数是 身高是一个向量 aob的两条边都是向量 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 物理学中的加速度是向量 a 0b 1c 2d 3 解析 由向量的概念知 正确 都不正确 故选b 答案 b 2 向量的表示法 1 几何表示 用有向线段表示 此时有向线段的方向就是向量的方向 向量的大小就是向量的长度 或称模 如向量 2 字母表示 通常在印刷时 用黑体小写字母a b c 表示向量 书写时 写成带箭头的小写字母还可以用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示 如以a为起点 以b为终点的向量记为 做一做2已知向量a如图所示 下列说法不正确的是 b 方向是由m指向nc 起点是md 终点是m 解析 由向量的表示知 a b c正确 d不正确 答案 d 3 有关概念 做一做3下列说法中正确的是 b 与实数类似 对于两个向量a b有a b a b a b三种关系c 两个向量平行时 表示向量的有向线段所在的直线一定平行d 若两个向量是共线向量 则向量所在的直线可以平行 也可以重合 解析 由相等向量和平行向量的定义知 d正确 a b c不正确 答案 d 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 零向量只有大小没有方向 2 相等向量是平行向量 平行向量未必是相等向量 3 若向量a与向量b同向 且 a b 则a b 4 若a b b c 则a c 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一向量的概念及零向量 单位向量 例1 下列说法正确的是 a 数轴是向量b 方向不同的向量不能比较大小 但同向的向量可以比较大小c 单位向量的模都相等d 零向量是没有方向的 解析 数轴没有大小 故不是向量 a不正确 不管向量的方向如何 它们都不能比较大小 故b不正确 单位向量的模都是1 故c正确 零向量的方向是任意的 故d不正确 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1下列说法中正确的是 a 数量可以比较大小 向量也可以比较大小b 向量的模可以比较大小c 模为1的向量都是相等向量d 由于零向量的方向不确定 故零向量不能与任意向量平行 解析 向量不能比较大小 故a不正确 向量的模是一个数量 可以比较大小 故b正确 相等向量不但模相等 方向也相同 故c不正确 规定零向量与任意向量平行 故d不正确 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二向量的表示 例2 在如图所示的坐标纸上 每个小方格的边长均为1 用直尺和圆规画出下列向量 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2在如图所示的坐标纸中每个小正方形的边长为1 用直尺和圆规画出下列向量 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 如图所示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究三相等向量与共线向量 例3 给出下列说法 答案 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例4 如图 o是正方形abcd对角线的交点 四边形oaed ocfb都是正方形 在图中所示的向量中分别写出 分析 只有大小相等 方向相同的向量是相等向量 若向量共线 则向量所在直线平行或重合 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3如图 d e f分别是 abc各边上的中点 四边形bcmf是平行四边形 请分别写出 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 混淆向量的有关概念而致错 典例已知下列命题 若 a 0 则a为零向量 若 a b 则a b或a b 若a b 则 a b 所有单位向量都是相等向量 两个有共同起点 而且相等的向量 其终点必相同 其中正确的有 a 2个b 3个c 4个d 5个 错解 c错因分析 正确 正确 错误 没有正确理解单位向量和相等向量而判断 正确 正确 探究一 探究二 探究三 思维辨析 正解 正确 由 a b 得a与b的模相等 但不确定方向 故 错误 错误 所有单位向量的模都相等 都为1 但方向不确定 故 不正确 正确 答案 a 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练下列说法中正确的个数是 单位向量都平行 若两个单位向量共线 则这两个向量相等 若向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 有相同起点的两个非零向量不平行 方向为南偏西60 的向量与北偏东60 的向量是共线向量 a 2b 3c 4d 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解析 因为单位向量可能不共线 共线时方向也可能相反 所以 错误 因为0与任意向量共线 如a与b不共线 则a与b均为非零向量 所以 正确 中有相同起点的两个非零向量可能平行也可能不平行 所以 错误 中两向量方向相反 故共线 所以 正确 答案 a 12345 1 正n边形有n条边 它们对应的向量依次为a1 a2 a3 an 则这n个向量 a 都相等b 都共线c 都不共线d 模都相等 解析 因为是正n边形 所以n条边的边长都相等 即这n个向量的模都相等 答案 d 12345 答案 d 12345 3 如图所示 b c是线段ad的三等分点 分别以图中各点为起点或 终点