黑龙江省哈尔滨市平房区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1 2 是 2 的（ ） A相反数 B倒数 C绝对值 D算术平方根 2下列各式计算不正确的是（ ） A（ 3） =3 B（ 3x） 3=9 =2 D 2 1= 3下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4若反比例函数 y= （ k0）的图象经过点 P（ 1， 3），则该图象必经过（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 5如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 6如图，点 A（ t， 3）在第一象限， x 轴所夹的锐角为 ， ，则 t 的值是（ ） A 1 B 2 D 3 7如图，小东用长 竹竿 做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ） 第 2页（共 30 页） A 12m B 10m C 8m D 7m 8为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价格，某种常用药品降价 40%后的价格为 a 元，则降价前此药品价格为（ ） A 元 B 元 C 40%元 D 60%元 9如图，在 ，已知 C， 直平分 ， ，则 周长为（ ） A 20 B 22 C 10 D 14 10小张从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，则下列说法中正确的个数是（ ） 小张家距离单位 4 千米； 小 张上班所用的时间为 12 分钟； 小张上坡的速度是 米 /小时； 小张下班所用时间为 15 分钟 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 第 3页（共 30 页） 11哈尔滨今年中考报考人数大约 33000，将这个数字用科学记数法表示为 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13计算： = 14分解因式： 312 15不等式组 的解集为 16方程 1= 的解为 17在一次翻牌子游戏中，组织者制作了 20 个牌子，其中有 5 个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那 么他第三次翻牌获奖的概率是 18如图，在 ， C， A=120， ， C 相切于点 D，且交 M， N 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ） 19在 O 中，弦 弦 成的 8， M、 N 分别是 C 的中点，则 度数为 20如图，在正方形 ， E 是 上一点， G 是 长线上一点， G，连接 F 点 H，交 点 F，连接 ， ，则 三、解答题（其中 21、 22 题各 7， 23、 24 题各 8分， 2527 题各 10分，满分 60分） 21化简求值： ，其中 x=2 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中有一条线段 段 第 4页（共 30 页） （ 1）在图中画一个以线段 C 在小正方顶点上，且三角形 （ 2）在图中画出以线段 一边的矩形 矩形 面积为 20，连接 直接写出线段 长 23育才中学现有学生 3550 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）试确定如图甲中 “音乐 ”部分所对应的圆心角的大小 （ 2）在如图乙中，将 “体育 ”部分的图形补充完整 （ 3）爱好 “书画 ”的人数占被调查人数的百分数是多少？ （ 4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好 “书画 ”？ 24在菱形 ，点 O 是对角线的交点， E 点是边 中点，点 F 在 长线上，且 C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）连接 果 你写出图中所有的等边三角形 第 5页（共 30 页） 25夏日来临，某超市欲购进 A， 知购进 把和 把共需300 元；若购进 把和 把共需 440 元 （ 1）求 A、 （ 2）若该商店每销售 1 把 元，每销售 1 把 元，且商店将购进 A， 0 把的遮阳伞全部售出后，要获得的利润不低于 348 元，问 26已知， O 的内接三角 形，过点 O 作 点 D， O 于点 E，连接 E （ 1）如图 1，求证： （ 2）如图 2，连接 20，求证： E； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，过点 F 点 F，连接 ， ，求 长 27已知：如图 1，抛物线 y=2 交 x 轴于 A， B（ 左侧）两点，交 y 轴于点 C，点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） C、 E 两点关于 对称轴对称，连接 点 C 作 平分线于点 Q，求点 （ 3）在（ 2）的条件下，延长 抛物线于点 F，过点 F 作 x 轴，交抛物线于点 k，交对称轴于点 H，动点 P 为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，连接 点 D 作 ，交过点 F 且平行 y 轴的直线于点 G，连接 2G 时，求 面积 第 6页（共 30 页） 第 7页（共 30 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题 ，每小题 3 分，满分 30分） 1 2 是 2 的（ ） A相反数 B倒数 C绝对值 D算术平方根 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案 【解答】 解： 2 是 2 的相反数， 故选： A 【点评】 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念 2下列各式计算不正确的是（ ） A（ 3） =3 B（ 3x） 3=9 =2 D 2 1= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；相反数；算术平方根；负整数指数幂 【分析】 A：根据求一个数的相反数的方法判断即可 B：根据积的乘方的运算方法判断即可 C：根据算术平方根的求法判断即可 D：根据负整数指数幂的运算方法判断即可 【解答】 解： （ 3） =3， 选项 （ 3x） 3=27 选项 ， 选项 C 正确； ， 选项 D 正确 故选： B 第 8页（共 30 页） 【点评】 （ 1） 