2016年高考(全国卷)押 题精粹数学试题(理科)含答案解析

泄露天机 2016 年高考押题 精粹 数学理科 本卷共 48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题 30 小题，填空题 4小题，解答题 14小题。 2 | l o g 1 , | 6 0 ,A x x B x x x 则 () ） A. | 2 1 B. | 2 2 C. | 2 3 D. | 2 【答 案】 B 【解析】 | 2 , | 2 3 ,A x x B x x 得 |2R A x x， ( ) | 2 2 B x x 2. 已知复数 4b R的实部为 1 ，则复数 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 C 【解析】试题分析： 41 i ( 4 ) (1 ) 4 4(1 ) (1 ) 2 2b i i b b ，则由 4 12b ，得 6b ，所以 15 ，所以 75z b i ，其在复平面上对应点为 ( 7, 5) ，位于第三象限 . z 满足 1 i 1 i ,则 z 的实部为（ ） A. 212B. 21 D. 212【答案】 A 【解析】由 1 i 1 i = 2i ,得 2 i ( 2 i ) ( 1 i )1 i ( 1 i ) ( 1 i )z = 2 1 2 1 ,所以 z 的实部为 212,故选 A 是奇函数又在区间 (0, )2 上是减函数的是 （ ） A 3 B. C 21 D 【答案】 B 【解析】 选项 C、 3 在 R 上都是增函数，只有选项 , , ,A a b B c x x 图象上不同两点 ,则下列各点一定在 ) A. ,a c b d B. a c ， C. ,ac b d D. ,ac 【答案】 C 【解析】因为 , , ,A a b B c x x 图象上 ,所以 , 所以l n l n l nb d a c a c ,因此 ,ac b d 在 x x 图象上 ,故选 C 2:13的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为 （ ） 22C. 33D. 32【答案】 A 【解析】 1, 2, Q 区间 1,1 内随机取两个实数 x ， y ，则满足 12 概率是（ ） 案】 D 【解析】由题意知 11 表示的区域为边长为 2的正方形，面积为 4，满足 12 积为 12 3 1 11 1 1 02 1 1 2 ( ) |33x d x x x ，所以所求概率为 10 5346P ，故选 D 出的结果 ） A 2 B 12C 3 D 13【答案】 A 由 程 序 框 图 知 ： 2, 1； 12 3 , 212 ； 1 3 1 ,31 3 2 ; 11 ( )12 ,41 31 ( )2 ; 113 2 , 511)3 ，可知 ， 当 2 0 1 7 4 5 0 4 1i 时，结束循环输出 S，即输出的 2s . 输入的 x 值为 2016，则输出的 i 值为 ( ) 答案】 A 0 1 6;2 0 1 62 0 1 5,3,2 0 1 62 0 1 5;2 0 1 51,2,2 0 1 51;1,2 0 1 6出【解析】：运转程序， | | | 2 夹角为 60， a 在 +影等于 ( ) A. 2 C. 3 2 3 【答案】： C 【解析】： a 在 +2 2 2( ) 4 2 6 3.| 23( ) 2 a a b a a a b a a b 03020 的解集记为 D，11yz x ，有下 面四个命题： , )x y D，1z , )x y，1z，2，0其中的真命题是 ( ) A B C D 答案】 D 【解析】可行域如图所示， A(1， 3),B(2， 1)，所以 所以 ，故 确，故答案为 D. 12.“ 牟合方盖 ” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成 ,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 ,好似两个扣合 (牟 合 )在一起的方形伞 (方盖 )其直观图如下左图 ,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时 ,它的俯视图可能是（ ） i【答案】 B 【解析】由直观图可知俯视图应为正方形 ,排除 A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见 ,在俯视图中应为实线 ,故选 B. 13一个几何体的三视图如图 2所示 (单位： 则该几何体的体积是（ ） 【答案】 A 【解析】该几何体是棱长为 2 的正方体1 1 1 1A B C D A B C D截去一个三棱锥11C B 所得的多面体，其体积为 1 1 2 32 2 2 1 1 2 3V 足11 1= * 为常数），则称数列 为调和数列已知数列 1调和数列，且 200，则165 等于（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 【答案】 B 【解析】 数列 1为调和数列， 111111 x - ， 又 1 2 2 0 200x x x =1 2020( )2 1 20 20. 