成都市高新区2016届中考数学一诊试卷含答案解析

第 1页（共 32页） 2016 年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷 一、选择题 1 3 是 9 的（ ） A平方根 B相反数 C绝对值 D算术平方根 2下列关于幂的运算正确的是（ ） A（ a） 2= （ C a 1=a（ D（ 2=下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A圆柱 B长方体 C三棱柱 D圆锥 4如图， ， B=90， ） A B C D 5如图，菱形 ，对角线 交于点 O， D 边中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 45x+2=0 B 6x+9=0 C 54x 1=0 D 34x+1=0 7如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） 第 2页（共 32页） A B C D 8为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 21 9某省 2013 年的快递业务量为 件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展若 2015 年的快递业务量达到 件设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=0在反比例函数 y= 图象上有两点 A（ B （ 0 ） A m B m C m D m 二、填空题 11方程组 的解是 12如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于 第 3页（共 32页） 13抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 14 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，若直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象没有公共点，则 b 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15计算：（ ） 0+（ ） 1 | | 16解方程： 3x 1=0 17化简求值： ，其中 x= +1 18如图，要在宽为 22 米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂 2 米，且与灯柱 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 灯臂 直，当灯罩的轴线 过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱 度 第 4页（共 32页） 19为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学 生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现 将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 20如图 ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），将 m 个单位，得到 OAB （ 1）当 m=4 时，如图 若反比例函数 y= 的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式； （ 2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值 第 5页（共 32页） 21如图，在 ， 直径的 O 分别交 点 M、 N，点 B 的延长线上，且 （ 1）求证：直线 O 的切线 （ 2）若 ， ，求点 C 的距离 （ 3）在第（ 2）的条件下，求 周长 四、填空题 22已知关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是 23如图，在五边形 ，已知 20， B= E=90， C=2， E=4，在 E 上分别找一点 M、 N，若要使 周长最小时，则 最小周长为 24如图，已知矩形 y= 上，且点 S 矩形 ，则 k= 25 2002 年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的 “赵爽弦图 ”若这四个全等的直角三角形有一个角为 30，顶点 第 6页（共 32页） 、 、 别在直线 和 x 轴上，则第 n 个阴影正方形的面积为 26如图，已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图形经过点（ 1， 2），且与 x 轴交点的横坐标分别为中 1 0， 1 2，下列结论： 0； a b 2a； a 41 a 0其中正确结论的序号是 五、解答题（共 3个小题，共 30 分） 27某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 28如图，在矩形 ，点 P 在边 ，且与 C、 D 不重合，过点 P 的垂线与 延长线相交于点 Q，连接 M 为 点 （ 1）求证： （ 2）若 0， AB=a， ，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化，当点 M 落在矩形 a 的取值范围 第 7页（共 32页） 29如图 1，在平面直角坐标系 ，直线 l： 与 x 轴、 y 轴分别交于点 （ 0， 1），抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（ 4， n） （ 1）求 n 的值和抛物线的解析式； （ 2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（ 0 t 4） y 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 四边形 矩形（如图 2）若矩形 周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； （ 3） M 是平面内一点，将 沿逆时针方向旋转 90后，得到 A、 O、 1、 两个顶点 恰好落在抛物线上，请直接写出点 横坐标 第 8页（共 32页） 2016 年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 是 9 的（ ） A平方根 B相反数 C绝对值 D算术平方根 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，即可解答 【解答】 解： （ 3） 2=9， 3 是 9 的平方根， 故选； A 【点评】 本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义 2下列关于幂的运算正确的是（ ） A（ a） 2= （ C a 1=a（ D（ 2=考点】 负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于 1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、积的乘方等于乘方的积，故 B、非零的零次幂等于 1，故 C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零 3下列水平 