2016年泰州市高港区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年江苏省泰州市高港区中考数学一模试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1下列各数中，是无理数的（ ） A 0 B 2 C D 2下列运算中，正确的是（ ） A 3a+2b=5 2 54 D 55 3关于 x 的一元二次方程 4x+2m=0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 4下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） A B C D 5如图，点 O 是 重心，则 C C ） A B C D 6下列命题是真命题的是（ ） A方差越大，说明数据就越稳定 B “预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对 C两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等 D圆内接四边形对角互补 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 7若使二 次根式 有意义，则 x 的取值范围是 8据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过 65000000 人，把 65000000用科学记数法表示为 9如图，直线 a b，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条直角边分别交直线 b 于 B、C 两点若 1=50，则 2 的度数是 第 2 页（共 22 页） 10二次三项式 34x+6 的值为 9，则 x+5 的值 11如图，在 ， 0，点 D， E， F 分别为 中点若 ，则 长为 12均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t 的变化规律如图（图中 一折线），这个容器的形状是 13如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若 20，弧 长为 12该圆锥的侧面积为 14将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形 ，以此类推，根据以上操作，若要得到 821 个正方形，则需要操作的次数是 15如图， 边 是 8， 上的高 4，点 D 在 动，设 为 x，请写出 面积 y 与 x 之间的函数关系式 16已知如图，正方形 ， ，点 E 在 ， F 是 异于 D 的点，且 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（共 10小题，满分 102分） 17（ 1）计算：（ 2） 2+| | 2 ； （ 2）求不等式组 的正整数解 18先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 19我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校 500 名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中 “跳绳 ”成绩制作图如下： 成绩段 频数 频率 160x 170 5 70x 180 10 a 180x 190 b 90x 200 16 c 200x 210 12 （ 1） 根据图表解决下列问题： （ 1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（ 1）中， a= ， b= c= ； （ 2）补全图（ 2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段； （ 3） “跳绳 ”数在 180 以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？ 20江苏 卫视最强大脑曾播出一期 “辨脸识人 ”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝 3 人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有 A、 B、 C 三组家庭进行比赛： （ 1）选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率； 第 4 页（共 22 页） （ 2）如果任选一个宝宝（假如选 A 组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率 21某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学 生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用 360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多 10 本 （ 1）求打折前每支笔的售价是多少元？ （ 2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共 80 件，笔袋每个原售价为 10 元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于 400 元，问最多购买多少支笔？ 22如图， 按（ 1）的要求作图，再按（ 2）的要求证明 （ 1）用直尺和圆规作出 平分线 点 D，连接 作出 中点 O（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）连接（ 1）所作图中的 延长与 交于点 C，连接 证：四边形 23如图 1 是 “东方之星 ”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已知： A、 B、 D 三点在同一水平线上， A=30， 5， 0m （ 1）求点 B 到 距离； （ 2）求线段 长度 24如图，直线 y=双曲线 y= 相交于 A、 B 两点， A 点的坐标为 （ 1， 2）， x 轴于 C，连结 （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接写出当 时， x 的取值范围； （ 3）在平面内是否存在一点 D，使四边形 平行四边形？