内蒙古鄂尔多斯市2015届中考数学模拟试卷及答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷 一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30分） 1 4+9 的相反数是（ ） A 5 B 5 C 13 D 13 2 2014 年 3 月 21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列昆明舰采用柴燃交替动力，配备 2 台 气轮机，单台功率 37500 马力数据 37500 用科学记数表示为（ ） A 04 B 03 C 05 D 03 3已知某几何体的三视图（单位： ，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A 12 15 24 30一组数据， 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ） A 8 B 5 C D 3 5已知关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m0 D m 0 6如图，电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、 B、 光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A B C D 第 2页（共 31 页） 7下列命题中，是真命题的有（ ） 若 a b，则 的平方根是 5； 函数 y=图象上的点 P（ x， y）一定在第二象限； 一组数据 3， 5， 4， 5， 5， 6， 10 的众数和中位数都是 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图，已知 用尺规在 确定一点 P，使 C=符合要求的作图痕迹是（ ） A BC D 9已知点 A（ a 2b， 2 4抛物线 y=x+10 上，则点 ） A（ 3， 7） B（ 1， 7） C（ 4， 10） D（ 0， 10） 10如图，在一张矩形纸片 ， ， ，点 E， F 分别在 ，将纸片 F 折叠，点 C 落在 的一点 D 落在点 G 处，有以下四个结论： 四边形 菱形； 分 线段 取值范围为 3； 当点 重合时， 以上结论中，你认为正确的有（ ）个 第 3页（共 31 页） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18分） 11一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 12已知 a、 b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b= 13定义新运算：对于任意实数 a， b 都有 a b=a b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如： 2 4=24 2 4+1=8 6+1=3，请根据上述知识解决问题：若 3 x 的值大于 5 而小于9，则 x 的取值范围为 14如图，双曲线 y= （ k 0）与 O 在第一象限内交于 P、 Q 两点，分别过 P、 Q 两点向 x 轴和 知点 P 坐标为（ 1， 3），则图中阴影部分的面积为 15如图，正六边形 接于 O，若 O 的半径为 4，则阴影部分的面积等于 第 4页（共 31 页） 16正方形 ，按如图所示的方式放置点 和点分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则第 2015 个正方形 三、解答（本大题共 8 题，共 72 分 算步骤或推证过 程） 17（ 1）计算：（ ） 0 4（ ） 1+（ 1） 2015+ （ 2）先化简，再求值： ，其中 a= 1， b=2 18如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次 A、 B、 C、 D 等级划分，且 条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数； （ 3）求该班学生共有多少人？ （ 4）如果文综成绩是 等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级 400 名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？ 19钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、 B， 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 5页（共 31 页） 北方向， 5方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 结果保留根号） 20甲，乙两辆汽车分别从 A， 同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 y 甲 （ y 乙 （ 甲车行驶的时间为 x（ h）， y 甲 ， y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （ 1）乙车休息了 h； （ 2）求乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当两车相距 40，直接写出 x 的值 21已知：如图， O 的直径 直于弦 点 C 的切线与直径 延长线相交于点 P，连结 （ 1）求证： O 的切线 （ 2）求证： B （ 3）若 ， ，求直径 长 第 6页（共 31 页） 22如图，在 ，点 D 在 ，且 B，点 E 为 中点，点 F 为 中点，连结 点 M，连 接 （ 1）求证： （ 2）若 5，求线段 间的数量关系 23山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 用列方程的方法解答） （ 2）该车行计划新进一批 型车共 60 辆，且 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A， 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 24如图，抛物线 y=bx+c（ a0）与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 ，其中点 2， 0），抛物线的对称轴 x= 1 与抛物线交于点 D，与直线 于点 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 F 是直线 方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 面积最 大，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）平行于 一条动直线 l 与直线 交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、 E、 P、 点 P 的坐标 第 7页（共 31 页） 第 8页（共 31 页） 2015 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30分） 1 4+9 的相反数是（ ） A 5 B 5 C 13 D 13 【考点】 相反数；有理数的加法 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为 相反数，可得答案 【解答】 解： 4+9 的相反数是 5， 故选： B 