锥齿轮切齿加工过程仿真分析

锥齿轮切齿加工过程仿真分析摘要：本文主要研究有关于直齿锥齿轮的加工过程，使用目前常用的软件对直齿锥齿轮建立的参数化模型，啮合原理和加工原理进行了进一步的研究，为后面的使用ANSYS进行的齿根应力和齿轮刚度等方面进行了深入的分析打下基础，对目前经常使用的对直齿锥齿轮的网格划分方式、边界和载荷条件的施加方式更进一步了解,使用软件对直齿锥齿轮的参数化模型进行了有限元分析。直齿锥齿轮啮合传动是一个非常复杂的高度非线性接触问题，其涵盖内容相当广泛，很多内容在本文中未能涉及或较为深入的研究与解决，后续研究工作还需进一步深入研究和完善。关键词：直齿锥齿轮、三维建模、运动仿真、有限元分析。IAnalysisofbevelgearmachiningprocesssimulationAbstract:Inthispaper,itmainlystudiesthemachiningprocessofspurbevelgear.Thesoftwarethatbeingusedatpresenttakesafurtherstudyofaparametricmodelfortheestablishmentofspurbevelgears,engagementprincipleandmachiningprinciple,whichlaythefoundationforfurtheranalysisofthegeartoothrootstressandstiffnessusingANSYSbehind.Thegridpartitionmethod,boundaryandloadconditionsofthestraightbevelgearsaremoreandmorefrequentlyused.Finiteelementanalysisofparametricmodelofspurbevelgeariscarriedoutbyusingsoftware.Straighttoothbevelgeartransmissionisaverycomplexhighlynonlinearcontactproblem.Itcoverswidespread,alotofcontentinthisarticleisfailedtoinvolvedormorein-depthresearchedandsolved.Thus,subsequentresearchworkstillneedsfurtherresearchandtobeimproved.Keywords:spurbevelgear,3Dmodeling,motionsimulation,finiteelementanalysisII目录1绪论.11.1直齿锥齿轮的特点和分类.11.2国内外研究进展.11.3研究目的及意义.22直齿锥齿轮的啮合与加工原理.32.1直齿锥齿轮啮合.32.2直齿锥齿轮加工原理.63直齿锥齿轮参数化建模.103.1体实建模.103.2参数化案例.164直齿锥齿轮有限元分析.194.1直齿锥齿轮刚度有限元分析.194.2直齿锥齿轮齿根应力有限元分析.225论文总结.27参考文献.28致谢.2901绪论1.1直齿锥齿轮的特点和分类在机械行业能够用来传递空间里两个相交轴之间的运动和动力的一种齿轮机构就是锥齿轮机构,锥齿轮的轮齿是分布在一个截圆锥体(圆台体)上,从大端到小端锥齿轮齿形渐渐减小,为了在以后的研究和成产计算和测量方便,统一采用锥齿轮大端参数值为标准值。一对啮合的锥齿轮的两轴的夹角称作轴角.轴角的数值可以根据实际需求的传动比自行选取,一般情况下,=90o锥齿轮一般常见的分为直齿锥齿轮、弧齿锥齿轮摆线弧齿锥齿轮、螺旋锥齿轮等等。1.2国内外研究进展近年来随着我国经济发展迅速。对锥齿轮生产制造水平的需求也与日俱增，尤其是在一些行业中机械的传动中是不可或缺的比如煤炭和运输，需求量非常大。在有锥齿轮机构的传动行业，特别是在一些应用到相交轴线的传动中。直齿锥齿轮的应用更是是非重要。直齿锥齿轮在机械行业中的应用领域很是广阔，比如，航空航天，冶金轧钢、交通航运、建材水泥、军事设备，采油炼油、发电设备等方面。