基于惩罚函数法的二级圆柱齿轮减速器的优化设计

惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计摘要：减速器是各类机械设备中广泛使用的传动装置。其主要特点为传递功率大、制造简单、维修方便和使用寿命长等优点。 传统的减速器设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案，虽然也能获得满足给定条件的设计方案，实践证明，按照 传统设计方法作出的设计方案，大部分都有改进的余地，不是最佳方案。本文将对二级圆柱齿轮减速器进行优化设计。考虑到以中心距最小为目标，在此采用了惩罚函数法。通过设计变量的选取、目 标函数和约束条件的确定，建立了 圆柱齿轮减速器设计的数学模型。编写了优化设计程序，通过在计算机上运行和计算，得出优化设计各参数的大小。从理论上对圆柱齿轮减速器的结构进行了分析并作了常规设计，并对其它的一些附件进行了相应的设计，设计完毕， 对其齿面、齿根弯曲强度进行校核，结果满足要求。结果表明，采用 优化 设计方法后，在满足强度要求的前提下，减速器的尺寸大大降低了，减少了用材及成本，提高了设计效率和质量。关键词：圆柱齿轮减速器 优化设计 惩罚函数法 中心距 常规设计指导老师签名：Penalty function Optimal Design for Two-Grade Helical Cylindrical Gear RedactorAbstract：Reducer is a transmission device which is widely found in mechanical equipment. The main characteristics of it is large power transmission、manufacture simple、easy maintenance and long life. Traditionally, in order to get satisfied design data of reducer, you must cut and try again and again. Although this design can satisfy conditions given. Proved by the practice, according to the traditional design method to the design, most of them have room for improvement, it is not optimal.In this article we will two-grade helical cylindrical gear redactor conduct optimal design . Taking account the minimum distance of center into the goal, penalty function used in this method . In this paper, by the way of selecting design variable , setting up goal function and restriction condition , the mathematical model of cylindrical gear reducer is established . The preparation of the optimal design program , run by the computer and calculating the optimal design parameters . The structure of the gear reducer is analyzed and made conventional design in theory, and some other accessories for the corresponding design , which proved reasonable for the the checking of Tooth surface and tooth root bending strength after the designation completed . The results show that the optimal design methods , strength requirements are met under the premise of the size reducer greatly reduced, reducing the timber and the cost , improve the design efficiency and quality.Key words: Helical Cylindrical Gear Redactor optimal design penalty function Center distance