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数 2 2014 年 3 月 21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列昆明舰采用柴燃交替动力，配备 2 台 气轮机，单台功率 37500 马力数据 37500 用科学记数表示为（ ） A 04 B 03 C 05 D 03 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 37500=04， 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3已知某几何体的三视图（单位： 则这个圆锥的侧面积等于（ ） 第 9页（共 31 页） A 12 15 24 30考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解： 底面半径为 3，高为 4， 圆锥母线长为 5， 侧面积 =2=15 故选： B 【点评】 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形 4一组数据， 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ） A 8 B 5 C D 3 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据平均数的计算公式先求出 a 的值，再根据方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，代数计算即可 【解答】 解： 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 5， （ 6+4+a+3+2） 5=5， 解得： a=10， 则这组数据的方差 （ 6 5） 2+（ 4 5） 2+（ 10 5） 2+（ 3 5） 2+（ 2 5） 2=8； 故选： A 第 10页（共 31页） 【点评】 本题考查了方差，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2 5已知关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m0 D m 0 【考点】 根的判别式 【分析】 因为关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，所以 =4+4m 0，解此不等式即可求出 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个 不相等的实数根， =4+4m 0， 即 m 1 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 6如图，电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、 B、 任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 跨学科 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 第 11页（共 31页） 共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中 两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况， 小灯泡发光的概率为： = 故选： A 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7下列命题中，是真命题的有（ ） 若 a b，则 的平方根是 5； 函数 y=图象上的点 P（ x， y）一定在第二象限； 一组数据 3， 5， 4， 5， 5， 6， 10 的众数和中位数都是 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用不等式的性质以及平方根的定义各象限点的坐标特点以及众数、中位数的定义分析得出答案 【解答】 解： 若 a b，则 c 0），故此命题是假命题； =5 的平方根是 ，故此命题是假命题； 利用函数 y=图象上的点 P（ x， y），可得 x 0， y 0，故 P 点一定在第二象限，此命题是真命题； 一组数据 3， 5， 4， 5， 5， 6， 10 的众数和中位数都是 5，此命题是真命题 故选： B 【点评】 此题主要考查了命题与定理，熟练应用相关定义是解题关键 第 12页（共 31页） 8如图，已知 用尺规在 确定一点 P，使 C=符合要求的作图痕迹 是（ ） A BC D 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 要使 C=有 B，所以选项中只有作 【解答】 解： D 选项中作的是 中垂线， B， C= C=选： D 【点评】 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 B 9已知点 A（ a 2b， 2 4抛物线 y=x+10 上，则点 ） A（ 3， 7） B（ 1， 7） C（ 4， 10） D（ 0， 10） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【专题】 压轴题 【分析】 把点 后根据非负数的性质列式求出 a、 b，再求出点 后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可 第 13页（共 31页） 【解答】 解： 点 A（ a 2b， 2 4抛物线 y=x+10 上， （ a 2b） 2+4（ a 2b） +10=2 4 4a 8b+10=2 4 （ a+2） 2+4（ b 1） 2=0， a+2=0， b 1=0， 解得 a= 2， b=1， a 2b= 2 21= 4， 2 4 4（ 2） 1=10， 点 4， 10）， 对称轴为直线 x= = 2， 点 0， 10） 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键 10如图，在一张矩形纸片 ， ， ，点 E， F 分别在 ，将纸片 F 折叠，点 C 落在 的一点 D 落在点 G 处，有以下四个结论： 四边形 菱形； 分 线段 取值范围为 3； 当点 重合时， 以上结论中，你认为正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的判定与性质 【专题】 压轴题 第 14页（共 31页） 【分析】 先判断出四边形 平行四边形，再根据翻折的性质可得 H，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出 正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得 后求出只有 0时 分 断出 错误； 点 重合时，设 BF=x，表示出 C=8 x，利用勾股定理列出方程求解得到 最小值，点 G 与点 D 重合时， D，求出 ，然后写出 取值范围，判断出 正确； 过点 F 作 M，求出 利用勾股定理列式求解得到 断出 正确 【解答】 解： G， 是矩形 对边 一部分， 四边形 平行四边形， 由翻折的性质得， H， 四边形 菱形，（故 正确）； 只 有 0时 分 故 错误）； 点 重合时，设 BF=x，则 C=8 x， 在 ， 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 点 G 与点 D 重合时， D=4， ， 线段 取值范围为 3，（故 正确）； 过点 F 作 M， 则 8 