浙江省宁波市2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 27页） 2016 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分） 1下列各数中不是分数的是（ ） A C D 25% 2宁波轨道交通 2 号线于 2015 年 9 月 26 日通车，全长 50 千米， 50 千米用科学记数法表示为（ ） A 5104 米 B 5125 米 C 50103 米 D 50104 米 3下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图 形的是（ ） A B C D 4方程 32 x+2=0 的根的情况是（ ） A无实根 B有两个等根 C有两个不等根 D有分数根 5如图，点 C， D 在 列条件中不能判定 是（ ） A D= C B C C C 6如图，菱形 ， A=60，周长是 16，则菱形的面积是（ ） A 16 B 16 C 16 D 8 7如图， ， 0， ， 2， C 交于点 E，则 长等于（ ） A B C D 第 2页（共 27页） 8某商品原价每件 x 元，后来店主将每件增加 10 元，再降价 25%，则现在的单价（元）是（ ） A 25%x+10 B（ 1 25%） x+10 C 25%（ x+10） D（ 1 25%）（ x+10） 9已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（ ） A 1： B ： 1 C 1： D ： 1 10已知 3， ，求 x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为 x 和 y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中 x y，能较为简单地解决这个问题是图形是（ ） A B C D 11有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（ ） A B CD 12已知 x， y 满足 ，如果 a+b 可整体得到 x+11y 的值，那么 a， b 的值可以是（ ） A a=2， b= 1 B a= 4， b=3 C a=1， b= 7 D a= 7， b=5 二、填空题（共 6小题， 每小题 4 分，满分 24分） 13请你写出一个比 1 小的正无理数是 14分解因式： 15某饮料公司生产多种饮料，为了了解大众更喜欢哪种饮料，公司组织了 “你投票，我送礼 ”的活动，投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上一个 1 到 10 之间的评价数即可获利，活动结束后，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，公司应该关注的一个统计量是 16如图是一个转盘，转一次指针指向灰色部分的概率是 第 3页（共 27页） 17如图，矩形 ， ，点 O 是坐标原点，点 A， C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象分别交 ， F， 18如图是一把折扇， O=120， 于点 E， F，已知 0， ，则扇面（阴影部分）的面积为 三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19计算： （ 1）（ 3） 3（ 1 ） （ ）； （ 2） 20已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限 （ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （ 2）如图， O 为坐 标原点，点 关于 x 轴对称，若 ，求 m 的值 第 4页（共 27页） 21某校为了了解本校九年级女生体育测试项目 “仰卧起坐 ”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1 分钟 “仰卧起坐 ”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为 x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（ x44）、良好（ 36x43）、及格（ 25x35）和不及格（ x24），并将统计结果绘制成如下两 幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （ 2）被测试女生 1 分钟 “仰卧起坐 ”个数的中位数落在 等级； （ 3）若该年级有 650 名女生，请你估计该年级女生中 1 分钟 “仰卧起坐 ”个数达到优秀的人数 22已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元，购买 2 个足球和 1 个篮球共需 180 元 （ 1）求每个足球和每个篮球的进价； （ 2）如果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮 球？ 23如图，矩形 边长是常量，点 E 在 以每秒 3 个单位的速度从 D 运动到 A，当运动时间为 1 秒时， 面积为 10；当运动时间为 2 秒时， 面积为 4 （ 1）设 AD=a， AB=b，点 E 的运动时间为 t 秒， 面积为 S，用含 a， b， t 的式子表示 S； （ 2）求 a 和 b 的值； （ 3）求运动时间为 时， 面积 第 5页（共 27页） 24如图， 的直径，点 C 在半圆上，过点 C 的切线交 延长线于点 D， B，半圆于 点 E （ 1）求 D 的度数； （ 2）求证：以点 C， O， B， E 为顶点的四边形是菱形 25【阅读理解】 已知 三条中线分别是 过适当平移，这是三条中线可以组成一个三角形，我们把这个三角形叫做 中线三角形，如图 中， 是 中线三角形 【特例研究】 （ 1）已知图 中每个小正方形的边长均为 1， 三边长分别是 6， 8， 10，那么 面积 ， 中线三角形的面积 ， = 【拓展推广】 （ 2）如图 ， 三条中线分别是 移至 结 求证： 中线三角形； 设 面积为 面积为 算 的值 26如图是一个二次函数的图象，顶点是原点 O，且过点 A（ 2， 1）， （ 1）求出二次函数的表达式； 第 6页（共 27页） （ 2）我们把横、 纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数 n 表示这条抛物线上所有的整点坐标 （ 3）过 y 轴的正半轴上一点 C（ 0， a）作 平行线交抛物线于点 B， 求出直线 函数表达式（用 a 表示）； 如果点 证： 第 7页（共 27页） 2016 