由于设计人员设计直齿锥齿轮需要进行大量的计算和绘图等繁琐的设计工作，因此直齿锥齿轮的制造过程及其的复杂繁琐，加工周期长。目前在直齿锥齿轮需求广泛的当今世界利用虚拟软件进行加工成的模拟从而大大的缩短直齿锥齿轮的加工周期，及时对设计过程中出现的偏差进行改进，还能减少残次品，降低生茶成本。在当今业界应用虚拟软件模拟已经成为当今生产的主要手段，也是当今业界的主流。目前随着计算机技术及控制技术在锥齿轮上的应用，直齿锥齿轮传动从啮合理论、轮齿接触分析、动力学等方面的研究都取得了比较多的成果。但目前的研究还仅仅停留在基本的切啮合、有限元分析等方面。而如何精确，安全的制造直齿锥齿轮则是本课题研究的目的之所在。本文课题要研究的是在如何利用Pro/E建模并用ANSYS/LD-DYNA分析加工所产生的变形与进行机床模拟加工1直齿锥齿轮，使用这种技术的优点众多，比如说节省了加工设备使用、降低了材料的消耗，而且操作简单、安全，使得传统的直齿锥齿轮加工工艺得以优化。应用虚拟软件在电脑上可以模拟机床的各项功能，并能优化操作，为更快生产产品奠定基础这也是以后发展的动力和研究方向。1.3研究目的及意义本课题主要是运用Pro/E软件对直齿锥齿轮零件的三维模型建模，再进行加工工艺分析及工艺规程的编制，然后运用该软件对直齿锥齿轮模型进行初步的处理，将模型导入ANSYS中建立有限元模型同时运用LS-DYNA功能对模型进行加工分析。再此基础上用软件进行模拟加工，最后在数控中心试制产品验证设计。直齿锥齿轮采用直齿锥齿轮刨齿机进行加工由于该机床结构复杂、调整困难，对操作人员技术的要求较高，加工一对新齿轮需要反复试切，周期长，效率低。但是虚拟仿真加工技术是应用市场上的三维软件对直齿锥齿轮的加工成进行虚拟再现。毫无疑问这种方法能够对直齿锥齿轮的加工工艺进行改进，对于新型产品应用虚拟加工技术有很多的优点，比如，可以预测该产品是否可以进行加工以及能够得到最合适的相关参数，从而根据得出的结论提高该产品的设计精度，缩短直齿锥齿轮加工的周期。研究直齿锥齿轮虚拟仿真加工对于推广直齿锥齿轮的应用，提高直齿锥齿轮的加工质量及效率具有重要意义。在我国，机械制造技术人员主要应用AutoCAD相关的技术对直齿锥齿轮的加工过程进行仿真研究，但是因为郑重平台的各种限制，所以做出来的仿真模型只能应用在特殊的场合。因此，本文利用Pro/E软件建立直锥齿轮的三维实体模型，并且在给定相关参数的情况下应用软件对直齿锥齿轮进行仿真加工。检测机床在切齿加工过程中存在的缺陷，及早发现问题，减少损失口；能够及时纠正加工工程中出现的偏差等问题，使得直齿锥齿轮加工周期大大缩短，降低了资源和成本。22直齿锥齿轮的啮合与加工原理2.1直齿锥齿轮啮合2.1.1锥齿轮啮合概述在机械行业中，两个相交轴之间的传递运动是锥齿轮机构，一般情况下，两个相啮合的锥齿轮两轴之间的交角是90，直齿锥齿轮的轮齿的分布就是一o个圆锥面上，锥齿轮有几种分布圆锥分别是分度圆锥、齿顶圆锥和齿顶圆锥，锥齿轮是一个椎体有大端和小端的分别。为了制造生产的方便统一，一般将锥齿轮大端的参数作为标准值，锥齿轮的压力角一般为20，也就是说齿顶高系o数为1.0，顶隙系数为0.2.图2.1锥齿轮机构2.1.2齿廓曲面的形成直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如图2.2所示，发生平面与基锥相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线KK的轨迹即为渐O开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长l为半径的球面的交线KK为球面渐3开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面是立体无法展开成为一个平面，这使得技术人员设计和制造锥齿轮非常的困难。为此产生一种可以近似的代替球面渐开线的方法。图2.2球面渐开线2.1.3直齿锥齿轮齿形理论分析及切齿原理锥齿轮也是渐开线齿轮，它的渐开线是称为球面渐开线。