开封市通许县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河南省开封市通许县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B C 2 D 2（ 4等于（ ） A 2 4 如果（ x+a）（ x+b）的积中不含 x 的一次项，那么 a， b 一定（ ） A互为倒数 B互为相反数 C a=b 且 b=0 D 4若 x= 2n， y= 3+4n，则 x， y 的关系是（ ） A y+3= y 3= 3y= 3y=下列命题正确的是（ ） A若 a b， b c，则 a a b，则 若 a b，则 若 a b 6如图，在四边形 ， D， D，若连接 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 7已 知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A 20或 100 B 120 C 20或 120 D 36 8已知 a， b， c 为 边长，且满足 a2+b2+0a+6b+8c 50，则此三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形 9若多项式 x2+ 恰好是另一个多项式的平方，则 a 值（ ） A 6 B 6 C 3 D 3 10如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 度数为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 二、填空题（共 10小题，每题 3分，共 30分） 11计算： = 12已知 ， ，则 3n= 13如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， ， 0，则 积是 14如图，在 ， 0， ， ， 分 D，则 长为 15已知正方形面积 23b 0， a |b|）且它的一边长为 a+b，则另一边用代数式表示 16等边三角形的一条中线长为 ，则这个三角形边长等于 17在 ， C， 分 B， 周长为 8么 18如图， A= 0， ， ， C=，则 状 19已知 |x|=1， |y|= ，则（ 3 20如图，在 ， 是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是 三、解答题 21分解因式 216721 （ a b） 3c 2（ a b） 2c+（ a b） c 22先化简，再求值： （ 1） 2 x+y）（ x y） （ x y）（ y x） 2其中 x=1， y=2 （ 2）已知 x2+x 6=0，求代数式 x+1） x（ 1） 7 的值 23某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况，分为足球、篮球、排球、其他四个方面调查若干名学生，每人只选其中之一，统计后绘制成不完整的 “折线统计图 ”（扇形统计图），根据信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共调查 名学生； （ 2）在扇形统计图中， “足球 ”所在扇形圆心角 度； （ 3）将折线统计图补充完整 24如图， 等边三角形， D 是 上一点，以 边作等边三角形 点 E， C 同侧，连接 证： （ 1） （ 2） 25如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 100 B 处有一台风中心，沿 0km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 距离 0么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30圆形 区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 26如图， A、 B 两个小集镇在河流 同侧，分别到河的距离为 0 千米， 0 千米，且0 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、 B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 河南省开封市通许县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 原式利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2， 故选 C 【点评】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 2（ 4等于（ ） A 2 4 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方的性质：（ n=m， n 是正整数），即可求得答案 【解答】 解：（ 4= 故选 C 【点评】 此题考查了幂的乘方此题比较简单，注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 3如果（ x+a）（ x+b）的积中不含 x 的一次项，那么 a， b 一定（ ） A互为倒数 B互为相反数 C a=b 且 b=0 D 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题 【分析】 原式利用多项式乘以 多项式法则计算，根据结果中不含 x 的一次项求出 a 与 b 的值即可 【解答】 解：原式 = a+b） x+ 由结果中不含 x 的一次项，得到 a+b=0， 则 a， b 一定互为相反数， 故选 B 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4若 x= 2n， y= 3+4n，则 x， y 的关系是（ ） A y+3= y 3= 3y= 3y=考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据题意结合幂的乘方运算的性质得出 x， y 的关系 【解答】 解： x= 2n， y= 3+4n， y+3=4n=22n=（ 2n） 2=（ 2n） 2= 故 x， y 的关系是： y+3= 故选： A 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算的性质正确掌握运算法则是解题关键 5下列命题正确的是（ ） A若 a b， b c，则 a a b，则 若 a b，则 若 a b 【考点】 不等式的性质；命题与定理 【分析】 根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答 【解答】 解： A、可设 a=4， b=3， c=4，则 a=c故本选项错误； B、当 c=0 或 c 0 时，不等式 成立故本选项错误； C、当 c=0 时，不等式 成立故本选项错误； D、由题意知， 0，则在不等式 两边同时除以 等式仍成立，即 本选项正确 故选 D 