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分） 1下列各数中不是分数的是（ ） A C D 25% 【考点】 实数 【分析】 根据把 “1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可得答案 【解答】 解： A、 分数，故 B、 是分数，故 C、 是无理数，故 C 符合题意； D、 25%是分数，故 D 不符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查了实数，利用分数的定义是解题关键 2宁波轨道交通 2 号线于 2015 年 9 月 26 日通车，全长 50 千米， 50 千米用科学记数法表示为（ ） A 5104 米 B 5125 米 C 50103 米 D 50104 米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 50 千米 =5104 米， 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（ ） 第 8页（共 27页） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折 叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此作答 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合 4方程 32 x+2=0 的根的情况是（ ） A无实根 B有两个等根 C有两个不等根 D有分数根 【考点】 根的 判别式 【分析】 先求一元二次方程的判别式，由 与 0 的大小关系来判断方程根的情况 【解答】 解： a=3， b= 2 ， c=2， =44 24=0， 一元二次方程有两个相等的实数根 故选 B 【点评】 此题考查一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 5如图，点 C， D 在 列条件中不能判定 是（ ） A D= C B C C C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据图形知道隐含条件 C，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 第 9页（共 27页） 【解答】 解： A、添加条件 D= C，还有已知条件 C，符合全等三角形的判定定理 推出 本选项错误； B、添加条件 C，还有已知条件 C，符合全等三角形的判定定理 推出 本选项错误； C、 还有已知条件 C，符合全等三角形的判定定理 推出 本选项错误； D、添加条件 D= C，还有已知条件 C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 合 6如图，菱形 ， A=60，周长是 16，则菱形的面积是（ ） A 16 B 16 C 16 D 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出 长，即可得出菱形的面积 【解答 】 解；如图所示：过点 D 作 点 E， 在菱形 ，周长是 16， B=4， A=60， D2 ， 菱形 面积 S=B=8 故选 D 第 10页（共 27页） 【点评】 此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出 长是解题关键 7如图， ， 0， ， 2， C 交于点 E，则 长等于（ ） A B C D 【考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出 长，根据中垂线的定义和相似三角形的判定定理得到 据相似三角形的 性质列出比例式，计算即可 【解答】 解： 0， ， 2， =13， 中垂线， D= 0， = ，即 = ， 解得， ， 故选： C 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的定义、相似三角形的判定定理是解题的关键 8某商品原价每件 x 元，后来店主将每件增加 10 元，再降价 25%，则现在的单价（元）是（ ） A 25%x+10 B（ 1 25%） x+10 C 25%（ x+10） D（ 1 25%）（ x+10） 第 11页（共 27页） 【考点】 列代数式 【专题】 探究型 【分析】 根据某商品原价每件 x 元，后来店主将每件增加 10 元，再降价 25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 现在的单价是：（ x+10）（ 1 25%）， 故选 D 【点评】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 9已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（ ） A 1： B ： 1 C 1： D ： 1 【考点】 解直角三角形 【专题】 探究型 【分析】 根据题意画出合适的图形，然后根据题目中的信息可以得到腰 底边 关系，从而可以求得腰与底边的比 【解答】 解：如下图所示， 延长线于点 D， ， B=30， C， B= 0， 0， 0， 设 AD=x，则 x， ， ，得 ， ， 第 12页（共 27页） ， 故选 A 【点评】 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件 10已知 3， ，求 x+2y 的值， 这个问题我们可以用边长分别为 x 和 y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中 x y，能较为简单地解决这个问题是图形是（ ） A B C D 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 根据完全平方公式得到：（ x+2y） 2= x 2y） 2+6可解答 【解答 】 解：（ x+2y） 2= x 2y） 2+6 故选： A 【点评】 本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是熟记完全平方公式 11有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（ ） A B CD 【考点】 命题与定理；由三视图判断几何体 【分析】 从 A、 C、 D 都可确定几何体，而从 【解答】 解：说明这个命题是假命题，这个反例可以是 B 故选 B 【点评】 本考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了三视图 第 13页（共 27页） 12已知 x， y 满足 ，如果 a+b 可整体得到 