利用回归分析方法讨论影响学习成绩的因素

北京信息科技大学专业实习课程设计报告学 院： 理学院 班 级： 统计 0801 课设题目： 利用回归分析方法讨论影响学习成绩的因素 小组成员： 孙景宜 赵丹妮 王振澍 周海滨 张军 指导老师： 程希明 报告日期： 2012 年 01 月 13 日 所用软件： SAS 1摘要大学生的学习成绩及其影响因素历来为教育界所关注，李瑾（2005）探讨了意志，态度，兴趣等非智力因素对大学生学习成绩的影响，黄元陀（2004）重点研究了学习动机和学习目标对大学生学习的影响，王普霞（2007）研究了大学生的学习方式对其血液的影响。宋专茂等（2002）则分析了大学生的人格特征与其学习成绩的关系。我小组此次利用专业实习的机会，通过运用文献资料法，抽样调查，回归分析等研究方法，利用 SAS 软件进行回归分析，分析影响大学生学习成绩的因素，例如：自习时间，娱乐时间，出勤率等。关键词：学习成绩，回归分析，SAS，影响因素 2摘要 .11.对象和方法 .31.1 对象 .31.2 调查方法和内容 .31.2.1 调查方法 .31.2.2 调查内容 .31.2.3 数据处理 .31.2.4 符号说明 .32.结果分析 .42.1 影响学生学习成绩的单因素分析 .42.2.1 制作散点图 .42.2.1.1 自习时间对总评成绩的影响 .42.2.1.2 娱乐时间对总评成绩的影响 .62.2.1.3 睡眠时间对总评成绩的影响 .72.2.1.4 出勤率对总评成绩的影响 .92.2.1.5 高考成绩对总评成绩的影响 .102.3 影响学生学习成绩的多因素逐步回归分析 .112.3.1 分析 .112.3.2 剔除自变量 .133.附录 .15附录 1： .15附录 2： .16附录 3： .17 31.对象和方法1.1 对象以北京某大学某班学生为调查对象，共 30 名同学，共发放调查表 30 份，收回 30份，有效调查表 30 份。1.2 调查方法和内容1.2.1 调查方法以班级为单位进行随堂问卷调查。问卷采用同一指导语，全部呢内容均为学生本人以记名方式填写。 （问卷见附录 1）1.2.2 调查内容采用自编调查表，调查表主要包括姓名，性别，年龄，平时的自习时间、娱乐时间、睡眠时间、出勤率、高考成绩以及期末总评成绩。1.2.3 数据处理将全部数据输入计算机，用 Excel 建立数据库（数据详见附录 2） ，数据导入 SAS软件后（数据导入程序见附录 3） ，进行单因素分析和多元逐步回归分析。1.2.4 符号说明：总评成绩 ：自习时间Y1x：娱乐时间 ：睡眠时间2x3：出勤率 ：高考成绩4 5x 42.结果分析2.1 影响学生学习成绩的单因素分析2.2.1 制作散点图首先制作变量之间的散点图，以便判断变量之间的相关性。从各散点图中可以看出，总评成绩（ ）与自习时间( ),娱乐时间（ ） ，Y1x2x出勤率（ ）有一定的线性关系；与睡4眠时间（ ）和高考成绩（ ）基本无3x5x线性关系。但从各散点的分布情况看，与自习时间（ ）和出勤率（ ）的线14性关系比较密切，而与睡眠时间（ ）的关系最不密切。3x2.2.1.1 自习时间对总评成绩的影响用 SAS 建立总评成绩对自习时间的回归方程。（1 ）分析显示的结果分为七张表如下所示：第一张表提供关于拟合模型的一般信息， 表示这个分析是以 为响1YxY应变量， 为自变量的线性模型；第二张表给出回归方程： 157.1208.67Yx第三张表是带有回归直线的散点图，给出了回归的图形表示。是成正比例的。 5下图是参数回归拟合表。其中的判定系数 R-Square( )为模型平方和占总平方和的比2R例，反映了回归方程能够解释的信息占总信息的比例：这里 0.8376第四张表（如下图所示）提供了拟合的汇总度量：Mean of Response（影响变量的均值）是变量 Y 的平均值，Root MSE（均方残差方程根）是对各观测点在直线周围分散成都的一个度量值，为随机误差 的标准差（也是实测值 Y 的标准差） 的无偏估 计。这里 ，修正后的 =0.831820.8376R2R第五张方差分析表（如下图所示）包含对回归方程的显著检验，这里对拟合方程的 P 值0.05,所以拟合方程是不显著的。对一元线性回归，第六张 III 型检验表提供与方差分析表一样的检验，如图：第七张参数估计表给出了回归直线截距和斜率的估计值机器显著性检验等内容。