湖北省襄阳市南漳县2016年中考适应性考试数学试卷含答案

1 南漳县 2016 年中考适应性考试 数 学 试 题 （本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3. 非选择题（主观题）用 米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用 2B 铅笔或 米黑色签字笔。 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题 ： 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 . 1. 3 的相反数是 ( ) A. 13 B. 13 C. 3 D. 3 ) A. a B. a2a3= C. (2 2. a3a 3. 如图， 直线 1=40， 2=75，则 3 等于 ( ) A. 55 B. 60 C. 65 4. 如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中， 既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是 ( ) 5. 若 x 1 (y 2)2 0，则 (x y)2016 等于 ( ) A. 1 B. 1 C. 32016 D. 32016 6. 下列 命题是假命题的是 ( ) A. 平行四边形的对边相等 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 矩形的对角线互相垂直 7. 一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸出 1个球，则摸出的球是红球的概率为 ( ) A. 13 B. 16 C. 23 D. 12 8. 如图， O 中， 40，则 B 的度数为 ( ) A. 100 B. 110 C. 115 D. 120 9. 若关于 x 的一元次方程 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y b 的大致图象是 ( ) 第 4 题图 A. B. C. D. 第 3 题图 32121第 8 题图 A. B C D A. B. C D. 第 15 题图 如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ABCDA ，设 P 点经过的路程为 x，以点 A， P， B 为顶点的三 角形的面积是 y，则下列图象能大致反应 y 与 x 的函数关系的是 ( ) 二、填空题： 本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 11. 习近平主席在今年国际工程科技大会上强调： 42000000 人的工程科技人才队伍是开创未来最可宝贵的资源 . 42000000 这个数据用科学记数法表示为 12. 不等式组 x 1 12(x 3) 3 3x 的解集是 13. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S 2甲 S 2乙 种小麦的长势比较整齐 14. 若关于 x 的分式方程 x 1 a 无解，则 a 的值为 . 15. 如图，在 ， 点 E 是边 中点， 对角线 于点 F，则 于 . 16. 在 ， 12 2， 13， 22 ，则 长为 . 三、解答题： 本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 . 17. (本小题满分 6 分 ) 先化简，再求值： (x 1 3x 1)4x 4x 1 ，其中 x 是方程x 12 x 15 0 的解 18.(本小题满分 6 分 ) 如图，在 , 90. (1) 请用直尺和圆规在边 作一点 P，且使 写作法，保留作图痕迹 )； (2)当 B 度时， 2 1 19.(本小题满分 6 分） 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元 (1)填表： (不需化简 ) 8 题图 第 10 题图 第 21 题图 树种 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价 (元 ) 80 40 销售量 (件 ) 200 (2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元 ，那么第二个月的单价应是多少元？ 20.(本小题满分 6 分） 已知 :反比例函数 kx(k0,x 0)与一次函数 b 的图 象相交于点 A(1， 8)， B(4， m)两点 . (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)直接写出 面积 21. (本小题满分 7 分） 为实施 “校园文化铸灵魂 ”战略，在 “回赠母校一 棵树 ”活动中，某中学准备在校园内空地上种植 桂 花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生 喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生， 并将调查结果整理后制成了 如图统计图 . 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)接受调查的学生共有 名，扇形统计 图中 “香樟 ”部分所对应扇形的圆心角为 度 . (2)若该校共有 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数 为 ； (3)现从九年级 (1)班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率 22.(本小题满分 7 分 ) 如图， 半 O 的直径 ， 点 C 在半 O 上 ， 过点 O 作 平行线交 点 E， 交过点 A 的直线于点 D，且 D (1)求证： 半 O 的切线； (2)若 1， 2，求 长 . 23.