若存在，请求出点 D 坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 22 页） 25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 在 x 正半轴，以点 A 为圆心作 A，点 M（ 4，4）在 A 上，直线 y= x+b 与 圆相切于点 M，分别交 x 轴、 y 轴于 B、 C 两点 （ 1）直接写出 b 的值和点 B 的坐标； （ 2）求点 A 的坐标和圆的半径； （ 3）若 A 于点 F 分别交 G、 E，且 的值 26如图，平面直角坐标系中，菱形 A在 0， 一个动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 向运动，过点 P 作 折线段 点 Q，以 边向右作正方形 N 在射线 ，当 P 点到达 A 点时，运动结束设点 P 的运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1） C 点的坐标为 ，当 t= 时 N 点与 A 点重合； （ 2）在整个运动过程中，设正方形 菱形 重合部分面积为 S，直接写出 S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围； （ 3）如图 2，在运动过程中，过点 O 和点 B 的直线将正方形 成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的 ？若存在，请求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年江苏省泰州市高港区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1下列各数中，是无理数的（ ） A 0 B 2 C D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数 是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 0 是有理数，故 A 错误； B、 2是无理数，故 B 正确； C、 =2 是有理数，故 C 错误； D、 是有理数，故 D 错误； 故选： B 2下列运算中，正确的是（ ） A 3a+2b=5 2 54 D 55 【考点】 合并同类项 【分析】 直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案 【解答】 解： A、 3a+2b 无法计算，故此选项错误； B、 2此选项错误； C、 54a2=此选项错误； D、 55，正确 故选： D 3关于 x 的一元二次方程 4x+2m=0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程没有实根，则根的判别式 =40，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 方程没有实数根， =4 4） 2 42m=16 8m 0， 解得： m 2， 故选 C 4下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 第 7 页（共 22 页） 【分析】 根据题意确定出折叠后能围成正方体的即可 【解答】 解：折叠后能围成正方体的是 故选 C 5如图，点 O 是 重心，则 C C ） A B C D 【考点】 三角形的重心 【分析】 根据点 O 是 重心可知 中位线，故可得出 由重心的性质可知 此可得出结论 【解答】 解： O 是 重心， 中位线， C E+E= （ C+= C C C 故选 A 6下列命题是真命题的是（ ） A方差越大，说明数据就越稳定 B “预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对 C两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等 D圆内接四边形对角互补 【 考点】 命题与定理 【分析】 分别根据方差的意义、可能性的大小、全等三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、方差越大，说明数据就越不稳定，故本选项错误； B、 “预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中可能有 95 人做对，故本选项错误； C、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； D、圆内接四边形对角互补是真命题，故本选项正确 第 8 页（共 22 页） 故选 D 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 7若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 二次根式 有意义， 2x 40， 解得 x2 故答案为： x2 8据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过 65000000 人，把 65000000用科学记数法表示为 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式 为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 65000000 用科学记数法表示为： 07 故答案为： 07 9如图，直线 a b，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条直角边分别交直线 b 于 B、C 两点若 1=50，则 2 的度数是 40 【考点】 平行线的 性质 【分析】 先根据两角互余的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 0， 1=50， 3=90 1=90 50=40 直线 a b， 2= 3=40 故答案为： 40 10二次三项式 34x+6 的值为 9，则 x+5 的值 6 【考点】 代数式求值 第 9 页（共 22 页） 【分析】 先根据已知条件求出 x 的值，然后整体代入进行计算即可得解 【解答】 解： 34x+6 的值为 9， 34x+6=9， x=1， x+5=1+5=6 故答案为： 6 11如图，在 ， 0，点 D， E， F 分别为 中点若 ，则 长为 8 【考点】 三角形中 位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 【解答】 解： E， F 分别为 中点， 中位线， 8=16， 0，点 D 是 中点， 16=8 故答案为： 8 12均匀地向一个容器注水，最后把容器注满， 在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t 的变化规律如图（图中 一折线），这个容器的形状是 【考点】 函数的图象 【分析】 这是一个用函数来描述事物变化规律的问题，先比较 段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，就会把问题解决 【解答】 解：从左面图象可以看出， 升较快， 升缓慢， 升最快 从右面容器可以看出图 