山东省聊城市东昌府区2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 24 页） 2016 年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷 一、选择题 (共 12 小题，每小题 3 分） 1 81 的算术平方根是（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 2下列计算结果正确的是（ ） A（ 2=a2a3= 22= 2 D =1 3不等式组 的整数解的个数是（ ） A 3 B 5 C 7 D无数个 4下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=甲的射击成绩较稳定 C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 7 B 8， 7， 8， 若关于 x 的一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 7如图，在 ， 5，将 平面 内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 75 8函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 且 x1 C x 2 且 x1 D x1 9如图， 角平分线， 别是 高，得到下面四个结论： D； 当 A=90时，四边形 正方形； 其中正确的是（ ） A B C D 10 O 的内接三角形，若 60，则 度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 11如图，正六边形 接于圆 O，圆 O 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 的 长分别为（ ） 第 3 页（共 24 页） A 3、 B 、 C 3 、 D 3 、 2 12如图，已知 等边三角形， ，点 D 为边 一点，过点 E E 点；过 E 点作 延长线于 F 点设AD=x， 面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本体共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13分解因式： 312x+12= 14在 ， M 是 上一点，且 接 交于O 点，则 S S 15定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ （ x2，当 ，都有 该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） y=2x； y= x+1； y=x 0）； y= 16观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形有 个太阳 17如图，在平面直角坐标系中，将矩形 直线 叠（点 E 在边），折叠后端点 D 恰好落在边 的点 F 处若点 D 的坐标为（ 10，8），则点 E 的坐标为 第 4 页（共 24 页） 三、解答题 18已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）若 x 满足 1x 2，且 x 为整数，请选择一个适合的 x 值代入，求 A 的值 19某学校对某班学生 “五 一 ”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： （ 1）求出该班学生的总人数； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）求出扇形统计图中 的度数 20如图，在平行四边形 ， E、 F 分别为边 中点， 对角线 （ 1）求证： （ 2）若 直角，则四边形 什么四边形？证明你的结论 21如图， ， C，以 直径的 O 与 交于点 D，与延长线相交于点 E，过点 D 作 点 F （ 1）试说明 O 的切线； （ 2）若 第 5 页（共 24 页） 22如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号 塔 明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60， ， E、 B、 A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔 高度（结果保留整数， 23如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例 y= （ k 为常数，且 k0）的图象交于 A（ 1， a）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求 B 的最小值 24在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元 （ 1）求每张门票的原定票价； （ 2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个 人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率 25如图，已知抛物线 y=5（ a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点A（ 1， 0）和点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求直线 解析式； 第 6 页（共 24 页） （ 3）若点 N 是抛物线上的动点，过点 N 作 x 轴，垂足为 H，以 B， N，H 为顶点的三角形是否能够与 似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由 第 7 页（共 24 页） 2016 年山 东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (共 12 小题，每小题 3 分） 1 81 的算术平方根是（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 【考点】 算术平方根 【分析】 依据算术平方根的定义求解即可 【解答】 解： 92=81， 81 的算术平方根是 9 故选； A 2下列计算结果正确的是（ ） A（ 2=a2a3= 22= 2 D =1 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可 【解答】 解： A、（ 2=本选项不正确， B、 a2a3=本选项不正确， C、 22= 2，故本选项正确， D、 =0，故本选项不正确， 故选： C 3不等式组 的整数解的个数是（ ） A 3 B 5 C 7 D无数个 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可 【解答】 解： ， 解 得： x 2， 解 得： x3 则不等式组的解集是： 2 x3 则整数解是： 1， 0， 1， 2， 3 共 5 个 故选 B 第 8 页（共 24 页） 4下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条 件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=甲的射击成绩较稳定 C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义 【分析】 利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断 【解答】 