它的形成是在一个圆锥体顶点有一个以该点为圆心的圆面在滚动，在平面上有到圆心（圆锥锥顶）距离相等的任意一点的运动轨迹。球面是立体结构因此不能展成平面，因此，本文用背锥面渐开线来代替球面渐开线。用和锥齿轮大端的齿形近似的当量齿形来表示，把背锥上的齿形展开到与之相切的平面上，补全轮齿，就可以形成圆柱齿轮的齿形，则这个齿轮称为该锥齿轮的当量齿轮。用当量齿轮的齿形和直齿锥齿轮大端球面上的理论上的齿形相差较小。42.1.4直齿锥齿轮的齿廓和当量齿轮OAC、OBC是两个直齿锥齿轮的分度圆锥，锥齿轮的大端位置分别做一个圆锥面，分别是OCA、OCB,这两个圆锥面分别与其相应的分度圆锥面共轴，12母线OC或者OC与其相应的分度圆锥母线OC垂直相交在一起，而这个圆12珠笔锥面就称为背锥。将直齿锥齿轮大端的渐开线投影到其背锥上面，当量齿轮的齿形和其相应的锥齿轮的齿形十分接近。将背锥的锥面展开形成一个扇形面，将背锥母线（OC或者OC）作为分度圆的半径，画出来两个扇形齿轮来，12是画出来的齿轮的模数和压力角分别等于直齿锥齿轮大端的模数和压力角，它们的齿数等于锥齿轮的实际齿数Z和Z。将上述画出的两个扇形齿轮补足形12成完整的直齿圆柱齿轮，两个直齿圆柱齿轮的齿数就会增加到Z和Z,这个1V2做出来的圆柱齿轮就是该锥齿轮的当量齿轮，由Z和Z就是锥齿轮的当量齿1V2数。右下图得出几何关系式：r=1V1cosr1cos2mz又因为r=所以1V21vmzz=z=1v1cos1v21cos上式中Z和Z是两个锥齿轮的实际齿数，和是两个锥齿轮的分度圆锥角。212因为上式里cos和cos的总和小于1，所以ZZ、ZZ,而且不一定12V12V是整数值，直齿锥齿轮保证不产生根切的最少齿数：Z=17cos，一般情min况下直齿锥齿轮不产生根切现象的最少齿数是17。5图2.3背锥2.1.5渐开线齿轮正确的啮合条件渐开线齿廓一般进行的是定传动比的啮合。但是不是两个渐开线齿轮都能正常的进行啮合。一对渐开线齿轮在啮合过程中，它们的齿廓啮合点都位于其啮合线上，因此两轮正确啮合的条件之一是两锥齿轮的法向齿距一定相等。两个直齿锥齿轮的正确啮合条件是两轮大端的模数和压力角分别相等。即图2.4锥齿轮啮合621m2.2直齿锥齿轮加工原理目前的加工发方法中在铣床上以成形法加工一些加工精度要求不高的锥齿轮。在刨齿机上以展成法加工各种加工精度要求很高的锥齿轮。展成法实际是预产型轮进啮合的一种滚切运动，滚切运动是被加工的齿轮胚和圆转运动的摇台以一定的传动比进行的，加工出来的渐开线性齿廓是由刀片切削刃顺序位置的包络线形成的，如图2.5所示切削时，就像两个轮齿在啮合，刀片先切相邻的两齿面其中之一面(如图2.5的上侧面)的齿根和另一面(如图2.5下侧面)的齿顶，然后刀片慢慢的移向上侧面的齿根和下侧面的齿顶，最后脱离切削。加工时，直齿锥齿轮的加工机床刨齿机上的两个刀架做来回的切削运动，整个刀架装在摇台上在以一个角度摆动，与工件的相应角度的正反回转运动称为展成运动。刀架每上下往复摆动一次，就是一个齿的切削运动。这时工件随床鞍退出，转过一定角度进行分齿。然后床鞍又进到工作位置，开始切削第二个齿。通过鼓轮来控制床鞍的进退运动。当齿轮加工完成后机床就会自动停止。一般刨齿机的工件主轴和刨齿机摇台一样高，是固定死的只能用来加工直齿锥齿轮刨齿机的产型轮如图2.6（a）所示，它是一个冠齿锥齿轮是刨齿机的摇盘,它的分锥角为90减去被加工齿轮齿根角。但为了方便,将锥角设为可变参11图2.5车刀切齿7数,且引入图中的参数,显然=-90。齿轮2为被加工齿轮,锥角2。1齿轮1坐标系XYZ,齿轮2坐标系XpYpZp,两坐标系夹角为两齿轮轴线夹角。啮合过程中齿轮1、齿轮2分别以角速度1、2绕Z及Zp轴旋转,显然应有2/1=2/1=z1/z2=I21。其中2、1分别为齿轮2、齿轮1由节线位置转过的角度。（a）齿轮啮合正投影（b）成型刀刃所在平面及坐标系图2.6展成加工坐标示意图图2.6（b）表示的平面是产形轮成型刀刃的运动平面,即图中a面与相应坐标系之间的关系。图中为压力角;平面a上的一点可以以矢量长度和夹角u=0作为参数表示，=0对应节线位置。