福建省泉州市泉港区2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2014年福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） A x 3=2x B C 2x+y=1 D 1=0 2下列解方程错误的是（ ） A由 7x=6x 1 得 7x 6x= 1 B由 5x=10 得 x=2 C由 3x=6 x 得 3x+x=6 D由 x=9 得 x= 3 3解方程 3 4（ x+2） =x 去括号正确的是（ ） A 3 x+2=x B 3 4x 8=x C 3 4x+8=x D 3 x 2=x 4解集是 x5 的不等式是（ ） A x+50 B x 50 C x 50 D 5x 2 9 5方程组： 的解是（ ） A B C D 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的驴子抱怨负担太重，骡子说： “你抱怨干吗如果你给我一袋，那我 所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！ ”那么驴子原来所托货物的袋数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题 8已知方程 23+3=5 是一元一次方程，则 m= 9当 x= 时，代数式 2x 2 与 1 x 的值相等 第 2 页（共 17 页） 10已知方程 2x+y=3，用含 x 的代数式表示 y，则 y= 11若 a b，则 2a 2b（用 “ ”号或 “ ”号填空） 12 “x 的 3 倍与 y 的差小于 1”，用不等式可表示为 13若 是方程 y=3 的解，则 a= 14不等式 2x 8 0 的正整数解的个数有 个 15已知鞋子的 “码数 ”为 y， “厘米 ”数为 x 满足关系 y+10=2x，则 22 厘米的鞋子为 码 16已知： ，则 x+y+z= 17关于 x 的不等式组 的解集是 5 x 22，则 a= ， b= 三、解答题（共 89 分） 18解方程（组）： （ 1） 4x 6=2（ x 1） （ 2） 19解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： （ 1） + 1 （ 2） 20当 x 为何值时，代数式 的值比 2x 的值大 1？ 21已知 ：关于 x 的方程 3（ x 2） =2x+m 的解是非负数，求 m 的取值范围 22在代数式 ax+，当 x=3， y=5 时，该代数式的值是 1，当 x=5， y= 1 时，该代数式的值是 17，求 a， b 的值 23小明今年 12 岁，他父亲今年 42 岁，那么经过多少年后小明父亲的年龄是小明年龄的 3 倍？若设经过 x 年后小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的 3 倍， （ 1）则 x 年后小明的年龄为 岁，父亲的年龄为 岁（用含 x 的代数式表示） （ 2）请根据题意列出方程求解出 x 的值（提示：根据题目中的等量关系） 第 3 页（共 17 页） 24满足方 程组 的 x、 y 满足 x+2y=3，求 k 的值 25小明与小王分别要把两块边长都为 60正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分） （ 1）小明先在薄钢片四个角截去边长为 10四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长； （ 2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长宽 2 倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？ （ 3）若把乙种盒子 装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度 26某商店决定购进 A、 B 两种纪念品若购进 A 种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件，需要 95 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 6 件，需要 80 元 （ 1）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多少元？ （ 2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 750 元，但不超 过 764 元，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）已知商家出售一件 A 种纪念品可获利 a 元，出售一件 B 种纪念品可获利（ 5 a）元，试问在（ 2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价） 第 4 页（共 17 页） 2014年福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） A x 3=2x B C 2x+y=1 D 1=0 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a0） 【解答】 解： A、 x 3=2x 是一元一次方程，选项正确； B、 最高次数是 2，不是一元一次方程，选项错误； C、 2x+y=1 含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误； D、 1=0 不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误 故选 A 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 2下列解方程错误的是（ ） A由 7x=6x 1 得 7x 6x= 1 B由 5x=10 得 x=2 C由 3x=6 x 得 3x+x=6 D由 x=9 得 x= 3 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 各项中方程变形得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、由 7x=6x 1 得 7x 6x= 1，正确； B、由 5x=10 得 x=2，正确； C、由 3x=6 x 得 3x+x=6，正确； 第 5 页（共 17 页） D、由 x=9 得 x=27，错误， 故选 D 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3解方程 3 4（ x+2） =x 去括号正确的是（ ） A 3 x+2=x B 3 4x 8=x C 3 4x+8=x D 3 x 2=x 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：方程去括号得： 3 4x 8=x， 故选 B 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为： 去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解 4解集是 x5 的不等式是（ ） A x+50 B x 50 C x 50 D 5x 2 9 【考点】 不等式的解集 【分析】 分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案 【解答】 解： A、 x+50，则 x 5，故此选项错误； B、 x 50，则 x5，故此选项正确； C、 x 50，则 x 5，故此选项错误； D、 5x 2 9，则 x ，故此选项错误； 故选： B 【点评 】 