2016年重庆市高考适应性测试(第三次)数学试题(理)含答案

2016 年全国普通高考适应性测试（第三次） 理 科数学 试题 （满分 150 分 考试时间 120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合 题目要求的 . 1 设全集 U R，集合 M x|y 3 2x， N y|y 3 2x， 则图中阴影部分表示的集合是 （ ） A x|320 且 a0)的图象必过点 (0,1)； 已知 服从正态分布 N(0， 2)，且 P( 20) P(2) 其中正确 的 结论 是 （ ） A B C D 6 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形， 俯视图是半径为 1 的半圆，则其侧视图的面积是 （ ） B. 32 C 1 D. 3 7已知实数 x、 y 满足： x 2y 10输出 n 结束 第 4 题 图 是 否 p=p+2n1 第 1 题图 第 6题图 8 某中学学生社团 活动 迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加 “ 清净了 文学社 ”、 “科技社”、“ 十年 国学社 ”、“ 围棋苑 ” 四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能 参加一个社团，且同学甲不参加 “ 围棋苑 ” ，则不同 的参加方法的种数为 （ ） A 72 B 108 C 180 D 216 9若 55 ， ) 1010 ，且 4， ， ， 32 ，则 的值是 （ ） 74 94 10设直线 x t 与函数 f(x) g(x) 图像分别交于点 M， N，则当 |到最小时 t 的值为（ ） A 1 B 12 C 52 D 22 11已知双曲线 1(a0， b0)的左、右焦点分别为 O 为坐标原点，点 P 在双曲线右支上， ，圆 Q 与 x 轴相切于点 A，过 Q 的垂线，垂足为 B，则 | |的长度依次为 （ ） A a， a B a， C 3 D a 12设 D 是函数 y f(x)定义域内的一个区间，若存在 D，使 f( 称 f(x)的一 个 “次不动 点 ”，也称 f(x)在区间 D 上存在 “次不动点 ”，若函数 f(x) 3x a 52在区间 1,4上存在 “次不动点 ”， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A ( ， 0) B. 0， 12 C. 12， D. ， 12 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 题线上 . 13已知向量 3O A A B O A，则 B . 14设等差数列 n 项和为 253 0 1( 2 )2a a x d x ，则95= _ 15从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 位：千元 )与月储蓄 位：千元 )的数 据资料，算得 i 11080， i 11020， i 110184， i 110720. 家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方 程 为 y a， 若该居民区某家庭的月储蓄 为 2 千 元，预测该家庭 的 月收入为 _千元 （ 附：线性回归方程 y a 中， bi 1n x yi 1n x 2， a y b x .） 16 已知 P 点为圆1共 点， 2 2 21 : ( ) ( )O x a y b b ， 2 2 22 : ( ) ( )O x c y d d ，若 9,，则点 P 与直线 l ： 3 4 25 0 上任意一点 M 之间的距离的最小值为 三、解答题：解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分） 在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c已知 233， 3p （ I） 求 值； （ 若 33b ，求 面积 18 (本小题满分 12 分） 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为 “环保卫士 12369”的绿色环保活动小组对 2015年 1 月 12 月（一年）内空气质量指数 行监测，下表是在这一年随机抽取的 100 天的统计结果： 指数 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 (250,300 300 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 （ I） 若某市某企业 每天由空气污染造成的经济损失 P （单位：元）与空气质量指数 记为 t ）的关系为： 0 , 0 1 0 04 4 0 0 , 1 0 0 3 0 01 5 0 0 , 3 0 0tP t ，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失 200, 600P 元的概率； （ 若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季节，其中有 8 天为重度污染，完成 22 列 联表，并判断是否有 95% 的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季节 合计 100 下面临界值表供参考 . 2()P K k k 考 公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d . 19（本小题满分 12 分） 在四棱锥 P 中， 平面 C ，底面 ， 1A B A D P D ， 2 （ I） 求证：平面 平面 （ 设 Q 为棱 一点， C 试确定 的值使得二面角 Q 为 60o 20（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 ， 已知椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy 的离心率 12e，直线: 1 0 ( )l x m y m 的右焦点 F ，且交椭圆 C 于 A ， B 两点 （ I）求 椭圆 C 的标准方程 ； （ 过点 A 作垂直于 y 轴的直线1l，设直线1交于点 P ，试探索当 m 变化时，直线 是否过定点？ 21（本小题满分 12 分） 已知函数 () xf x e ， ()g x m x n. （ I） 设 ( ) ( ) ( )h x f x g x. 若函数 () 0x 处的切线过点 (1,0) ，求 的值 ； 当 0n 时，若函数 () ( 1, ) 上没有零点，求 m 的取值范围； （ 设函数 1()( ) ( )f x g x，且 4 ( 0 )n m m，求证：当 0x 时， ( ) 1. 请考生在第（ 22），（ 23），（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图， O 的直径， C， F 为 O 上的点， 角平分线，过点 C 作 延长线于 D 点， 作 足为点 M. 求证： （ ） O 的切线； （ ） F 23（本小题满分 10 分）选修 4 4；坐标系与参数方程 在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为212212 （ t 为参数） 直角坐标系 相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中， 曲线 C 的方程为2s i n 4 c o s . （ I） 求 曲线 C 的直角坐标方程； （ 设 曲线 l 交于点 A、 B， 若点 P 的坐标为 (1,1) ，求 |值 . 24. （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f(x) |x 4| |x 5|. （ I） 试求使等式 f(x) |2x 1|成立的 x 的取值范围； （ 若关于 x 的不等式 f(x