坐标系XaYaZa在a平面上,角是坐标系XYZ之间夹角,而坐标系XYZ与坐标系XYZ之夹角为随着展成啮合过程的进行,即随着角由0变为某一值时,齿轮1、齿轮2将各自转过1、2。角变化范围为-f变化到a,其中f、a分别与锥齿轮齿根及齿顶角有关。这样,角从-f变化到a,矢量u长度从锥距R=mz1/(2sin1)=mz2/(2sin2)到R-b(b为齿宽)范围内的一部分平面按照共轭原理将形成齿轮2上的相应共轭齿面,即图2中的abcd面。两轮啮合每一瞬间均为线接触,根据轭啮合原理两轮啮合线法平面始终通过节线，即图2.7中的L线，转动速比为I21;并且相对运动速度沿法向分量为0。因为所有啮合线均通过锥顶，即图2中O点,只要获得图2中以R为矢径的ab,和以(R-b)为矢径的cd两段线即可得到所需齿面。8图2.7齿形示意图图1b中a平面上任意点矢量可表示为ra(u,)=(0,-ucos,usin),若将图2假设为产形轮,对应其中线段ab、cd,u分别为常量R和(R-b)。2.2.1产形轮齿廓生成刨齿机的产形轮齿形是原理简单的平面，它可以通过将图2.7中abcd面经坐标变换由XaYaZa坐标转换到XYZ坐标系来得到。由XaYaZa至XYZ的转换矩阵Ma和由XYZ至XYZ的转换矩阵M1分别如下；)T,考虑到压力角的影响,角的变化范围应为-f到a,其中sinf=sinf1/cos,sina=sina1/cos,而f1、a1分别为齿根角和齿顶角。2.2.2被加工齿轮齿廓生成XaYaZa坐标下产形轮齿廓法矢量na=(1,0,0),转换到XYZ坐标下成为n1=(nx1,ny1,nz1)T=M1Ma(1,0,0)T。当两齿轮由节线啮合位置,即对应=0位置分别转过1、2角度时,两轮各自转入新的坐标系X1Y1Z1和9X因此,XYZ坐标下大端齿廓上某点坐标r1=(x1y1,z1)T=M1Ma(0,-Rcos,Rsin2Y2Z2。对于齿轮1即产形轮,由X1Y1Z1转到XYZ坐标系的转换矩阵为对齿轮2,由XYZ转到XpYpZp坐标系(如图1a)所示)的转换矩阵为：而由XpYpZp转到X2Y2Z2的转换矩阵为：当参变量取某一值时,有一对应的ra(u,)点。只要求出对应的1、2角,经过相应的矩阵变换,即可获得XpYpZp坐标下齿轮2的轨迹点。遵循前述的共轭啮合原理,1、2求法如下：令U=I21(-z1sinnx1+x1sinnz1)V=-I21(z1sinny1-y1sinnz1)W=(1-I21cos)(y1nx1-x1ny1)则有tan=V/U,cos(1+)=W/(U2+V2)1/2。可从中解出1,再由2=1I21得出2,为叙述方便不妨称其为UVW法。由此,X2Y2Z2坐标下齿轮2的齿廓坐标点r2=(x2,y2,z2)可由XaYaZa坐标下ra(u,)=(0,-ucos,usin)点经一系列坐标变换获得。即r2=(x2,y2,z2)T=M2pMp0M01M1Ma(0,-ucos,usin)T(1)式中,M01,M2p中包含的1、2值由上述UVW法获得。这样,当从-f到a变化时,令ra中的u=R,经由式(1)可得齿轮2的大端齿廓曲线即相当于图2.7中的ab线;u=(R-b)时可得小端齿廓曲线即图2中的cd线。103直齿锥齿轮参数化建模3.1体实建模3.1.1直齿锥齿轮的参数化设计直齿锥齿轮的图形尺寸有系统的的基图及标识,这些尺寸的数值在技术人员编辑设计时生成一定的关系式,技术人员可以根据该关系式，改变基本的参数值从而得到不同的齿轮模型。3.1.2编辑齿轮设计程序如表3.1所示为直齿锥齿轮的相关参数，在Pro/E环境下，新建一个文件，进入草绘，在工具下拉中原则“参数”命令，然后依次添加直齿锥齿轮的各个基本参数如图3.1所示表3.1直齿锥齿轮设计参数参数模数齿数啮合齿轮模数压力角符号MZM_ASMALPHA参数齿宽系数齿顶系数顶隙系数变位系数符号BHAXCXX11图3.1参数保存后,再选“关系“命令添加直齿锥齿轮的参数关系式。