又1 2 0 5 1 6 5 1 6, 20x x x x x x Q. 15.九章算术之后，人 们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为： “ 今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布 ” ，则从第 2天起每天比 前一天多织（ ）尺布 . A案】 D 【解析】设从第 2天起每天比前一天多织 m , 则由题意知 3 0 2 93 0 5 3 9 0 ,2 d 解得 生数学成绩 X 21 0 0 0N : , ，若 , 2080( )800( 于（ ） A B C D 答案】 B 【解析】由题意知 ( 8 0 1 2 0 ) 0 . 8P ，则由正态分布图象的对称性可知，1( 0 8 0 ) 0 . 5 ( 8 0 1 2 0 ) 0 . 12P X P X ，故选 B 17 由 1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中 0不在个位上，则这些三位数的和为（ ） 答案】 A 【解析】分两种情况：（ 1）所有不含 0的三位数的和为 221 2 3 1 0 0 1 0 1 1 3 3 2A ， (2)含 0且 0只能在十位上的三位数的和为 121 2 3 1 0 0 1 1 2 1 2A ，那么可得符合条件的这些三位数之和为 1 3 3 2 1 2 1 2 2 5 4 4. 2 c o s 2 ,21x a x x 若 ()3f=2,则 ()3f 等于（ ） A. 2 B. 1 D. 1 【答案】 A 【解析】因为 2 c o s 221x a x x ,所以 22 2 c o s 22 1 2 1x f x x 21 2 c o s 2 1 2 c o s 22 1 1 2 ,所以 ()3f+ ()3f =1+ 22, 所以 ( ) ( ) 2 ( ) s i n 2 ( )2f x A x 部分图象如图所示，对不同的 , 21 ，若 21 ，有 321 则 （ ） A 5( , )12 12上是减函数 B 5( , )36上是减函数 C 5( , )12 12上是增函数 D 5( , )36上是增函数 【答案】 C 【解析】由图可知 2A ，又由 21 ，知函数的图象关于直线1222对称，所以12a b x x 由五点法作图，得 20a ， 2b ，所以2 ，则 ()f a b 122 s i n ( 2 ) 2 s i n 3f x x ，即 3，所以3，所以 ( ) 2 s i n ( 2 )3f x x ，在 5( , )1 2 1 2上， 2 ( , )3 2 2x ，所以 5( , )12 12上是增函数，故选 C 20若 7 280 1 2 81 1 2x x a a x a x a x ，则1 2 7a a a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C 125 D. 131 【答案】 C 【解析】令 0x ，得0 1a ；令 1x ，得0 1 2 82 a a a a L，即1 2 8 3a a a L又 7787( 2 ) 1 2 8 ，所以1 2 7 83 1 2 5a a a a L，故选 C 、 ,0别是双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的右顶点、右焦点 ,直线 2该双曲线的一条渐近线于点 P 若 是等腰三角形 ,则此双曲线的离心率为（ ） A. 3 C. 2 【答案】 D 【解析】显然 A , F ,所以由 是等腰三角形得 F 0)a， ,P 2()a 所以 2 2 2 2( ) ( ) ( )a a ba c , 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )c c a c 22( ) ( ) 1a a c ac c c a 221 1 1 e e 解得 2e . 4 焦点 A, 两点， 3则 的面积为（ ） A. 22B. 2 【答案】 C 【解析】设直线 倾斜角为 (0 ) 及 BF m ， 3， 点 A 到准线 :1 的距离为 3， 2 3 ,即 1，则 22 2 c o s ( ) ， 23.1 c o s 2m 的面积为 1 1 3 2 2 3 2s i n 1 ( 3 )2 2 2 3 2S O F A B . 