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am）n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） （ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a0，p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 3）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相 反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” （ 4）此题还考查了算术平方根的含义和求法，要熟练掌握 3下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形 与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4若反比例函数 y= （ k0）的图象经过点 P（ 1， 3），则该图象必经过（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=3，然后根据反比例函数的性质求解 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k0）的图象经过点 P（ 1， 3）， k=13=3， 第 9页（共 30 页） 反比例函数 y= （ k0）的图象经过第一、三象限 故选 B 【点评 】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 5如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形 故选 D 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 6如图，点 A（ t， 3）在第一象限， x 轴所夹的锐角为 ， ，则 t 的值是（ ） A 1 B 2 D 3 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【专题】 数形结合 【分析】 根据正切的定义即可求解 【解答】 解： 点 A（ t， 3）在第一象限， ， OB=t， 第 10页（共 30页） 又 = ， t=2 故选： C 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比 斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 7如图，小东用长 竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ） A 12m B 10m C 8m D 7m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 易证 用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可 【解答】 解：因为 以 于是 = ，即 = ， 解得： 2 旗杆的高为 12m 故选： A 【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度 第 11页（共 30页） 8为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价格，某种常用药品降价 40%后的价格为 a 元，则降价前此药品价格为 （ ） A 元 B 元 C 40%元 D 60%元 【考点】 列代数式 【分析】 根据降价前药品的（ 1 40%）等于降价后的价格等量关系列方程，正确解方程，从而得到要求的量 【解答】 解：设降价前此药品价格为 x 元， 则（ 1 40%） x=a， x= a 故选： B 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意降价 40%后的价 格为 a 元注意代数式的正确写法，数字写在字母的前面，应写成假分数的形式 9如图，在 ，已知 C， 直平分 ， ，则 周长为（ ） A 20 B 22 C 10 D 14 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据线段垂直平分线的性质得出 D，进而可得出结论 【解答】 解： 直平分 D C=8， ， 周长 = D） = D） =B=6+8=14 故选 D 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 第 12页（共 30页） 10小张从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，则下列说法中正确的个数是（ ） 小张家距离单位 4 千米； 小张上班所用的时间为 12 分钟； 小张上坡的速度是 米 /小时； 小张下班所用时间为 15 分钟 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 由图象横、纵坐标不难看出 、 都正确，由上坡路的路程和时间计算速度即可判断 错误，下班的上坡路 2 千米用时 10 分钟，下坡路 1 千米用时 2 小时，平路 1 千米用时 3 小时，故正确 【解答】 解：由图象可以看出，小张用时 12 分钟到达离家 4 千米的单位，故 、 都正确； 由图象可以看出小张上班时，上坡路是 1 千米，用时 8 3=5 小时，所以上坡的速度 为， 15=米 /时，故 错误； 小张下班返回时的上坡路 2 千米，用时 10 小时，下坡路 1 千米，用时 2 小时，平路 1 千米，用时 3小时，共 15 小时，故 正确因此有 3 个正确的说法 故选： C 【点评】 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 11哈尔滨今年中考报考人数大约 33000，将这个数字用科学记数法表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 13页（共 30页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 33000 用科学记数法表示为 04 故答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 3x+20，解可得自变量 【解答】 解：根据题意，有 3x+20， 解可得 x ； 故自变量 x 的取值范围是 x ， 故答案为 x 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13计算： = 1 【考点】 二次根式的乘除法 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 5= 5=6 