3） 3=2， 由勾股定理得， = =2 ，（故 正确）； 综上所述，结论正确的有 共 3 个 第 15页（共 31页） 故选： C 【点评】 本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于 判断出小和最大时的两种情况 二、填空（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18分） 11一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 9 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，而多边形的外角 和是 360，则内角和是3360+180 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，得到方程，从而求出边数 【解答】 解：根据题意，得 （ n 2） 180=3360+180， 解得： n=9 则这个多边形的边数是 9 故答案为： 9 【点评】 考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解 12已知 a、 b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b= 9 【考点】 估算无理 数的大小 【专题】 计算题 【分析】 由于 4 5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解 【解答】 解： 4 5， 第 16页（共 31页） a=4， b=5， a+b=9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了无理数的大小的比较现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 13定义新运算：对于任意实数 a， b 都有 a b=a b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如： 2 4=24 2 4+1=8 6+1=3，请根据上述知识解决问题：若 3 x 的值大于 5 而小于9，则 x 的取值范围为 x 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 新定义 【分析】 先根据题意列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 对于任意实数 a， b 都有 a b=a b+1， 3 x=3x 3 x+1=2x 2 3 x 的值大于 5 而小于 9， ，由 得， x ，由 得， x ， x 故答案为： x 【点评】 本题考查的是解一元一次不 等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的法则是解答此题的关键 14如图，双曲线 y= （ k 0）与 O 在第一象限内交于 P、 Q 两点，分别过 P、 Q 两点向 x 轴和 知点 P 坐标为（ 1， 3），则图中阴影部分的面积为 4 第 17页（共 31页） 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题 【分析】 由于 O 和 y= （ k 0）都关于 y=x 对称，于是易求 Q 点坐标是（ 3， 1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去 2 个边长是 1 的正方形的面积 【解答】 解： O 在第一象限关于 y=x 对称， y= （ k 0）也关于 y=x 对称， P 点坐标是（ 1， 3）， Q 点的坐标是（ 3， 1）， S 阴影 =13+13 211=4 故答案是 4 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在 k 0 时关于 y=x 对称 15如图，正六边形 接于 O，若 O 的半径为 4，则阴影部分的面积等于 【考点】 正多边形和圆；扇形面积的计算 【专题】 压轴题 【分析】 先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积 【解答】 解：连接 M， N，过 O 作 Z， 第 18页（共 31页） 六边形 正六边形， D=F， 0， 由垂径定理得： M， N， 在 ， ， 0， B2 ， B2， ， 面积是 M= 4 2=4 ， 同理 面积是 4 ； 0， D=4， 等边三角形， 0， 在 ， ， C2 ， S 扇形 S 42 = 4 ， 阴影部分的面积是： 4 +4 + 4 + 4 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中 第 19页（共 31页） 16正方形 ，按如图所示的方式放置点 和点分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则第 2015 个正方形 22014 【考点】 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 规律型 【分析】 根据直线解析式先求出 ，再求出第一个正方形的边长为 2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第 2015 个正方形的边长 【解答】 解： 直线 y=x+1，当 x=0 时， y=1，当 y=0 时， x= 1， ， ， 5， 5， 1， =21， 同理得： =22， ， 第 2015 个正方形 22014 故答案为： 22014 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键 三、解答（本大题共 8 题，共 72 分 算步骤或推证过程） 17（ 1）计算：（ ） 0 4（ ） 1+（ 1） 2015+ （ 2）先化简，再求值： ，其中 a= 1， b=2 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 第 20页（共 31页） 【分析】 （ 1）根据零指数幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂、 1 的奇数次方、求算术平方根，可以将原式化简，然后再合并同类项即可解答本题； （ 2）先将原式分解因式的先分解因式，然后再约分即可对原式进行化简，然后将 a= 1， b=2 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解：（ 1）（ ） 0 4（ ） 1+（ 1） 2015+ =1 4 =1 2 =5 2 ； （ 2） = = = =a， 当 a= 1， b=2 时，原式 =a=22（ 1） =4+1=5 【点评】 本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法 18如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次 A、 B、 C、 D 等级划分，且 条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数； （ 3）求该班学生共有多少人？ （ 4）如果文综成绩是 等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级 400 名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？ 