河南省南阳市卧龙区2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年河南省南阳市卧龙区中考数学一模试卷 一、选择题（每题 3分） 1 的倒数是（ ） A B C 3 D 2下列运算正确的是（ ） A aa2=（ 3= a2+a3= a6a2=不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 4用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 5如图， 点 A 为圆心，小于 为半径作圆弧，分别交 E、 分别以 E、 F 为圆心，大于 为半径作圆弧，两条圆弧交于点 G，作射线 D 于点 H若 C=140，则 大小是（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 6在 2016 年 3 月 12 日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了 “大美南阳 ”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为： 8， 10， 12，另一个小组的植树棵数与它们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是（ ） A 8 B 10 C 12 D 10 或 12 7如图，在 ， C=90， 边 垂直平分线交边 点 D若， ，则 周长是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 7 B 8 C 12 D 13 8如图，在平面直角坐标系中，矩形 两边在坐标轴上， ，点 A 在函数 y=（ x 0）的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到 时点 y= （ x 0）的图象上， ，则点 P 的纵坐标是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3分） 9化简： = 10不解方程，判断方程 2x 2=0 的根的情况是 11某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 12如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，点 P（ 1，m）在 形内（不包含边界），则 m 的取值范围是 13如图，四边形 O 的内接四边形，若 B=130，则 大小为 第 3 页（共 22 页） 14 如图，将 点 A 按逆时针方向旋转 100，得到 点 C 的延长线上，则 度 15如图，在 ， 0， 0， 将 点 C 逆时针旋转 角后得到 ABC，当点 A 的对应点 A落在 上时，旋转角 的度数是 度，阴影部分的面积为 三、解答题 16先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 2 17 2016 年 3 月 22 日是第二十四届 “世界水日 ”，我国纪念 2016 年 “世界水日 ”和 “中国水周 ”活动的宣传主题为 “落实五大发展理念，推进最严格水资源管理 ”，小明同学为了解本校同学对 “世界水日 ”的了解情况，从本校七、八、九年级学生中各随机抽取 100 人进行问卷调查，这些同学都交回了调查问卷，并都对 “了解 ”和 “不了解 ”这两个选项做了唯一的选择，小明根据所得数据绘制了统计图如下， 根据相关信息，解答下列问题 （ 1）求抽取的学生中了解 “世界水日 ”的人数； （ 2）求抽取的八年级学生中了解 “世界水日 ”的人数，并补全条形统计图； （ 3）本校七、八、九年级各有学生 500 名，估计全校学生了解 “世界水日 ”的人数 18如图，在平行四边形 ， ， ， B=60，过平行四边形的对称中心点O 的一条直线与边 别交于点 E、 F，设直线 夹角为 （如图） （ 1）当 的度数是 时，四边形 菱形 ？ （ 2）当 的度数是 时，四边形 矩形？ 第 4 页（共 22 页） （ 3）四边形 否为正方形？为什么？ 19如图是某城市一座立交桥的引桥部分，桥面截面 以近似地看做 斜边，桥面 路灯 高度为 5m，已知坡角 14 （ 1）求路灯 顶端 D 点到桥面 垂直距离 长； （ 2）若 ，且 点 C 处桥的高度 （结果精确到 考数据： 20某市政工程队承担着 1200 米长的道路维修任务为了减少对交通的影响，在维修了 240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的 4 倍，结果共用了 6 小时就完成了任务求原来每小时维修多少米？ 21某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了 时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往 正门，到达正门后休息 时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程 y（ 甲出发时间 x（ h）之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题 （ 1）求甲在休息前到侧门的路程 y（ 出发时间 x（ h）之间的函数关系式 （ 2）求甲、乙第一次相遇的时间 （ 3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程 22（ 1）问题发现：如图 ，在 ，分别以 斜边，向 形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为 D、 E，点 F、 M、 G 分别为 的中点 则 四边形 形状是 间的关系是 第 5 页（共 22 页） （ 2）拓展探究：如图 ，在 ，分别以 底边，向 形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为 D、 E，且 0点 F、 M、 G 分别为 C 边的中点， 试判断 间的关系，并加以说明 若 ， ， 面积为 32，求 面积 23如图 ，已知二次函数 y= 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B（ 