Conventional DesignSignature of supervisor:III目 录1 序言1.1 选题的依据及意义 .11.2 研究概况及发展趋势 .11.3 减速器的主要类型 .21.4 减速器结构 .41.5 圆柱齿轮传动的特点 .51.6 机械零件优化设计概述 .52 二级圆柱齿轮减速器优化设计数学模型的创建2.1 优化设计介绍 .62.1.1 优化设计的意义与发展 .62.1.2 优化设计方法的选择 .82.1.3 优化设计中主要术语概述 .92.1.3.1 优化方法 .92.1.3.2 设计变量 .92.1.3.3 约束条件 .102.1.3.4 目标函数 .112.1.3.5 数学模型 .112.2 优化设计的步骤 .122.2.1 建立数学模型 .122.2.2 选择最优化算法 .132.2.3 程序设计 .142.2.4 计算机自动刷选最优设计方案 .142.3 优化设计与常规设计的比较 .142.4 原始数据及设计要求 .152.5 减速器轮传动类型的选择 .152.6 建立优化设计的数学模型 .163 采用惩罚函数法进行调优3.1 惩罚函数法的简介 .183.1.1 内点惩罚函数法 .193.1.2 内点法的计算步骤 .20IV3.1.3 外点惩罚函数法 .203.1.4 混合惩罚函数法 .213.2 二级圆柱齿轮减速器优化程序 .214 二级圆柱齿轮减速器的设计及计算4.1 传动方案的选择 .224.2 电动机的选择 .234.2.1 型号的选择 .234.2.2 功率的选择 .244.2.3 转速的选择 .244.3 电动机型号的最终确定 .254.4 传动装置运动的计算和动力参数的确定 .264.4.1 各轴转速的计算 .264.4.2 各轴输入功率的确定 .264.4.3 各轴输入转矩 T(Nm) .264.5 传动件的设计计算 .274.5.1 带传动的形式和参数确定 .274.5.2 齿轮类型选择及参数确定 .284.6 轴的设计计算 .364.7 轴的校核计算 .384.8 滚动轴承型号的选择 .384.9 联接键的选择及其校核 .394.10 减速器机体结构尺寸计算表及附件的选择 .404.11 润滑方式的选择 .414.11.1 传动件的润滑 .414.11.2 滚动轴承的润滑 .42总 结 .43参考文献 .44致 谢 .45附 录 A .46V惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计1 序言1.1 选题的依据及意义齿 轮 减 速 器 是 原 动 机 和 工 作 机 之 间 的 独 立 的 闭 式 传 动 装 置 ， 用 来 降 低 转 速 和增 大 转 矩 ， 以 满 足 工 作 需 要 ， 在 某 些 场 合 也 用 来 增 速 ， 称 为 增 速 器 。 其 特 点 是减 速 电 机 和 大 型 减 速 机 的 结 合 。 无 须 联 轴 器 和 适 配 器 ， 结 构 紧 凑 。 负 载 分 布 在 行星 齿 轮 上 ， 因 而 承 载 能 力 比 一 般 斜 齿 轮 减 速 机 高 。 满 足 小 空 间 高 扭 矩 输 出 的 需 要 。广 泛 应 用 于 大 型 矿 山 ， 钢 铁 ， 化 工 ， 港 口 ， 环 保 等 领 域 。 与 K、 R 系 列 组 合 能得 到 更 大 速 比 。圆柱齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。由于在各种类型的圆柱齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。圆柱齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。因此，圆柱齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用。对这种减速器进行优化设计，必将获得可观的经济效益。选做这个毕业设计，一方面对于减速器的内部结构和工作原理也有一定的了解和基础，其次通过对圆柱齿轮减速器这一毕业课题设计可以巩固我大学 4 年来所学的专业知识，对于我也是一种检验。可以全面检验我大学所学的知识是否全面，是否能灵活运用到实际生活工作中。在做的过程中我还可以不断学习和拓宽视野和思路，做到理论与实际相结合的运用。最重要的是对于即将离校走向社会的我是一种挑战，培养我独立思考，树立全局观念，为以后的我奠定坚实的基础。1.2 研究概况及发展趋势随着时代进步，科技与时俱进，对于齿轮的传动越来越多的科技因素在起着主导地位。世界上一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对齿轮传动的应用，生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、VI转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的圆柱传动技术，如封闭圆柱齿轮传动、圆柱齿轮变速传动和微型圆柱齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。