泰安市岱岳区2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2014年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 20 小题，每小题 3分） 1如图， 角平分线， 角平分线，如果 0， 0，则 度数为（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 2下列运算正确的是（ ） A 3 50=0 C 2 3= D（ 2=以点 O 为圆心，以 5半径作 O，若线段 长为 8么 中点 A 与 O 的位置关系是（ ） A A 点在 O 外 B A 点在 O 上 C A 点在 O 内 D不能确定 4小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 4， 9， 12，如何求这个三角形的面积？ ”小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A B C D 5人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 ，用科学记数法表示为（ ） A 0 5 米 B 7710 6 米 C 7710 5 米 D 0 4 米 6在平面直角坐标系中，如果点 P（ a， 2）在第二象限，那么点 Q（ 3， a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7下列因式分解正确的是（ ） A xy+x=x（ x y） B 2a（ a b） 2 C 2x+4=（ x 1） 2+3 D 9=a（ x+3）（ x 3） 第 2 页（共 18 页） 8如图，五边形 ， 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 9如果 x2+一个完全平方式，那么 k 的值为（ ） A 6 B 6 C 6 D 18 10如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 2） 11如图，直线 a， b， c， d，已知 c a， c b，直线 b， c， d 交于一点，若 1=50，则 2=（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 12若（ x+a）（ x+b） =kx+ k 的值为（ ） A a+b B a b C a b D b a 13如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 14一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 15已知 a、 b 满足方程组 ，则 3a+b 的值为（ ） A 8 B 4 C 4 D 8 第 3 页（共 18 页） 16如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 17为了丰富 同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ） A B C D 18如果长方体的 长为 3a 4，宽为 2a，高为 a，则它的体积是（ ） A 34a B 68 68a 19若 ， ，则 xm+ ） A 8 B 15 C 53 D 35 20观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，则 32015的末尾数字是（ ） A 9 B 1 C 3 D 7 二、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 21分解因式： （ x+y）（ x y） 22 若 b c） 2 有一个因式是 a+b c，则另一个因式是 a b+ 23在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 5 t）在 x 轴上，则 t= 24若 ，则 x= 三、解答题（共 5小题，满分 48分） 第 4 页（共 18 页） 25（ 1）分解因式： 327 （ 2）先化简，再求值：（ 1+a）（ 1 a） +（ a 2） 2，其中 a= 26有一个圆形的花园，其半径为 4 米，现要扩大花园，将其半径增 加 2 米，这样花园的面积将增加多少平方米？ 27已知 40， x+2y=5，求 x， y 的值 28为创建文明泰安，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱，已知，安装 5 个温馨提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元求：安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？ 29在平面直角坐标系中， （ 1）确定点 A、 B 的坐标； （ 2）描出点 M（ 2， 1），点 N（ 2， 2）； （ 3）求以 C、 D、 E 为顶点的三角形的面积 第 5 页（共 18 页） 2014年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 20 小题，每小题 3分） 1如图， 角平分线， 角平分线，如果 0， 0，则 度数为（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 先根据 角平分线， 角平分线， 0， 0求出 度数，再根据 可得出结论 【解答】 解： 角平分线， 角平分线， 0， 0， 0， 60=30， 0+30=70 故选： D 【点评】 本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是 解答此题的关键 2下列运算正确的是（ ） A 3 50=0 C 2 3= D（ 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据合并同类项，可判断 A； 根据非 0 数的 0 次幂，可判断 B； 第 6 页（共 18 页） 根据负整指数幂，可判断 C； 根据幂的乘方，可判断 D 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，故 A 错误； B、非 0 数的 0 次幂等于 1，故 B 错误； C、 2 ，故 C 错误； D、底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键 3以点 O 为圆心，以 5半径作 O，若线段 长为 8么 中点 A 与 O 的位置关系是（ ） A A 点在 O 外 B A 点在 O 上 C A 点在 O 内 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 知道 长，点 A 是 中点，得到 长与半径的关系，求出点 A 与圆的位置关系 【解答】 解： A 是线段 中点， 于圆的 半径 5 点 A 在圆内 故选 C 【点评】 本题考查的是点与圆的位置关系，根据 长和点 A 是 中点，得到 圆的半径相等，可以确定点 A 的位置 4小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 4， 9， 12，如何求这个三角形的面积？ ”小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 第 7 页（共 18 页） 【分析】 由三角形的三边为 4， 9， 12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 【解答】 解： 42+92=97 122， 三角形为钝角三角形， 最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 故选： C 【点评】 本题考查了三角形高的画法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角 形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部 5人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 ，用科学记数法表示为（ ） A 0 5 米 B 7710 6 米 C 7710 5 米 D 0 4 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 表示整数 ，即从左边第一位开始，在首位非零的后面 加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂此题n 0， n= 6 【解答】 解： 0 6 故选 D 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（ 1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 6在平面直角坐标系中，如果点 P（ a， 2）在第二象限，那么点 Q（ 3， a）在（ ） A第一象 限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 在第二象限中，横坐标小于 0，纵坐标大于 0，所以 a 0，再根据每个象限的特点，得出点Q 在第三象限，即可解答 【解答】 解： 点 P（ a， 2）在第二象限， a 0， 第 8 页（共 18 页） 点 Q（ 3， a）在第三象限， 故选： C 【点评】 本题考查了每个象限中横纵坐标的特点，难度适中解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 7下列因式分解正确的是（ ） A xy+x=x（ x y） B 2a（ a b） 2 C 2x+4=（ x 1） 2+3 D 9=a（ x+3）（ x 3） 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案 【解答】 解： A、 xy+x=x（ x y+1），故此选项错误； B、 2a（ a b） 2，故此选项正确； C、 2x+4=（ x 1） 2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、 9，无法因式分解，故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶 8如图，五边形 ， 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 【考点】 