2， 0）、 C（ 8， 0）两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 （ 1）求该二次函数的表达式； （ 2）判断 形状，并加以说明； （ 3）线段 是否存在点 E，使得 等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 4）若点 P 是抛物线上的动点，则能使 为等腰三角形的点 P 的个数有 个 第 6 页（共 22 页） 2016年河南省南阳市卧龙 区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分） 1 的倒数是（ ） A B C 3 D 【考点】 分母有理化 【分析】 利用倒数定义得到结果，化简即可 【解答】 解： 的倒数为 = 故选 D 2下列运算正确的是（ ） A aa2=（ 3= a2+a3= a6a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解 ： A、原式 =误； B、原式 =确； C、原式不能合并，错误； D、原式 =误， 故选 B 3不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不 等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1； 由 得， x2， 故此不等式组的解集为： 1 x2 在数轴上表示为： 第 7 页（共 22 页） 4用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线， 故选： C 5如图， 点 A 为圆心，小于 为半径作圆弧，分别交 E、 分别以 E、 F 为圆心，大于 为半径作圆弧，两条圆弧交于点 G，作射线 D 于点 H若 C=140，则 大小是（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考点】 作图 基本作图 【分析】 根据题意可得 分 根据平行线的性质可得 度数，再根据角平分线的性质可得答案 【解答】 解：由题意可得： 分 C+ 80， 40， 0， 分 0， 0 故选 A 第 8 页（共 22 页） 6在 2016 年 3 月 12 日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了 “大美南阳 ”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为： 8， 10， 12，另一个小组的植树棵数与它们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是（ ） A 8 B 10 C 12 D 10 或 12 【考点】 众数；算术平均数；中位数 【分析】 设另一个小组的植树棵数为 x，根据这四个数据的众数与平均数相等列出方程 x=（ x+8+10+12），求出 x 的值，再根据中位数的定义求解即可 【解答】 解：设另一个小组的植树棵数为 x， 由题意得 x= （ x+8+10+12）， 解得 x=10； 将这组数据从小到大的顺序排列 8， 10， 10， 12， 处于中间位置的是 10， 10， 所以这组数据的中位数是（ 10+10） 2=10 故选 B 7如图，在 ， C=90， 边 垂直平分线交边 点 D若， ，则 周长是（ ） A 7 B 8 C 12 D 13 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 D，根据勾股定理求出 长，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： 垂直平分线， D=5，又 ， 由勾股定理得， =4， 周长 =D+2， 故选： C 8如图，在平面直角坐标系 中，矩形 两边在坐标轴上， ，点 A 在函数 y=（ x 0）的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到 时点 y= （ x 0）的图象上， ，则点 P 的纵坐标是（ ） 第 9 页（共 22 页） A B C D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 先求出 A 点坐标，再根据图形平移的性质得出 的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把 的横坐标代入即可得出结论 【解答】 解： ， A 在函数 y= （ x 0）的图象上， 当 x= 1 时， y=2， A（ 1， 2） 此矩形向右平移 3 个单位长度到 位置， 2， 0）， 2， 2） 点 函数 y= （ x 0）的图象上， k=4， 反比例函数的解析式为 y= ， 3， 0）， x 轴， 当 x=3 时， y= ， P（ 3， ） 故选 C 二、填空题（每题 3分） 9化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 10不解方程，判断方程 2x 2=0 的根的情况是 有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先求一元二次方程的判别式，由 与 0 的大小关系来判断方程根的情况 【解答】 解： a=2， b=3， c= 2， =4+16=25 0， 第 10 页（共 22 页） 一元二次方程有两个不相等的实数根 故答案为：有两个不相等的实数根 11某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可 【解答】 解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 故答案为： 12如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 分别交 x 轴 、 y 轴于 A、 B 两点，点 P（ 1，m）在 形内（不包含边界），则 m 的取值范围是 0 m 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据二元一次不等式表示平面区域，先确定点 