齿轮基本关系式如下:HA=(HAX+X)M/齿顶高HF=(HAX+CX-X)M/齿根高H=(2HAX+CX)M/全齿高DELTA=ATAN(Z/ZD)/分锥角D=MZ/分度圆直径DB=DCOS(ALPHA)/基圆直径DA=D+2HACOS(DELTA)/齿顶圆直径DF=D-2HFCOS(DELTA)/齿根圆直径HB=(D-DB)/(2COS(DELTA)/齿基高RX=D/(2SIN(DELTA)/锥距THETAA=ATAN(HA/RX)/齿顶角THETAB=ATAN(HB/RX)/齿基角THETAF=ATAN(HF/RX)/齿根角DELTAA=DELTA+THETAA/顶锥角DELTAB=DELTA-THETAB/基锥角DELTAF=DELTA-THETAF/根锥角BA=B/COS(THETAA)/齿顶宽BB=B/COS(THETAB)/齿基宽BF=B/COS(THETAF)/齿根宽添加完毕后单击保存，结果如图3.2所示12图3.2关系133.1.3绘制齿轮母线首先将基准平面TOP面向右平移D/(2TAN(DELTA)的距离创建一个DTM1平面,然后在FRONT平面内,以基准平面FRONTHE和RIGHT交线为基准轴A_1（作为轴线）,以PNT0为顶点,绘制4条斜线,即是顶锥、分锥、基锥及根锥的母线,绘制完成后，建立基准点PNT1和PNT2，完成的母线,如图3.3所示。母线的关系式如下(尺寸代号d1等与尺寸标注的顺序有关):sd1=90sd10=DELTAsd9=DF/2sd8=DB/2sd5=D/2sd6=DA/2sd5=B图3.3完成的母线3.1.4绘制轮齿大、小端基本圆过背锥母线分别做两个垂直于中心面FRONT面的辅助平面DTM2和DTM3通过创建DTM2、DTM3和RIGHT面交线的基准轴A_2和A_3，在这两个平行的平面内分别画四个基础圆如图3.4所示（创建坐标系使用)。大端基本圆关系式如下:d17=D/COS(DELTA)d18=DA/COS(DELTA)d19=DB/COS(DELTA)d20=DF/COS(DELTA)小端基本圆关系式如下:d25=(D-2BSIN(DELTA)/COS(DELTA)d27=(DF-2BFSIN(DELTAF)/COS(DELTA)14d26=(DB-2BBSIN(DELTAB)/COS(DELTA)d28=(DA-2BASIN(DELTA)/COS(DELTA)生成的大、小端基本圆如图3.4所示。图3.4基本圆3.1.5绘制轮齿大、小端齿廓渐开线首先创建大小端的参考坐标系CS0、CS1,坐标系CS0位于PNT1即齿轮中心轴与辅助平面DTM2的交点处,X轴为其母线，Y轴为A_2，Z轴垂直于辅助平面DTM2。CS1的位于PNT2即齿轮中心轴与辅助平面DTM3的交点处，X轴为其母线，Y轴为A_3，Z轴垂直于辅助平面DTM3。设置坐标类型为“笛卡尔”，大端渐开线方程为:r=db/cos(delta)/2theta=t60x=rcos(theta)+rsin(theta)thetapi/180y=rsin(theta)-rcos(theta)thetapi/180z=0同理创建轮齿小端齿廓的渐开线,渐开线方程为:r=(db-2bbsin(deltab)/cos(delta)/215theta=t60x=rcos(theta)+rsin(theta)thetapi/180z=03.1.6绘制轮齿大、小端齿廓线和扫描轨迹先建立两个辅助平面DTM4和DTM5，这两个辅助平面可以通过齿廓中心角和齿宽等其他参数的关系创建，然后镜像渐开线,将DTM5做我镜像的镜像面，得到如图3.5的两对渐开线，最后绘制出大端齿廓线和小端齿廓线，如图3.6所示。再创建扫描命令,将分锥母线上的直至直线作为扫描轨迹。图3.5镜像渐开线后的曲线图3.6齿廓线16图3.7齿根圆实体特征图3.8扫描混合特征3.1.7完成齿轮实体特征啊啊在草绘中进行旋转命令形成齿根圆,如图3.7所示。然后在插入的下拉菜单中选择“扫描混合”命令建立第一个轮齿，如图3.8所示。在建立一个特征旋转360/Z，复制这个特征，复制特征如图3.9所示。应用上一步的特征旋转角度进行阵列，将阵列的数量设置为Z-1也就是24个。阵列完成后,得到直齿锥齿轮的模型如图3.10所示，最后将相关关系是添加到“关系”中。