江苏省徐州市丰县2015-2016学年度八年级下期中考试数学试题含答案解析

江苏省徐州市丰县 2015年度下学期期中考试八年级数学试题 及 解析 1某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是 ( ) A. 0 B. C. D. 1 【答案】 B 【分析】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 . 让 1 除以备选花的总种类即可 . 【解答】 解：所有机会均等的可能共有 3 种而选到杜鹃花的机会有 1 种，因此选到杜鹃花的概率是 故选 B. 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】 解： 是轴对称图形，故此选项错误； 是轴对称图形，故此选项错误； 是轴对称图形，故此选项正确； 轴对称图形，故此选项错误 故选 C 3根据分式的基本性质，分式 可变形为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【分析】 本题考查了分式的符号法则：即同时改变分式的分子、分母或分式本身三个符号当中的两个，分式的值不变 直接根据分式的基本性质，对选项一一进行计算即可 . 【解答】 解：根据分式的符号法则知， A ，此项错误； B ，此项错误； C 此项错误； D ，此项正确； 故选 D 4某市体育协会对 2400 名年满 15 岁的男生的身高进行了测量，结果身高 (单位： )在 一小组的频率为 该组的人数为 ( ) A. 600 人 B. 250 人 C. 60 人 D. 25 人 【答案】 A 【分析】 本题考查频数和频率的概念，根据频数 =数据总和频率解答即可 . 【解答】 解：由题意，该组的人数为： 2400 00(人 ) 故选 A 5已知平行四边形 ， A=2 B，则 C=( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】 D 【分析】 本题考查了平行四边形的对角相等，邻角互补的性质，是基础题，比较简单 . 根据平行四边形的性质得出 据平行线的性质推出 A+ B=180，代入求出即可 【解答】 解：如图： 四边形 平行四边形， A+ B=180， 把 A=2 B 代入得： 3 B=180， B=60， C=120 故选 D 6计算 的结果是 ( ) A. 1 B. C. 2x+y D. x+y 【答案】 A 【分析】 本题考查分式的加减法，将分母化成同分母，然后再进行计算 . 【解答】 解： =1. 故选 A. 7从标号分别为 1、 2、 3、 4、 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，下列事件是不可能事件的是( ) A. 该卡标号小于 6 B. 该卡标号大于 6 C. 该卡标号是奇数 D. 该卡标号是 3 【答案】 B 【分析】 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 . 根据不可能事件的 定义对各选项进行逐一分析即可 . 【解答】 解： A该卡片标号小于 6，是必然事件； B该卡片标号大于 6，是不可能事件； C该卡片标号是奇数， D该卡片标号是 3，是随机事件 . 故选 B. 8 如图，将平行四边形 叠，使顶点 D 恰落在 上的点 M 处，折痕为 么下列说法不正确的是 ( ) A. B. M C. C D. N 【答案】 C 【分析】 本题考查平行四边形的性质，利用轴对称，对应的边、对应角相等进行判断即可 . 【解答】 解：平行四边形 B= D= 故 A 正确 . A， 四边形 菱形， M 故 B 正确 . 四边形 平行四边形 C，故 D 正确 . 故选 C. 9 使得分式 有意义的 x 取值范围是 【答案】 x 1 【分析】 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子 为零且分母不为零 . 根据分式有意义时，分母不等于零进行解答即可 . 【解答】 解：当分母 0，即 x 1 时，分式有意义 故答案为 x 1. 10 如图是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，已知一宝物藏在某一块正方形砖的下面，则宝物在白色地砖下面的概率是 【答案】 . 【分析】 统计出图中瓷砖的总块数，再统计出白色瓷砖的总块数，根据概率公式计算即可 【解答】 解：图中地板砖共 9 块， 白色地板砖共 5 块， 故宝物藏在白色区域的概率是 故答案为 . 11 在矩形 ，对角线 交于点 O， 20， ，则 长为 【答案】 10 【分析】 本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分 C=2D，从而得到 B，求出 0，得出 等边三角形，求出 B，即可求出答案 . 【解答】 解：如图； 四边形 矩形， D， B， 20， 0， 等边三角形， B=5， 0. 故答案为 10. 12 当 x= 时分式 的值为零 【答案】 分析】 本题考查分式等于 0 的意义，分式等于 0 的条件是分子等于 0，分母不等于 0. 