下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小 第 10 页（共 22 页） 图 下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大 图 下面容 积较大，中间容积最大，上面容积最小 因为均匀注水，故选 13如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若 20，弧 长为 12该圆锥的侧面积为 108 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可 【解答】 解：设 0=R， 20，弧 长为 12 =12， 解得： R=18， 圆锥的侧面 积为 1218=108， 故答案为： 108 14将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形 ，以此类推，根据以上操作，若要得到 821 个正方形，则需要操作的次数是 205 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由题意可知， 第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 4+1=5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 42+1=9 个正方形 ，以此类推，根据以上操作，则第 n 次得到 4n+1 个正方形，由此规律代入求得答案即可 【解答】 解： 第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 4+1=5 个正方形； 第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 42+1=9 个正方形， ， 以此类推，根据以上操作，若第 n 次得到 821 个正方形，则 4n+1=821， 解得： n=205， 故答案为： 205 15如图， 边 是 8， 上的高 4，点 D 在 动，设 为 x，请写出 面积 y 与 x 之间的函数关系式 y= 2x+16 第 11 页（共 22 页） 【考点】 函数关系式 【分析】 直接利用三角形面积求法得出 y 与 x 之间的函数关系即可 【解答】 解：由题意可得， 面积 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 4（ 8 x） = 2x+16 故 答案为： y= 2x+16 16已知如图，正方形 ， ，点 E 在 ， F 是 异于 D 的点，且 【考点】 正方形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 根据 长 交于 T，得到等腰 接点 T 和 ，由 到 T，设 CT=k，由 = =3，得出 k，列出方程求出 k，即可求出 正切 【解答】 解：如图：延长 延长线于 T，设 中点为 O，连 四边形 正方形， C=B=4， D= A=90， 0， 0， = ， T， 设 CT=k， D=4， ， ， = =3， k， 3k， +k， 第 12 页（共 22 页） 42+（ 4 3k） 2=2（ 4 3k）（ 4+k）， 整理得到： 158k=0， k= 或 0（舍弃） = =k= 故答案为 三、解答题（共 10小题，满分 102分） 17（ 1）计算：（ 2） 2+| | 2 ； （ 2）求不等式组 的正整数解 【考点】 实数的运算；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案； （ 2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =4+ 2 =4 2 ； （ 2） 不等式 的解集是： x ， 不等式 的解集是： x 5， 原不等式组的解集是： x 5， 原不等式组的正整数解是 1， 2， 3， 4 18先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = 第 13 页（共 22 页） = =a+1 当 a= 1 时，原式 = 1+1= 19我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校 500 名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中 “跳绳 ”成绩制作图如下： 成绩段 频数 频率 160x 170 5 70x 180 10 a 180x 190 b 90x 200 16 c 200x 210 12 （ 1） 根据图表解决下列问题： （ 1）本次共抽取了 50 名学生进行体育测试，表（ 1）中， a= b= 7 c= （ 2）补全图（ 2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段； （ 3） “跳绳 ”数在 180 以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）根 据第一组的频数是 5，对应的频率是 此即可求得总人数； （ 2）根据中位数的定义即可求解； （ 3）利用总人数 500 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽测的人数是： 50（人）， a= =b=50， c= = 故答案是： 50， 7， （ 2）所抽取学生成绩中中位数在 190 200 分数段； （ 3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数 是 500=350（人） 答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是 350 人 20江苏卫视最强大脑曾播出一期 “辨脸识人 ”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝 3 人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝第 14 页（共 22 页） 宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有 A、 B、 C 三组家庭进行比赛： （ 1）选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈 的概率； （ 2）如果任选一个宝宝（假如选 A 组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）因为 3 组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝 3 人组成，所以选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一； （ 