x+11y 的值，那么 a， b 的值可以是（ ） A a=2， b= 1 B a= 4， b=3 C a=1， b= 7 D a= 7， b=5 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 利用加减消元法判断即可确定出 a 与 b 的值 【解答】 解：已知 x， y 满足 ，如果 a+b 可整体得到 x+11y 的值，那么 a， a= 7， b=5， 故 选 D 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13请你写出一个比 1 小的正无理数是 【考点】 实数大小比较 【专题】 开放型 【分析】 根据实数的大小比较法则计算即可 【解答】 解：此题答案不唯一，举例如： ， 等， 故答案为 【点评】 本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念 14分解因式： x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： = =x+y）（ x y） 第 14页（共 27页） 故答案为： x+y）（ x y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同 时因式分解要彻底，直到不能分解为止 15某饮料公司生产多种饮料，为了了解大众更喜欢哪种饮料，公司组织了 “你投票，我送礼 ”的活动，投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上一个 1 到 10 之间的评价数即可获利，活动结束后，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，公司应该关注的一个统计量是 众数 【考点】 统计量的选择 【分析】 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是对该饮料销售情况作调查，那么应该关注那种饮料的最多，故值得关注的是众数 【解答】 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数 故答案为：众数 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，关键是根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答 16如图是一个转盘，转一次指针指向灰色部分的概率是 【考点】 几何概率 【分析】 根据几何概率的求法：指针指向阴影部分的概率即阴影部分面积与总面积的比值，也即为阴影部分所占的圆心角与 360 的比值 【解答】 解 ：指向阴影部分概率是 = 故答案为： 【点评】 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率 第 15页（共 27页） 17如图，矩形 ， ，点 O 是坐标原点，点 A， C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象分别交 点 E， F， F 是 中点，则 长为 3 【考点】 矩形的性质；三角形中位线定理 【分析】 连接 据矩形的性质得到 O=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点 B 的中点，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】 解：连接 四边形 矩形， O=6， 设 OA=a， OC=b， 则 ， 点 F 在反比例函数 y= 的图象上， ab=k， 设点 E 的坐标为（ a， d）， 点 E 在反比例函数 y= 的图象上， ad=k= d= b，即点 E 是 中点， ， 故答案为： 3 第 16页（共 27页） 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质和三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 18如图是一把折扇， O=120， 于点 E， F，已知 0， ，则扇面（阴影部分）的面积为 1444 【考点】 扇形面积的 计算 【分析】 过点 O 作 点 H，利用垂径定理和解直角 得 长度，然后根据扇形面积的计算公式进行解答 【解答】 解：如图，过点 O 作 点 H，连接 0， ， 2 又 O=120， 0， = ， ， 64， 则 S 阴影 = =1444 故答案是： 1444 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，垂径定理以及解直角三角形的应用熟记扇形面积公式是解题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19计算： 第 17页（共 27页） （ 1）（ 3） 3（ 1 ） （ ）； （ 2） 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式利用算术平方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 27 = 27 4= 31； （ 2）原式 = = =0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限 （ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （ 2）如图， O 为坐标原点， 点 关于 x 轴对称，若 ，求 m 的值 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 【分析】 （ 1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k 0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的； （ 2）由对称性得到 面积为 3设 A（ x、 ），则利用三角形的面积公式得到关于 借助于方程来求 m 的值 【解答】 解：（ 1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m 7 0，则 m 7； 第 18页（共 27页） （ 2） 点 关于 x 轴对称，若 ， 面积为 3 设 A（ x， ），则 x =3， 解得 m=13 【点评】 本题考查了反比 例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到 面积是解题的关键 21某校为了了解本校九年级女生体育测试项目 “仰卧起坐 ”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1 