2014-2015年广西南宁市横县八年级上期中数学试卷含答案解析

2014年广西南宁市横县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分 ) 1 在 ， A=40， B=60，则 C=（ ） A 40 B 80 C 60 D 100 2 下列能组成三角形的线段是（ ） A 336 345 246 359 若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 4 点 M（ 1， 2）关于 y 轴的对称点坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 5 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 下列各图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 7 三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高线的交点 D三条中线的交点 8 如图，已知 ， ， ，则 ） A 12 B 13 C 14 D 15 9 如图所示，在 C=90， 分 6， 0，则点 D 到距离是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 10 如图所示， D， B= E=90， 不正确的结论是（ ） A C+ A= 2 C D 互余 11 如图所示， E， E， 00， 0，下列结论错误的是（ ）A C=30 D 0 12 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空题：本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18分 13 如图， M， ， N， 5，则 14 如图， C，则 D 的对应角为 15 如图，已知点 D 在 ，点 E 在 ， C，请你再补充一个条件，使 补充的条件是 16 一个多边形的内角和等于 1080，这个多边形 是 边形 17 如图所示，点 P 为 别作出 P 点关于 1， 接 M，交 ， 5，则 周长为 18 如图，已知 内角 A=，分别作内角 外角 平分线，两条平分线交于点 平分线交于点 以此类推得到 度数是 三、本大题共 2小题，每小题 6 分，共 12分 19 如图，已知 C= D， 证： D 20 如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为 1 个单位长度的正方形， 顶点都在格点上，建立平面直角坐标系 （ 1）作出 于 x 轴的对称图形 （ 2）写出 于 y 轴的对称图形 顶点坐标 四、本大题共 2小题，每小题 6 分，共 12分 21 如图， 外角平分线，交 延长线于 D 点，若 B=30， 00，求 度数 22 一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍，求这个多边形的边数 五、本大题满分 8分 23 如图，已知 C， B， 1= 2，求证： 六、本题满分 10分 24 等腰三角形中，一边与另一边之比为 3： 2，该三角形周长为 56，求腰长是多少？ 七、本题满分 12分 25 如图，在等边 ，点 D、 E 分别在边 ，且 D， 交于点 P， 点 Q （ 1）求证： D； （ 2）求证： 八、本题满分 12分 26 如图，已知 D 是 一边 的中点， 接 延长 点 N，作 点 D 交 点 M （ 1）求证： N； （ 2）试判断 N 与 大小关系，并说明理由 2014）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分 ) 1 在 ， A=40， B=60，则 C=（ ） A 40 B 80 C 60 D 100 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和列式子求解即可 【解答】 解： A+ B+ C=180， A=40， B=60， C=180 40 60=80 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理 2 下列能组成三角形的线段是（ ） A 336 345 246 359考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】 解： A、 3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误； B、 3+4 5，能构成三角形，故此选项正确； C、 2+4=6，不能构成三角形，故此选项错误； D、 5+3 9，不能构成三角形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等 式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 3 若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】 解： 等腰三角形的顶角为 80， 它的底角度数为 （ 180 80） =50 故选 B 【点评】 本题考查了等腰三角 形两底角相等的性质，是基础题 4 点 M（ 1， 2）关于 y 轴的对称点坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： M（ 1， 2）关于 y 轴的对称点坐标为（ 1， 2）， 故选： D 【点评】 本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互 为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【专题】 常规题型 【分析】 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形结合定义可得答案 【解答】 解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样 的图形叫做轴对称图形第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合 故选 C 【点评】 本题考查轴对称图形的概念注意掌握轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 6 下列各图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【专题】 图表型 【分析】 根据三角形高的定义，过点 C 边垂直，且垂足在边 ，然后结合各选项图形解答 【解答】 解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 边 的高 故选： D 【点评】 本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键 7 三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高线的交点 D三条中线的交点 【考点】 线段垂直平分 线的性质 【分析】 题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项 D 是可选的 【解答】 解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选 A 【点评】 本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证 8 如图，已知 ， ， ，则 ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得到 D=6，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： D=6， D+3， 故选： B 【点评】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 9 如图所示，在 C=90， 分 6， 0，则点 D 到距离是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考点】 角平分线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的性质 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，可得点 D 到 点 D 到 距离 = 【解答】 解： 6， 0 由角平分线的性质，得点 D 到 距离等于 故选 D 【点评】 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 