圆柱齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。然而，自 20 世纪 60 年代以来，我国才开始对圆柱齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就，并获得了许多的研究成果。近 20 多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的齿轮传动技术有了迅速的发展。国内减速器行业重点骨干企业的产品品种、规格及参数覆盖范围近几年都在不断扩展，产品质量已达到国外先进工业国家同类产品水平。纵观国内减速器行业的现状，为保持行业的健康可持续发展在充分肯定行业不断发展、进步的同时，更应看到存在的问题，并积极研究对策，采取措施，力争在较短时间内能有所进展。目前，同外减速器行业存在的比较突出的问题是，行业整体新产品开发能力弱、工艺创新及管理水平低，企业管理方式较为粗放，相当比例的产品仍为中低档次、缺乏有国际影响力的产品品牌、行业整体散、乱情况依然较为严重。基于此，推进行业优势企业间的购并、整合，尽快形成有着一定的市场影响力的品牌、有较大规模的和实力、有较强产品研发和技术支持能力的这样若干个集团型企业，如此放能在与国外同行的竞争中保持一定的优势并不断得以发展。 1.3 减速器的主要类型减速器是一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动或齿轮蜗杆传动所组成的独立部件，常用在动力机与工作机之间作为减速的传动装置；在少数场合下也用作增速的传动装置，这时就称为增速器。减速器由于结构紧凑、效率较高、传递运动准确可靠、使用维护简单，并可成批生产，故在现代机械中应用很广。减速器类型很多，按传动级数主要分为：单级、二级、多级；按传动件类型又可分为：齿轮、蜗杆、齿轮-蜗杆、蜗杆-齿轮等。 1）圆柱齿轮减速器当传动比在 8 以下时，可采用单级圆柱齿轮减速器。大于 8 时，最好选用二级(i=840)和二级以上(i40)的减速器。单级减速器的传动比如果过大，则其外廓尺寸将很大。二级和二级以上圆柱齿轮减速器的传动布置形式有展开式、分流式和同轴式等数种。展开式最简单，但由于齿轮两侧的轴承不是对称布置，因而将使载荷VII沿齿宽分布不均匀，且使两边的轴承受力不等。为此，在设计这种减速器时应注意：1)轴的刚度宜取大些；2)转矩应从离齿轮远的轴端输入，以减轻载荷沿齿宽分布的不均匀；3)采用斜齿轮布置，而且受载大的低速级又正好位于两轴承中间，所以载荷沿齿宽的分布情况显然比展开好。这种减速器的高速级齿轮常采用斜齿，一侧为左旋，另一侧为右旋，轴向力能互相抵消。为了使左右两对斜齿轮能自动调整以便传递相等的载荷，其中较轻的龆轮轴在轴向应能作小量游动。同轴式减速器输入轴和输出轴位于同一轴线上，故箱体长度较短。但这种减速器的轴向尺寸较大。圆柱齿轮减速器在所有减速器中应用最广。它传递功率的范围可从很小至 40 000kW，圆周速度也可从很低至 60m/s 一 70ms，甚至高达 150ms。传动功率很大的减速器最好采用双驱动式或中心驱动式。这两种布置方式可由两对齿轮副分担载荷，有利于改善受力状况和降低传动尺寸。设计双驱动式或中心驱动式齿轮传动时，应设法采取自动平衡装置使各对齿轮副的载荷能得到均匀分配，例如采用滑动轴承和弹性支承。 圆柱齿轮减速器有渐开线齿形和圆弧齿形两大类。除齿形不同外，减速器结构基本相同。传动功率和传动比相同时，圆弧齿轮减速器在长度方向的尺寸要比渐开线齿轮减速器约 30。2）圆锥齿轮减速器它用于输入轴和输出轴位置布置成相交的场合。二级和二级以上的圆锥齿轮减速器常由圆锥齿轮传动和圆柱齿轮传动组成，所以有时又称圆锥圆柱齿轮减速器。因为圆锥齿轮常常是悬臂装在轴端的，为了使它受力小些，常将圆锥面崧，作为，高速极：山手面锥齿轮的精加工比较困难，允许圆周速度又较低，因此圆锥齿轮减速器的应用不如圆柱齿轮减速器广。3）蜗杆减速器主要用于传动比较大(j10)的场合。通常说蜗杆传动结构紧凑、轮廓尺寸小，这只是对传减速器的传动比较大的蜗杆减速器才是正确的，当传动比并不很大时，此优点并不显著。由于效率较低，蜗杆减速器不宜用在大功率传动的场合。蜗杆减速器主要有蜗杆在上和蜗杆在下两种不同形式。蜗杆圆周速度小于 4m/s时最好采用蜗杆在下式，这时，在啮合处能得到良好的润滑和冷却条件。但蜗杆圆周速度大于 4m/s 时，为避免搅油太甚、发热过多，最好采用蜗杆在上式。 4）齿轮-蜗杆减速器VIII它有齿轮传动在高速级和蜗杆传动在高速级两种布置形式。前者结构较紧凑，后者效率较高。通过比较，我们选定圆柱齿轮减速器。1.4 减速器结构近年来，减速器的结构有些新的变化。为了和沿用已久、国内目前还在普遍使用的减速器有所区别，这里分列了两节，并称之为传统型减速器结构和新型减速器结构。1）传统型减速器结构 绝大多数减速器的箱体是用中等强度的铸铁铸成，重型减速器用高强度铸铁或铸钢。少量生产时也可以用焊接箱体。铸造或焊接箱体都应进行时效或退火处理。