多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出 B+ C=180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和 定理列式计算即可得解 【解答】 解： B+ C=180， 第 9 页（共 18 页） 4+ 5=180， 根据多边形的外角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3=360 180=180 故选： B 【点评】 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，明确多边形的外角和为 360是解题的关键 9如果 x2+一个完全平方式，那么 k 的值为（ ） A 6 B 6 C 6 D 18 【考 点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k 的值 【解答】 解： x2+一个完全平方式， k=6， 故选 C 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 2） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据平面直角坐标系写出博物馆的坐标即可 第 10 页（共 18 页） 【解答】 解：由图可知，博物馆的坐标为（ 2， 2） 故选 D 【点评】 本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的写法是解题的关键 11如图，直线 a， b， c， d，已知 c a， c b，直线 b， c， d 交于一点，若 1=50，则 2=（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先根据对顶角相等得出 3，然后判断 a b，再由平行线的性质，可得出 2 的度数 【解答】 解： 1 和 3 是对 顶角， 1= 3=50， c a， c b， a b， 2= 3=50 故选： B 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等 12若（ x+a）（ x+b） =kx+ k 的值为（ ） A a+b B a b C a b D b a 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 k 【解答】 解：（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ab=kx+ 第 11 页（共 18 页） 得到 a+b= k， 则 k= a b 故选： B 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围 【解答】 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 4 2 x 4+2，即 2 x 6 因 此，本题的第三边应满足 2 x 6，把各项代入不等式符合的即为答案 2， 6， 8 都不符合不等式 2 x 6，只有 4 符合不等式 故选 B 【点评】 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 14一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数 【解答】 解：多边形的边数是： 36072=5 故选 A 【点评】 本题考查 了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键 15已知 a、 b 满足方程组 ，则 3a+b 的值为（ ） A 8 B 4 C 4 D 8 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 第 12 页（共 18 页） 【分析】 方程组利用加减消元法求出解得到 a 与 b 的值，即可确定出 3a+b 的值 【解答】 解： ， 2+得： 5a=10，即 a=2， 将 a=2 代入 得： b=2， 则 3a+b=6+2=8 故选 A 【 点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 16如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 【考点】 三角形的外角性质 【专题】 探究型 【分析】 先由三角形外角的性质求出 度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： ， C=90， E=30， C+ E=90+30=120， ， B=45， 20， 80 45 120=15 故选 A 【点评】 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键 第 13 页（共 18 页） 17为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒 乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 分别根据等量关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组 【解答】 解：由题意得， 故选 B 【点评】 此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组 18如果长方体的长为 3a 4，宽为 2a，高为 a，则它的体积是（ ） A 34a B 68 68a 【考点】 单项式乘多项式；单项式乘单项式 【分析】 直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可 【解答】 解：由题意可得： 它的体积是：（ 3a 4） 2aa=68 故选： C 【点评】 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键 19若 ， ，则 xm+ ） A 8 B 15 C 53 D 35 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法进行计算即可 【解答】 解： ， ， 第 14 页（共 18 页） xm+xm5=15， 故选 B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法以及它的逆运算，熟练掌握性质是解题的关键 20观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，则 32015的末尾数字是（ ） A 9 B 1 C 3 D 7 【考点】 尾数特征 【分析】 由上述的几个例子可以看出个位数字的变化， 1 次方为 3， 2 次方为 9， 3 次方为 7， 4 次方为 1， 5 次方为 3，即个位的数字是以 4 为周期的变化的，故 2015 除以 4 余 3，即个位数为 7 【解答】 解：通过观察 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729 上述的几个式子， 易知 1 次方为末位数字是 3， 2 次方末位数字是为 9， 3 次方末位数字是为 7， 4 次方末位数字是为 1， 5 次方 末位数字是为 3，个位数字的变化是以 3， 9， 7， 1 为周期，即周期为 4， 又因为 20154=5033，故 32015 的末尾数字与 33的尾数相同为 7 故选： D 【点评】 本题主要考查尾数特征，根据已知数据的尾数变化规律是解题关键 二、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 21分解因式： a （ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ =a（ x+y）（ x y） 故答案为： a 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22若 b c） 2 有一个因式是 a+b c，则另一个因式是 a b+ c 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 第 15 页（共 18 页） 【分析】 原式利用平方差公式分解得到结果，即可确定出另一个因式 【解答】 解： b c） 2=（ a+b c）（ a b+c）， 则另一个因式为 a b+c， 故答案为： c 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 23在平面直角坐标 系中，点 M（ 2， 5 t）在 x 轴上，则 t= 5 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 列式求解即可得到 t 值 【解答】 解： 点 M（ 2， 5 t）在 x 轴上， 5 t=0， 解得 t=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上的点的纵坐标为 0 是解题的关键 24若 ，则 x= 3 【考点】 负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 观察等式，可以把等式的左右两边变为相同的底数，再根据指数相同即可求解 【解答】 解： =（ ） 3=3 3， x= 3 故答案为： 3 【点评】 此题要掌握正负指数的转换方法：一个数的负指数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数 三、解答题（共 5小题，满分 48分） 25（ 1）分解因式： 327 （ 2）先化简，再求值：（ 1+a）（ 1 a） +（ a 2） 2，其中 a= 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 第 16 页（共 18 页） 【分析】 （ 1）原式提取 3，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =3（ 9） =3（ x+3）（ x 3）； （ 2）原式 =1 a2+4a+4= 4a+5， 当 a= 时，原式 =3+5=8 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26有一个圆形的花园，其半径为 4 米 ，现要扩大花园，将其半径增加 2 米，这样花园的面积将增加多少平方米？ 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积 【解答】 解：由题意得： R=4+2=6（米）， 则 S 增 =（ = 62