P（ 1， m）在 形内（不包含边界），对应的不等式，然后根据点的位置确定条件即可求 a 的取值范围 【解答】 解：因为点 P（ 1， m）在 形内（不包含边界）， 可得： ， 解得： 0 m ， 故答案为： 0 m 13如图，四边形 O 的内接四边形，若 B=130，则 大小为 100 第 11 页（共 22 页） 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出 D 的度数，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， B+ D=180， D=180 130=50， 由圆周角定理得， D=100， 故答案为： 100 14如图，将 点 A 按逆时针方向旋转 100，得到 点 C 的延长线上，则 80 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 由旋转的性质可知 B= 等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得 B= 0，从而可求得 0 【解答】 解： 由旋转的性质可知： B= 00 00， B= 0 0 0+40=80 故答案为： 80 15如图，在 ， 0， 0， 将 点 C 逆时针旋转 角后得到 ABC，当点 A 的对应点 A落在 上时，旋转角 的度数是 60 度，阴影部分的面积为 【考点】 旋转的性质；扇形面积的计算 【分析】 连接 证明三角形 是等边三角形即可得到旋转角 的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及 两直角边长，进而得出图形面积即可 【解答】 解： C，且 A=60， 等边三角形 60， A0 60=30， 第 12 页（共 22 页） = A=60， 90， B A A0 30=60， =30， 2=1， BD= = ， S B= 1 = ， S 扇形 B= ， 则阴影部分的面积为： ， 故答案为： 三、解答题 16先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先将括号里面通分，进而分解因式化简求出即可 【解答】 解：（ 1 ） ， = = ， 将 x= 2 代入得：原式 = = 17 2016 年 3 月 22 日是第二十四届 “世界水日 ”，我国纪念 2016 年 “世界水日 ”和 “中国水周 ”活动的宣传主题为 “落实五大发展理念，推进最严格水资源管理 ”，小明同学为了解本校同学对 “世界水日 ”的了解情况，从本校七、八、九年级学生中各随机抽取 100 人进行问卷调查，第 13 页（共 22 页） 这些同学都交回了调查问卷，并都对 “了解 ”和 “不了解 ”这两个选项做了唯一的选择，小明根据所得数据绘制了统计图如下，根据相关信息，解答下列问题 （ 1）求抽取的学生中了解 “世界水日 ”的人数； （ 2）求抽取的八年级学生中了解 “世界水日 ”的人数，并补全条形统计图； （ 3）本校七、八、九年级各有学生 500 名，估计全校学生了解 “世界水日 ”的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总 体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据扇形统计图和题意可以得到抽取的学生中了解 “世界水日 ”的人数； （ 2）根据第一问的结果可以求得八年级学生中了解 “世界水日 ”的人数， （ 3）根据扇形统计图可以求得本校七、八、九年级各有学生 500 名，全校学生了解 “世界水日 ”的人数 【解答】 解：（ 1） 100340%=120 人， 抽取的学生中了解 “世界水日 ”的人数是 120； （ 2）由题意可得， 抽取的八年级学生中了解 “世界水日 ”的人数是： 120 60 20=40 人， 补全的条形统计图如下图所示， （ 3）由题意可得， 500340%=600 人 即本校七、八、九年级各有学生 500 名，估计全校学生了解 “世界水日 ”的人数是 600 18如图，在平行四边形 ， ， ， B=60，过平行四边形的对称中心点O 的一条直线与边 别交于点 E、 F，设直线 夹角为 （如图） （ 1）当 的度数是 60 时，四边形 菱形？ （ 2）当 的度数是 30 时，四边形 矩形？ （ 3）四边形 否为正方形？为什么？ 第 14 页（共 22 页） 【考点】 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）当 的度数是 60时，四边形 菱形，首先证明四边形 边形平行四边形，再证明 等边三角形即可解决问题 （ 2）当 的度数是 30时，四边形 矩形，取 点 M，连接 先证明 出 0即可解决问题 （ 3）不可能，只要证明 F 即可解决问题 【解答】 解：（ 1）当 的度数是 60时，四边形 菱形 ， 理由如下： 四边形 平行四边形， 在 ， F， C， 四边形 平行四边形， E， = 0， 四边形 平行四边形， E= ， ， E=4， B=60， 等边三角形， E= 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 故答案为： 60； （ 2）当 的度数是 30时，四边形 矩形， 理由如下：同（ 1）得：四边形 平行四边形， 取 点 M，连接 M=4， B=60， 等边三角形， 0， M=M， 0， 第 15 页（共 22 页） C， F， C， F， 四边形 矩形 故答案为 30 （ 3）四边形 可能是正方 形 理由如下：如图四边形 矩形， ， ， B=60， 在 ， BB=2 ， B2， C 2=6， C， 四边形 是正方形 19如图是某城市一座立交桥的引桥部 分，桥面截面 以近似地看做 斜边，桥面 路灯 高度为 5m，已知坡角 14 （ 1）求路灯 顶端 D 点到桥面 垂直距离 长； （ 2）若 ，且 点 C 处桥的高度 （结果精确到 考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 第 16 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）首先得到 4，然后在 利用余弦的定义得到可； （ 2）利用已知求出 长，再利用 ，求出 长 