在这个例子里，斜率的 t 检验 p 值0.05,表明自变量睡眠时间对因变量总评成绩没有显著的线性关系，如下图所示。所以我们可以得出结论：睡眠时间不是影响总评成绩的因素。 92.2.1.4 出勤率对总评成绩的影响（1 ）分析显示的结果分为七张表如下所示：第一张表提供关于拟合模型的一般信息， 表示这个分析是以 为响4YxY应变量， 为自变量的线性模型；第二张表给出回归方程： 445.690.2Yx第三张表是带有回归直线的散点图，给出了回归的图形表示。是成正比例的。下图是参数回归拟合表。其中的判定系数 R-Square( )为模型平方和占总平方和2R的比例，反映了回归方程能够解释的信息占总信息的比例：这里 20.8197第四张表（如下图所示）提供了拟合的汇总度量：Mean of Response（影响变量的均值）是变量 Y 的平均值，Root MSE（均方残差方程根）是对各观测点在直线周围分散成都的一个度量值，为随机误差 的标准差（也是实测值 Y 的标准差） 的无偏估 计。这里 ，修正后的 =0.813320.8197R2R第五张方差分析表（如下图所示）包含对回归方程的显著检验，这里对拟合方程的 P 值0.05,所以拟合方程是显著的。对一元线性回归，第六张 III 型检验表提供与方差分析表一样的检验，如图：第七张参数估计表给出了回归直线截距和斜率的估计值机器显著性检验等内容。在这个例子里，斜率的 t 检验 p 值0.05,表明自变量高考成绩对因变量总评成绩没有显著的线性关系，如下图所示。所以我们可以得出结论：高考成绩不是影响总评成绩的因素。2.3 影响学生学习成绩的多因素逐步回归分析引入数据集中的所有 5 个自变量对学习成绩建立多元线性回归。 122.3.1 分析利用 SAS 软件运行，显示出结果，在显示的结果中可以看到，多元回归分析的输出类似于一元线性回归的输出，同样分为七张表：第一张表提供关于拟合模型的一般信息；第二张给出模型方程（即回归方程） ，如下图。可知回归方程为： 1234561.523.86.901.40.6.1Yxxx第三张模型拟合汇总表表明 R-Square 为 0.9157，比一元线性回归模型有一定提高，但不足以说明模型优于一元回归模型，以为在模型中增加自变量总能提高 R-Square。Adj R-Sq(修正 )考虑了加入模型的变量数，在比较不同多元模型时用 Adj R-Sq2R更合适。如在这里它为 0.8981，而在简单模型中比多元模型的小，说明这一模型比一元线性模型更多地说明变量 Y 的变化。第四张方差分析表中（下图左） ，看到 P 值0.0001，拒绝原假设并可作出至少有一个回归系数不为零的结论，说明所建模型的线性关系是显著的。III 型检验表（上图右）与参数估计表（下图）给出各自自变量的回归系数为零的假设检验，各自变量的回归系数的 F 检验与 t 检验在这里是一致的。参数估计表（上图）包括截距的显著性检验，还给出了容差（Tolerance）和方差膨胀银子（VIF） 。两表中自变量 、 、 的回归系数假设检验的 p 值较大，说明这些自变量对2x35Y 的影响不显著，这种情况可能是这些变量对预测 Y 值作用不大，也可能是由于这些变量之间的高度相关性所引起的共线问题。如果自变量之间具有高度的共线关系，则 13它们所提供的预测信息就是重复的，在参数（回归系数）检验中这些变量的显著性就可能被隐蔽起来，顾应考虑剔除一些自变量，重新拟合回归方程。2.3.2 剔除自变量首先考虑剔除 P 值最大的 ，所得不含 的拟合结果如下图：5x5x类似的剔除作用不显著的自变量 ，得到拟合结果如下图所示：3x从上图所示的拟合结果可以看到，回归方程的显著性检验以及 、 、 的显1x24著性检验都已通过。我们在显示结果中依然得到了七张表：第一张表提供关于拟合模型的一般信息；第二张表给出模型方程（回归方程）如下图：可知回归方程： 12462.0753.7640.1Yxx 14结果还可以看到，回归方程的显著性检验以及 、 、 的显著性检验都已通1x24过，方程的修正判定系数 Adj 大，因此采用该回归模型最合适。2R回归方程为： 。1246.0753.760.Yx由此得出，影响学生学习成绩的主要因素有自习时间，娱乐时间和出勤率。