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6如图，在四边形 ， D， D，若连接 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先证明 据全等三角形的性质可得 证明 【解答】 解： 在 ， 在 ， 在 ， 故选： C 【点评】 考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 能判定两个三角形 全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A 20或 100 B 120 C 20或 120 D 36 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】 分类讨论 【分析】 本题难度中等，考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解 【解答】 解：设两内角的度数为 x、 4x； 当等腰三角形的顶角为 x 时， x+4x+4x=180， x=20； 当等腰三角形的顶角为 4x 时， 4x+x+x=180， x=30， 4x=120； 因此等腰三角形的顶角度数为 20或 120 故选 C 【点评】 此题是一个两解问题，考生往往只选 A 或 B，而忽视了 20或 120都有做顶角的可能 8已知 a， b， c 为 边长，且满足 a2+b2+0a+6b+8c 50，则此三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点】 因式分解的应用 【分析】 把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的 性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断 形状 【解答】 解： a2+b2+0a+6b+8c 50， （ 10a+25） +（ 6b+9） +（ 8c+16） =0， （ a 5） 2+（ b 3） 2+（ c 4） 2=0， （ a 5） 20，（ b 3） 20，（ c 4） 20， a 5=0， b 3=0， c 4=0， a=5， b=3， c=4， 又 52=32+42，即 a2=b2+ 直角三角形 故选： D 【点评】 本题考查因式分解的实际运用，勾股定理的逆定理的应用、 完全平方公式、非负数的性质利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键 9若多项式 x2+ 恰好是另一个多项式的平方，则 a 值（ ） A 6 B 6 C 3 D 3 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题；整式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 a 的值 【解答】 解： 多项式 x2+ 恰好是另一个多项式的平方， a=6， 故选 A 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 度数为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理即可得到 长度，进行判断即可 【解答】 解：根据勾股定理可以得到： C= ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2 等腰直角三角形 5 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理，判断 等腰直角三角形是解决本题的关键 二、填空题（共 10小题，每题 3分，共 30分） 11计算： = 1 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 3=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12已知 ， ，则 3n= 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算即可 【解答】 解： ， ， 3n= =（ 2（ 3， =2233， = 故填 【点评】 本题考查同底数幂的除法法则的逆运算，幂的乘方的性质的逆运算，熟练掌握性质是解题的关键 13如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， ， 0，则 15 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 D 作 E，根 据角平分线性质求出 ，根据三角形的面积求出即可 【解答】 解：过 D 作 E， A=90， 分 E=3， 面积是 C= 103=15， 故答案为： 15 【点评】 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 14 如图，在 ， 0， ， ， 分 D，则 长为 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 过点 D 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点 D 到 距离也等于 后利用 面积列方程求出 判断出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 求出 后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解：如图，过点 D 作 E， 分 点 D 到 距离也等于 S 3434， 解得 ， 分 0， 5， 等腰直角三角形， E= ， = ， 在 ， = = 故答案为： 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键 15已知正方形面积 23b 0， a |b|）且它的一边长为 a+b，则另一边用代数式表示 a 3b 【考点】 整式的除法 【专题】 计算题；整式 【分析】 将正方形面积分解因式后，利用多项式除以单项式法则计算即可确定出另一边 【解答】 解： 23 a+b）（ a 3b）， 则另一边长为（ a+b）（ a 3b） （ a+b） =a 3b， 故答案为： a 3b 【点评】 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16等边三角形的一条中线长为 ，则这个三角形边长等于 2 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 据等边三角形三线合一的性质，等边三角形一条边 上的中线就是这边的高，再根据等边三角形的高等于边长的 倍列式计算即可得解 【解答】 解： 等边三角形一条边上的中线长为 ， 它的一条高的长为 ， 设等边三角形的边长 =x， = x， 解得 x= ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，是基础题，熟记等边三角形的高等于边长的 