分钟 “仰卧起坐 ”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为 x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（ x44）、良好（ 36x43）、及格（ 25x35）和不及格（ x24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （ 2）被测试女生 1 分钟 “仰卧起坐 ”个数的中位数落在 良好 等级； （ 3）若该年级有 650 名女生，请你估计该年级女生中 1 分钟 “仰卧起坐 ”个数达到优秀的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 第 19页（共 27页） 【分析】 （ 1）根据各个等级的百分比得出答案即可； （ 2）根据中位数的定义知道中位数是第 25 和 26 个数的平均数，由此即可得出答案； （ 3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可 求出答案 【解答】 解：（ 1） ； （ 2） 13+20+12+5=50， 502=25， 25+1=26， 中位数落在良好等级， 故答案为：良好； （ 3） 65026%=169（人）， 即该年级女生中 1 分钟 “仰卧起坐 ”个数达到优秀的人数是 169 【点评】 本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义同时考查了平均数和中位数的定义 22已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元，购买 2 个足球和 1 个篮球共需 180 元 （ 1）求每个足球和每个篮球的进价； （ 2）如果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，根据买 1 个篮球和 2 个足球共需 180 元，购买 1 个篮球和 1 个足球共需 130 元，列出方程组，求解即可； （ 2）设买 m 个篮球，则购买（ 54 m）个足球，根据总价钱不超过 4000 元，列不等式求出 x 的最大整数解即可 【解答】 解：（ 1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元， 第 20页（共 27页） 由题意得， ， 解得： ， 答：每个篮球 80 元，每个足球 50 元； （ 2）设买 m 个篮球，则购买（ 54 m）个足球， 由题意得， 80m+50（ 54 m） 4000， 解得： m ， m 为整数， m 最大取 43， 答：最多可以买 43 个篮球 【点评】 本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解 23如图，矩形 边 长是常量，点 E 在 以每秒 3 个单位的速度从 D 运动到 A，当运动时间为 1 秒时， 面积为 10；当运动时间为 2 秒时， 面积为 4 （ 1）设 AD=a， AB=b，点 E 的运动时间为 t 秒， 面积为 S，用含 a， b， t 的式子表示 S； （ 2）求 a 和 b 的值； （ 3）求运动时间为 时， 面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据路程 =速度 时间得出 t，则 D DE=a 3t，再根据 S B，代入数据即可求出 S= （ 2）将 t=1， S=10； t=2， S=4 分别代入（ 1）中所求解析式，得出关于 a、 b 的方程组，求解即可求出 a 和 b 的值； （ 3）由（ 2）可得 S=16 6t，将 t=入计算即可求解 【解答】 解：（ 1） 点 E 在 以每秒 3 个单位的速度从 D 运动到 A， AD=a， t， D DE=a 3t， 第 21页（共 27页） S B= （ a 3t） b= 即 S= （ 2） 当运动时间为 1 秒时， 面积为 10， b=10， 当运动时间为 2 秒时， 面积为 4， 3b=4 解方程组 ，得 ， 即 a 的值为 8， b 的值为 4； （ 3） a=8， b=4， S= 84 4t，即 S=16 6t， 运动时间为 时，将 t=入 S=16 6t， 得 S=16 63 即 面积为 13 【点评】 本题是四边形综合题，其中涉及到路程、速度与时间关系的应用，三角形的面积，求函数解析式以及代数式求值用含 a， b， t 的式子正确表示出 S 是解题的关键 24如图， 的直径，点 C 在半圆上，过点 C 的切线交 延长线于点 D， B，半圆于点 E （ 1）求 D 的度数； （ 2）求证：以点 C， O， B， E 为顶点的四边形是菱形 【考点】 切线的性质；菱形的判定 第 22页（共 27页） 【分析】 （ 1）连接 据切线的性质以及等腰三角形的性质得出 D= 据圆周角定理得出 0，然后根据三角形内角和定理即可求得 D 的度数； （ 2）连接 证得 等边三角形，然后证得四边形 平行四边形即可证得结论 【解答】 （ 1）解：连接 O 的切线， 直径， 0， B， D= D= D+ 0， D=30； （ 2）证明：连接 D= 0， 0， C， 等边三角形， C， 0， B， 四边形 E， 0， 0， 四边形 平行四边形， B， 以点 C， O， B， E 为顶点的四边形是菱形 第 23页（共 27页） 【点评】 本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰梯形的判定和性质，菱形的判定等，作出辅助线构建直角三角形和等边三角形是解题的关键 25【阅读理解】 已知 三条中线分别是 过适当平移，这是三条中线可以组成一个三角形，我们把这个三角形叫做 中线三角形，如图 中， 是 中线三角形 【特例研究】 （ 1）已知图 中每个小正方形的边长均为 1， 三边长分别是 6， 8， 10，那么 面积 24 ， 中线三角形的面积 18 ， = 【拓展推广】 （ 2）如图 ， 三条中线分别是 移至 结 求证： 中线三角形； 设 面积为 面积为 算 的值 【考点】 相似形综合题；面积及等积变换；全等三角形的判定与性质 ；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）根据勾股定理的逆定理可证到 0，就可求出 后运用割补法就可求出是 而可求出 ； 第 24页（共 27页） （ 2） 连接 图 2，要证 中线三角形，只需证 F，只需证四边形 平行四边形，只需证 F，由于 C，只需证四边形 平行四边形即可； 延长 于点 N，如图 2，易证 而 可得 C，E，即可得到 = 由 C， E，根据等高三角形的面积比等于底的比可得 S S 而可得 = =2 ，问题得以解决 【解答】 解：（ 1）如图 1， ， ， 0， 0， 68=24， 8 34 38 46=18， = =