北师大版中考专题复习课件：圆的基本性质（共60张PPT）

圆的基本性质 考纲解读 理解圆的有关概念，理解掌握弧、弦、圆心角之间的关系，掌握圆的性质、圆周角定理及其推论，理解圆内接四边形对角互补。掌握垂径定理及其逆定理；掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆，了解三角形的内心和外心。 圆的有关概念 _的距离等于 _的点的集合叫做圆 _叫半径 _确定，圆的大小由 _确定。 定点 定长 定点 定长 圆心 半径 _的 线段叫做 弦 ,_的弦 叫做直径 ， 圆 上 _的 部分 叫做弧 每一弧都 叫做 括 _和 _， 大于半圆的弧 叫做 _,小于 半圆的弧 叫做 _. 圆上任意两点 经过圆心 任意两 点间 半圆 优弧 优弧 劣弧 劣弧 顶点在圆 上并且 _叫做 圆周角 . 顶点在圆心的角 并且两边分别与圆还有一个交点的角 圆的基本性质 定理：在同圆或等圆中，如果两 个 _、 两 条_、 两 条弦或两条 _中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 圆心角 弧 弦的弦心距 相等的圆周角所对的 _的长度相等 . 弧 _的三个点确定一个圆 . 不在同一条直线上 2014 中山 如图，在 O 中，已知半径为 5，弦，那么圆心 _ 各地中考真题再现 如图 ， 作 点 C ， 连接 1212 8 4. 在 A O C 中 ， 5 ， 52 42 3 ， 即圆心 O 到 距离为 3. 2014 黄石改编 如图 ， A ， B 是 O 上的两点 ， A 120 ， C 是 中点 ， 连接 求证： 分 . 证明： 连接 A 120 ， C 是 中点 ， A B 60 . A 等边三角形 ， 同理 四边形 A 是菱形 ， 分 . 2014 南昌 如图， A， B， C， 70， B 的度数为 ( ) A 40 B 45 C 50 D 55 D 如图 ， 连接 A 70 . 70 ， 40 ， A 1 10 ， B 12 A 55 . 2014 武汉 如图 26 4 ， O 的直径 ， C ， P 是 两点 ， 13 ， 5. (1) 如图 ， 若点 P 是 中点 ， 求 长； (2) 如图 ， 若点 P 是 B C 的中 点，求 长 解： (1) 如图 ， 连接 P B ， O 的直径 ， P 是 P A A P B 90 . 13 ， P A 2213 22. (2) 如图 ， 连接 交于点 D ， 连接 P 是 中点 ， 点 D ， 1252. 12132， 13252 4. O 的直径 ， 90 . 13 ， 5 ， 12 ， 12 6 ， 2 13 . 又 O 的直径 ， A 90 ， 3 13 . 垂径定理的应用 教材母题 北师大版九下 例题 如图 ， 一条公路的转弯处是一段圆弧 ( 即图中 点 O 是 在 圆 的圆心 ) ， 其中 60 0 m ， E 为 一点 ， 且 垂足为 F ， 90 m 求这段弯路的半径 回归教材 解： 连接 设弯路的半径为 R m ， 则 ( R 90) m. 1212 600 300( m ) 根据勾股定理 ， 得 即 3002 ( R 90)2. 解这个方程 ， 得 R 545. 所以 ， 这段弯路的半径为 545 m. 中考预测 1 如图 所示 ， 在 O 中 ， 直径 直于弦 垂足为 E ，若 A 52 ， 则 _ _ . 26 2 如图 所示 ， O 的弦 ， 点 H ， 点 P 是优弧上一点若 2 3 ， 1 ， 则 A _ _ 60 3 如图 ， 别为 O 的直径和弦 ， 30