此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式 5方程组： 的解是（ ） A B C D 第 6 页（共 17 页） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 在本题中由于 y 的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单 【解答】 解： +得： 3x=6， 解得 x=2， 把 x=2 代入 x+y=1 得： 2+y=1， 得 y= 1 方程组的解为 故选 D 【点评】 解一元一次方程的思路是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答 根据方程组的不同特点，采用加减消元法或代入消元法来解答 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： 解得 ， 故选： B 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集， 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的驴子抱怨负担太重，骡子说： “你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！ ”那么驴子原来所托货物的 袋数是（ ） 第 7 页（共 17 页） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减 1（即骡子原来驮的袋数）再减 1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上 1，根据这个等量关系列方程求解 【解答】 解：设驴子原来驮 x 袋，根据题意， 得到方程： 2（ x 1） 1 1=x+1， 解得： x=5， 答：驴子原来所托货物的袋数是 5 故选 A 【点评】 解题关键是要读懂题目的意 思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 二、填空题 8已知方程 23+3=5 是一元一次方程，则 m= 4 【考点】 一元一次方程的定义 【专题】 常规题型 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a0），高于一次的项系数是 0据此可得出关于 m 的方程，继而可求出 m 的值 【解答】 解：根据一元一次方程的定义可知： m 3=1， 解得： m=4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的 一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 9当 x= 1 时，代数式 2x 2 与 1 x 的值相等 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 第 8 页（共 17 页） 【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： 2x 2=1 x， 移项合并得： 3x=3， 解得： x=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10已知方程 2x+y=3，用含 x 的代数式表示 y，则 y= 3 2x 【考点】 解二元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 把方程 2x y=1 写成用含 x 的代数式表示 y，需要进行移项即得 【解答】 解：移项得： y=3 2x， 故答案为： y=3 2x 【点评】 本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边 11若 a b，则 2a 2b（用 “ ”号或 “ ”号填空） 【考点】 不等式的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据不等式的性质，将 a b 两边同时乘以 2，要改变不等号的方向 【解答】 解： a b 两 边同时乘以 2 得， 2a 2b 故答案为： 【点评】 此题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 12 “x 的 3 倍与 y 的差小于 1”，用不等式可表示为 3x y 1 第 9 页（共 17 页） 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 根据 x 的 3 倍与 y 的差即 3x y，小于 1，即可得到不等式 3x y 1 【解答】 解：根据题意得： 3x y 1 故答案为： 3x y 1 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 13若 是方程 y=3 的解，则 a= 5 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 x、 y 的值代入，即可得出关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 是方程 y=3 的解， 代入得： a 2=3， 解得： a=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了解一元一次方程，二次一次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于 a 的一元一次方程，难度适中 14不等式 2x 8 0 的正整数解的个数有 3 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式 2x 8 0 的解集，再求出符合条件的 x 的正整数解即可 【解答】 解：不等式 2x 8 0 的解集为 x 4， 故其正整数解为 3、 2、 1 共 3 个 故答案为 3 【点评】 解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解解不等式要用到不等式的性质： （ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 15已知鞋子的 “码数 ”为 y， “厘米 ”数为 x 满足关系 y+10=2x，则 22 厘米的鞋子为 34 码 第 10 页（共 17 页） 【考点】 函数关系式 【分析】 根据题意直接将 x=22 代入求出 y 的值即可 【解答】 解：由题意可得： y+10=222， 解得 y=34 故 22 厘米的鞋子为 34 码 故答案为： 34 【点评】 此题主要考查了函数关系式，正确 理解题意得出 y 的值是解题关键 16已知： ，则 x+y+z= 6 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 三个式子左右两边分别相加即可求解 【解答】 解：三个式子相加得： 2（ x+y+z） =12， 则 x+y+z=6 故答案是： 6 【点评】 本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与 x+y+z 的关系是关键 17关于 x 的不等式组 的解集是 5 x 22，则 a= ， b= 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解不等式组利用 a 和 b 表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于 a 和 b 的方程，解方程求解 【解答】 解： ， 解 得： x 5a， 解 得： x ， 根据题意得： ， 第 11 页（共 17 页） 解得： 故答案是： ， 