【解答】 解：（ 1）在 ， 4， 在 ， ， 5 答： 路灯 顶端 D 点到桥面 垂直距离为 ； （ 2） ， ， 在 ， ， C m）， 答：点 C 处桥的高度 为 20某市政工程队承担着 1200 米长的道路维修任务为了减少对交通的影响，在维修了 240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的 4 倍，结果共用了 6 小时就完成了任务求原来每小时维修多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原来每小时维修 x 米，则后来每小时维修 4x 米，等量关系是：原来维修 240 米所用时间 +后来维修米所用时间 =6 小时，依此列出方程求解即可 【解答】 解：设原来每小时维修 x 米 根据题意得 + =6， 解得 x=80， 经检验， x=80 是原方程的解，且符合题意 答：原来每小时维修 80 米 21某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了 时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息 时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程 y（ 甲出发时间 x（ h） 之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题 （ 1）求甲在休息前到侧门的路程 y（ 出发时间 x（ h）之间的函数关系式 （ 2）求甲、乙第一次相遇的时间 第 17 页（共 22 页） （ 3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可知点（ 0， 15）和点（ 1， 10）在甲在休息前到侧门的路程 y（ 出发时间 x（ h）之间的函数图象上，从而可以解答本题； （ 2）根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式，联立方程组 即可求得第一次相遇的时间； （ 3）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，乙到侧门时时间为 而可以得到乙回到侧门时，甲到侧门的路程 【解答】 解：（ 1）设甲在休息前到侧门的路程 y（ 出发时间 x（ h）之间的函数关系式为： y=kx+b， 点（ 0， 15）和点（ 1， 10）在此函数的图象上， ， 解得 k= 5， b=15 y= 5x+15 即甲在休息前到侧门的路程 y（ 出发时间 x（ h）之间的函数关系式为： y= 5x+15 （ 2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式 y= 将（ 1， 15）代入可得 k=15， 乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式 y=15x， 解得 x= 即第一次相遇时间为 （ 3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是 7 设甲休息了 时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为： y=kx+b 将 x=入 y= 5x+15 得， y=9 点（ 9），（ 0）在 y=kx+b 上， ， 解得 k= 5， b=18 y= 5x+18 将 x=入 y= 5x+18，得 y=7 即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是 7 第 18 页（共 22 页） 22（ 1）问题发现：如图 ，在 ，分别以 斜边，向 形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为 D、 E，点 F、 M、 G 分别为 的中点 则 四边形 形状是 平行四边形 间的关系是 全等 （ 2）拓展探究 ：如图 ，在 ，分别以 底边，向 形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为 D、 E，且 0点 F、 M、 G 分别为 C 边的中点， 试判断 间的关系，并加以说明 若 ， ， 面积为 32，求 面积 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1） 依据三角形的中位线的性质证明 而可知四边形 先依据直角三角形斜边上中线的性质 和平行四边形的性质证明 G、 G，然后依据等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质证明 据 证明两个三角形全等； （ 2） 先证明 后再证明 1= 3，依据锐角三角函数的定义可得到，最后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似可证明 先依据勾股定理求得 然后可求得 相似比，然后依据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可 【解答】 解：（ 1） F， C， 理 四边形 平行四边形， 0， 上的中线， F 四边形 平行四边形， F， G， 0， 上的中线， G 四边形 平行四边形， M M B， F 为 中点， 0 同理： 0 第 19 页（共 22 页） 在 ， ， 故答案为： 平行四边形； 全等 （ 2） 是等腰三角形，且 F、 G 为 中点， 0 点 F、 M、 G 分别为 的中点， G， F 0= 0，即 1+ 2=90， 2+ 3=90， 1= 3 1=3 ，即 又 ， ， ， ， F=3 在 ， = =4 由 知 面积为 32， =（ ） 2=（ ） 2= S 2 =18 23如图，已知二次函数 y= 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B（ 2， 0）、 C（ 8， 0）两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 （ 1）求该二次函数的表达式； （ 2）判断 形状，并加以说明； （ 3）线段 是否存在点 E，使得 等腰三角形？若