平面向量专题复习（学生） - 副本.docx

平面向量专题复习一、知识讲解1.向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做向量(2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0.(3)长度等于1的向量叫单位向量(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量零向量和任一向量平行2. 共线向量定理：向量a(a0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数，使ba.3. 平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2.4. 平面向量的数量积与性质(1)两向量的夹角的概念:已知两个非零向量a和b，在平面上任取一点O，作a，b，则AOB(0180)叫作a与b的夹角(2)平面向量的数量积(1)定义：ab|a|b|cos.(2)投影：|a|cos叫做向量a在b方向上的投影(3)数量积的性质(1)abab0；(2)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|；特别地，aa|a|2；(3)|ab|a|b|；(4)cos.5. 向量的坐标表示及运算(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)平面向量共线的坐标表示已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，当且仅当x1y2x2y10时，向量a与b共线数量积的坐标表示、模、夹角已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)abx1x2y1y2；(2)|a|；(3)abx1x2y1y20；(4)cos.例题精析考点一 平面向量的概念、线性运算及平面向量基本定理例1在平行四边形ABCD中，2，连接CE、DF相交于点M，若，则实数与的乘积为_练习1.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足则的轨迹一定通过的A外心B内心C重心D垂心练习2已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则等于 A B. C. D. 【总结与反思】1.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量起点必须重合，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移2.在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式唯一来求待定系数考点二 向量的平行与垂直 例2 （1）已知两个单位向量a、b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.（2）设a、b、c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()A.pqBpq C.(p)(q) Dp(q) 考点三 平面向量的数量积、夹角、模 例3 (1) 若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_(2) 已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E、F分别在边BC、DC上，.若1，则()A. B. C. D.【总结与反思】1.熟记平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础2.充分利用平面向量的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理，探究解题思路是解决平面向量问题的保证考点4 考查向量的坐标运算例4（1）已知平面向量，且，则=（ ）A. 3 B. 1 C. 1 D . 3（2）若平面向量与向量的夹角是，且，则 A. B. C. D. （3） 已知向量，若与垂直，则实数等于 练习1平面向量中，已知=(4，3)，=1，且=5，则向量=_ 练习2已知点A(1, 2),若向量与=（2,3）同向, =2,则点B的坐标为 考点4：向量与三角函数的综合例4 已知a(cosx,2cosx)，b(2cosx，sinx)，且f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(