21 : 2 0C x c x y ，圆 222 : 2 0C x c x y ， 椭圆2222: 1 ( 0 )a 的焦距为 2c ，若圆 12, 内，则椭圆 C 离心率的范围是（ ） A 1 ,1)2B 1(0 2，C 2 ,1)2D 2(0 2，【答案】 B 【解析】由题意，得圆12, ,0)c 和 (,0)c ，半径均为 c ，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆12,需满足不等式 2，所以离心率 102ce a ，故选 B 足 A C A B A D2AB 1ADE 、 F 分别是线段 中点若 54F 则向量 向量 夹角为（ ） A 3B 23C 6D 56【答 案】 A 【解析】 F21 1 5 1 1 5( ) ( )2 2 4 2 2 4C B C D C D C B C B C D C D C B u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u 由 2C D 1D可得 1c o C D ,所以 3C B C D ,从而3A B A D . 0,0,3足条件：对于 R1x ， 唯一的 R2x ，使得 21 2 成立时，则实数 ) 3 【答案】 D 【解析】由题设 条件对于 R1x ，存在唯一的 R2x ，使得 21 知 0, 和 ,0 上单调，得 3b ，且 0a 2 有 3932 2 a ，解之得26a，故 326 D. x的图象大致为（ ） 【答案】 D 【解析】当 01x时， x ，所以 0y ，排除 B、 C；当 1x 时，由于函数 2比随 x 的增长速度快，所以随 x 的增大， 2x 的变化也逐渐增大，排除 A，故选D 0, )2上的函数 () ()为其导数 ,且 ( ) ( ) t a nf x f x x 恒成立，则（ ） A. 3 ( ) 2 ( )43B. 2 ( ) ( )64C. 3 ( ) ( )63D. 1 2 ( ) s i n 16【答案】 C 【解析】因为 (0, )2x ，所以 s i n 0 , c o s 0，则由 ( ) ( ) t a nf x f x x 得s i n( ) ( ) c o s xf x f x x ，即 c o s ( ) s i n ( ) 0x f x x f x令 )=()2s i n c o s ( ) s i n ( )( ) = ( ) 0( ) ( ) x f x x f f x f x ，所以 ()0, )2 上递减，所以( ) ( )63 ，即) ( )63，即 3 ( ) ( )63，故选 C ,P 曲线 x x x 相切的直线有两条 ,则实数 ) A. ,e B. e, C. 10,eD. 1, 【答案】 B 【解析】设切点为 , t t t ,则切线斜率 k f t =1 ,所以切线方程为 l n 1 l ny t t t x t ,把 ,P 入得 l n 1 l na t t t a t ,整理得 t t ,显然 0a ,所以 1 设 则问题转化为直线 1函数 由 21 ln t ,可得 0,e 递增 , e, 递减 ,在 处取得极大值 1e,结合 可得 110ee ,故选 B. 对角线相交于一 点 , 1, 3AC 3 ,1则 D最小值是（ ） C. 2 D. 4 【答案】 C 【解析】取 (0,0)A ,则 (1, 3)C ；设11( , )B x y,22( , )D x y,则 21213, 所以 1 1 2 2, 3 , 1A B x y x y u u 221 , 3C D x y 求得 22223 1 3 1( ) ( ) 2 222A B C D x y u u ur u u 当1131,231,2 且2231,2312 时 ,D到最小值 2 ,此 时四边形 对角线恰好相交于一点 ,故选 C. 上的函数 1 2 1 2,x x x x都有 12120f x f ，且函数 1y f x的图象关于（ 1,0）成中心对称，若 , 2222f s s f t t ，则当 14s 时， 2的取值范围是（ ） A 13,2B 13,2C 15,2D 15,2【答案】 D 【解析】不妨设12则120由1212( ) ( ) 0f x f ，知 12( ) ( ) 0f x f x，即12( ) ( )f x f x，所以函数 ()减函数因为函数 ( 1)y f x的图象关于 (1,0) 成中心对称，所以 ()y f x 为奇函数，所以 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )f s s f t t f t t ，所以2222s s t t ，即 ( ) ( 2 ) 0s t s t 因为 2 3 3111t s t s ，而在条件( ) ( 2 ) 014s t s 下，易求得 1 ,12，所以 11 , 22，所以 33 , 621 ，所以 311 5 , 21 ，即 21 5 , 2 ，故选 D 的正 的三个顶点都在球 O 的表面上，且 成的角 为 30o ，则球 O 的表面积为 _ 【答案】 16 【解析】设 正 的外接圆圆 心为1O， 易知1 3在1O A中， 1 2c o s 3 0o ，故球 O 的表面积为 24 2 16 . m ,当实数 满足不等式组12，目标函数 的最大值等于 2，则 m 的值是 _ 【答案】 52【解析】根据不等式组画出可 行域为图中阴影部分，目标函数可写为 1 ，因为1m ，所以 110m ，将函数 1的图象平移经过可行域时，在 G 点 12( , )33处y 取最大值，此时 2z ，所以有 122 33m ，解得 52m . 对任意的 *nN ,若满足1 2 3n n n na a a a s （ s 为常数） ,则 称该数列为 4 阶等和数列 ,其中 s 为 4 阶公和；若满足12n n na a a t （ t 为常数） ,则称该数列为 3 阶等积数列 ,其中 t 为 3 阶公积 ,已知数列 的 4 阶等和数列 ,且满足3423 2 12p p；数列 公积为 1 的 3 阶等积数列 ,且 121 ,设 数列的前 n 项和 ,则 2016S _ 【答案】 2520 【解析】 由题意可知 , 1 1p,2 2p ,3 4p ,4 8p ,5 1p ,6 2p ,7 4p ,8 8p ,9 1p ,10 2p ,11 4p ,12 8p ,13 1p , 又 阶等和数列 ,因此该数列将会照此规律 循环下去 ,同理 ,1 1q ,2 1q ,3 1q,4 1q ,5 1q ,6 1q ,7 1q ,8 1q ,9 1q,10 1q ,11 1q ,12 1q ,13 1q , 又 阶等积数列 ,因此该数列将会照此规律循环下去 ,由此可知对于数列 每 12项的和循环一次 ,易求出1 1 2 2 1 2 1 2. . . 1 5p q p q p q ,因此201668组循环结构 ,故2016 1 5 1 6 8 2 5 2 0S n 的所有因数中最大的那个奇数 ，例如： 9的因数有 1,3,9， 9 9,10g 的因数有 1,2,5,10， 10 5g ，那么 20151 2 3 2 1g g g g . 【答案】 2015413【解析】由 ()定义易知当 n 为偶数时， ( ) ( )2ng n g，且当 n 为奇数时， ()g n n 令( ) (1)f n g ( 2 ) ( 3 ) ( 2 1 )ng g g L ，则1( 1 ) (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 1 )nf n g g g g L 11 3 ( 2 1 )n L 1( 2 ) ( 4 ) ( 2 2 )ng g g L 1 12 ( 1 2 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 2 2 ) 4 ( )2nn g g g f n L，即 ( 1)( ) 4，分别取 n 为 1,2, ,累加得 2 4( 1 ) ( 1 ) 4 4 4 ( 4 1 )3n f L又(1) (1) 1，所以 4( 1 ) ( 4 1 ) 13 ，所以( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 1 )nf n g g g g L 14 (4 1) 13 n 令 2015n ，得20152015 41( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 1 )3g g g g L 35.（本小题满分 12分） 在 中，角 ,对的边分别为 ,已知 2 c o s 1 4 s i n s i B C . (1)求 A ； (2)若 27a ， 的面积 23，求 . 【答案】：（ 1） 23，（ 2） 6 . 【解析】：（ 1）由 2 c o s 1 4 s i n s i B C ， 得 2 c o s c o s s i n s i n 4 s i n s i n 1B C B C B C ， 即 2 c o s c o s s i n s i n 1B C B C，亦即 2 c o s 1， 1c o . 0,3B C B C , A B C , 23A . （ 2）由（ 1）得 23A 3S ，得 12s i n 2 3 , 823b c b c . 由余弦定理 2 2 2 2 c o sa b c b c A ，得 2 22 22 7 2 c o c b c ， 即 22 28b c b c . 2 28b c b c . ,将代入， 得 2 8 2 8 ， 6 . 36.（本小题满分 12分） 如图，在 中，点 D 在边 ， ,4702co s （ 1）求 C值； （ 2）若 的面积为 7 ，求 长 . 