倍求解更加简便 17在 ， C， 分 B， 周长为 8么 8 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 分析题意易证得 有 E， B， 而 周长=C+C+C，可求 长 【解答】 解： 分 ， ， C， B， D+E+C C C， C 周长 =C+， 周长 =C C， 故答案为 8 【点评】 本题考查了三角形全等的判定和性质，证得 C=C C 本题的关键 18如图， A= 0， ， ， C=，则 状 直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再求出 据勾股定理的逆定理 判断即可 【解答】 解： A= 0， ， ， C=， 在 ，由勾股定理得： = ， 在 ，由勾股定理得： = ， ， 0， 故答案为：直角三角形 【点评】 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边 a、 b 的平方和等于第三边 c 的平方，那么这个三角形是直角三角形 19已知 |x|=1， |y|= ，则（ 3 或 1 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 首先根 据 |x|=1，可得 x=1，然后根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，以及 x 的取值情况分类讨论，求出算式（ 3 值是多少即可 【解答】 解： |x|=1， x=1， （ 1）当 x=1 时， （ 3 13 |y|2 =1 =1 = （ 2）当 x= 1 时， （ 3 13（ |y|2） =1+ =1+ =1 综上，可得 （ 3 或 1 故答案为： 或 1 【点评】 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am）n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） 20如图，在 ， 是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是 【考点】 全等三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】 根据垂直的定义求出 0，根据腰直角三角形的性 质推出 C， D，根据全等三角形的判定即可推出答案 【解答】 解： 0， 是等腰直角三角形， C， D， 在 ， ， 故本选项正确； 0， 在 ， ， 故本选 项正确； 易证得 等腰直角三角形， 因为无法证得对应边相等，故无法证明 本选项错误； D， 据勾股定理可得： B，即 全等，故本选项错误； 故答案为 【点评】 本题主要考查对等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能根据全等三角形的判定定理证明两三角形全等是解此题的关键 三、解答题 21分解因式 216721 （ a b） 3c 2（ a b） 2c+（ a b） c 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取 1，再利用完全平方公式分解即可； 原式提取 可得到结果； 原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可； 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： （ a b） 2； 2xy=x 2y+1）； 16721=（ 49） 2=（ 2x+3） 2（ 2x 3） 2； （ a b） 3c 2（ a b） 2c+（ a b） c=（ a b） c（ a b） 2 2（ a b） +1=c（ a b）（ a b 1）2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22先化简，再求值： （ 1） 2 x+y）（ x y） （ x y）（ y x） 2其中 x=1， y=2 （ 2）已知 x2+x 6=0，求代数式 x+1） x（ 1） 7 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）根据整式的混合运算的法则，先化简，最后代入即可； （ 2）先化简，后求出 x2+x=6，然后整体代入 即可 【解答】 解：（ 1） 2 x+y）（ x y） （ x y）（ y x） 2=2x2+ 2=（ x2+ =（ x2+2， 当 x=1， y=2 时，原式 =（ 1+4） 2= 25； （ 2） x2+x 6=0， x2+x=6， x+1） x（ 1） 7 =x3+x3+x 7 =x2+x 7 =6 7 = 1 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代 入的思想 23某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况，分为足球、篮球、排球、其他四个方面调查若干名学生，每人只选其中之一，统计后绘制成不完整的 “折线统计图 ”（扇形统计图），根据信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共调查 100 名学生； （ 2）在扇形统计图中， “足球 ”所在扇形圆心角 108 度； （ 3）将折线统计图补充完整 【考点】 折线统计图；扇形统计图 【专题】 计算题；图表型；统计的应用 【分析】 （ 1）根据爱好 “排球 ”有 40 人， 占被调查人数的 40%列式计算可得总人数； （ 2）先求出 “其他 ”所占百分比，再用 1 减去其他三项百分比可得足球占总人数的百分比，利用百分比可得扇形圆心角度数； （ 3）根据足球的百分比及总人数可得足球人数，用总人数减去足球、排球、其他三项人数可得篮球的人数，即可补全图形 【解答】 解：（ 1）根据题意，知爱好 “排球 ”的有 40 人，占被调查人数的 40%， 故被调查人数为： 4040%=100（人）； （ 2） “其他 ”项目占被调查人数百分比为： 100%=10%， 则 “足球 ”项目人数占被调查人数的百分比为： 1 =30%， 则在扇形统计图中， “足球 ”所在扇形圆心角为： 360 30%=108； （ 3）爱好 “足球 ”人数为： 10030%=30 人， 爱好 “篮球 ”人数为： 100 30 40 10=20 人，补全折线统计图如下： 故答案为：（ 1） 100，（ 2） 108 【点评】 本题主要考查折线统计图和扇形统计图，从不同的统计图中获取对解题有用信息是关键 24如图， 等边三角形， D 是 上一点，以 边作 等边三角形 点 E， C 同侧，连接 证： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据等边三角形性质推出 C， E， 0，求出 据 （ 2）根据 出 据平行线的判定推出即可 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， C， E， 0， B=60， 即 在 ， ， （ 2） B， B=60， B=60= 【点