解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是可能事件，此选项错误； B、甲、乙两人在相同条件下 各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=甲的射击成绩较稳定，此选项正确； C、 “明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此选项错误； D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误； 故选 B 5某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 7 B 8， 7， 8， 考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组， 7环，故众数是 7（环）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7（环）、 8（环），故中位数是 ） 故选 C 6若关于 x 的一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，则 一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ） 第 9 页（共 24 页） A B C D 【考点】 根的判别式；一次函数的图象 【分析】 根据一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 符号，对各个图象进行判断即可 【解答】 解： 2x+=0 有两个不相等 的实数根， =4 4（ ） 0， 解得 0， A k 0， b 0，即 0，故 A 不正确； B k 0， b 0，即 0，故 B 正确； C k 0， b 0，即 0，故 C 不正确； D k 0， b=0，即 ，故 D 不正确； 故选： B 7如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 75 【考点】 旋转的 性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 275=30， 30 故选 A 第 10 页（共 24 页） 8函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 且 x1 C x 2 且 x1 D x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 2 x0 且 x 10， 解得： x2 且 x1 故选： B 9如图， 角平分线， 别是 高，得到下面四个结论： D； 当 A=90时 ，四边形 正方形； 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的判定 【分析】 根据角平分线性质求出 F，证 出 F，再逐个判断即可 【解答】 解：根据已知条件不能推出 D， 错误； 角平分线， 别是 高， F， 0， 在 ， ， F， 分 正确； 0， 0， 四边形 矩形， F， 四边形 正方形， 正确； F， F， 正确； 故选 A 第 11 页（共 24 页） 10 O 的内接三角形，若 60，则 度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案 度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得 度数 【解答】 解：如图， 60， 160=80， =180， =180 80 80=100 度数是： 80或 100 故选 D 11如图，正六边形 接于圆 O，圆 O 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） A 3、 B 、 C 3 、 D 3 、 2 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算 【分析】 连接 正六边形 求出 0，进而可求出 0，根据 30角的锐角三角函数值即可求出边心距 长，再由弧长公式即可求出弧 长 【解答】 解：连接 正六边形 圆的内接多边形， 0， D， 0， ， 3 ， = =2 第 12 页（共 24 页） 故选 D 12如图，已知 等边三角形， ，点 D 为边 一点，过点 E E 点；过 E 点作 延长线于 F 点设AD=x， 面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函 数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据平行线的性质可得 B=60，根据三角形内角和定理即可求得 F=30，然后证得 等边三角形，从而求得 B=2 x， 再根据直角三角形的性质求得 后根据三角形的面积公式求得 y 与 x 函数关系式，根据函数关系式即可判定 【解答】 解： 等边三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； 0， 0， 等边三角形 B=2 x， 0， F=30， （ 2 x） y= F= （ 2 x） （ 2 x）， 即 y= （ x 2） 2，（ x 2）， 故选 A 第 13 页（共 24 页） 二、填空题（本体共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13分解因式： 312x+12= 3（ x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 3 后，利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =3（ 4x+4） =3（ x 2） 2， 故答案为： 3（ x 2） 2 14在 ， M 是 上一点，且 接 交于O 点，则 S S 4： 9 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 C， 出 = ，根据相似三角形的判定得出 据相似得出比例式，即可得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， = ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故答案为： 4： 9 15定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ （ x2，当 ，都有 该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） y=2x； y= x+1； y=x 0）； y= 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案 【解答】 解： y=2x， 2 0， 是增函数； y= x+1， 1 0， 不是增函数； y= x 0 时，是增函数， 是增函数； 第 14 页（共 24 页） y= ，在每个象限是增函数，因为缺少条件， 不是增函数 故答案为： 16观察下列图形，它们是按一定 规律排列的，依照此规律，第 n 个图形有 （ n+2n 1） 个太阳 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从 1 开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是 1、 2、 4、 8、 、 2n 1，由此计算得出答案即可 【解答】 解：第一行小太阳的个数为 1、 2、 3、 4、 ，第 n 个图形有 n 个太阳， 第二行小太阳的个数是 1、 2、 4、 8、 ，第 n 个图形有 2n 1 个太阳， 所以第 n 个图形共有（ n+2n 1）个太阳 故答案为： n+2n 1 17如图，在平面直角坐标系中，将矩形 直线 