大量生产小型减速器时有可能采用板材冲压箱体。减速器箱体的外形目前比较倾向于形状简单和表面平整。箱体应具有足够的刚度，以免受载后变形过大而影响传动质量。箱体通常由箱座和箱盖两部分所组成，其剖分面则通过传动的轴线。为了卸盖容易，在剖分面处的一个凸缘上攻有螺纹孔，以便拧进螺钉时能将盖顶起来。联接箱座和箱盖的螺栓应合理布置，并注意留出扳手空间。在轴承附近的螺栓宜稍大些并尽量靠近轴承。为保证箱座和箱盖位置的准确性，在剖分面的凸缘上应设有23 个圆锥定位销。在箱盖上备有为观察传动啮合情况用的视孔、为排出箱内热空气用的通气孔和为提取箱盖用的起重吊钩。在箱座上则常设有为提取整个减速器用的起重吊钩和为观察或测量油面高度用的油面指示器或测油孔。关于箱体的壁厚、肋厚、凸缘厚、螺栓尺寸等均可根据经验公式计算，见有关图册。关于视孔、通气孔和通气器、起重吊钩、油面指示 Oe 等均可从有关的设计手册和图册中查出。在减速器中广泛采用滚动轴承。只有在载荷很大、工作条件繁重和转速很高的减速器才采用滑动轴承。2）新型减速器结构 下面列举两种联体式减速器的新型结构，图中未将电动机部分画出。1）齿轮蜗杆二级减速器；2）圆柱齿轮圆锥齿轮圆柱齿轮三级减速器。这些减速器都具有以下结构特点：在箱体上不沿齿轮或蜗轮轴线开设剖分面。为了便于传动零件的安装，在适当部位有较大的开孔。IX在输入轴和输出轴端不采用传统的法兰式端盖，而改用机械密封圈；在盲孔端则装有冲压薄壁端盖。 输出轴的尺寸加大了，键槽的开法和传统的规定不同，甚至跨越了轴肩，有利于充分发挥轮毂的作用。 和传统的减速器相比，新型减速器结构上的改进，既可简化结构，减少零件数目，同时又改善了制造工艺性。但设计时要注意装配的工艺性，要提高某些装配零件的制造精度。1.5 圆柱齿轮传动的特点圆柱齿轮传动与普通齿轮传动相比较，它具有许多独特的优点。圆柱齿轮传动现已被人们用来代替普通齿轮传动，而作为各种机械传动系统中的减速器、增速器和变速器装置。尤其是对于那些要求体积小、质量小、结构紧凑和传动效率高的航空发动机、起重运输、石油化工和兵器等的齿轮传动装置以及需要差速器的汽车和坦克等车辆的齿轮传动装置，圆柱齿轮传动已得到了越来越广泛的应用。圆柱齿轮传动的主要特点如下：(1)体积小，质量小，结构紧凑，承载能力大(2)传动效率高(3)传动比较大，可以实现运动的合成与分解(4)运动平稳、抗冲击和振动的能力较强1.5 机械零件优化设计概述机械零件是指直接加工而不经过装配的机器组成单元。机械零件是机械产品或系统的基础，机械产品由若干零件和部件组成。按照零件的应用范围，可将零件分为通用零件和专用零件二类。通用的机械零件包括齿轮、弹簧、轴、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等。所谓机械零件优化设计是将零件设计问题描述为数学优化模型，采用优化方法求解一组零件设计参数。机械零件设计中包含了许多优化问题，例如零件设计方案的优选问题、零件尺寸参数优化问题、零件设计性能优化问题等。国内机械设计领域技术人员针对齿轮、弹簧、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等零件优化设计问题开展了大量的工作，解决了齿轮传动比优化分配、各种齿轮参数优化、各种齿轮减速器优化设计、各种齿轮传动的可靠性优化、齿轮传动和减速器多目标优化设计、各种弹簧的优化设计、各种滚动轴承和滑动轴承的优化设计、各种联轴器和离合器的优化设计问题。在齿轮传动方面，国内学者已经解决了双曲柄行星齿轮传动比的优化分配、二X级行星齿轮减速器传动比优化分配、二级圆柱齿轮变速器齿数比优化分配、四级圆柱齿轮减速器传动比的优化分配、双圆弧齿轮传动优化设计、喷气织机卷取机构变换齿轮优化选配、曲柄式渐开线行星齿轮传动优化、 NGW 型行星齿轮传动优化、双级蜗杆减速器传动比分配优化设计等问题。国内有关学者还针对高速铁路机车牵引齿轮、大重合度圆柱斜齿轮、多级齿轮参数、仪表圆弧齿轮、轧机人字齿轮承载能力、齿轮传动的等弯曲强度、低速大输出扭矩齿轮传动啮合参数、塑料谐波齿轮传动、少齿差行星齿轮传动参数、跑合性能的双圆弧齿轮齿形参数、齿轮抗磨损、齿轮变位系数、压辊齿轮变位系数、渐开线齿轮齿根过渡曲线、采煤机摇臂传动齿轮变位系数、NGW 型行星齿轮传动角变位参数、渐开线圆柱齿轮变位系数、降低斜齿噪声的齿轮修形参数等设计问题进行了优化设计。在齿轮减速器方面，已经开展了多级平行轴圆柱齿轮减速器、斜齿轮减速器、标准斜齿圆柱齿轮二级展开式减速器、三级齿轮传动减速器、单级圆柱齿轮减速器、双圆弧齿轮减速器、级间等强度圆锥圆柱齿轮减速器、双自由度锥面包络圆柱蜗杆传动系统等优化设计。2 二级圆柱齿轮减速器优化设计数学模型的创建2.1 优化设计介绍优化设计英文名是 optimization design，从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。其指导思想源于它所倡导的开放型思维方式,即在面对问题时,抛开现实的局限去想象一种最理想的境界,然后再返回到当前的现状中来寻找最佳的解决方案 .在管理学中有一句俗语,“思路决定出路,心动决定行动”.