自习时间和出勤率与总评成绩成正相关，说明自习时间长出勤率高的同学学习成绩较好，自习时间短出勤率低的同学学习成绩较差，由此我们可以得出端正学生们的学习态度很重要，只要让他们愿意多花一些时间去自习，主动去上课，这样学习成绩便可提高；而娱乐时间与总评成绩成负相关，即娱乐时间较长的同学学习成绩较差，娱乐时间较短的同学学习成绩较好，由此可见，如果不能妥善处理娱乐与学习之间的关系，就会对学生的学习成绩造成负面影响。 153.附录附录 1：大学生影响学习成绩的因素调查问卷为了了解对于大学生成绩造成影响的因素，特做一个调查问卷。调查问卷以记名形式，请您按要求填写您的真实想法。感谢您的参与！ 姓名：_ 班级：_ 学号：_1.您的高考成绩为_分2.您上学年度的总评成绩为_分3.您平均每天的自习时间约为_小时A、1 B、2 C、3 D、4 E、其他 4.您平均每天的娱乐时间约为_ 小时A、1 B、2 C、3 D、4 E、5 F、6 H、其他 5.您平时每天的睡眠时间约为_小时A、6 B、7 C、8 D、9 E、10 F、其他 6.根据上学期的真实情况，您的出勤率大约为_（如 90%）再次感谢你的支持与合作！ 16附录 2：学号 姓名 排名 总评成绩 自习时间 娱乐时间 睡眠时间 出勤率 （%） 高考成绩1 杨瑞琪 4 92.26 3.5 1.5 7 100 4662 柳浩浩 11 85.03 4 2 8 100 4683 杨静波 20 77.48 4 4 8 100 4694 郭世栋 6 90.33 2 3 9 100 4705 董璠璠 13 83.77 3 2 7 100 4716 陈庆波 19 79.56 2 5 7 90 4747 吴志华 3 93.72 3.5 1.5 6 100 4758 刘今 10 85.04 3 2 8 95 4779 孔祥波 5 91.09 1 4 7 100 47810 杨易 1 98.62 4 2 8 100 47911 王琪 12 84.16 1.5 4 9 100 48112 朱雁彬 27 66.83 3 2 10 88 48113 王欣頔 21 75.25 2.5 2 10 88 48214 张众 8 85.80 4 2 6 100 48915 李尧 7 85.95 3.5 3 8 100 49016 廖佳丽 26 67.72 3 3 9 92 49517 王雪莹 14 83.76 2 5 9 94 50518 郝博泰 2 96.02 4 3 10 95 52019 段柯凡 18 80.77 4 2 6 100 53120 王培龙 15 82.33 1 1 6 80 47521 杨慧媛 17 81.73 4 5 6 95 47622 史文库 22 71.62 0 7 7 50 47723 张明宇 30 57.05 0 7 8 20 47824 詹光 25 68.01 0 5 8 50 48125 张冉 23 71.56 4 3 7 70 48226 李源峥 24 68.19 1 4 8 60 48827 田路 9 85.42 4 6 6 95 49128 张鑫 29 58.94 0.5 5 11 50 51029 孟祥凯 16 81.82 1 5 9 30 52030 陆玉芳 28 62.64 0 5 11 30 525 17附录 3：libname score G:data;data chengji;input number $ name $ rank zongpingchengji zixishijian yuleshijian shuimianshijian chuqinlve gaokaochengji;cards;1 yangruiqi 4 92 3.5 1.5 7 100 4662 liuhaohao 11 85 4 2 8 100 4683 yangjingbo20 77 2 4 8 80 4694 guoshidong 6 90 3 2 9 100 4705 dongpanpan 13 84 3 2 7 100 4716 chenqingbo 19 80 2 4 7 90 4747 wuzhihua 3 94 3.5 1.5 6 100 4758 liujin 10 85 3 2 8 95 4779 kongxiangbo 5 91 4 4 7 100 47810 yangyi 1 99 4 1 8 100 47911 wangqi12 84 3 3 9