(本小题满分 10 分） “低碳生活，绿色出行 ”已成为广大市民的共识 ,自行车正逐渐 成 为人们喜欢的交通工具某旅游景点新增了一个公共自行车停车场， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数 (称为存量 )情况，表格中 x 1 时的 y 值表示 7： 00 时的存量， x 2 时的 y 值表示 8： 00 时的存量 依此类推他发现存量 y(辆 )与x(x 为整数 )满足如图所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 (辆 ) 借车数 (辆 ) 存量 y (辆 ) 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 根据所给图表信息，解决下列问题： (1)m ，解释 m 的实际意义： ； (2)求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式； (3)已知 9： 00 10： 00 这个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此时段的 还 车数 24.(本 小题满分 11 分） 0 题图 4 题图 第 22 题图 4 已知：菱形 C， ，将 点 A旋转角为 (0 90)， 连接 AC， BD， BB，且 6， 5. (1)求 (2)求证： AC BD； (3)若 BD ，请判定 B()2的值是否随旋转角 的变化而变化 ?若变化，请说出变化规律；若不变化， 请求出 B()2的值 . 25.(本小题满分 13分） 如图，边长为 4 的正方形 两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物 线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A， C 间的一个动点 (含点 A， C)，过 P 点作 点 F，点 D，E 的坐标分别为 D(1， 0)， E(0， 3). 连接 (1)请直接写该出抛物线的解析式； (2)求 值； (3)若直线 交于点 M， 试 猜想：点 P 在运动 过程中， 周长是否存在最小值？若存在， 请求出 这个最小值，并直接写出 此时 值； 若不存在，请说明理由 . 2016年南漳县中考适应性考试数学参考答案 一、 1 、 07； 12. 0 x 3； 14.1； 1； 17. 三、 17解：原式 1 3x 1 4x 4x 1 1 分 (x 2)(x 2)x 1 x 1 (x 2)2 3 分 x 2x 2 4 分 解方程 x 12 x 15 0 得 x 1 5 分 将 x 1 代入 x 2x 2 得 原式 13 6 分 18.(1)作图 (要求作图痕迹清晰、准确，图略 ) 3 分 (2)60 6 分 19. 解： (1)每空格 1 分，计 3 分 5 题图 5 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 80 x 40 销售量（件） 200 200 10x 800 200 (200+10x) (2)根据题意，得 80200 (80 x)(200 10x) 40800 200 (200 10x) 50800 90004 分 整理得 10200x+1000=0， 即 20x+100=0， 解得 x1=0 当 x=10 时， 80 x=70 50 5 分 答：第二个月的单价应是 70 元 6 分 19. (1) (1， 8) k 18 8，即 8x 1 分 又 B(4， m)在 8 4m 8， m 2，即有 B(4， 2) 2 分 b 经过点 A(1， 8)， B(4， 2), a b 84a b 2 解之，得 a 2， b 10 2x 10 4 分 (2)面积为 15. 6 分 (1) 200， 126(每空 1 分，共计 2 分 ) 2 分 (2)495 4 分 (3)画树状图得： 5 分 由树状图可得共有 8 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好三位同学同时喜欢同一种树结果有 2 种， 这三位同学同时喜欢同一种树的概率为： 28 14 7 分 22.(1)证明： 半 O 的直径， C 90， 1 分 C 90， 90， 2 分 D 90， D， 90， 半 O 的切线 . 3 分 (2) 90, 222 2. 4 分 6 在 ，由勾股定理 得， 12 (2 2)2 3. 1232. 5 分 B B 在 , B , B 6 分 O 2 232 3 2.7 分 (1) 60 (由 m+45 5=100 得 m=60)， 2 分 m 表示该停车场当日 6： 00 时的自行车数； 3 分 (2)由图象得 n=100+43 11=132， 4 分 设二次函数的解析式为 y=bx+c， 把 (1， 100)， (2， 132)， (0， 60)代入得 a b c 1004 a 2b c 132c 60 5 分 解得 a 4 b 44c 60 ， 所以二次函数的解析式为 y= 44x+60(x 为 112 的整数 )； 6 分 （ 3）设 9： 00 10： 个时段的借车数为 x 辆，则还车数为 (3x 4)辆， 把 x=3 代入 y= 44x+60 得 y= 432+443+60=156， 7 分 把 x=4 代入 y= 44x+60 得 y= 442+444+60=172， 即 10:00 时自行车的存量为 172， 8 分 所以 156 x+(3x 4)=172，解得 x=10， 9 分 所以 3x 4 310 4 26 答：此时段还自行车 26 辆 10 分 24. （ 1） 四边形 菱形， 12126 3， 2 2 分 0. 在 ，由勾股定理 得 52 32=4. 24 8. 3 分 （ 2） 四边形 菱形， A=12B=12 4 分 0. 点 O 按逆时针方向旋转得到 A 7 O A A O A B A B B即 A B A B 6 分 = D. AB O= AO B AB O D 90 AC BD 7 分 （ 3） B()2的值 不 随旋转角 的变化而变化 . 8分 由 (2)知 A B B3 BD 43 AC. 9 分 由 (2)知 O B 180, 90. 是直角三角形 . 10 分 由勾股定理得 BB82 64 即 B(43 AC)2 64. 所以， B()2的值 不 随旋转角 的变化而变化 ，其值为 64. 11分 25. (1) y 144； 4 分 (2)设 P 点的坐标为 (m， 144)，并过点 P 作 y 轴于点 N， 5 分 则 m， 141，