【 答案】（ 1） 45；（ 2） 37 【解析】（ 1）因为102co s 以10 27 4 以 4s i nc o o ss i n)4s i n (s i n A D 542210 22210 27 . （ 2）在 中，由正弦定理得A s 故 2210275427s i ns i n)s i n (s i ns i ns i n A D 又 ,710 272221s i B 在 中，由余弦定理得 0 2(5222258c o A D 37.（本小题满分 12分） 已知公差不为 0 的等差数列 2a，且2 4 81, 1, 1 成等比数列 . (1)求数列 (2)设数列 足 3n nb a，求适合方程1 2 2 3 1 45. 32b b b b b 的正整数 n 的值 . 【答案】 （ 1） 31；（ 2） 10. 【解析】： (1)设等差数列 d ，由2 4 81, 1, 1 ，得2( 3 3 ) ( 3 ) ( 3 7 ) ,d d d 解得 3d 或 0d （舍）， 故1 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) 3 1 a n d n n (2)由（ 1）知 331nb n ，19 1 13 ( ) .( 3 1 ) ( 3 2 ) 3 1 3 2n n n n 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9. . . 3 ( + + ) 3 ( ) ,2 5 5 8 3 1 3 2 2 3 2 6 4nn nb b b b b b n n n n L 依题有 9 45 ,6 4 32解得 38.（本小题满分 12分） 设 *，数列 n 项和为知1 2n n a ，1 2 5,a a （ 1）求数列 （ 2）若数列 2 ) ，求数列 前 n 项和 【答案】（ 1） 21；（ 2） 1( 2 3 ) 2 6 【解析】 (1)由1 2n n a 得： *1 2 ( )a n N ， 数列 a 为首项， 2为公差的等差数列， 由1 2 5,a a )2( 1a =1a (1a +8)，解得 1a =1， *2 1 ( )na n n N . （ 2）由 (1)可得 2( 2 1 ) ( 2 ) ( 2 1 ) 2n n ， 1 2 3 1. . . ,n n nT b b b b b 即 1 2 31 2 3 2 5 2 . . . ( 2 1 ) 2 ， 2 3 12 1 2 3 2 . . . ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2n n ， -可得 2 3 12 2 ( 2 2 . . . 2 ) ( 2 1 ) 2 , 1( 2 3 ) 2 6 . 39.（本小题满分 12分） 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇 ,2015年双 11期间 ,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币 相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系 00次成功交易 ,并对其评价进行统计 ,对商品的好评率为 服务的好评率为 中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次 . (1)能否在犯错误的概率不超过 认为商品好评与服务好评有关？ (2)若将频率视为概率 ,某人 在该购物平台上进行的 5次购物中 ,设对商品和服务全好评的 次数为随机变量 X ： 求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列（概率用组合数算式表示）； 求 X 的数学期望和 方差 . 2( ) 0 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0 . 0 1 0 0 . 0 0 5 0 . 0 0 12 . 0 7 2 2 . 7 0 6 3 . 8 4 1 5 . 0 2 4 6 . 6 3 5 7 . 8 7 9 1 0 . 8 2 8P K （ 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ,其中 n a b c d ） 【答案】 （ 1）能在犯错误的概率不超过 为商品好评与服务好评有关； （ 2） X 0 1 2 3 4 5 P 53()5 145 23( )( )55 35 23( ) ( )55 25 23( ) ( )55 15 23( ) ( )555 ( ) 2,6( ) 解析】：（ 1）由题意可得关于商品和服务评价的 22 列联表如下： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 22 2 0 0 ( 8 0 1 0 4 0 7 0 ) 1 1 . 