图3.9复制特征图3.10阵列生成所有轮齿173.2参数化案例再生模型,直接在“参数”下（如图3.1）的窗口中改变基本的参数值，修改完成后，再生模型就得到了新的直齿锥齿轮模型,比如说将齿轮的模数改M=2.5,齿数为16,再生模型，得到的直齿锥齿轮的模型如10所示图3.11自动生成的锥齿轮3.2.1运动仿真与分析Pro/E软件中的模块Mechanism是一个可以进行运动仿真的机构,他可以直观地展现直齿锥齿轮的运动状态，而且发现错误也容易修改。这项技术可以很大程度上简化设计和研发过程，缩短了研发所需时间，节约了时间和经济花费，还能提高产品的精度与质量。3.2.2装配利用建好的参数化直齿锥齿轮模型改变参数快速再生一个新的大锥齿轮,图7()为齿数为40的大锥齿轮模型。采用销钉连接的方法装配，首先用建立一个辅助平面DTM9;DTM9分别垂直于两个直齿锥齿轮的中心轴，作为装配的基准平面，然后建立一个文件geae.asm作为装配文件进行装配，以ASM_TOP和ASM_RIGHT为参考建立基准轴线AA-1以ASM_FRONT和ASM_RIGHT为参考建立基准轴线AA-2,装锥齿轮方法采用销钉连接，将大锥齿轮的中心轴作为销钉连接的约束和基准轴线AA-1对齐,DTM9与ASM_FRONT对齐;最后同理装进小直齿锥齿轮。ASM_TOP与DTM9对齐。装配后的模型如图7()所示。18（a）大端锥齿轮模型（b）装配后的模型图3.12与小锥齿轮啮合的大锥齿轮模型及装配后的模型3.2.3运动仿真在Pro/E中使用模块（Mechanism）完成直齿锥齿轮的的运动仿真，观察直齿锥齿轮的啮合运动，利用软件检查你和运动是达到要求了。利用三维软件进行运动仿真在基机械行业的研究中有着重要的作用，利用这种技术很大程度上使得开发过程变得简捷、安全和准确。在模块下（Mechanism）下进行仿真;以两个直齿锥齿轮的中心轴为基础建立副连接，设置啮合方向设定小齿轮的节圆直径为40,大锥齿轮的节圆直径为80,使得两个直齿锥齿轮以定传动比和确定的啮合方向运动,设置旋转轴为小齿轮的中心轴，也就是说小齿轮为主动轮，将电动机的转速设定为2/s,将o运行时间设定为30,点击开始运行,完成运动仿真。图3.13运动仿真194直齿锥齿轮有限元分析4.1直齿锥齿轮刚度有限元分析4.1.1直齿锥齿轮刚度概念的分析由于直齿锥齿轮啮合是接触状态的形式不同，大小和位置业很难以确定。所以，在本文中，用齿面接触线(全齿宽)上轮齿变形的平均值,当作为法向载荷的变形量,在了解国内外对对于锥齿轮的刚度定义的基础上，应用当前机械行业通用的定义阐述齿轮的刚度：单位齿宽的直齿锥齿轮在啮合点处的齿线方向的法向载荷与在该齿线方向上平均变形量的比值，其数学描述如下:C=(N/mm)(4-1)bFnm式中:C表示锥齿轮的单齿刚度;F表示法向载荷;b表示锥齿轮的齿宽;表示n锥齿轮在啮合点处的齿线方向上的平均变形量。4.1.2直齿锥齿轮刚度的有限元模型（1）有限元网格划分讲先前使用Pro/E建好的直齿锥齿轮的三维模型导入ANSYS建成直齿锥齿轮的有限元模型。选用Solid187三维十节点的四面体单元,网格划分采用自由划分。材料参数为:弹性模量E=2.06N/mm,泊松比,如图4.1(a)所示:在载51023.0荷作用的附近区域进行网格细化,如图4.1(b)所示：20图4.1网格划分（2）载荷处理和约束在齿轮实际的你和运动进行中，由于有轮齿变形的存在，载荷有几种在某一区域的现象，是的轮齿接触区域的不固定性，为了方便通常将接触区简化为一条接触线。从静力学的角度看啮合点位置的轮齿变形极为复杂一般有弯曲和剪力变形还有其他因素导致的一些变形，这种简化为接触线的方法对最终的位移计算的误差不大。当然这种简化却对啮合点的应力计算有一定程度的影响，由于本文研究的是锥齿轮单齿刚度的相关问题，因此三种变形包括剪力和弯曲变形以及齿根弹性变形。可以用这种方法对锥齿轮啮合接触区进行简化。在接触线上加上均匀载荷，载荷力的方向和接触线的法线方向一样。因为要使用均匀的载荷代替有集中的载荷，采用在啮合的接触线上加很多的节点。锥齿轮有限元模型的位移约束，就是加载在锥齿轮中心孔的各个节点上，约束着每个节点的三个移动自由度（UX、UY、UZ）。