【解答】 解：由分子 x 2 解得： x= 2 而 x=2 时，分母 ，分式没有意义； x=，分母 24 0， 所以 x= 故答案为 13 某中学要了解八年级学生的视力 情况，在全校八年级 240 名学生中随机抽取了 25 名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是 【答案】 25 【分析】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 . 根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案 . 【解答】 解：要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级 240 名学生中随机抽取了 25 名学生进行检测，在 这个问题中，样本容量是 25， 故答案为 25. 14 如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 A B C若 A=40 B =110，则 = 【答案】 80 【分析】 本题主要考查旋转的性质 A = A, A = 可得到A =40 ,再有 B =110 ,利用三角形内角和可得 A 度数 ,进而得到 度数 ,再由条件将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 A B C可得 =50 ,即 可得到 度数 . 【解答】 解：根据旋转的性质可得： A = A， A = A=40， A =40， B =110， A =180 =30， 0， 将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 A B C， =50， =30 +50 =80， 故填 80. 15 小刚将一个骰子随意抛了 10 次出现的点数分别为 6、 3、 1、 2、 3、 4、 3、 5、 3、 0 次中“ 4”出现的频数是 【答案】 2 【分析】 本题考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比） 根据频率和频数的定义求解即可 . 【解答】 解：在这 10 次中， 4 出现的次数为 2 次，故频数为 2 故答案为 2. 16 如图，在 ， 平分 点 E， 分 点 F， ，则 长为 【答案】 1. 【分析】 本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可知 因为 分 E=3，同理可证 ，继而求得 E+. 【解答】 解：四边形 平行四边形， 分 C B=3 同理可证： B ， 则 E+3 故答案为 1. 17 从数字 0、 1、 2、 3 中随机抽取 2 个数字的积为偶数的概率是 【答 案】 【分析】 本题考查了列表法与树形图法，然后根据概率公式解答，即：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 画出树状图，找到两数相乘的所有情况，再根据概率公式解答即可 . 【解答】 解：画树状图如下： 由图可知：在 12 种情况中积为偶数有 10 种， 故概率为： . 故答案为 . 18 如图，在等腰 ， 0， ， D 为 中点， P 为线段 任意一点 B+最小值为 【答案】 解：如图，在 外部构建正方形 O， 点 E 和点 B 关于 称， 在 ， ， ， D=D= 【解析】 本题考查将军饮马问题，求 D 的最小值，关键是找出点 B 或点 D 关于直线 对称点，然后根据两点之间线段最短，求出线段的长就是最小值 . 19 （本题 6 分）化简 【答案】 解：原式 = = = =3+x. 【解析】 此题主要考查的是分式的混合运算，掌握其运算法则，是解答此题的关键 . 直接运用分式的混合运算的法则进行计算即可 . 20 （本题 6 分）已知 a+ =3 ，求代数式 的值 . 【答案】 解：由 a+ =3 得， a+2+ =9. a+ =7. = a =4. 【解析】 本题考查整体代入法，可以通过平方得出 a+的值，然后将代数式变形，变成含有 a+的式子，代入即可 . 21 （本题 7 分）解分式方程 【答案】 解：方程的两边同乘（ 得 x= 即： x=， 解得 x=- . 经检验 x=方程的根是 x=- . 【解析】 本题考查解分式方程的能力，注意： （ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 . 观察可得最简公分母是（ 方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行验根即可 . 22 （本题 7 分）如图，是某射击运动员在一次射击训练时 10 次射击后的成绩（环数）制成的条形统计图，求这 10 次射击后的成绩的平均数、众数和中位数 . 【答案】 解： 10 次射击后的成绩为： 8、 8、 8、 8、 9、 9、 10、 10、 10、 10、 平均数 = =9, 众数 8 和 10；中位数 9. 