距离即为 是解决的关键 10 如图所示， D， B= E=90， 不正确的结论是（ ） A C+ A= 2 C D 互余 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用同角的余角相等求出 A= 2，再利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答 【解答】 解： B= E=90， A+ 1=90， D+ 2=90， 1+ 2=90， A= 2，故 A+ D=90，故 D 正确； 在 ， ， 故 C 正确； E， C， B+ 故选： A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件 A= 2 是解题的关键 11 如图所示， E， E， 00， 0，下列结论错误的是（ ）A C=30 D 0 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案 【解答】 解： A、正确， E， E， E=E，即 D， B、正确， C， B= C， E， C、正确， 0， 0， 00 B= C=30， D、错误， 00， 0， 0， 故选 D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 12 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 等腰三角形的判定 【专题】 分类讨论 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰 边； 中的一条腰 【解答】 解：如上图：分情况讨论 等腰 边时，符合条件的 C 点有 4 个； 等腰 中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选： C 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重 要的解题思想 二、填空题：本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18分 13 如图， M， ， N， 5，则 50 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由 N，可判定 而求得答案 【解答】 解： N， 0 故答案为： 50 【点评】 此题考查了角平分线的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用 14 如图， C，则 D 的对应角为 C 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质解答即可 【解答】 解： C， D= C， D 的对应角为 C， 故答案为： C 【点评】 本题考查的是全等 三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 15 如图，已知点 D 在 ，点 E 在 ， C，请你再补充一个条件，使 补充的条件是 B= C 或 E 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 在 ，已知一组对应边相等、一组对应角相等，所以添加另外一组对应边（角）相等即可推知 【解答】 解： B= C， 理由是： 在 ， ， 或者添加 E 理由是： 在 ， ， 或者添加 E 故答案是： B= C 或 E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判 定定理有 16 一个多边形的内角和等于 1080，这个多边形是 8 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，依此列方程可求解 【解答】 解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 1080=（ n 2） 180，解得 n=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 17 如图所示，点 P 为 别作出 P 点关于 1， 接 M，交 ， 5，则 周长为 15 【考点】 轴对称的性质 【分析】 P 点关于 对称是点 P 点关于 2，故有 1M， 2N【解答】 解： P 点关于 对称是点 P 点关于 2， 1M， 2N 周长为 N+N+2N=5 故答案为： 15 【点评】 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 18 如图，已知 内角 A=，分别作内角 外角 平分线，两条平分线交于点 平分线交于点 以此类推得到 度数是 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】 规律型 【分析】 由三角形的外角性质知： A= （ 即 A，同理可得， 此类推即可 【解答】 解： ， A= 平分与 平分线的交点， A=， （ = A； 同理可得， A， A， 依此类推， A，即 ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是 180是解答此题的关键 三、本大题共 2小题，每小题 6 分，共 12分 19 如图，已知 C= D， 证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】 证明：在 ， D 【点评】 此题考查三角形全等的判定与性质，掌握 三角形的判定方法是解决问题的关键 20 如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为 1 个单位长度的正方形， 顶点都在格点上，建立平面直角坐标系 （ 1）作出 于 x 轴的对称图形 （ 2）写出 于 y 轴的对称图形 顶点坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可； （ 2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，写出各 点坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示，由图可知， 2， 4）， 2， 2）， 4， 1） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 四、本大题共 2小题，每小题 6 分，共 12分 21 如图， 外角平分线，交 延长线于 D 点，若 B=30， 00，求 度数 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角的性质求出 度数，根据邻补角的性质求出 度数，根据角平分线的定义计算即可 【解答】 解： B=30， 00， 00 30=70， 80 70=110， 外角平分线， 5 【点评】 本题考查的是三角形的 外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 22 一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍，求这个多边形的边数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180以及外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】 解：设这个多边形的边数是 n， 根据题意得，（ n 2） 180=2360， 解得 n=6 答：这个多边形的边数是 6 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外 角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360 五、本大题满分 8分 23 如图，已知 C， B， 1= 2，求证： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明 定两个三角形全等 【解答】 证明： 1= 2， 1+ 2+ 在 ， 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 六、本题满分 10分 24 等腰三角形中，一边与另一边之比为 3： 2，该三角形周长为 56，求腰长是多少？ 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据一边与另一边之比为 3： 2 设出两边，然后根据周长列出方程求解即可 【解答】 解： 等腰三角形中，一边与另一边之比为 3： 2， 设两边分别为 3x， 2x， 根据题意得： 3x+3x+2x=56 或 3x+2x+2x=56 解得： x=7，此时腰长 3x=21， 或 x=8，此时腰长