1 1 1 1 0 . 8 2 8 ,1 5 0 5 0 1 2 0 8 0K 故能在犯错 误的概率不超过 为商品好评与服务好评有关 . (2) 每次购物时 ,对商品和服务都好评的概率为 25,且 X 的取值 可以是 0,1,2,3,4,5. 其中 53( 0 ) ( )5； 145 23( 1 ) ( ) ( )55P X C； 2 2 35 23( 2 ) ( ) ( )55P X C；3 3 25 23( 3 ) ( ) ( )55P X C ； 4 4 15 23( 4 ) ( ) ( )55P X C ； 52( 5 ) ( )5 . X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 5 P 53()5 145 23( )( )55 35 23( ) ( )55 25 23( ) ( )55 15 23( ) ( )555 由于 2 (5, )5 2( ) 5 2 ,5 2 2 6( ) 5 ( 1 ) 5 40.（本小题满分 12分） 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为 1至 10 分，随机调阅了 A、 0 名学生的成绩，得到样本数据如下： （ 1）计 算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较； (2) 记事件 C 为“ A 校学生计算机优秀成绩高于 B 校学生计算机优秀成绩”假设 7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件 C 的概率 【答案】（ 1） 1 2 S 2 S （ 2） ( ) . 【解析】：（ 1）从 绩分别为 4分、 5分、 6分、 7分、 8分、 9分的学生分别有： 6人、 15 人、 21人、 12 人、 3 人、 3人 . 6 5 1 5 6 2 1 7 1 2 8 3 9 3 660 （分）， 2 21 6 ( 4 6 ) 3 ( 9 6 ) 1 . 560 L. 从 9 5 1 2 6 2 1 7 9 8 6 9 3 660 （分）， 2 21 9 ( 4 6 ) 3 ( 9 6 ) 1 . 860 L. 因为 ,以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为 22所以 体得分情况比 (2) 记1生计算机 成绩为 8分或 9分 ”， 2生计算机 成绩为 9分 ”， 1生计算机 成绩为 7分 ”，2 生计算机 成绩为 8分 ”， 则1 1 2 2B A B C C C U 1 1 2 2( ) ( )B A B P C C C C U 1 1 2 2( ) ( )B A B C P C C 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )B A B P C P C P C 由所给数据得11()=60，2( )=60，1 9( )= 60 6()60， 故 9 6 6 3( ) = + 0 . 0 26 0 6 0 6 0 6 0 41.（本小题满分 12分） 如图，已知矩形 在平面垂直于直角梯形 在平面，平面 平面且 2 , 1A B B P A D A E ， ,B 且 （ 1）设点 M 为棱 点，求证： 平面 （ 2）线段 是否存在一点 N ，使得直线 平面 成角的正弦值等于 25？若存在，试确定点 N 的位置；若不存在，请说明理由 【答案】：（ 1）证明见解析；（ 2）当点 N 与点 D 重合时，直线 平面 成角的正弦值为 25，理由见解析 【解析】：（ 1）证明：（方法一）由已知，平面 平面 且 B ，则 面 所以 ,P 两垂直，故以 B 为原点， ,P 别为 x 轴， y 轴，z 轴正方向，建立 如图所示的空间直角坐标系 则 1( 0 , 2 , 0 ) , ( 2 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 )2P D M E C，所以 1= 1 ,0 , )2 易知平面 一个法向量等于 (0,1,0)nv ， 因为 1= ( 1 , 0 , ) ( 0 , 1 , 0 ) 02E M n u u v ，所以 EM nv ， 又 平面 所以 平面 （方法二）由已知，平面 平面 且 B ，则 平面 所以 ,P 两垂直连结 ,D ，其交点记为 O ，连结 因为四边形 矩形， 所以 O 为 点因为 M 为 点， 所以 且 12B 又因为 且 12B， 所以 且 所以四边形 平行四边形，所以 因为 平面 平面 所以 平面