【解析】 本题考查平均数，众数，中位数的概念，依据概念进行解答即可 要进行从高到底或者是从低到高进行排列，然后取最中间的值 . 23 （本题 8 分）一个袋中有 4 个珠子，其中 2 个红色， 2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，用列表或树状图法求从袋中任取 2 个珠子都是一红一蓝的概率 . 【答案】 解：列树状图如下： 2 个珠子一红一蓝的概率为 = . 【解析】 树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的 知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 . 列举出所有情况，看颜色不同的情况占总情况的多少即可 . 24 （本题 8 分）如图， E、 F、 G、 H 分别是 边的中点 . 求证：阴影四边形 平行四边形 . 【答案】 证明：四边形 平行四边形， B= D， D， D 又 D， C F， 又 同理 阴影四边形 平行四边形 . 【解析】 本题考查平行四边形的性质和判定，由四边形 平行四边形，点 H、点 F 是中点，容易证明 出 因为 出 得理 而得出四边形 平行四边形 . 25. （本题 10 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽（ A）、豆沙馅粽 (B)、红枣馅粽 (C)、蛋黄馅粽 (D)四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查 ，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： (1) 本次参加抽样调查的居民人数是 人； (2) 将图 补充完整； (3) 求图中表示“ A”的圆心角的度数； (4) 若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数 【答案】 解： (1)本次参加抽样调查的居民的人数是： 60 10%=600(人 )， 故答案为 600； (2)C 类的人数是： 60020(人 )，所占的百分比是： 100%=20%， A 类所占的百 分比是： 100%=30% ； (3)36030%=108. 图中表示“ A”的圆心角的度数 108； (4)8000 40%=3200(人 ) 即爱吃 D 粽的人数约为 3200 人 . 【解析】 (1)根据 B 类有 60 人，占 10%，据此即可求得抽查的总人数； (2)利用总数减去其它各组的人数即可求得 C 类的人数，然后求得百分比即可； (3)利用总数 8000 乘以对应的百分比即可求解 26 （本题 10 分）观察下列算式 : (1)由此可推断 : = ； (2)请用含字母 m (m 为正整数 )的等式表示 (1)中的一般规律 ； (3)仿照以上方法可推断： = ； (4)仿照以上方法解方程 : . 【答案】 解： (1) (2) (3) （ 4）方程 2x=7,经检验 x=7 是原方程的根， 原方程的解为 x=7. 【解析】 本题考查数字找规律问题 (1)只需要把 42 写成相邻的两个数相乘即可，仿照算式规律 . (2)把 规律用字母表示，分母是相邻的两个数的乘积，分子是 1，结果是相乘两数的倒数之差 . (3)本题的分子是 2，可以考虑把分母写成相差为 2 的两个数相差，然后仿照算式规律写成即可 . (4)本题的分子是 3，分母两个数的差是 3，故同样可以用算式规律，需要注意， ，放在前面 . 27 （本题 12 分）某校数学兴趣 小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 计 频数 2 8 20 16 b c 频率 a d （ 1）表中 a= ， b= ,c= ,d= ； （ 2）根据学校规定将有 40%的学生参加校级数学冬令营活动，试确定参赛学生的最低资格线？ （ 2）数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 2 人介绍学习经验，其中符合条件的小华、小丽同时被选中的概率是多少？ 【答案】 解：（ 1） 2 0， 本班有 50 人，即 c=50. a=16 50= b=50 ， d=1. 故答案为： 4， 50， 1； （ 2） 50 40%=20，而 16+4=20， 参赛学生的最低资格线为 80 分； （ 3）设另外两个人分别是 A、 B， 根据题意画出树状图如下： 所有可能出现的结果是：（小华，小丽），（小华、 A），（小华， B），（小丽，小华），（小丽，A），（小丽， B），（ A，小华），（ A，小丽），（ A， B），（ B，小华），（ B，小丽），（ B， A）， 由此可见，共有 12 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中抽到小明、小红两名学生的结果有 2 种，所以， P（恰好抽到小华，小丽） = 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，