枣庄市山亭区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省枣庄市山亭区 2015 2016学年度 八年级 上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1 9 的平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列实数中是无理数的是（ ） A C D 3下列计算正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 4 D = 4 4下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 7 C 12， 36， 39 5在 ， C=90， ， 5，则点 C 到 距离是（ ） A B 12 C 9 D 6点 P（ 2， 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 7已知点（ 6， （ 3， 在直线 y= x+5 上，则 大小关系是（ ） A y1= 不能比较 8某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图， 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 7 B 8， 7， 8， 下列命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B全等的两个三角形一定是轴对称 C不相等的角不是内错角 D同旁内角互补，两直线平行 10甲乙两人同时解方程组 时，甲正确解得 ，乙因抄错 c 而解得 ，则 a，c 的值是（ ） A B C D 11某校初一（ 10）班 40 名同学为 “希望工程 ”捐款，共捐款 100 元捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A B C D 12有一个数值转换器，原理如图，则当输入的 x 为 144 时，输出的 y 是（ ） A 12 B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13 的相反数是 14若 是方程 2x 的一个解，则 a= 15在平面直角坐标系中，若点 P（ 3， a）和点 Q（ b， 2）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 16如图，直线 a、 b、 c、 d，已知 c a， c b，直线 b、 c、 d 交于一点，若 1=60，则 2 等于 17如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x， y 的二元一次方程组 的解是 18某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为 120）的成绩如下： 100、 100、 x、 x、 80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数 x 的值可以是 三、解答题（共 7小题，满分 60分） 19计算： （ 1） （ 1 ） 0； （ 2） 3 2 20解下列方程组： （ 1） ； （ 2） 21（ 1）某城市自今年 6 月调整出租车价格，新标准规定：出租车起步允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费甲说： “我乘这种出租车走了 8 千米，付了 ； ”乙说：“我乘这种出租车走了 13 千米，付了 36 元 ”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3千米后，每千米的车费是多少 元？ （ 2）如图，长方形纸片 ， ， ，折叠纸片使 与对角线 合，折痕为 长 22在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3） （ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 于 y 轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 23（ 1）已知：如图 1，直线 a， b 被直线 c 所截，且 1+ 2=180求证： a b （ 2）如图 2， 分 B=80求 C 的度数 24王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （ 2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 25如图，在平面直角坐标系中，过点 B（ 6， 0）的直线 直线 交于点 A（ 4， 2），动点M 沿路线 OAC 运动 （ 1）求直线 解析式 （ 2）求 面积 （ 3）当 面积是 面积的 时，求出这时点 M 的坐标 山东省枣庄市山亭区 2015 2016 学 年度 八年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1 9 的平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个 【解答】 解： 9 的平方根有： =3 故选 C 【点评】 此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互 为相反数 2下列实数中是无理数的是（ ） A C D 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 有理数，故 A 错误； B、 =2 是有理数，故 B 错误； C、 是有理数，故 C 错误； D、 是无理数，故 D 正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3下列计算正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 4 D = 4 【考点】 立方根；算术平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断 【解答】 解： A、原式没有意义，错误； B、原式 =4，错误； C、原式 =| 4|=4，错误； D、原式 = 4，正确， 故选 D 【点评】 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 4下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 7 C 12， 36， 39 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 32+2242，不能构成直角三角形，故选项错误； B、 42+5272，不能构成直角三角形，故选项错误； C、 构成直角三角形，故选项正确； D、 122+362392，不能构成直角三角形，故选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关 系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 5在 ， C=90， ， 5，则点 C 到 距离是（ ） A B 12 C 9 D 【考点】 勾股定理 【分析】 首先根据勾股定理求出直角边 长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点 C 到 【解答】 解：在 ， C=90，则有 ， 2， ：在 ， C=90，则有 ， 5， =12， S C= ABh， h= = 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定斜边 6点 P（ 2， 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 常规题型 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 2， 3） 故选 B 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标， 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 7已知点（ 6， （ 3， 在直线 y= x+5 上，则 大小关系是（ ） A y1= 不能比较 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把各点代入直线 y= x+5，求出 值，再比较出其大小即可 【解答】 解： 点（ 6， （ 3， 在直线 y= x+5 上， （ 6） +5=7， ， 7 4， 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8某射击小组有 20 人，教练根据他们 某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 7 B 8， 7， 8， 考点】 众数；条形统计图；中位数 【专题】 图表型 【分析】 中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组， 7 环，故众数是 7（环）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7（环）、 8（环），故中位数是 ） 故选 C 【点评】 本题考查的是众数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位 9下列命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B全等的两个三角形一定是轴对称 C不相等的角不是内错角 D同旁内角互补，两直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 A 进行判断；根据轴对称的定义对 B 进行判断；根据内错角的定义对C 进行判断；根据平行线 的判定对 D 进行判断 【解答】 解： A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项为假命题； B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以 B 选项为假命题； C、不相等的角可能为内错角，所以 C 选项为假命题； D、同旁内角互补，两直线平行，所以 D 选项为真命题 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 