放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ） 第 9页（共 32页） A圆柱 B长方体 C三棱柱 D圆锥 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形 【解答】 解： A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误； B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确； C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项 错误； D、圆锥俯视图是圆，故此选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4如图， ， B=90， ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 首先根据 B=90， 得 = ，然后根据余弦的求法，求出 【解答】 解： B=90， = ， 故 选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角b 与斜边 c 的比叫做 作 （ 2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握 第 10页（共 32页） 5如图，菱形 ，对角线 交于点 O， D 边中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 【考点】 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析 】 根据菱形的四条边都相等求出 形的对角线互相平分可得 D，然后判断出 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解： 菱形 周长为 28， 84=7， D， D 边中点， 中位线， 7= 故选： A 【 点评】 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 45x+2=0 B 6x+9=0 C 54x 1=0 D 34x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 分别计算出每个方程的判别式即可判断 【解答】 解： A、 =25 424= 7 0， 方程没有实数根，故本选项正确； B、 =36 414=0， 方程有两个相等的实数根，故本选项错误； C、 =16 45（ 1） =36 0， 方程有两个相等的实数根，故本选项错误； D、 =16 413=4 0， 方程有两个相等的实数根，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； 第 11页（共 32页） （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 7如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 易证 据相似三角形的性质可得 = ， = ，从而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 值 【解答】 解： 与 直， = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故选 C 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 + =1 是解决本题的关键 8为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年4 月份用电量的调查结果： 第 12页（共 32页） 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 21 【考点】 方差；中位数；众数；极差 【专题】 计算题 【分析】 根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断 【解答】 解： 10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30， 42， 42， 50， 50， 50， 51， 51， 51， 51， 平均数为 （ 30+42+42+50+50+50+51+51+51+51） = 中位数为 50；众数为 51，极差为 51 30=21，方差为 （ 30 2+2（ 42 2+3（ 502+4（ 51 2= 故选 C 【点评】 此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键 9某省 2013 年的快递业务量为 件，受益于电子商务发展和法治环境改善 等多重因素，快递业务迅猛发展若 2015 年的快递业务量达到 件设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 根据题意可得等量关系： 2013 年的快递业务量 （ 1+增长率） 2=2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设 2014 年与 2013 年 这两年的平均增长率为 x，由题意得： 1+x） 2= 故选： C 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 第 13页（共 32页） 10在反比例函数 y= 图象上有两点 A（ B （ 0 ） A m B m C m D m 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先根据当 0 ，有 判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断 1 3 【解答】 解： 0 ， 反比例函数图象在第一，三象限， 1 3m 0， 解得： m 故选 B 【点评】 本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限 二、填空题 11方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 3， 则方程组的解为 ， 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 第 14页（共 32页） 12如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于 130 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的对角互补求得 C 的度数，再根据圆周角定理求解即可 【解答】 解： A=115 C=180 A=65 C=130 故答案为： 130 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 13抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=8x+20 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解： y=2x+3=（ x 1） 2+2，其顶点坐标为（ 1， 2） 向上平移 2 个单位长度，再向 右平移 3 个单位长度后的顶点坐标为（ 4， 4），得到的抛物线的解析式是 y=（ x 4） 2+4=8x+20， 故答案为： y=8x+20 【点评】 此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 