叠（点 E 在边），折叠后端点 D 恰好落在边 的点 F 处若点 D 的坐标为（ 10，8），则点 E 的坐标为 （ 10， 3） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【分析】 根据折叠的性质得到 D，所以在直角 ，利用勾股定理来求 ，然后设 EC=x，则 E=8 x， 0 6=4，根据勾股定理列方程求出 得点 E 的坐标 【解答】 解： 四边形 矩形 ， D 的坐标为（ 10， 8）， C=10， B=8， 矩形沿 叠，使 D 落在 的点 F 处， F=10， F， 在 ， =6， 0 6=4， 设 EC=x，则 F=8 x， 在 ， （ 8 x） 2=2，解得 x=3， 即 长为 3 第 15 页（共 24 页） 点 E 的坐标为（ 10， 3）， 故答案为：（ 10， 3） 三、解答题 18已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）若 x 满足 1x 2，且 x 为整数，请选择一个适合的 x 值代入，求 A 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 （ 1）先通分，再把分子相加减即可； （ 2）根据分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1） A= = = = ； （ 2） x 满足 1x 2，且 x 为整数， x= 1， 0， 1，若满足分式有意义，则 x=0， 当 x=0 时， A= = 1 19某学校对某班学生 “五 一 ”小长假 期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： （ 1）求出该班学生的总人数； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）求出扇形统计图中 的度数 第 16 页（共 24 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据其它的类型的人数是 6 人，所占的百分比是 12%，据此即可求得总人数； （ 2）利用总人数乘以对应的比例求的徒步的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得自驾游的人数，从而补全直方图； （ 3）利用 360乘以对应的百分比求得 的度数 【解答】 解：（ 1）该班学生总数是 512%=50（人）； （ 2）徒步的人数是： 508%=4（人）， 自驾游的人数是 50 12 8 4 6=20（人）， ； （ 3） =360 =144 20如图，在平行四边形 ， E、 F 分别为边 中点， 对角线 （ 1）求证： （ 2）若 直角，则四边形 什 么四边形？证明你的结论 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，即可得 C， D， A= C，又由 E、 F 分别为边 中点，可证得 F，然后由 可判定 （ 2）先证明 行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接 以证明四边形 平行四边形，所以 以 据 菱形的判定可以得到四边形是菱形 第 17 页（共 24 页） 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， D， A= C， E、 F 分别为边 中点， F， 在 ， ， （ 2）若 直角，则四边形 菱形，理由如下： 解：由（ 1）可得 F， 又 F， 四边形 平行四边形， 连接 ， E、 F 分别为边 中点， E， 四边形 平行四边形， 直角， 又 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 21如图， ， C，以 直径的 O 与 交于点 D，与延长线相交于点 E，过点 D 作 点 F （ 1）试说明 O 的切线； （ 2）若 【考点】 切线的判定 第 18 页（共 24 页） 【分析】 （ 1）连接 据等边对等角得出 B= B= C，得出 C，证得 得 而证得 O 的切线； （ 2）连接 直径， 0，根据勾股定理得出 E=4后在 ，即可求得 值 【解答】 （ 1）证明：连接 D， B= C， B= C， C， O 的切线； （ 2）解：连接 直径， 0， C， =2 在 ， = = 22如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60， ， E、 B、 A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔 高度（结果保留整数， 第 19 页（共 24 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用 30的正切值即可求得 ，进而可求得 去 D 的高度 【解答】 解：根据题意得： 8， 8， A=30， 0， 在 ， = =18 E 8 18， 在 ， E（ 18 18） =54 18 ， E 4 18 185 米 23如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例 y= （ k 为常数，且 k0）的图象交于 A（ 1， a）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求 B 的最小值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称 【分析】 （ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4，即可得出 a，再把点 y= ，即可得出 k，两个函数解析式联立求得点 B 坐标； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，连接 x 轴于点 P，此时B=D=值最小，然后根据勾股定理即可求得 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4， 得 a= 1+4， 解得 a=3， A（ 1， 3）， 第 20 页（共 24 页） 点 A（ 1， 3）代入反比例函数 y= ， 得 k=3， 反比例函数的表达式 y= ， 两个函数解析式联立列方程组得 ， 解得 ， ， 点 B 坐标（ 3， 1）； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点P，此时 B=D=值最小， D（ 3， 1）， A（ 1， 3）， =2 ， B 的最小值为 2 24在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元 （ 1）求每张门票的原定票价； （ 2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率 【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票 价为（ x 80）元，根据 “按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了4800 元 ”建立方程，解方程即可； （ 2）设平均每次降价的百分率为 y，根据 “原定票价经过连续二次降价后降为324 元 ”建立方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为（ x 80）元，根据题意得 第 21 页（共 24 页） = ， 解得 x=400 经检验， x=400 是原方程的根 答：每张门票的原定票价为 400 元； （ 2）设平均每次降价的百分率为 y，根据题意得 400（ 1 y） 2=324， 解得： 合题意，舍去） 答：平均每次降价 10% 25如图，已知抛物线 y=5（ a0）与 y