如此的思维方式有助于摆脱虚设的假象, 这并非属于异想天开或者好高骛远的空想,而是强调一切从未来出发 ,然后再从现实着手。 2.1.1 优化设计的意义与发展在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等） ，都期望得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。方法对头，事半功倍，反之则事倍功半。优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。 历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（ Euclid，公元前 300 年左右） ，他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有约XI束条件的最优化问题，发展了一套变分方法。 六十年代以来，最优化技术进入了蓬勃发展的时期，主要是近代科学技术和生产的迅速发展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。为了取得重大的解决与军事效果，又必将解决这些问题，这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。另一方面，近代科学，特别是数学、力学、技术和计算机科学的发展，以及专业理论、数学规划和计算机的不断发展，为最优化技术提供了有效手段。 机械优化设计应用的发展历史，经历了由怀疑、提高认识到实践收效，从而引起广大工程界日益重视的过程。从国际范围看，早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计。传统设计由于专业理论和计算工具的限制，设计者只能根据经验和判断先制定设计方案，随后再对给定的方案进行系统分析和校核，往往要经几代人的不断研制、实践和改进，才能使某类产品达到较满意的程度。由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要。设计师为了掌握优化设计方法，需要在优化理论、建模和计算机应用等方面进行知识更新；此外，在 6070 年代，计算机价格昂贵，企业家要考虑投入与产出的效果，故当时在应用实践方面多数限于高等院校、研究所和少数大型企业中开展。从 70 年代到 80 年代，计算机价格大幅度下降，年轻一代设计师茁壮成长，优化设计应用的诱人威力，市场竞争日益激化，作为产品开发和更新的第一关是如何极大地缩短设计周期、提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的生命线，从而引起广大企业和设计师的高度重视。特别是 CAD/CAM 以及 CIMS（计算机集成制造系统）的发展，使优化设计成为当代不可缺少的技术和环节。用优化设计方法来改造传统设计方法已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略，优化设计在设计领域中开拓了新的途径。 现在，最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域，例如：化学工程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等，并取得了重大的经济效益与社会效益。（1）来源：优化一语来自英文 Optimization，其本意是寻优的过程。 （2）优化过程：是寻找给定函数取极大值（以 max 表示)或极小(以 min 表示)的过程。优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学。 （3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定的指标XII自动地选出最优的设计方案。 （4）优化流程：优化设计的一般流程可以用图 1-1 来表示:图 1-1 优化设计的流程图2.1.2 优化设计方法的选择线性规划 如果设计问题的目标函数和约束条件都是设计变量 的线性函数，则称该设计问题为线性规划问题。线性规划问题是优化设计问题中最简单的一种情况，在导弹结构优化设计中一般不易见到。单纯形法是求解线性规划问题的有效方法，该方法充分利用了性规划问题的极值在可行域某个顶点的特点，以简单的模式运动来进行求解。其思想简单，易于掌握。它是一种直接求解法。非线性规划 如果设计问题的目标函数和约束条件中，有一个函数是设计变量的非线性函数，则称该设计问题为非线性规划问题。非线性规划问题是优化设计问题中最常见的，导弹结构优化设计问题一般都是非线性规划问题。非线性规划问题的求解方法有两大类，即直接求解法和间接求解法。直接求解法用来解决目标函数非常复杂而难于求导、目标函数不可微、无法写出目标函数的数学表达式这样一些无法用间接求解法求解的问题。另外，当维数较高时，用间接求解法求解会耗费大量机时，而使用直接求解法求解与维数没有大的关系。