第 21页（共 31页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据 5 人，占 25%，据此即可求得总人数，然后求得 可作出直方图； （ 2）利用 360乘以对应的百分比即可求解； （ 3）根据（ 1）的计算即可求解； （ 4）利用总人数 400 乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 1525%=60（人）， 则 6040%=24（人） ； （ 2） C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是： 360（ 1 25% 40% 5%） =108； （ 3）该班学生共有 60 人； （ 4） 400（ 25%+40%） =260（人） 第 22页（共 31页） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、 B， 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 偏东 15方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 首先过点 D D，由题意可知， 5， 0+15=105，则可求得 后利用三角函数的知识求解即可求得答案 【解答】 解：过点 D D 由题意可知， 5， 0+15=105， 80 0， 在 ， B0 =10 （海里）， 在 ， = =20 （海里） 答：此时船 C 与船 0 海里 第 23页（共 31页） 【点评】 此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键 20甲，乙两辆汽车分别从 A， 同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 y 甲 （ y 乙 （ 甲车行驶的时间为 x（ h）， y 甲 ， y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （ 1）乙车休息了 0.5 h； （ 2）求乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析 式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当两车相距 40，直接写出 x 的值 【考点】 一次函数的应用 【专题】 数形结合；待定系数法 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得 y 甲 的解析式，根据函数值为 200 千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案； （ 2）根据待定系数法，可得 y 乙 的函数解析式； （ 3）分类讨论， 0xy 甲 减 y 乙 等于 40 千米， 2.5x5 时， y 乙 减 y 甲 等于 40 千米，可得答案 【解答】 解：（ 1）设甲车行驶的函数解析式 为 y 甲 =kx+b，（ k 是不为 0 的常数） y 甲 =kx+b 图象过点（ 0， 400），（ 5， 0）， 得 ， 第 24页（共 31页） 解得 ， 甲车行驶的函数解析式为 y 甲 = 80x+400， 当 y=200 时， x=h）， 2=h）， 故答案为： （ 2）设乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =kx+b， y 乙 =kx+b 图象过点（ 200），（ 5， 400）， 得 ， 解得 ， 乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =80x（ 2.5x5）； （ 3）设乙车与甲车相遇前 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =象过点（ 2， 200）， 解得 k=100， 乙车与甲车相遇前 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =100x， 0xy 甲 减 y 乙 等于 40 千米， 即 400 80x 100x=40，解得 x=2； 2.5x5 时， y 乙 减 y 甲 等于 40 千米， 即 2.5x5 时， 80x（ 80x+400） =40，解得 x= ， 综上所述： x=2 或 x= 【点评】 本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键 21已知：如图， O 的直径 直于弦 点 C 的切线与直径 延长线相交于点 P，连结 （ 1）求证： O 的切线 （ 2）求证： B （ 3）若 ， ，求直径 长 第 25页（共 31页） 【考点】 切线的 判定；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）连接 出 0，根据切线的判定推出即可； （ 2）求出 A= 据相似三角形的判定推出 据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案； （ 3）根据相似得出比例式，求得 用 A 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0， 直径， 弧 在 ， ， 0， D 在 O 上， O 的切线； （ 2）证明： O 的直径， 0， 0， 0 第 26页（共 31页） D， A= A= ， A （ 3）解： 0， A+ 0， 0， A= ， = ， = = = ， ， ， 2=6 【点评】 本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度 22如图，在 ，点 D 在 ，且 B，点 E 为 中点，点 F 为 中点，连结 点 M，连接 第 27页（共 31页） （ 1）求证： （ 2）若 5，求线段 间的数量关系 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据等腰三角形三线合一的性质可得 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 （ 2）判断出 等腰直角三角形，根 据等腰直角三角形的性质可得 直平分 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 M，然后求出 M+等量代换即可得解 【解答】 （ 1）证明： B，点 E 为 中点， 点 F 为 中点， （ 2）解： 5， 等腰直角三角形， 点 F 为 中点， 直平分 M， M+M+B， M+ 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（ 2）判断出 直平分 第 28页（共 31页） 23山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 用列方程的方法解答） （ 2）该车行计划新进一批 型车共 60 辆，且 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批 车获利最多？ A， 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）设今年 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （ 2）设今年新进 a 辆，则 60 a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）设今年 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由题意，得 ， 解得： x=1600 经检验， x=1600 是原方程的根 答：今年 600 元； （ 2）设今年新进 a 辆，则 60