在直齿锥齿轮上加上约束和载荷后。如图4.2（c）所示。图4.2锥齿轮的网格21（3）用有限元法计算直齿锥齿轮刚度有限元法求得变形结果中是包含载荷作用点的接触变形，为了除去求得的法向变形结果中的接触变形，其步骤如下：首先，按照上述方法求解出法向变形量（在结果中包含接触变形）。然后，在先前求解的有限元模型（已经加载了载荷和约束），再在齿轮的两侧根部和加载齿面的对面齿面上加上完全约束，如图4.2（d）所示,并求出其载荷的法向变形量(只是接触变形)。最后，求出第一次和第二次得出的载荷法向变形量来消除锥齿轮轮齿啮合时的接触变形。将最终求得的变形量，代入公式（4-1）中，求得直齿锥齿轮单齿刚度。（4）算例根据上述方法，应用有限元分析软件ANSYS,对直齿锥齿轮进行刚度计算。其参数为:大端模数为3，齿数为25，齿宽为20，节锥角,30.17，压力角为o20，齿顶高系数为1.0，齿顶隙系数为0.2，计算所得的齿宽系数0.267为有限o元模型如图4.1（a）、(b)所示。在齿顶线加载荷，再共划分449个节点，每个节点加1牛顿的里，所有的载荷就是449牛顿力。对于齿轮的内圈采用固定约束的方法。齿轮约束和载荷示意图见1（c）。为了进一步减小求解误差，需要查看载荷作用线上节点，在法向方向上的位移变化情况；若在紧密相邻的节点中，有一、两个节点的位移值与其它紧密相邻的节点位移值相差较,则可以初步认为这一、两个节点的位移值不正确，需要舍去这些节点的位移值。按上述方法，求得其法向位移量的平均值为1.8602m。按照上面的方法得到的结果中包括有载荷的作用线位置的变形，所以得到的结果中删除它得到准确的值。按照前面介绍的方法，以原先的模型为基础，同样约束齿根，在原先加载荷的相对齿面上加载。其约束示意图如图4.2（d）所示,然后保存再求解。同样,需要对求得的结果数据进行一些处理，求得其法向位移量的平均值为0.3552m.因此,除去接触变形后的法向变形为1.505m,由锥齿轮单齿刚度定义公式(4-1),可以求得锥齿轮在齿顶线处的单齿刚度为22C=6.628N/mm50.1249m4.2直齿锥齿轮齿根应力有限元分析4.2.1直齿锥齿轮齿根应力分析的有限元模型在支持锥齿轮的啮合过程中轮齿的重合度是介于1和2之间，因此啮合运动是单齿对与双齿对交替进行。随着啮合的进行齿面上的载荷在不断的变化着，直齿锥齿轮的啮合过程就是在同一齿轮上的两个相邻齿，前齿退出啮合区，然后后齿进入啮合区,.故一对相邻齿,前齿的后双齿啮合区与后齿的前双齿啮合区是对应的,如果忽略轮齿的见得差异.以及轮齿上的载荷相互之间的影响那么双啮合就相当于两个单齿啮合。对于图4.3所示的直齿圆柱齿轮的有限元模型,当AB1.5m,BC3m(m为模数),边界ABCD上的位移都小于轮齿最大位移的3%;而锥齿轮尚缺乏这方面的数据,和支持圆柱齿轮相似当锥齿轮模型如图4.3在端面内为相应的尺寸值是锥齿轮啮合也可以简化成一对轮齿啮合的状态。图4.3图4.3锥齿轮单齿锥齿轮模型的网格划分可以如图4.1所示,其中图4.4(a)、(b)中525结点336个8结点单元和357结点48个20结点单元两种不同的划分方法,可以根据实际情况自行选择划分方法;边界设定为：大端背锥面内,PT=3.5m,QR到齿根的距离为1.8m.小段的便捷设定为：大端面边界点与锥顶连线与小端面的交点.作为一次近似，边界条件取PQQP、TTRR、QRRQ面上各结点的位移为零.网格中齿面上的结点坐标根据文献中的公式计算，有插值得到内部结点的坐标,本文设定论处齿面上纵向（齿宽方向）的网格线和轮齿瞬时的啮合线是同一条23线，在特殊啮合点(最高、最低、单齿啮合上下界点及节点)都分别为一条网格线前后双齿啮合区域里的网格线相互之间相差一个齿间角的齿轮转角,为了能全面计算到齿根到齿顶的啮合情形啮合在一起的轮齿使用同样的网格划分，网格线与节点相互对应。（a）8结点等单元网格（b）20结点等单元网格图4.4单元格结点4.2.2载荷处理本文中假设两个啮合的锥齿轮的啮合是理想状态下的啮合，假设齿轮副的啮合接触为长接触（全齿宽），采用柔度矩阵的方法进行计算节点的载荷，计算各个结点上的法向载荷位移的柔度系数.