5=1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 14页（共 30页） 14分解因式： 3123（ x 2y）（ x+2y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 312 =3（ 4 =3（ x+2y）（ x 2y） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因 式后，可以利用平方差公式进行二次分解 15不等式组 的解集为 3 x4 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 探究型 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 得， x4， 由 得， x 3， 故此不等式组的解集为： 3 x4 故答案为： 3 x4 【点评】 本题考查的是求一元一次不等式组的解集，熟知 “同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小 解不了 ”的原则是解答此题的关键 16方程 1= 的解为 x= 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是 2（ 3x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘 2（ 3x 1），得 第 15页（共 30页） 4 2（ 3x 1） =3， 解得 x= 检验：把 x= 代入 2（ 3x 1） =10 原方程的解为： x= 故答案为 x= 【点评】 本题考查了分式方程：（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 17在一次翻牌子游戏中，组织者制作了 20 个牌子，其中有 5 个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻 过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是 【考点】 概率的意义 【分析】 先计算出前两次翻牌后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求 【解答】 解： 前两次翻牌后，现在还有 18 个商标牌，其中有奖的有 4 个， 他第三次翻牌获奖的概率是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是 随机事件概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 18如图，在 ， C， A=120， ， C 相切于点 D，且交 M， N 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ） 【考 点】 扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质 【专题】 压轴题 第 16页（共 30页） 【分析】 我们只要根据勾股定理求出 长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可 【解答】 解：连接 C 相切于点 D， C， A=120， 0， 勾股定理知 + 22 解得 ， 面积 =2 12= ，扇形 面积 =12 = ，所以阴影部分的面积= 【点评】 解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可 19在 O 中，弦 弦 成的 8， M、 N 分别 是 C 的中点，则 度数为 132或 48 【考点】 垂径定理；多边形内角与外角 【分析】 连接 用垂径定理得 分类讨论，当 圆心异侧时（如图 1），利用四边形内角和得结果； 当 圆心同侧时（如图 2），利用相似三角形的性质得结果 【解答】 解：连接 M、 N 分别是 中点， 当 圆心异侧时（如图 1）， 8， 在四边形 ， 60 90 90 48=132； 当 圆心同侧时（如图 2）， 8 第 17页（共 30页） 故答案为： 132或 48 【点评】 本题主要考查了垂径定理，分类讨论，数形结合是解答此题的关键 20如图，在正方形 ， E 是 上一点， G 是 长线上一点， G，连接 F 点 H，交 点 F，连接 ， ，则 5 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 首先连接 先证明 到 等腰直角三角形；过点 B、垂线，垂足分别为点 M、 N，进而证明 到四边形 此求出 长度；最后利用相 似三角形 出 长度 【解答】 解：连接 在 ， E， 0，即 等腰直角三角形 第 18页（共 30页） 又 H= 过点 B、 垂线，垂足分别为点 M、 N，则 0， 又 0， 1= 2， 在 ， ， N， 四边形 ， N=4 ， =2， 在 ， =2 H=2 1= 3， 2= 3 又 0， ，即 ， 故答案为： 5 第 19页（共 30页） 【点评】 本题是几何 综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键 三、解答题（其中 21、 22 题各 7， 23、 24 题各 8分， 2527 题各 10分，满分 60分） 21化简求值： ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 将原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的 x+2 分母看做 1，通分并利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值化简得出 x 的值，将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 【解答】 解： （ x+2+ ） = = = ， 当 x=2 2 1= 1 时， 原式 = = =1 第 20页（共 30页） 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中有一条线段 段 （ 1）在图中画一个以线段 C 在小正方顶点上，且三角形 （ 2）在 图中画出以线段 一边的矩形 矩形 面积为 20，连接 直接写出线段 长 【考点】 作图 应用与设计作图；勾股定理 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用等腰直角三角形的性质得出其边长即可； （ 2）利用矩形的性质得出矩形 用图象得出 长 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示：矩形 为所求， 【点评】 此题主 要考查了勾股定理以及应用作图与设计，正确利用勾股定理得出各边长是解题关键 23育才中学现有学生 3550 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 第 21页（共 30页） 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）试确定如图甲中 “音乐 ”部分所对应的圆心角的大小 （ 2）在如图乙中，将 “体育 ”部分的图形补充完整 （ 3）爱好 “书画 ”的人数占被调查人数的百分数是多少？ （ 4）估计育才中学现 有的学生中，有多少人爱好 “书画 ”？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 “音乐 ”部分所占百分比是 30%，乘以 360 度，即可求得所对应的圆心角的度数； （ 2）先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出 “体育 ”部分的人数； （ 3）爱好 “书画 ”的人数除以总人数即得爱好 “书画 ”的人数占被调查人数的百分数： （ 4）用全校的总人数乘以爱好 “书画 ”的人数所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 360 30%=108， 即甲中 “音乐 ”部分所对应的圆心角的度数为 108； （ 2） 根据题意得： 2430%=80（人）， 80 28 24 8=20（人）； 画图，如图所示； 第 22页（共 30页） （ 3） 880100%=10%， 即爱好 “书画 ”的人数占被调查人数的百分数是 10%； （ 4） 355010%=355（人） 即育才中学现有的学生中，有 355 人爱好 “书画 ” 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映 部分占总体的百分比大小 24在菱形 ，点 O 是对角线的交点， E 点是边 中点，点 F 在 长线上，且 C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）连接 果 你写出图中所有的等边三角形 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）利用菱形的性质得 O，易得 中位线，利用中位线的性质 得 E=12用平行四边形的判定得出结论； （ 2）由直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半得 2得 等边三角形，利用（ 1）的结论，易得 等边三角形，利用等边三角形的性质，得 0，利用判定定理得 等边三角形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， O， E 点是边 中点， 中位线， 第 23页（共 30页） F， 四边形 平行四边形； （ 2）解： E 点是边 中点， ， ， = 等边三角形； 四边形 平行四边形， F=F= 等边三角形； 等边三角形， 0， 0， 四边形 菱形， 等边三角形； 同理得 等边三角形； 图中的等边三角形有： 点评】 本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，等边三角形的判定及性质，综合运用各定理是解答此题的关键 第 24页（共 30页） 25夏日来临，某超市欲购进 A， 知购进 把和 4 把共需300 元；若购进 把和 把共需 440 元 （ 1）求 A、 （ 2）若该商店每销售 1 把 元，每销售 1 把 元，且商店将购进 A， 0 把的遮阳伞全部售出后，要获得的利润不低于 348 元，问 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）可设 x 元， y 元，根据等量关系：购进 把和 把共需 300 元；若购进 把和 把共需 440 元列出方程组求解即可； （ 2）设 a 把，则 50 a）把根据获得的利润不低于 348 元，建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设 x 元， y 元，依题意有 ， 解得 故 0 元， 5 元 （ 2）设 a 把，则 50 a）把，依题意有 8a+6（ 50 a） 348， 解得 a24 故 4 把 【点评】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键 26已知， O 的内接三角形，过点 O 作 点 D， O 于点 E，连接 E （ 1）如图 1，求证： （ 2）如图 2，连接 20，求证： E； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，过点 F 点 F，连接 ， ，求 长 第 25页（共 30页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据垂径定理，可得 = ，根据等弧所对的圆周角相等，可得 据圆周角定理，可得 （ 2）根据等弧所对的圆周角相等，可得 据等边三角形的判定，可得答案； （ 3） 根据全等三角形的判定与性质，可得 G， G，根据垂径定理，可得 关系，根据三角形中位线的性质，可得 关系，根据邻补角的定义，可得 度数，根据锐角三角函数，可得 长度，根据勾股定理，可得 长，再根据锐角三角函数，可得答案 【解答】 （ 1）证明： = ， （ 2） 证明：连接 ， 20， 0 0， 0， 80 60 60=60， 0， 等边三角形， 第 26页（共 30页） E； （ 3）解：延长 G，作 延长线于 H ， 0， 在 ， ， （ G， G D G， D， ， B=6 4=2 80 120=60 C6 =3 ， C6 =3， +3=5， 在 = =2 ， 2 = ， 0， D = 第 27页（共 30页） 【点评】 本题考查了圆的综合题，（ 1）利用了垂径定理，弧与圆周角的关系，圆周角定理；（ 2）利用了弧与圆周角的关系，等边三角形的判定；（ 3）利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，勾股定理，利用知识点多，题目有一定难度 27已知：如图 1，抛物线 y=2 交 x 轴于 A， B（ 左侧）两点，交 y 轴于点 C，点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） C、 E 两点关于对称轴对称，连接 点 C 作 平分线于点 Q，求点 （ 3）在（ 2）的条件下，延长 抛物线于点 F，过点 F 作 x 轴，交抛物线于点 k，交对称轴于点 H，动点 P 为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，连接 点 D 作 ，交过点 F 且平行 y 轴的直线于点 G，连接 2G 时，求 面积 【考点】 二次函数综合题 【 分析】 （ 1）可得抛物线 y=2 的对称轴是 x=1，根据 ，由对称性可