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母 a， b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系 三、解答题（共 89 分） 18解方程（组）： （ 1） 4x 6=2（ x 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次方程 【专 题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）去括号得： 4x 6=2x 2， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2； （ 2） ， 2+得： 7x= 7，即 x= 1， 把 x= 1 代入 得： y=3， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 19解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： （ 1） + 1 第 12 页（共 17 页） （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1 即可求解； （ 2）首先解每个不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来，两个不等式的解 集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母，得 3（ x 2） +2（ 1+4x） 6， 去括号，得 3x 6+2+8x 6， 移项，得 3x+8x 6+6 2， 合并同类项，得 11x 10， 系数化为 1 得 x ； （ 2） ， 解 得： x 3， 解 得 x 5 则不等式组的解集 是： 5x 3 【点评】 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 20当 x 为何值时，代数式 的值比 2x 的值大 1？ 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据题意可列关于 x 的方程 =2x+1，再解方程，即可得 x 的值 第 13 页（共 17 页） 【解答】 解：由题意可得 =2x+1， 解方程得： x= 即当 x 为 时，代数式 的值比 2x 的值大 1 【点评】 考查了解一元一次方程解决此类问题的关键是列方程并求解，要掌握此类问题的解答 21已知：关于 x 的方 程 3（ x 2） =2x+m 的解是非负数，求 m 的取值范围 【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 方程变形后求出解，根据解为负数求出 m 的范围即可 【解答】 解：方程 3（ x 2） =2x+m， 去括号、移项合并得： x=m+6， 根据题意得： m+60， 解得： m 6 所以 m 的取值范围是 m 6 【点评】 本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把字母 m 看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握 22在代数式 ax+，当 x=3， y=5 时，该代数式的值是 1，当 x=5， y= 1 时，该代数 式的值是 17，求 a， b 的值 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 先列出关于 a， b 的二元一次方程组，再求解即可 【解答】 解：由题意得， ， 5，得 25a 5b=85， +，得 28a=84， 解得 a=3， 把 a=3 代入 ，得 9+5b= 1， 解得 b= 2， 第 14 页（共 17 页） 【点评】 本题考查了解二元一次方程组，解法有：加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单 23小明今年 12 岁 ，他父亲今年 42 岁，那么经过多少年后小明父亲的年龄是小明年龄的 3 倍？若设经过 x 年后小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的 3 倍， （ 1）则 x 年后小明的年龄为 12+x 岁，父亲的年龄为 42+x 岁（用含 x 的代数式表示） （ 2）请根据题意列出方程求解出 x 的值（提示：根据题目中的等量关系） 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1） x 年后小明的年龄为（ 12+x），父亲的年龄为（ 42+x）； （ 2）根据 “小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的 3 倍 ”列出方程 【解答】 解：（ 1） x 年后，小明的年龄为（ 12+x）岁，父亲的 年龄为（ 42+x）岁； 故答案是： 12+x， 42+x； （ 2）根据题意得到： 42+x=3（ 12+x） 解得： x=3 故 3 年后，父亲的年龄是小明年龄的 3 倍 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题，列方程的关键是能用代数式正确表示出等量关系中的各个部分 24满足方程组 的 x、 y 满足 x+2y=3，求 k 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题 【分析】 将 k 看做已知数表示出 x 与 y，代入 x+2y=3 中计算即可求出 k 的值 【解答 】 解： ， 2 3 得： y=k+2， 将 y=k+2 代入 得： x= 1， 代入 x+2y=3 得： 1+2k+4=3， 解得： k=0 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 第 15 页（共 17 页） 25小明与小王分别要把两块边长都为 60正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分） （ 1）小明先在薄钢片四个角截去边长为 10四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙 求出该种盒子底面边长； （ 2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长宽 2 倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？ （ 3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据小明先在薄钢片四个角截去边长为 10四个相同 的小正方形，可得该种盒子底面边长是 60 20=40（ （ 2）设长 据乙种盒子底面的长 宽 2 倍，得方程 x=2y；根据原边长是 60合图形得方程 2x+2y=60联立解方程组； （ 3）根据（ 1）和（ 2）的结论，可得甲种盒子的容积是 404010=16000，乙种盒子的容积是201040=8000，显然不能装满设甲种盒子里的水面度为 a 厘米，列方程 4040a=201040 求解 【解答】 解：（ 1） 60 20=40（ 答：甲种盒子底面长 40 （ 2）设长 据题意，得 ， 解得 x=20， y=10 第 16 页（共 17 页） 答：乙种盒子长为 20为 10 （ 3）不能装满 设甲种盒子里的水面高度为 a 厘米， 4040a=201040， 解得 a=5 答：甲种盒子里的水面高 5 【点评】 此题关键是能够结合图形正确发现等量关系，列出方程熟悉长方体的体积公式：长方体的体积 =长 宽 高 26某商店决定购进 A、 B 两种纪念品若购进 A 种纪念品 8 件， B 种纪念 品 3 件，需要 95