10甲乙两人同时 解方程组 时，甲正确解得 ，乙因抄错 c 而解得 ，则 a，c 的值是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【 专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据方程组解的定义，无论 c 是对是错，甲和乙求出的解均为 ax+ 的解将和 分别代入 ax+，组成方程组，从而得出 a 的值 （ 2）将甲的正确解 代入 7y=8，从而得出 c 的值 【解答】 解：将 和 分别代入 ax+，得 ， 解得 a=4， 把 代入 7y=8，得 3c+14=8， 所以 c= 2 故选 A 【点评】 本题需要对二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义有一个深刻的认识，知道不定方程有无数个解 11某校初一（ 10）班 40 名同学为 “希望工程 ”捐款，共捐款 100 元捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 两个定量为：人数和钱数等量关系为：捐 2 元人数 +捐 3 元人数 =40 6 7；捐 2 元钱数 +捐 3 元钱数 =100 16 47 【解答】 解：根据题意列组得： 故选 A 【点评】 本题需注意应明确题中捐 2 元， 3 元的人数之和；钱数之和 12有一个数值转换器，原理如图，则当输入的 x 为 144 时，输出的 y 是（ ） A 12 B C D 【考点】 算术平方根 【专题】 图表型 【分析】 先计算 144 的算术平方根 = =12，为有理数，根据数值转换器再把 12 代入，而 12 的算术平方根为 =2 ，是无理数，从而得到结论 【解答】 解： =12， 12 为有理数， 把 12 输入， 12 的算术平方根为 =2 ， 2 是无理数， 输出的数值等于 2 故选： C 【点评】 本题考查了实数的运算，以及无理数和有理数的概念，关键是正确计算出所得数据的算术平方根 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13 的相反数是 【考点】 实数的性质 【专题】 探究型 【分析】 直接根据相反数的定义进行解答即可 【解答】 解：由相反数的定义可知， 的相反数是（ ），即 故答案为： 【点评】 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数 14若 是方程 2x 的一个解，则 a= 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 代入方程 2x ，即可解答 【解答】 解：把 代入方程 2x ，得： 4+a=5， 解得： a=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可 15在平面直角坐标系中，若点 P（ 3， a）和点 Q（ b， 2）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 5 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利 用关于 x 轴对称点的性质的值 a， b 的值即可 【解答】 解： 点 P（ 3， a）和点 Q（ b， 2）关于 x 轴对称， b=3， a=2， 则 a+b 的值为： 5 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 16如图，直线 a、 b、 c、 d，已知 c a， c b，直线 b、 c、 d 交于一点，若 1=60，则 2 等于 60 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定推出 a b，根据平行线的性质得出即可 【解答】 解： c a， c b， a b， 1= 2， 1=60， 2=60， 故答案为： 60 【点评】 本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 17如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x， y 的二元一次方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 由图可知：两个一次函数的交点坐标为（ 4， 2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P（ 4， 2）， 即 x= 4， y= 2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组 的解是 故答案为： 【点评】 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 18某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为 120）的成绩如下： 100、 100、 x、 x、 80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数 x 的值可以是 110， 60 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 根据中位数找法，分两三情况讨论： x 最小； x 最大； 80x100然后列方程，解方程即可 【解答】 解：解： x 最小时，这组数据为 x， x， 80， 100， 100；中位数是 80， （ 100+100+x+x+80） 5=80， x=60； x 最大时，这组数据为 80， 100， 100， x， x；中位数是 100， （ 100+100+x+x+80） 5=100， x=110 当 80x100，这组数据为 80， x， x， 100， 100；中位数是 x （ 100+100+x+x+80） 5=x， x= ， x 不是整数，舍去 故答案为 60， 110 【点评】 本题考查了平均数和中位数的定义正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 三、解答题（共 7小题，满分 60分） 19计算： （ 1） （ 1 ） 0； （ 2） 3 2 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 =7 1 =6； （ 2）原式 =6 = 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20解下列方程组： （ 1） ； （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 2+得： 11x=22， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： 6 y=7， 解得： y= 1， 则原方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， +得： 10x=30，即 x=3， 得： 6y=0，即 y=0， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21（ 1）某城市自今年 6 月调整出租车价格，新标准规定：出租车起步允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费甲说： “我乘这种出租车走了 8 千米，付了 ； ”乙说：“我乘这种出租车走了 13 千米，付了 36 元 ”请你算一算这种出租 车的起步价是多少元？以及超过 3千米后，每千米的车费是多少元？ （ 2）如图，长方形纸片 ， ， ，折叠纸片使 与对角线 合，折痕为 长 【考点】 二元一次方程组的应用；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）设这种出租车的起步价为 x 元，超过 3 千米后的每千米收费 y 元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程求出 x 和 y 的值即可； （ 2）根据勾股定理可得 ，由折叠的性质可得 A AD=， AG=AB=5 3=2，在 A根据勾股定理求 即可 【解答】 解：（ 1）设这种出租车的起步价为 x 元，超过 3 千米后的每千米收费 y 元 ， 解得 所以这种设这种出租车的起步价为 13 元，超过 3 千米后的每千米收费 ； （ 2）解：在 ， = =5， 由 折叠的性质可得， A AB=， AG= AB=AD=5 3=2， 设 AG=x，则 AG=AG=x， x， 在 A， 2=（ 4 x） 2， 解得 x= ， 即 【点评】 本题主要考查了二元一次方程组的应用以及翻折变换的知识，解答（ 1）问的关键是根据题意列出两个二元一次方程，解答（ 2）的关键是利用勾股定理得到 2=（ 4 x） 2，此题难度一般 22在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3） （ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 于 y 轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3）建立坐标系即可； （ 2）作出各点关于 y 轴的对称点 ，再顺次连接即可； （ 3）根据点 B在坐标系中的位置写出其坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示； （ 3）由图可知， B（ 2， 1） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 23（ 1）已知：如图 1，直线 a， b 被直线 c 所截，且 1+ 2=180求证： a b （ 2）如图 2， 分 B=80求 C 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 2= 3，根据平行线的判定推出即可； （ 2）根据平行线的性质求出 度数，求出 据平行线的性质求出即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， 证明： 1+ 2=180， 1= 3， 2+ 3=180， a b； （ 2）如图 2， B=180， B=80， 00， 分 0， C= 0 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键 24王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估