直接求解法主要有模式法和随机试验法两大类。它们的共同优点是：思想简单、容易把握、计算量小、易于在计算机上实现。而它们的共同缺点是：无法保证问题的求解收敛于全局最优点，另外，随机试验法的计算结果是否达到最优解是靠一定概率来保证的。如果目标函数可微，就可以采用间接法求解。求解无约束问题常用梯度法、牛顿法、共轭梯度法、变尺度法，等。求解约束问题常用罚函数法、拉格朗日乘子法、XIII等。准则法 由于结构优化问题的特点，准则法的到了广泛的应用。如果设计问题仅考虑应力为约束，使用满应力法，如果仅考虑位移为约束，使用位移准则法。一般来说，结构的强度要求是最基本的，考虑位移约束的同时，一定要满足应力约束。此外，还要满足由工艺，材料供应和构造要求方面提出的尺寸约束。因此，针对一个具体的结构优化设计任务，仅使用满应力法或是位移准则法往往不能解决问题。另外，满应力法和位移准则法本身与设计的目标函数没有直接联系，在某些情况下，仅使用满应力法或是位移准则法得出的解不是可行解。因此，结构优化设计中，最多的是使用一种混合法，即综合运用满应力法、位移准则法并考虑目标函数来求解。2.1.3 优化设计中主要术语概述2.1.3.1 优化方法首先，正如前面所提到的，与传统方法比较显然不同，优化方法是指在较大范围内以数值计算来选择最优方案的一种设计方法，它是以数学规划论为基础、计算机为工具、并结合专业理论来进行的。从这一点上来说，在机械设计中，优化方法是指带区别与传统方法的一种现代设计方法。其次，在低一个层次上，当对一个具体的设计问题已经决定采用优化设计方法而不是传统方法时，我们要解决如何实施的问题。例如在减速器设计中，是选择一个目标还是多个目标？多个目标如何协调？存在哪些约束条件且如何处置？把模数当作连续量还是标准离散量处理等等。解决这些问题的决策便构成了各种具体的优化方法，因为就有了单目标优化方法、多目标方法、约束优化方法、离散优化方法等等。在这个意义上来手，优化方法是指实施设计采用何种具体的方法。最后，在我们把设计问题完全处理成一个数学上的求值问题之后，我们面临的任务就是要求的代表最优设计方案的极小值。如何求得这个极小值，就有一个搜索的策略问题。策略不当，会大量浪费计算机的机时，或者不能求得最优方案，甚至会使搜索失败。数学国画论为进行这种搜索提供了许多各有特点的通用方法，例如常用的共轭梯度法罚函数法复合形法等。这些具体的办法在搜索最优这个意义上，也被称为优化方法，确切一些，应称为优化算法。2.1.3.2 设计变量一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示。这些基本参数可以是构件长度、截面尺寸、某些点的坐标纸等几何量，也可以是重量、惯性矩、力或力矩等物XIV理量，还可以是应力、变形、固有频率、效率等代表工作性能的导出量。但是。对某个具体的优化设计问题，并不是要求对所有的基本参数都用优化方法进行修改调整。例如，对某个机械结构进行优化设计，一些工艺、结构布置等方面的参数，或者某些工作性能的参数，可以根据已有的经验预先取为定值。这样，对这个设计方案来说，他们就成为设计常数。而除此之外的基本参数。则需要在优化设计过程中不断进行修改、调整，一直处于变化的状态，这些基本参数称作设计变量，有叫做优化参数。设计变量的全体实际上是一组变量，可以用一组向量表示X = x1 x2 xn T称作设计变量向量。向量中分量的次序完全是任意的，可以根据使用的方便任意选取。这些设计变量可以是一些结构尺寸参数，也可以是一些化学成分的含量或电路参数等。一旦规定了这样一种向量的组成，则其中任意一个特定的向量可以说是一个“设计” 。由 n 个设计变量为坐标所组成的实空间称作设计空间。一个“设计” ，可以设计空间中的一点表示，此点可看成是设计变量的端点（始点取在坐标原点） ，称作设计点。2.1.3.3 约束条件设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受的（例如面积取负值等） 。如果一个设计满足所有对它提出的要求，就称作可行（或可接受）设计，反之则称为不可行（或不可接受）设计。一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。在工程问题中。根据约束条件的性质可以把它们区分成性能约束和侧面约束两大类。针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束。例如，选择某些结构必须满足受力的强度、刚度或稳定性等要求。桁架某点变形不超过给定值。不是针对性能要求，只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称作侧面约束。例如，允许选择的尺寸范围。桁架的高在其上下限范围之间的要求就属于侧面约束。通常侧面约束也称作边界约束。约束有可按其数学家表达式形式分成等式约束和不等式约束两种类型。等式约束h（x）= 0要求设计点在 n 维设计空间的约束曲面上。不等式约束g（x） 0XV要求设计点在设计空间中的约束曲面 g（x）= 0 的一侧（包括曲面本身） 。所以约束是对设计点在设计空间中的活动范围所加的限制。凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。如满足不等式约束g j（x）0 （ j=1，2，.，m ）的设计点活动范围，它是由 m 个约束曲面g j（x）= 0 （j=1 ，2，.，m ）所形成的 n 维子空间（包括边界） 。满足两个或更多个 g j（x）= 0 点的集合称作交集。在三维空间中两个约束的交集是一条空间曲线，三个约束的交集是一个点。在n 维空间中 r 个不同约束的交集的维数是 n - r 的子空间。等式约束 h（x）= 0 可看成是同时满足 h（x） 0 和 h（x） 0 两个不等式约束，代表 h（x）= 0 曲面。约束憾事有的可以表示成显示形式。即反映设计变量之间明显的函数关系。有的只能表示成隐式形式，复杂结构的性能约束函数（变形、应力、频率等） ，需要通过有限元法或动力学计算求得，机构的运动误差要用数值积分来计算，这类约束称作隐式约束。2.1.3.4 目标函数在所有的可行设计中，有些设计比另一些要“好些” ，如果确实是这样，则“较好”的设计比：“较差”的设计必定具备某些更好的性质。倘若这种性质可以表示成设计变量的一个可计算函数，则我们就可以考虑优化这个函数，以得到“更好”的设计。这个用来使设计得以优化的函数乘坐目标函数。用它可以评价设计方案的好坏。所以它又被称作评价函数，记作 f（x） ，用以强调它对设计变量的依赖性。目标函数可以是结构重量、体积、功耗、产量、成本或其它性能指标（如变形，应力等）和经济指标等。建立目标函数是整个优化设计过程中比较重要的问题。当对某一设计性能有特定的要求，而这个要求又很难满足时，则若针对这一性能进行优化将会取得满意的结果。但在某些设计问题中，可能存在两个或两个以上方需要优化的指标，这将是多目标函数的问题。目标函数是 n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1 维空间中描述出来。为了在 n 维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等面值的方法。目标函数的等值面，其数学表达式为f（x）= c（c 为一系列常数） ，代表一族 n 维超曲面。XVI2.1.3.5 数学模型优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量 X = x1 x2 xn T 使f（x） min且满足约束条件h k（x）= 0 （k=1 ，2，.，m ）g j（x） 0 （j=1 ，2，.，m ）利用可行域概念，可将数学模型的表达进一步简练。设同时满足 g j（x） 0 （j=1， 2，. ，m）和 h k（x）= 0 （k=1，2，.，m ）的设计点集合为 R ，即 R 为优化问题的可行域，则优化问题的数学模型可简练地写成求 X 使符号“ ”表示“从属于” 。在实际优化问题中，对目标函数一般有两种要求形式：目标函数极小化 f（x） min 或目标函数极大化 f（x） max。由于求 f（x）的极大化与求 f（x）的极小化等价，所以今后优化问题的数学表达式一律采用目标函数极小化形式。2.2 优化设计的步骤一般来说，优化设计有以下几个步骤： 2.2.1 建立数学模型般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解不同的简化假设会得Rxf)(inXVII到不同的模型假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样。模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通 ,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏。模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术模型分析 对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意。模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。XVIII应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明建模时不应拘泥于形式上的按部就班，本书的建模实例就采取了灵活的表述方式。2.2.2 选择最优化算法 对于一定的数学模型，选用何种优化算法来求得其最优解，对提高计算效率，甚至对保证计算成功有着相当大的关系。选择的依据通常是：是连续问题还是离散问题？是有约束问题还是无约束问题？问题的规模多大？所要达到的计算精度如何？目标函数的导数是否容易计算？目标函数和数学形态如何？是否有现成的程序可以引用？尽可能使优化计算过程可靠地完成，这一点是选择算法时应着重予以考虑的。最 优 化 算 法 是 近 几 十 年 形 成 的 ， 它 主 要 运 用 数 学 方 法 研 究 各 种 系 统 的 优 化 途径 及 方 案 ， 为 决