建立柔度矩阵，最后计算出接触线节点上的载荷值。在求解过程中,假设总的法向载荷值是1，这时候通过计算得出节点载荷分布系数，以这个分布系数与实际的法向载荷的积就是实际的载荷值。4.2.4计算实例.（1）计算齿轮的参数本文是基于一对标准的直齿锥齿轮啮合，如图4.4(b)所示的模型进行分析的.两个锥齿轮传动的参数为:模数m=3mm,齿数Z=25,Z=43,齿宽B=20mm,刀具12圆角半径r=o.6mm,轴间夹角y=90,材料弹性常数:E=2.06x10N/m,=0.3.按收o5缩顶隙、单齿对啮合计算.24（2）接触线上的载荷分布如表2所示是小齿轮上的齿顶到齿根的工作齿面上第1、3、5、7、9五条接触线上各个结点的载荷分布系数.表2中接触线序号与图4.4(b)中1一1、3一3、5一5、7一79一9分别对应的第2、4、6、8接触线实际上就是上面两个相邻的线的单元边界中间结点的连线,计算结果没有得出，1一7结点分别位于截面内.表2接触线结点的载荷分布系数单元边界上的载荷分布线使用载荷向结点等效计算进行反向运算，能够得到一维积分结点上的分布密度并根据载荷连续条件,计算得到的第1、3、5、7、9接触线(小齿轮)上的载荷分布如图3所示.由图可知,再沿这齿宽的方向上的载荷分布不是线性的，如图在你和进行到齿顶和齿根图中的分布出现了上下的波动，在啮合进行到上下界点的时候，载荷呈鼓形分布,但是他们的分布情况几乎是一致的，这种情况可能是因为轮齿齿面上一些线比较进的原因。载荷的大小分布情况是在轮齿大端最大，小端最小，大小端之间呈现出递减的过程。图4.6载荷变化（3）轮齿齿根应力分布截面号图4.525齿轮轮齿的的弹性变型特性，能够得出轮齿上应力随着载荷的增大而增大，应力.在这里依然按照在啮合的接触线上总的法向载荷是1计算，其与实际的载荷的积就是实际的应力值了，在这里的计算中嘉定不受各载荷系数K所得到的应力就是说K得知假设为1。图4.6齿轮分别在各自的第1、3、7、9接触线工作时,轮齿的第截面(如图4.6所示)内齿根部分最大主应力的变化规律,受拉侧(图中“+”区)为,受压侧(图中“-”区)为.图中结果表明,随着载荷不断向下移12动，轮齿齿根的应力值也在不断减小，应力的最大值位置也发生了下移的现象侧曲线出现异样.受拉受压侧的最大应力值都在30。切线法确定的点下侧,这与o圆柱齿轮的有限元计算结果是一致的.图中1、3、7、9曲线对应于第1、3、7、9接触线工作的情形.（a）小齿轮齿根应力（b）大齿轮齿根应力图4.6齿轮第三载面内的齿根应力分布图4.7所示的是两个直齿锥齿轮的啮合在行到图中1、3、5、7位置时轮齿上的最大主应力沿齿宽方向的变化情况，观察图中的曲线得出在齿根处如图显示鼓状分布的是最大主应力，载荷的作用位置越低，鼓出的成都越小，拉应力最大时离实在载荷作用于离大端大1/3齿宽的位置荷作用位置；与拉应力相反压应力是载荷作用离大端越近反而越小，应力水平拉应力比压应力低，大锥齿轮的齿根两侧的应力相对低一些。单齿啮合计算中，当载荷施加在齿顶（图4.8条曲线）齿根的应力有一个相对比较大的值。果考虑此时一般为双齿啮合,则其实际应力将小一些.图中1、3、5、7、9曲线对应于图2(b)中相应接触线工作时的齿根应力.26（a）小轮受拉侧应力（b）大轮受拉侧应力（c）小齿轮受压侧应力（d）大齿轮受压侧应力图4.8沿齿宽各截面最大应力变化曲线275论文总结直齿锥齿轮的传动中，直齿锥齿轮具有很多相比较其他传动有优势的地方，比如直齿锥齿轮啮合传动平稳噪声小，这种传动广泛的应用在各个行业里。在我国当前的现代机械制造中。由于直齿锥齿轮传动常用于低速、轻载的传动中，直齿锥齿轮的啮合过程复杂，为了保证直齿锥齿轮传动可靠性、强度及精度要求、要深入研究其静态啮合特性、直齿锥齿轮各方面相关因素对静态啮合性能的影响以及优化直齿锥齿轮的加工过程。本文从直齿锥齿轮啮合原理、接触力学及静力学原理出发，构造了锥齿轮三维几何模型、有限元网格模型，研究了直锥齿轮静态特性，得出了相关参数对其静态性能影响的变化规律及结论。其研究所涉及的方法及结论对于直齿锥齿轮设计、加工提供了一定的参考。本文主要研究内容如下：（1）学习了解锥齿轮啮合原理与