14 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，若直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象没有公共点，则 b 的取值范围是 2 b 2 第 15页（共 32页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据双曲线的性质、结合图象解答即可 【解答】 解：如图， 直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形， 直线 y= x 2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点， 2 b 2 时，直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象没有公共点， 故答案为： 2 b 2 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握双曲线是中心对称图形是解题的关键 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15计算：（ ） 0+（ ） 1 | | 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 第 16页（共 32页） 【解答】 解：原式 =1+3 1 =1+2 +1 = 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 16解方程： 3x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定 a， b， c 的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解 【解答】 解： a=1， b= 3， c= 1， 4 3） 2 41（ 1） =13， ， 【点评】 此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式 17化简求值： ，其中 x= +1 【考点 】 分式的化简求值 【分析】 首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可 【解答】 解：原式 = = = ， 将 x= +1 代入得：原式 = = 【点评】 本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键 第 17页（共 32页） 18如图，要在宽为 22 米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂 2 米，且与灯柱 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 灯臂 直，当灯罩的轴线 过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱 度 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 如图，延长 于点 P解直角三角形得到 C m， D（ =4 米，通过 到 代入数据即可得到结论 【解答】 解：如图，延长 于点 P B=90， P=30， 1 米， 米， 在直角 ， C m， D（ =4 米， P= P， B=90， = =11 米， B 11 4）米 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 19 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 18页（共 32页） 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若 测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用总人数减去第 1、 2、 3、 5 组的人数，即可求出 a 的值； （ 2）根据（ 1）得出的 a 的值，补全统计图； （ 3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出 本次测试的优秀率； （ 4）用 C、 D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根据题意画图如下： 第 19页（共 32页） （ 3）本次测试的优秀率是 = 答：本次测试的优秀率是 （ 4）用 C、 D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4 种，当 为一组时，其实也表明同一组； 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 【点评】 本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图 ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），将 m 个单位，得到 OAB （ 1）当 m=4 时，如图 若反比例函数 y= 的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式； （ 2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质 第 20页（共 32页） 【专题】 代数几何综合题 【分析】 （ 1）根据题意得出： A点的坐标为：（ 4， 2）， B点的坐标为：（ 8， 0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可； （ 2）首先得出 AB的中点 M 的坐标为：（ ， 1）则 2m=m+2，求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）由图 值： A点的坐标为：（ 4， 2）， B点的坐标为：（ 8， 0）， k=42=8， y= ， 把（ 4， 2），（ 8， 0）代入 y=ax+b 得： ， 解得： ， 经过 A、 B两点的一次函数表达式为： y= x+4； （ 2）当 m 个单位时， A点的坐标为：（ m， 2）， B点的坐标为：（ m+4， 0） 则 AB的中点 M 的坐标为：（ ， 1）， 反比例函数 y= 的图象经过点 A及 M， m2= 1， 解得： m=2， 当 m=2 时，反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出 A， B点坐标是解题关键 21如图，在 ， 直径的 O 分别交 点 M、 N，点 B 的延长线上，且 （ 1）求证：直线 O 的切线 第 21页（共 32页） （ 2）若 ， ，求点 C 的距离 （ 3）在第（ 2）的条件下，求 周长 【考点】 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）根据 80，得到 2 80，从而得到 0，证得直线 O 的切线 （ 2）作 点 D，得到 而利用 = = ，求得 ，再根据勾股定理求得点 C 的距离为 4 （ 3）先求出 长度，然后利用 比例线段关系求得 长度，再由勾股定理求出 而求得 周长 【解答】 解：（ 1） 在 ， 80 2 80， 0， 又 C 点在直径上， 直线 O 的切线 （ 2）如右图，作 点 D， ， ， = = ， 第 22页（共 32页） 解得： ， 由勾股定理得： ， 点 C 的距离为 4 （ 3）如右图，连接 直径， 0， ， =5， 又 ， C 2=3 ， 在 ， = ， P+ + =20， 周长为 20 【点评】 本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大 四、填空题 22已知关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是 a1 【考点】 不等式的解集 第 23页（共 32页） 【分析】 根据不等式组的解集是同大取大，可得答案 【解答】 解：由关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，得 a1， 故答案为： a1 【点评】 本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找 23如图，在五边形 ，已知 20， B= E=90， C=2， E=4，在 E 上分别找一点 M、 N，若要使 周长最小时，则 最小周长为 4 【考点】 轴对称 【分析】 根据要使 周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 C 和 对称点 A， A，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可 【解答】 解：作 C 和 对称点 A， A，连接 AA，交 M，交 N，则 AA即为 周长最小值 作 长线的垂线，垂足为 H， C=2， E=4， 2， 2， 则 A， 20， 60， AH =30， 2， AH= ， AH=2+8=10， 第 24页（共 32页） AA= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据已知得出 M， N 的位置是解题关键 24如图，已知矩形 y= 上，且点 S 矩形 ，则 k= 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先根据四边形 矩形，再根据两点间的距离公式用 k 表示出 长，利用矩形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 矩形 四个顶点位于双曲线 y= 上， ， 关于原点对称， ， C 与 x=y 对称， 设 A（ ， k），则 D（ ， k）， C（ ， k）， B（ ， k）， = ，= ， S 四边形 B =2 ， k= ， 第 25页（共 32页） k 0， k= 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，难度适中 25 2002 年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的 “赵爽弦图 ”若这四个全等的直角三角形有一个角为 30，顶点、 、 别在直线 和 x 轴上，则第 n 个阴影正方形的面积为 （ ） 2n 【考点】 一次函数综合题；勾股定理；正方形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系，分别表示出每个阴影部分的面积，得出规律，即可得出第 n 个阴影正方形的面积 【解答】 解： 坐标设为（ t， t）， t= t+ +1， 解得： t= （ ）， 第 26页（共 32页） t= （ +1），那么大正方形边长为 t， 阴影正方形边长为 t t= （ ） = ， 第 1 个阴影正方形的面积是（ ） 2， 原正方形与阴影正方形面积之比为 同理可求得第 2 个正方形边长为 ， 每个相邻正方形中多边形，可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为 2： 3， 第 2 个阴影正方形的面积为：（ ） 2=（ ） 4， 第 3 个阴影正方形的面积为：（ ） 2=（ ） 6， 第 n 个阴影正方形的面积为：（ ） 2n， 故答案为：（ ） 2n 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质和一次函数的综合应用，得出相似多边形，相似比为 2： 3，进而得出正方形面积是解决问题的关键 26如图，已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图形经过点（ 1， 2），且与 x 轴交点的横 坐标分别为中 1 0， 1 2，下列结论： 0； a b 2a； a 41 a 0其中正确结论的序号是 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，根据对称轴在 y 轴的右侧， a， b 异号， b 0，判断 ；根据对称轴小于 1，判断 ；根据顶点的纵坐标大于 2 判断 ，根据图象经过（ 1， 2）判断 【解答】 解： 抛物线的开口向 下， a 0， 抛物线与 y 轴的正半轴相交， c 0， 第 27页（共 32页） 对称轴在 y 轴的右侧， a， b 异号， b 0， 0，正确； 1， b 2a， a b 2a 正确； 由于抛物线的顶点纵坐标大于 2，即： 2， 由于 a 0，所以 48a，即 a 4 错误， 由题意知， a+b+c=2，（ 1） a b+c 0，（ 2） 4a+2b+c 0，（ 3） 把（ 1）代入（ 3）得到 ： 4a+b+2 a 0， 则 a 由（ 1）代入（ 2）得到： b 1 则 a 1故 错误 综上所述，正确的结论是 故答案为 【点评】 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 五、解答题（共 3个小题，共 30 分） 27某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的 面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 工程问题 第 28页（共 32页） 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根 据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据题意得： =4， 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： ， 解得： y10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 【点评】 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验 28如图，在矩形 ，点 P 在边 ，且与 C、 D 不重合，过点 P 的垂线与 延长线相交于点 Q，连接 M 为 点 （ 1）求证： （ 2）若 0， AB=a， ，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化，当点 M 落在矩形 a 的取值范围 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）由对应两角相等，证明两个三角形相似； 第 29页（共 32页） （ 2）如图所示，当点 M 落在矩形 部时，须满足的条件是 “分别求出 不等式求解，即可求出 a 的取值范围 【解答】 （ 1）证明： 0， 又 0， （ 2）解：设 于点 E 如解答图所示，点 M 落在矩形 部，须满足的条件是 = ，即 = ，解得 a = ，即 = ，解得 中位线， （ a 8） （ a 8），解得 a 当点 M 落在矩形 部时， a 的取值范围为： 0 a 【点评】 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股