2）设三个爸爸分别为 A， B， C，对应的三个妈妈分别为 A， B， C，对应的三个宝宝分别为 A， B， C，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率 【解答】 解：（ 1） 3 组家庭都由爸爸、妈 妈和宝宝 3 人组成， 选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率 = ； （ 2）设三个爸爸分别为 A， B， C，对应的三个妈妈分别为 A， B， C，对应的三个宝宝分别为 A， B， C， 以 A为例画树形图得： 由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有 5 种，所以其概率 = 21某校九年级准备购买一批笔奖励优秀 学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用 360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多 10 本 （ 1）求打折前每支笔的售价是多少元？ （ 2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共 80 件，笔袋每个原售价为 10 元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于 400 元，问最多购买多少支笔？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）根据打折后购买的数量比打折前多 10 本，进而得出等式求出答案； （ 2）利用购买总金额不低于 400 元，得出不等关系进而求出答案 【解答】 解：（ 1）设笔打折前售价为 x，则打 折后售价为 由题意得： +10= 解得： x=4， 经检验， x=4 是原方程的根， 答：打折前每支笔的售价是 4 元； （ 2）设购买笔 y 件，则购买笔袋 80 y 件， 由题意得： 40040 80 y） 解得： y50， 第 15 页（共 22 页） 答：最多购买 50 支笔 22如图， 按（ 1）的要求作图，再按（ 2）的要求证明 （ 1）用直尺和圆规作出 平分线 点 D，连 接 作出 中点 O（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）连接（ 1）所作图中的 延长与 交于点 C，连接 证：四边形 【考点】 菱形的判定；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）用作一个角的角平分线和一条线段的中点的作法作图； （ 2）欲证明四边形 菱形，只需推知平行四边形 对角线互相垂直即可 【解答】 解：（ 1）如图 （ 2）证明： 在 ， ， C， 四边形 平行四边形 分 又 D 又 点 O 是 中点， 平行四边形 菱形 第 16 页（共 22 页） 23如图 1 是 “东方之星 ”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已知： A、 B、 D 三点在同一水平线上， A=30， 5， 0m （ 1）求点 B 到 距离； （ 2）求线段 长度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 B 作 点 E，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出长，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，由 C 的长，即可求出 长 【解答】 解：过点 B 作 点 E， 在 ， 0m， ， 0 =30， ， 0 =30 m， 在 ， A=75 30=45， E=30m， E+ 30+30 ） m， 在 ， ， 则 30+30 ） =（ 15+15 ） m 24如图，直线 y=双曲线 y= 相交于 A、 B 两点， A 点的坐标为（ 1， 2）， x 轴于 C，连结 （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接写出当 时， x 的取值范围； （ 3）在平面内是否存在一点 D，使四边形 平行四边形？若存在，请求出点 D 坐标；若不存在，请说明理由 第 17 页（共 22 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）把 A 坐标代入一次函数解析式求出 m 的值，确定出一次函数解析式，把 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值，即可确定出反比例函数解析式； （ 2）由题意，找出一次函数图象位于反比例 函数图象上方时 x 的范围即可； （ 3）存在，理由为：由四边形 平行四边形，得到 D，且 x 轴垂直，得到 x 轴垂直，根据 A 坐标确定出 长，即为 长，联立一次函数与反比例函数解析式求出 B 坐标，即可确定出 D 坐标 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 2）代入 y=： m=2， 则一次函数解析式是 y=2x， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得： k=2， 则反比例解析式是 y= ； （ 2）根据图象可得： 1 x 0 或 x 1； （ 3）存在，理由为： 如图所示，四边形 平行四边形， D， x 轴， x 轴， 由 A（ 1， 2），得到 ， ， 联立得： ， 消去 y 得： 2x= ，即 ， 解得： x=1 或 x= 1， B（ 1， 2）， D 的坐标（ 1， 4） 第 18 页（共 22 页） 25如 图，在平面直角坐标系中，已知点 A 在 x 正半轴，以点 A 为圆心作 A，点 M（ 4，4）在 A 上，直线 y= x+b 与圆相切于点 M，分别交 x 轴、 y 轴于 B、 C 两点 （ 1）直接写出 b 的值和点 B 的坐标； （ 2）求点 A 的坐标和圆的半径； （ 3）若 A 于点 F 分别交 G、 E，且 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）将点 M 的坐标 代入直线 y= x+b 的解析式可求得 b 的值，由 b 的值可得到直线的解析式，然后令 y=0 可求得点 B 的横坐标，于是得到点 B 的坐标； （ 2）由相互垂直的两条直线的一次项系数为 1，可设直线 解析式为 y= x+c，然后将点 M 的坐标代入可求得 c 的值，然后令 y=0 可求得点 A 的横坐标，最后依据两点间的距离公式可求得圆 A 的半径 （ 3）如图 1 所示：连接 证明四边形 正方形，于是可求得 ，然后在 依据勾股定理可求得 长，从而可求得 长，接下来，证明 相似三角形的性质可求得答案 【解答】 解：（ 1） 点 M 在直线 y= x+b 上， 4+b=4，解得： b=7 直线的解析式